HƯỚNG DẪN CHẤM
KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 9
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: Toán
A. Hướng dẫn chung
- Học sinh giải theo cách khác mà đúng, đủ các bước thì giám khảo chấm điểm tối đa.
- Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm.
- Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần
nào thì giám khảo không ghi điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn.
B. Nội dung, biểu điểm
Bài
Ý
Nội dung
Điểm
I
(2đ)
1
(0,5đ)
1) Thay x = 25 (TMĐK) vào biểu thức A ta được:
𝐴=√25−3
√25+5
0,25
𝐴=1
5
0,25
2
(1đ)
𝐵= 4
√𝑥+3+2𝑥−√𝑥−13
𝑥−9 −√𝑥
√𝑥−3
0,25
𝐵= 4
√𝑥+3+2𝑥−√𝑥−13
(√𝑥+3)(√𝑥−3)−√𝑥
√𝑥−3
0,25
𝐵=4√𝑥−12+2𝑥−√𝑥−13−𝑥−3√𝑥
(√𝑥+3)(√𝑥−3)
0,25
𝐵= 𝑥−25
(√𝑥+3)(√𝑥−3)
0,25
3
(0,5đ)
3)
P = A.B = √𝑥−5
√𝑥+3
𝑥−1=2(√𝑥+3).𝑃+3√𝑥+5 (x ≥ 0; x ≠ 9)
⇔𝑥−1=2√𝑥−10+3√𝑥+5
⇔𝑥+9−2√𝑥−3√𝑥+5=0
⇔2𝑥+18−4√𝑥−6√𝑥+5=0
⇔(𝑥+5−6√𝑥+5+9)+(𝑥−4√𝑥+4)=0
⇔(√𝑥+5−3)2+(√𝑥−2)2=0
0,25
Giải ra tìm được x=4 (thỏa mãn ĐKXĐ), Vậy x= 4
0,25
II
(2,5đ)
1
(2đ)
1.Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x km/h
ĐK x>0
0,25
Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 24
𝑥 h.
0,25
Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là x + 4 km/h
0,25
Thì thời gian của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là 24
𝑥+4 h.
0,25
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút bằng 1
2 h nên ta có
pt: 24
𝑥−24
𝑥+4=1
2
0,25
x2 +4x – 192 = 0
0,25
x = 12 (TM) x = -16 (KTM)
0,25
Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h
0,25
2
(0,5đ)
𝑆𝑥𝑞 =2𝜋𝑅ℎ≈2.3,14.3,5.8=175,84(𝑐𝑚2)
0,25
Vậy diện tích phần giấy cần dùng khoảng 175,84 cm2
0,25
III
(2đ)
1
(1đ)
{√𝑥−5+3𝑦=16
2√𝑥−5−𝑦=4
⇔{2√𝑥−5+6𝑦=32
2√𝑥−5−𝑦=4 ĐK: 𝑥≥5
0,25
⇔{7𝑦=28
√𝑥−5+3𝑦=16⇔{𝑦=4
√𝑥−5=16−12=4
0,25
⇔{𝑦=4
𝑥−5=16
0,25
⇔{𝑦=4
𝑥=21(𝑇𝑀)
Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất là (21;4)
0,25
2
(1đ)
a) Tính 𝛥=𝑚2+8
∆ > 0 với mọi m
0,25
Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt 𝑥1,𝑥2 với mọi m
0,25
b) Áp dụng định lý Vi-ét, ta có: {𝑥1+𝑥2=𝑚
𝑥1𝑥2=−2
Để 𝑥1
2+𝑥2
2=8⇔(𝑥1+𝑥2)2−2𝑥1𝑥2=8
Suy ra 𝑚2+4=8
0,25
⇔𝑚2=4⇔𝑚=±2
Vậy 𝑚=±2 là giá trị cần tìm.
0,25
IV
(3đ)
Vẽ hình
đúng
đến ý a
1
(0,75đ)
Xét (O) đường kính AB có 𝐴𝐸𝐵
=90𝑜 (góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn đường kính AB)
⇒𝐵𝐸𝐹
=90𝑜
𝐶𝐷⊥𝐴𝐵 tại H ⇒𝐵𝐻𝐹
=90𝑜
Xét tứ giác BEFH có: 𝐵𝐻𝐹
+𝐵𝐸𝐹
=180𝑜
Mà chúng ở vị trí đối diện
⇒Tứ giác BHFE nội tiếp đường tròn.
2
(1đ)
Xét (O) có: AB là đường kính, 𝐴𝐵⊥𝐶𝐷 tại H (gt).
⇒𝐶𝐻=𝐻𝐷 (quan hệ đường kính, dây cung).
=>H là trung điểm của đoạn thẳng CD
Xét (O) có: 𝐴𝐶𝐵
=90𝑜 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét △𝐴𝐵𝐶 vuông tại C, có CH là đường cao
⇒𝐶𝐻2=𝐴𝐻.𝐻𝐵
Mà 𝐶𝐻=𝐶𝐷
2 (H là trung điểm của đoạn thẳng CD)
Nên 𝐶𝐷2=4.𝐴𝐻.𝐻𝐵
F
D
C
A
O
B
H
E
3
(1đ)
𝐻𝐼//𝐶𝐸⇒𝐷𝐻𝐼
=𝐷𝐶𝐸
(2 góc so le trong)
Xét (O) có: 𝐷𝐴𝐸
=𝐷𝐶𝐸
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung DE)
⇒𝐷𝐻𝐼
=𝐷𝐴𝐸
⇒𝐷𝐻𝐼
=𝐷𝐴𝐼
Xét tứ giác DAHI có: 𝐷𝐻𝐼
=𝐷𝐴𝐼
Mà H, A là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh DI
⇒Tứ giác AHID nội tiếp đường tròn.
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHID, có:
𝐴𝐻𝐷
=𝐴𝐼𝐷
( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
Mà 𝐴𝐻𝐷
=90𝑜⇒𝐴𝐼𝐷
=90𝑜
Xét (O) có 𝐷𝐵𝐸
=𝐷𝐴𝐸
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung DE)
𝐷𝐴𝐸
=𝐷𝐴𝐼
=𝐷𝐻𝐼
(cmt)
⇒𝐷𝐻𝐼
=𝐷𝐵𝐸
Hay 𝐷𝐻𝐾
=𝐷𝐵𝐾
⇒Tứ giác DHBK nội tiếp đường tròn.
⇒𝐷𝐻𝐵
=𝐷𝐾𝐵
=180𝑜
Mà: 𝐷𝐻𝐵
=90𝑜
⇒𝐷𝐾𝐵
=90𝑜⇒𝐷𝐾𝐸
=90𝑜
Xét tứ giác DIEK có: 𝐷𝐼𝐸
=𝐼𝐸𝐾
=𝐷𝐾𝐸
=90𝑂
⇒Tứ giác DIEK là hình chữ nhật
⇒IK = DE và IK, DE cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường.
Mà GD = GK => ∆ DGK cân tại G.