TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG VI
TỔ TOÁN ĐẠI SỐ 10 (NÂNG CAO)
Thời gian làm bài: 45 phút
ĐỀ 1
Câu 1 (4,0đ): Cho 4
sin 5
và 02

a. Tính các giá trị
cot,tan,cos .
b. Tính sin( ) os(- )+tan cot
22
Ac






.
Câu 2 (2,0đ): Chứng minh rằng: 22
cos cos cos
33
x
xx




 .
Câu 3 (3,0đ):
a. Rút gọn biểu thức cos cos3 cos5 cos7
sin sin3 sin5 sin 7
x
xxx
B
x
xxx

 .
b. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
22 2
55 7
sin sin sin 4tan .tan
33 36
Cx x x x x





.
Câu 4 (1,0đ): Cho tam giác ABC thỏa mãn
22
sin sin (sin sin )cot
cos cos 2
AB C
AB
AB
 .
Chứng minh tam giác ABC cân.
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG VI
TỔ TOÁN ĐẠI SỐ 10 (NÂNG CAO)
Thời gian làm bài: 45 phút
ĐỀ 2
Câu 1 (4,0đ): Cho 4
cos 5
và 02

a. Tính các giá trị sin,tan,cot

.
b. Tính

sin( ) os( + )+tan cot 2
Ac





.
Câu 2 (2,0đ): Chứng minh rằng: 22
33
s
in x sin x sinx




 .
Câu 3 (3,0đ):
a. Rút gọn biểu thức sin2 sin4 sin6 sin8
cos 2 cos4 cos6 cos8
x
xxx
B
x
xxx

.
b. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
22 2
44 7
os cos cos 4tan .tan
33 63
Cc x x x x x





.
Câu 4 (1,0đ): Cho tam giác ABC thỏa mãn
22
sin sin (sin sin )cot
cos cos 2
AC B
AC
AC
 .
Chứng minh tam giác ABC cân.
ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM
Đề 1
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 1a
(2.0đ)
Ta có : 22
93
cos 1 sin cos
25 5


Vì 02
 nên 3
cos 5
Do đó 43
tan ,cot
34


0.5
0.5
0.5+0.5
Câu 1b
(2.0đ)
Tính
sin( ) os(- )+tan cot
22
4334 23
sin os -cot +tan = 554360
Ac
c








0.5+0.5
0.5+0.5
Câu 2
(2.0đ)
22 2
cos cos 2cos cos cos
33 3
VT x x x x VP





1+1
Câu 3a
(2.0đ)
a) cos cos3 cos5 cos7
sin sin 3 sin 5 sin 7
x
xxx
B
x
xxx

 =
(cos cos7 ) (cos3 cos5 ) 2cos 4 cos3 2cos 4 cos
(sin sin 7 ) (sin3 sin5 ) 2s 4 cos3 2s 4 cos
s4 t4
s5
x
xxx xxxx
x
x x x inx x inx x
co x co x
in x




1
1
Câu 3b
(1.0đ)
b) Ta có : 73
tan tan cot
632 3
xx x





Do đó : 7
tan .tan 1
36
xx





22 2
55
sin sin sin
33
1 os2x 1 os(10 /3+2x) 1 os(10 /3-2x)
22 2
3 os2x 2cos(10 / 3) os2x 3
222
xx x
cc c
cc









Suy ra 39
4
22
C
0.5
0.5
Câu 4
(1.0đ)
Ta có :
22
sin sin (sin sin )cot
cos cos 2
A
BC
AB
AB

sin tan sin tan sin .tan sin .tan
22
sin tan tan sin tan tan 0
22
sin sin
22
sin sin 0
cosAcos cosBcos
22
tan Asin 2
AB AB
AA BB A B
AB AB
AA BB
AB BA
AB
AB AB
AB

 

 
 

 

 

 


 
 
 


 
 
 
tan Bsin 0
2
tan an
sin 2
AB
At B
AB
AB
 

 
 




Vậy tam giác ABC cân tại C.
0.25
0.25
0.25
0.25
ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM
Đề 2
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 1a
(2.0đ)
Ta có : 22
93
s1s s
25 5
in co in


Vì 02
 nên 3
s5
in
Do đó 34
tan ,cot
43


0.5
0.5
0.5+0.5
Câu 1b
(2.0đ)
Tính

sin( ) os( + )+tan cot 2
34 3 17
sin os - tan tan = 2.
55 4 10
Ac
c







0.5+0.5
0.5+0.5
Câu 2
(2.0đ)
22 2
sin sin 2sin cos sin
33 3
VT x x x x VP





1+1
Câu 3a
(2.0đ)
a) sin2 sin4 sin6 sin8
cos 2 cos4 cos6 cos8
x
xxx
B
x
xxx

=
(sin 2 sin8 ) (sin 6 sin 4 ) 2sin5 cos3 2sin5 cos
(cos2 cos8 ) ( os6 cos4 ) 2cos5 cos3 2cos5 cos
sin5 tan5
cos5
x
xxx xxxx
x
xcx x x x xx
xx
x




1
1
Câu 3b
(1.0đ)
b) Ta có : 75
tan tan cot
362 6
xx x





Do đó : 7
tan .tan 1
63
xx





22 2
55
os os os
33
1 os2x 1 os(10 /3+2x) 1 os(10 /3-2x)
22 2
3 os2x 2cos(10 / 3) os2x 3
222
cxc x c x
cc c
cc









Suy ra 39
4
22
C
0.5
0.5
Câu 4
(1.0đ)
Ta có :
22
sin sin (sin sin )cot
cos cos 2
A
CB
AC
AC

sin tan sin tan sin .tan sin .tan
22
sin tan tan sin tan tan 0
22
sin sin
22
sin sin 0
cosAcos cosBcos
22
tan Asin 2
AC AC
AA CC A C
AC AC
AA CC
AC C A
CC
AC AC
AC

 

 
 

 
 
 

 


 
 
 


 
 
 
tan sin 0
2
tan tan
sin 0
2
AC
C
AC
AC
AC
 

 
 




Vậy tam giác ABC cân tại B.
0.25
0.25
0.25
0.25