KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Cao Lãnh 2
x
y
C (
)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
2 x
x 2
7
y
x
10
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2) Đường thẳng
:
cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt. Tính độ
3 log 3
2
P
dài AB. Câu 2 (2.0 điểm)
3log
27
2
1 3
; e
22 x
ln
y
x
1) Tính giá trị biểu thức
f x
AC a
ACB
060
3
2) Tìm GTLN, GTNN của các hàm số trên đoạn 1 e
Câu 3.(2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc giữa SC và mặt đáy bằng
030 ; ABC
vuông tại A có , (cid:0)
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
3
2
y
x
2
x
3 (
x C
)
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
f x
1 3
"
0 x 0
0x biết
Câu 5.a (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của
x
33.2 x
x
8 0 1) 1 log
tại điểm có hoành độ f Câu 6.a (2.0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình:
x 14 2 log ( 4
1 2
1) 2)
2
x
y
C (
)
Phần 2: Theo chương trình nâng cao
f x
2 3 x x 2
Câu 5.b (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của tại
1
y
xy 1 2 '
ln
giao điểm của (C) và trục Ox. Câu 6.b (2.0 điểm)
x
1
1) Cho hàm số . Chứng minh 2 ye
2
y
x
(
2
mx m
6)
cắt trục hoành tại ba
2) Tìm m để đồ thị hàm số x 1)( điểm phân biệt Hết./.
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh: ……………………………………………; Số báo danh:…………………
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 5 trang) Đơn vị ra đề: THPT Cao Lãnh 2
CÂU
x
y
C (
)
x 2
(cid:0)
Câu 1 ĐIỂM (3.0 điểm) Cho hàm số NỘI DUNG YÊU CẦU 2 x
D
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) \ { 2}
x D
0,
y
'
x
2
2
y
1;
y
1
* Tập xác định: 4 *
y
;
y
* Tiệm cận ngang: y= –1 vì lim
x
x
lim x lim 2
x lim 2
* Tiệm cận đứng x= –2 vì
* Bảng biến thiên: - x –2
+ – –
+
y ’ y –1 (2.0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0, 5
– –1
Hàm số nghịch biến trên: (– ;–2), (–2;+ ) Hàm số không có cực trị
y
x=-2
3
1
–2 kxd 0 1 2 0 * Điểm đặc biệt: –4 -6 x y –3 -2 * Đồ thị:
x
-3
2
-2
0
-1
y=-1
-5
0,5
y
x
7
10
2
10
10
7
7
2
x
x
x
x
x
2 ,
cắt (C) tại 2 điểm A, B phân (1.0 điểm)
: 2) Đường thẳng biệt. Tính độ dài AB. * Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và ( ): 2 x
x 2
y
x
1
3
2
2
2
x
7
x
24
x
20
7
x
25
x
18 0
y
18 x 8 7
A
B
; 8
1;3 ,
18 7
* Vậy ( ) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt:
2
2
2
2
AB
x
x
y
y
1
8 3
B
A
B
A
18 7
55 2 7
* Khoảng cách giữa 2 điểm A,B là:
3 log 3
2
0,25 0,25 0,25 0,25
P
3log
27
2
1 3
3 log 3
2
2
Câu 2 (2.0 điểm) (1.0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức
3 2 log 3 2
8 3
2
3 27 3log 3 2
*
1
3
9 2
*
3log 1 3 8 9 P 3 2
11 6
*
0,25 0,25 0,5
y
22 x
ln
x
f x
; e
2) Tìm GTLN, GTNN của các hàm số (1.0 điểm)
1 e
; e
* Hàm số y=f(x) liên tục trên 1 e
y
' 4
x
trên đoạn
1 x
nhan ( )
x
y
1 0
x 4
2 x 4
*
' 0 0
1 x
loai ( )
1 2
2
ln
f
1,
e 2
1,
f
*
f e
1 2
1 2
2 2 e
1 2 x 1 2
1 e
2
ln
e 1 2
*
1
1 2
1 2
2 2 e
2
e 2
1
khi x
ln
khi x
* Ta thấy,
e
1 2
1 2
1 ; 2
1 e
Min y 1 e ; e
Max y ; e
*
Câu 3 0,25 0,25 0,25 0,25 (2.0 điểm)
060
3
vuông tại A có
, (cid:0)
S
M
I
A
B
O
C
SC AC SCA
SC ABC ,( )
0 30
,
Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc giữa SC và mặt đáy bằng 030 ; ABC AC a ACB 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC
(cid:0)
0 .tan60 0 .tan30
AB AC SA AC
a 3 a
2 a 3
S
AB AC .
1 2
2
* SA là đường cao hình chóp * AC là hình chiếu của SC lên (ABC). Suy ra, (cid:0) (cid:0) * Tam giác ABC vuông tại A. Ta có * Tam giác SAC vuông tại C. Ta có 3 * Diện tích đáy:
(1.0 điểm) 0,25
3 a
3
3
V
a .
S SA . ABC
1 3
2 a 1 3 . 3
2
2
* Thể tích:
0,25 0,5
(1.0 điểm)
AO
MA
SA
3;
BC a
2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC * Gọi O là trung điểm BC. Do ABC vuông tại A nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC * Dựng đi qua O và song song SA. Ta có là trục của đường tròn ngoại tiếp ABC * Gọi M là trung điểm SA. Mặt phẳng trung trực của SA đi qua M và cắt tại I. Ta có: IA=IB=IC=IS Suy ra, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp; bán kính R=IS=IA
1 2
1 2
a
2
2 a
3
R AI
2 AO OI
*
a 2 2 a 4
13 2
* 0,5 0,25 0,25
3
2
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Phần 1: Theo chương trình chuẩn
y
x
2
x
3 (
x C
)
f x
1 3
0 x 0
;
0x biết " f là tiếp điểm
0
0
2
3;
x
f f
(1.0 điểm) Câu 5.a Viết phương trình tiếp tuyến của
x 4 x 2 0
2 x 0
'(
)
f
f
'(2)
f
* Gọi * *
1
2
x 0
y 0
y
f
'
x
y
x 0
0
1
x
2
y
* Suy ra, tại điểm có hoành độ M x y 0 4 x x '( ) x ''( ) f 4 0 x 2 ''( ) 0 2 , 3 * Phương trình tiếp tuyến:
x 0 2 8 x 3 3 8 x 3
x
x
x
* Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
2 4.2
33.2 x 33.2 x 2 , (
8 0 8 0 t 0)
Câu 6.a
8 0 33.2 . Ta có phương trình:
x 14 1) * x 1 4 * Đặt t
0,25 0,25 0,5 (2.0 điểm) (1.0 điểm) 0,25
8 (
nhan )
2
t 4.
t 33.
8 0
(
nhan )
x
1 4 8
x
2
t
x 2
, ta có: * Với 0,25 0,25 0,25
t t * Với t=8, ta có: 2 1 4
x 3 1 4
x
x
1) 1 log
2 log ( 4
1 2
x
x
x
x x
1) 1 log
1)
1
* Vậy, x=3; x= –2 là nghiệm phương trình 2) (1.0 điểm)
1) 1
2 log ( 4
log ( 2
log 2
log ( 2
1 2
2
x
1) 2
2 0
x x (
* Điều kiện: x>1 * x
1
x
x x 2
2;
T
* Lấy giao với điều kiện, ta có tập nghiệm: 0,25 0,25 0,25 0,25
x
y
C (
)
f x
2 3 x x 2
2
Câu 5.b (1.0 điểm) Phần 2: Theo chương trình nâng cao 2 Viết phương trình tiếp tuyến của tại
2
2
2 0 (
x
2)
x
x
0
3
1 2
x x
0
2
x 4
x
f
'
giao điểm của (C) và trục Ox. * Phương trình hoành độ của (C) và Ox: x
x
2
x
x 3 2 x 0;M x y là tiếp điểm * Gọi 8 2
f
f
1,
0,
'
*
. Ta có phương trình tiếp
x 0
y 0
x 0
1
1 3
y
x
x
1
* Với
1 3
f
f
2,
0,
'
tuyến: 1 3
. Ta có phương trình tiếp
x 0
y 0
x 0
1 3 2
1 4
y
x
x
2
* Với
1 4
1 2
y
x
y
1 3
1 ; 3
1 x 4
1 2
tuyến: 1 4 0,25 0,25 0,25 0,25 * Vậy, có 2 phương trình tiếp tuyến:
Câu 6.b
(2.0 điểm)
1
y
ln
xy 1 2 '
x
1
x
y
ln
ln
(1.0 điểm) 1) Cho hàm số . Chứng minh 2 ye
1 1
1 2
x
1
y
'
*
2
1 x
1
y
xy
x
2 e
1 2 ' 1 2
1
*
x
x
1
1
1
x
2
1 x
1
xy 1 2 '
*
2
(
x
y
2
6)
1)(
mx m
* Vậy, 2 ye
2
(
x
x
2
6)
1)(
mx m
x
2
mx m
6 0 (2)
m
m
2
3
2 m m
6 0
m
7
0
' 3 m
7 3
(C) cắt
m
3
2
m
thì hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm
2) Tìm m để đồ thị hàm số x trục hoành tại ba điểm phân biệt *Pthđgđ: 0 (1) x 1 2 Đồ thi (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
7 3
m phân biệt
Vậy
0,5 0,25 (1.0 điểm) 0,25 0,25+025 0,25
Lưu ý:
1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng và hợp lôgic thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Các bước phụ thuộc không có hoặc sai thì không chấm bước kế tiếp. Hết./.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỒNG THÁP
Ngày thi: 14/12/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Lai Vung 1
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
3 3 x 2
y x (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm tham số m để đường thẳng (d): y = - mx + 2 cắt đồ thị ( C )
Câu I ( 3.0 điểm) Cho hàm số
tại ba điểm phân biệt .
1 log10
1 481
ln2 e
A
10
2
f x ( )
4ln(1
Câu II ( 2.0 điểm)
trên [-2,0].
1.Tính giá trị biểu thức 2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x ) Câu III ( 2.0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy tam giác ABC đều cạnh 2a.Gọi I là trung điểm BC, góc giữa A’I và mặt phẳng (ABC) bằng 300 .
'.A AIC là trung điểm
4
2
x
x
1 tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình lnx = 0 .
1. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho . 2. Chứng minh tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M của A’C . Tính bán kính của mặt cầu đó .
2
log
x
2 log 3
x
log
3
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A. Theo chương trình chuẩn. Câu IVa ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y Câu Va ( 2.0 điểm)
0
3
9
3
x 3
2
x
5
2 2
x
x
3
e
2) Giải bất phương trình
1) Giải phương trình
e B. Theo chương trình nâng cao. Câu IVb ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm hàm số
y
y . 03 9 0
x 2 x 1
tại điểm có tung độ y0 thỏa đẳng thức
4
x
x
'''
'
y
e
e
2
y
13
y
12
y
Câu Vb ( 2.0 điểm)
1. Cho hàm số . Chứng minh rằng
y
2. Chứng minh đường thẳng y = -x+7 là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 1 x x 1
. .........Hết......
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12
ĐỒNG THÁP
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG 1 (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Đơn vị ra đề: THPT Lai Vung 1
ĐÁP ÁN ĐIỂM
y
;
y
Câu Câu I ( 3.0 điểm )
x
lim
x
1
1. (2.0 điểm ) a Tập xác định D = R b. Sự biến thiên Giới hạn : lim
x x 1 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( - ∞ ; -1 ) và (
y’ = 3x2 - 3 . Cho y’ = 0
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -1 ; 1 ) Hàm số đạt cực đại tại : x = -1 ; yCĐ = 4 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25
0,25
1; + ∞ ) Hàm số đạt cực tiểu tại : x = 1 ; yCT = 0 Bảng biến thiên : x - ∞ - 1 1 +∞ y’ + 0 - 0 + y CĐ + ∞ -∞ 4 CT 0 c. Đồ thị : Giao điểm của ( C ) với trục 0y : ( 0 ; 2 ) Giao điểm của (C ) với trục 0x : ( 1 ;0 ) ; ( 2 ; 0 )
y
8
6
4
2
x
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-2
-4
-6
-8
0,25 0.25
2
3 x
mx
x 3
3)
2
x
0
2
m
x x
3
2. ( 1,0 điểm ) -Phương trình hoành độ giao điểm : 3 ( x m x 0 2
m
3 0 (*)
0
m
0
3
x Đường thẳng d cắt ( C ) tại ba điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 3
m
0,25 0,25 0,25 0,25
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG 2
ln 2
1 4
1 4
4 3
81
3
e
ĐÁP ÁN ĐIỂM
;
2
Câu Câu II ( 2.0 điểm ) 1. (1.0 điểm )
1 log10
10
1
10 log10
10
A = 3 + 2 + 1 = 6
2
x
2
x
4
'
y
x
2
2. (1.0 điểm )
1
2 x
2 [ 2, 0]
'
y
4 1 x x 0 x 1
(0) 0
f
f
;
Max f x ( ) 2 , 0
Min f x ( ) 2 , 0
f(-1) = 1- 4ln2; f(-2)= 4 - 4ln3; f(0) = 0 ( 1) 1 4 ln 2 0,25+0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Câu III
M
I
( 2.0 điểm )
'
'
0
1. (1.0 điểm ) AI là hình chiếu của A’I lên (ABC)
(cid:0) A I, (ABC) A IA 30
0,25
2
a
3
S
ABC
0
3
AI
a
A A AI t an30 3
'
a
3
ABC
, a ' V A A.S
'
'A A AC
MA
MA MC
2.(1.0 điểm )
'
'A I
IC
MI
MA MC
(1)
' A C 2 ' A C 2
(2)
2
' 2 A A
AC
a
5
R
Từ (1) và (2) ta có MA’=MA=MI=MC. Tâm mặt
2
2
Bán kính cầu là trung điểm M của A’C ' A C 2
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG 3 ĐÁP ÁN
,
y
) :
y
)(
x
)
y
ĐIỂM
M x ( 0
0
' f x ( 0
x 0
0
'
34 x
f
x
2
1
3
f
6
' 1
IVa. (1.0 điểm ) Tiếp tuyến tại ;
0,25 0,5 0,25
Câu A Theo chương trình chuẩn ( 3.0 điểm )
x Lnx=0 ; 1x . Ta có : 0 y x 0 Tiếp tuyến tại M (1,3) : y = 6x-3 Va. (2.0 điểm )
2
log
x
x
0
3
3
t
log
x
t
3 0
1
2 log 3 . Phương trình 2 2 t
hoặc t t
3
1) Điều kiện x > 0 . pt viết lại :
Đặt = -3
2
2
x
2 0
Kết luận : x = 3 hoặc x = 1/27
x x
x x
0,5 0,25 0,25 0.5 0.5
x 3 2 hoặc
5 2
,
y
) :
y
)(
x
)
y
2) bpt ĐS:
;
2 2 IVb. (1.0 điểm ) Tiếp tuyến tại
M x ( 0
0
' f x ( 0
x 0
0
1
'
f
x
2
x
1
y 0
2
3
f
1
' 0
. Ta có : 0 9 0 2 y
; x 0 0
B Theo chương trình nâng cao ( 3.0 0,25 0,5 0,25 y 0 Tiếp tuyến tại M (0,2) : y = x+2
x
'
''
4
x
x
'''
4
x
x
y
;
16
2
e
;
y
64
e
e 2
e 2 '
y x
4
e
x
y
13
y
12
e
e 24
12
y
Vb. (2.0 điểm ) x 4 1) e 4 '''
2
x
7
(*)
điểm )
1
1
2
x
x 1
1 x 1 x 2 x 2
2) Xét hệ phương trình
Giải hệ pt (*) tìm được nghiệm x=2 Vậy đường thẳng y=-x+7 là tiếp tuyến
0,5 0,5 0,25 0,5 0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN- Lớp 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỒNG THÁP
Ngày thi: …../12/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Lấp Vò 1
3
(C)
23 x
4
y
3
x 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình
x
23 x m
. 0
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số
Câu II (2.0 điểm)
3 5
M
log
log
8
1. Tính giá trị của biểu thức
2
5
1 125
1 32
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
y
)( xf
ln.
x
x
đoạn [1 ; e2] Câu III: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mp (ABCD), cạnh bên SC = 2a. 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau để làm
1. Phần 1
y
Câu IVa. (1,0 điểm) Cho hàm số
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp
x 1 2 1 x
y
2013
x
tuyến với (C) biết tiếp tuyến song sog với đường thẳng (d): Câu Va: (2,0 điểm)
x
1/ Giải phương trình:
x 14
16
log
1
2/ Giải bất phương trình:
3 x 3 x
1 2
1 2
2. Phần 2
Câu IVb. (1,0 điểm) Cho hàm số
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp
y
1 x 2 1 x
y
x
2013
tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d):
.
1 4
x
y
(
x
1) x e
y
'
y
e
Câu Vb: (2,0 điểm)
1. Cho hàm số
. Chứng tỏ rằng:
tiếp xúc với đường
3 x
y
23 x
1
2. Tìm các giá trị của k sao cho đường thẳng (d): y kx cong (C):
. Hết
Câu Ý
Nội dung
Điểm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12
ĐỒNG THÁP
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Đơn vị ra đề: THPT Lấp Vò 1
3
I
y
x
23 x
4
(C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
y
y
x
; lim
x
Tập xác định: D R Giới hạn: lim Sự biến thiên: x 6
23 x
y
2
y
0 3
x
6
x
0
x x
0 2
y y
4 0
0 2
Bảng biến thiên:
)
;2( .
2;
0;
x
x y’ y
y CD y CT
Đồ thị:
* Giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0 ; 4) * Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (-1 ; 0) và (2 ; 0)
I
* Điểm uốn: (1; 2)
- 0 + 0 - 0 Hàm số đồng biến trong khoảng 0; 2 -4 Hàm số nghịch biến trong khoảng ( và )0; Hàm số đạt cực đại tại 0 x Hàm số đạt cực tiểu tại 4
2đ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5
3
x
23 x m
0
(1)
3
0
x 3
2 Biện luận số nghiệm phương trình 23 x m 2 m x
* Ta có: x
3
3
2
x
3
x
4
m
4
Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = m – 4. Số giao điểm chính là số nghiệm phương trình (1).
4
Có một giao điểm. Phương trình (1) có
4 4 0
m m
0 4
m m một nghiệm.
1.0 đ 0.25 0.25 0.25
0.25
4
Có hai giao điểm. Phương trình (1) có hai
m m
0 4
0
m
Có ba giao điểm. Phương trình (1) có
4
m 4 m 4 0 nghiệm. 4 m 4 0 ba nghiệm.
II
1
2đ 1đ
3 5
M
log
8
log
Tính giá trị của biểu thức
5
2
1 125
1 32
*
3
log
5
3
log
*
5
5
log 2 8 3 1 125 3 5
3
8
2
*
1 32
* Vậy M = -8
2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
0,25 0,25 0,25 0,25 1đ
trên đoạn [1 ; e2]
x
ln.
x
D
y *
xf )( 2 ;1 e ln x
2
y '
*
x
2
0
* y '
D
0
f
)1(
1 2 x e ( 2 ) ef
2
e
, * * Vậy
2
e
M
x
)
0
0,25 0,25 0,25 0,25
Maxf 2;1 e
)( x
inf( 2;1 e
S
III
1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
1/
V
Bh
SA .
1 3
2
1 S 3 ABCD (đvdt)
S
a
ABCD
2
2
2
2
2
SC
SA
AC
SC
AC
2
a
SA
a
2
22 a
2 a A
3
SA 2 2
a
(đvtt)
V
2
21 a a . . 3
3
2 Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
SA
)
(do
)
B C a
1.0 đ 0.25 0.25 D 0.25 0.25 1.0 đ 0.25
SD CD
SA
CD
* Gọi I là trung điểm SC Ta có: SA AC ( ABCD * Tam giác SAC vuông tại A, có AI là đường trung tuyến * Nên IA = IS = IC (1) *Mặt khác:
; AD CD
vuông tại D, có DI là đường trung tuyến
SDC
vuông tại B, có BI là đường trung tuyến
0.25 0.25 0.25
R
* Bán kính mặt cầu:
a
* Nên ID = IS = IC ) (2) * Tương tự: SBC * Nên IB = IS = IC ) (3) * Từ (1) , (2) và (3) ta suy ra IA = IB = IC = ID = IS * Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. SC 2
1
y
Cho hàm số
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến
Phần 1 Câu IV.a
x 1 2 1 x
x
tuyến song sog với đường thẳng (d):
x
2013 1dk
1.0 đ
Câu V.a
2013 )
với (C) biết tiếp * Ta có (d): * Gọi xM (
)( với ( C)
y 0 y ;
0
xy ('
k
)
* Hệ số góc
)( :
0
2
y Suy ra hệ số góc (d) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến 1 )1
x
(
0
2
y
3
x
0
0
* Vì
( // (d) nên:
)
1
2
y
1
x
(
x
0
1 )1 ;
0
* PTTT:
5
0 x
0 x
1
(
:)
y
(
:)
y
1
2
x
x 14
16
(*)
3
x
4 2
Đặt (*)
0 t 3 0 4 1( ) n n 3( )
x
x
1 Giải phương trình: t t t t t t
2 2
1 3
x x
0 1 log 3 3 2
0
Vậy phương trình có nghiệm là:
log 3 2
x x
2
Giải bất phương trình:
1
log
0,25 0,25 0,25 0,25 1.0đ 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 đ
1 2
1 2
* Điều kiện :
0
x
2
3 x x 1 3
* Ta có:
1
log
1 2 1 2
2
x
1
2
x
2
0
(vì
)
1 3
x 3 x 3 x 1 x 2 3 x 1 x 2 x 5 5 2 x 1 x
2
0.25 0.25 0.25
S
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
1; 2
0.25
Phần 2 Câu IV.b
y
Cho hàm số
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến
1.0 đ
x 1 2 1 x
với (C) biết tiếp
x
2013
y
.
tuyến vuông góc với đường thẳng (d):
y
x
2013
* Ta có :
Suy ra hệ số góc (d):
dk
)
xM (
1 4 1 4 )( với ( C)
* Gọi
1 4 0 y ;
0
* Hệ số góc
)
k
xy ('
)( :
0
2
* Do:
)( (d)
4
y
x
0
0
* Vậy:
4
2
1 )1
(
x
0
0
y
x
0
0
(
:)
y
là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến 1 x ( )1 0 4 k 1 3 2 1 2 (
kk . 10
4
:)
4
2
y
x
x
* PTTT:
;
1
2
x
y
(
y
'
y
e
. Chứng tỏ rằng:
Câu V.b
y
'
x
)2
1) x e x
x
x
x
0,25 0,25 0,25 0,25 1.0 đ 0,5 0,5
1 Cho hàm số * Ta có ( * Mà ' yy
x xe )2 e
(
x
)1
)1
2
x
e
e
x
(
tiếp xúc với
1.0 đ
y
đường cong (C):
( x e 2 Tìm các giá trị của k sao cho đường thẳng (d): y kx 3 x
23 x 3
1 2
x
kx
x 3
(1)
1
(d) tiếp xúc với (C)
có nghiệm
2
6
(2)
x k
x 3
2
2
x 3
x 3
Thay (2) vào (1) ta được phương trình: 3 x 6
1
x x
3
2
2
3
x
6
x 1 3
x 3
2
x
x
2
0
1 0 1
x
x 3 2 1 1 1 2
x 3 x 2 x
Với
x
k
1
3
x
k
1 2
15 4
0,25 0,25 0,25
3; k=
Vậy (d) tiếp xúc (C) khi
k
0,25
15 4
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học : 2012 – 2013 Môn thi : TOÁN - Lớp 12. Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
y
=
Câu I: (3,0 điểm). Cho hàm số
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 3 ĐỀ ĐỀ XUẤT
x x
- -
1 2
có đồ thị (C).
y
= -
4
x
+
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng
( ) d :
1 2
Câu II: (2,0 điểm).
.
2012
2012
log 3 2
A
log
log
2
2012
2012
2 3
3 2
x
2 e
x e
f x ( )
4.
3
1) Thực hiện phép tính :
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
0; ln 4
a
trên đoạn Câu III: (2,0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O,
3 2
cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng .
1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
4
2
S.ABCD theo a. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHON: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
, biết rằng
f
// (
)
y
f x ( )
x
x
(C) tại điểm
2
M x y
ox 0
x và 2 o
,o
o
1 4
1 2
x
1
x
2
4
5.2
16
x
12
11
11
12
Câu V.a (2,0 điểm)
0 22 x 3
x.ln x
1) Giải phương trình: 2) Giải bất phương trình:
trên [1 ; e2]
2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y Câu V. b (2,0 điểm)
b
1 log
1 log
a
2012
2012
b
c
1 2012
1 2012
1) Cho và với 3 số dương a,b,c và
1 log
c
2012
a
1 2012
khác 2012.
2
Chứng minh rằng : 2) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C):
1
Hết.
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học : 2012 – 2013 Môn thi : TOÁN - Lớp 12.
tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất . y = x x
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 3
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
Nội dung lời giải vắn tắt
D = ¡
Phần Chung: Câu Ý 1) Tập xác định:
{ }\ 2 .
-
1
y
¢=
<
0
x ¹
2
Điểm 2,00 0,25
-
)2
( x
- ¥
) ( ;2 , 2;
) + ¥
Đạo hàm , với mọi . 0,25
=
y
y
0,25
2 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( Giới hạn, tiệm cận - 1
= . Đồ thị có tiệm cận ngang
y = . 1
y
= - ¥ . Đồ thị có tiệm cận đứng
y
lim x ® - ¥ = + ¥
; lim - ® 2 x
I -
+ ¥
0,25
2 || 0,5
lim x ® + ¥ lim + ® x 2 x = . 2 Bảng biến thiên x - ¥ y¢ y
1 ||
+ ¥
- ¥
1
0,5 Đồ thị
1,00
d
y
= -
4
x
+
2) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường
1 2
= -
4
x
+
là nghiệm của phương trình: thẳng ( ) :
x x
- -
1 2
1
x
4
x
x
2
2
(1) 0,5
x không là nghiệm của
1 2 1 2
(2) (vì
x
28 x
15
x
0
0
x hoặc
15 8
0
y =
pt (2))
x ta có
1 2
x
y = -
7
Với
15 8
0;
; 7
Với ta có 0,5
1 2
15 8
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là: và
2012
2012
1,00
log 3 2
A
log
log
2
2012
2012
3 2
2 3
2012
2log 3
2
2
log
1)
2012
2 3 . 3 2 2012 1
3
log
3
2012
0,5
x
2 e
f x ( )
x e 4.
3
4.
x e
x
f x
x
'( ) 0
II
0; ln 4
x 2 e
f
ln 4
1;
f
0;
ln 2
f
f x '( ) 2 3
0
trên đoạn x 2 e e 4. 0 2
3
0,5 1,00 0,25 0,25 0,25
0; ln 4 ; ln2 f x khi x=ln2 1
f x khi x=ln4;
min 0;ln 4
max 0;ln 4
2) 0,25
1,00
III 1) 0,25 SO là đường cao của hình chóp (tính chất của hình chóp đều)
2
2
2
2
2
2
SOÞ
=
SO
=
SA
-
AO
=
-
=
a 2
a 3 4
a 2
a 4
0,25
3
Thể tích khối chóp S.ABCD
2
V
=
S
SO .
=
a .
.
=
ABCD
1 3
1 3
a 2
a 6
0,5 (đvtt)
1,00
2)
IA=
0,25
= IC ID
IB
=
SOÎ (1) nên w cách đều 4 điểm A, B, C, D, tức
0,25
a
3
.
a
3
1 2
2
=
.
=
=
Þ
IS
=
SA .
2
a 3 4
IS SA
SH SO
SH SO
r
IS=
=
Gọi H là trung điểm của SA. Kẻ đường trung trực của cạnh SA trong mặt phẳng (SAO) cắt đường thẳng SO tại I. Ta có: IS - Mặt khác I là (2) = IA Từ (1) và (2) suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Bán kính mặt cầu: - Hai tam giác vuông SHI và SOA đồng dạng (vì có chung góc S$ ) nên ta có :
a 2 a 3 4
Vậy, bán kính mặt cầu .
S
H
D
A
O
B
C
0,25 0,25
I w
4
2
Phần Riêng:
y
f x ( )
x
x
. 2
1 4
1 2
IV a TXĐ: D R . 1,0 0 0,2 5
3
2
f
'
x
x f ;
''
3
x
1
x
x
f
''
2
1
0
x o
x o
x o
o
7 y 4
1
f 0 '
1
ox
y
0
x
7 7 1 4 4
x
1
x
2
x
Phương trình tiếp tuyến:
4
5.2
16 0
4 20.2
16 0
x
x 2 x
1;2 x 0;
4 2
1 )
1
12
11
12
12
11
1
nên
Va
11 .
12
11
1
22 x
x 3
12
11
11
12
22 x
3
x
1
2 ) Ta có 0,2 5 0,2 5 0,2 5 1,0 0 0,2 5 0,5 0,2 5 1,0 0 0,2 5
2
x 2
3
x
1 0
x
1 1 2
0,5
y
x.ln x
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
ln x
2
y '
x
2
y '
0
1 2 x e
trên [1 ; e2]
0,2 5 1,0 0 0,2 5 0,2 5
IV b
0,2 5
2 khi x = e2 và e
0khi x = 1
]
Maxy 21 [ ,e
Miny 21 [ ,e ]
1 log
1
c
2012
x 1/e2 1 e2 y' 0 + y 2e 0 Vậy
a
2012
Chứng minh rằng : Vb 1 ) Ta có 0,2 5 1,0 0 0,5
1
2012
log
b
log
b
1
1
2012
2012
1 log
a
a a
1 log
b
log
a
1
log log 1
1
2012
2012
2012
2012
1
c
log
a
1
2012
2012
b
log
a
1 log
c
1 log
1
1
2012
2012
2012
Do đó log
c
1 log
2012
a
1 2012
0,2 5
2
Vậy
1
2
0,2 5 1,0 0 (C): y = x x
1
(m )x m) 2 2
m
4
(cid:0)
2 ) = 2x + Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d): x x 0,2 5
2
2
2
2
2
(y
)
4
(m 5
4
20
x ) A
x ) A
y ) A
B
B
B
x .x ] A
B
0,2 5
m ( x 1) 0 (1) 2 x (1) có , m 0 (d) luôn cắt (C) tại A và B phân biệt. Khi đó AB (x [(x 5 Vậy MinAB = 2 5 khi m = 0 0,2 5 0,2 5
Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng thì cho điểm tối đa
