Đ S 4Ề Ố
I. PH N B T BU C ( 7 đi m)Ầ Ắ Ộ ể
Câu 1. (2 đi m)ể
Cho dãy s ố
( )
n
u
xác đ nh b i công th c ị ở ứ
1 1
1
4; ; 2
2
n n
u u u n
−
= =u
a) Ch ng minh dãy s là m t c p s nhân.ứ ố ộ ấ ố
b) Tính t ng c a 2010 s h ng đ u tiên c a dãy s ổ ủ ố ạ ầ ủ ố
( )
n
u
.
Câu 2.: (1 đi m)ể
Tính các gi i h n sau: a) ớ ạ
2
1
2 2 3
2
lim
x
x x
x x
x−
+ − +
− −
b)
++++ 2010
2
1
...
4
1
2
1
1lim
Câu 3. (2 đi m )ể
a)
b) Cho hàm s ố
2
3
2
3
ax 2
2
( ) 4 2 2
3 2
khi x
f x xkhi x
x x
x+x
+
+
==−
−>
>− +
−
. Xác đ nh a đ hàm s liên t c trên R.ị ể ố ụ
Câu 4. ( 3 đi m) ể
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O c nh a, SB vuông góc v i m tạ ớ ặ
ph ng (ABCD), góc gi a SD và BC b ng 60ẳ ữ ằ 0
a) Ch ng minh AC vu ng góc v i mp(SBD)ứ ộ ớ
b) G i M và N l n l t là hình chi u c a đi m B lên các đ ng th ng SA và SC. Ch ngọ ầ ượ ế ủ ể ườ ẳ ứ
minh mp(SBD) vuông góc v i mp(BMN).ớ
c) Xác đ nh và tính di n tích thi t di n c a hình chóp b i mp (P) qua O, vuông góc v i SD.ị ệ ế ệ ủ ở ớ
II. PH N T CH N (3 đi m) Ầ Ự Ọ ể H c sinh ch làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2)ọ ỉ ộ ầ ầ ặ ầ
1. Dành cho h c sinh theo ch ng trình chu nọ ươ ẩ
Câu 5a. (2 đi m)ể
a) Cho hàm s ố
2
( ) 1
x
f x x
=+
. Ch ng minh r ng ứ ằ
'( ) 0, f x x
> ∀x
>
.
b) Cho hàm s ố
. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s đã cho, bi tế ươ ế ế ủ ồ ị ố ế
ti p tuy n song song v i đ ng th ng ế ế ớ ườ ẳ
3y x=
.
Câu 6a. (1 đi m)ể
Bi t t ng s h ng c a m t c p s nhân lùi vô h n b ng 12, hi u c a s h ng th nh tế ổ ố ạ ủ ộ ấ ố ạ ằ ệ ủ ố ạ ứ ấ
và s h ng th hai b ng ố ạ ứ ằ
3
4
, s h ng th nh t là m t s d ng. Tìm s h ng th nh t và côngố ạ ứ ấ ộ ố ươ ố ạ ứ ấ
b i c a c p s nhân đóộ ủ ấ ố
2. Dành cho h c sinh theo ch ng trình nâng caoọ ươ
Câu 5b. (2 đi m) ể
Cho hàm s ố
2
2
( ) x
y f x x
−
= =
có đ th (C)ồ ị
a) Gi i b t ph ng trình ả ấ ươ
' 2y<
.
b) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C) bi t ti p tuy n song song v i đ ngế ươ ế ế ủ ồ ị ế ế ế ớ ườ
th ng ẳ
∆
có ph ng trình : 3x – y – 1 = 0.ươ
Câu 6b. (1 đi m )ể
Cho bi u th c ể ứ
( )
23
( ) 2 s inx-cosx (s inx+cosx) -( 2m )
2
f x m x= − +
Tìm m đ ph ng trình ể ươ
'( ) 0f x =
có nghi m.ệ