http://toanhocmuonmau.violet.vn
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1 TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1 NĂM HỌC 2015-2016 NĂM HỌC 2015-2016
Môn: Toán lớp 12 Môn: Toán lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút không kể phát đề Thời gian làm bài: 90 phút không kể phát đề
y
x 1 2 2 x
Câu 1 (2,5 điểm). Cho hàm số
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
y
3
x
2016
.
x
1
x
Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình, bất phương trình sau trên tập số thực:
5
2
1)
x
log
3
x
10
1 log 6
2
2
2 5
124
1
. 2)
I
x
x
ln 2
dx 1
0
z
2
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân .
i 1 2
. i
Câu 4 (1,0 điểm). Tìm mô đun của số phức z biết
2
2
2
x
1
y
2
Câu 5 (2 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình
x
y
z
và đường thẳng có phương trình
4
1
1
1
2
1
z 2
.
P vuông góc với đường thẳng đồng thời tiếp xúc với
1) Lập phương trình mặt phẳng
mặt cầu (S) .
2) Lập phương trình đường thẳng d đi qua tâm của mặt cầu (S) đồng thời cắt và vuông góc
.S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc 60
với đường thẳng .
. Cạnh bên
a
7
SD
ABD Câu 6 (1 điểm). Cho hình chóp
2
.S ABCD và khoảng cách giữa
. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB .
2
2
y
x
Gọi K là trung điểm của đoạn AD . Tính theo a thể tích khối chóp hai đường thẳng HK và SD .
,x y thỏa mãn:
2
y
2
x
3
x
2
4
4
Câu 7 (0,5 điểm). Cho .
P x
y
2
x
y
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
-----------------------------Hết-----------------------------
Họ và tên học sinh:…………………………………………Số báo danh:……………..
Lưu ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
http://toanhocmuonmau.violet.vn
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2015-2016 NĂM HỌC 2015-2016
Môn: Toán lớp 12
Lưu ý khi chấm bài:
Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì vẫn được điểm theo thang điểm tương ứng.
NỘI DUNG Câu 1 2.5 (điểm)
y
x 1 2 2 x
Cho hàm số 1.5 điểm 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
D
y
y
y
và kết luận đúng các đường
+ Tập xác đinh . Tìm các giới hạn:
2 \ y 2, lim x 2
, lim x 2
lim 2, lim x x tiệm cận của đồ thị hàm số.
0.5
3
y
'
x
2 . Hàm số không có cực trị 2;
2 trên các khoảng ; 2 ; +Lập đúng bảng biến thiên
1. + Tính đạo hàm đúng và khẳng định hàm số luôn đồng biến 0.5
0.25
+Vẽ đúng đồ thị 0.25
y
3
x
2016
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến 1 điểm vuông góc với đường thẳng .
y
3
x
2016
+Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên tiếp
1 k 3
0.25 tuyến có hệ số góc
3
y
'
5
1 3
x
2
x 1 1 x 3
2
+Hoành độ tiếp điểm thỏa mãn 2. 0.25
x
ta được tiếp tuyến
1
1
y
y
1 x 3
2 3
+Với 0.25
x
ta được tiếp tuyến
5
3
y
y
1 x 3
14 3
+Với . 0.25 Kết luận.
Câu 2 2 điểm
http://toanhocmuonmau.violet.vn
x
1
x
5
2 5
124
x
5
0
x
x
x
1
2
5
5
124
5.5
124
0
25 x 5
t 5
124
0
25 t
t
1 điểm 1. Giải phương trình
25
N
x
5
0
2
x
25 0
5 t
124 t
L
t 2
1 5
t t
0.75 1.
2
Kết luận 0.25
x
log
3
x
10
1 log 6
2
2
2. 1 điểm
0.25
x
2
10
x
x
log 2 2
3 + Điều kiện + Bất phương trình tương đương với 3
0.25
2
x
x
3
2.
1 2
log 6 2 x 2 0 x
. 0.25
1
Kết hợp điều kiện ta được 2 x . Kết luận. 0.25
I
x
x
ln 2
dx 1
0
Tính tích phân . Câu 3 1 điểm
1
ln 2 x
1
1
1
2
2
dx du u x 2 x 1 Đặt 0.25 2 2 dv x 2 v
I
x
ln 3
2
x
1
ln 2
1
x x
dx 1
2
1 4
2
1
x 2
1 2
1 x
dx
0
0
0
1
2
0.5
ln 3
x
x
ln 2
x
1
ln 3
1 2
1 4
1 2
0
0.25
z
2
. Kết luận.
3 8 i 1 2
. i
z
2
i 4 3
i
i 1 2
Tìm mô đun của số phức z biết 1 điểm
z
i 4 3
Câu 4. 0.5
. Vậy mô đun của số phức z là 5 .
Suy ra 0.5
2
2
2
x
y
z
4
và đường thẳng có phương trình
1
1
1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình
x
1
y
2
2
1
z 2
Câu 5 2 điểm .
http://toanhocmuonmau.violet.vn
P vuông góc với đường thẳng
1. Lập phương trình mặt phẳng
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) . 1 điểm
0.25
2;1; 2
+ ) Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và bán kính R=2 u mặt phẳng +) Đường thẳng có một véc tơ chỉ phương là
0.25
2;1; 2
(P) vuông góc với đường thẳng nên có một vecto pháp tuyến là u 1.
x
y
2
z d
0
+) Do đó mặt phẳng (P) có phương trình dạng 2
+) Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên
d I P ,
2
2 1
x
y
2
z
hoặc
5 0
d 2.1 1.1 2.1 d 6 2 d 7 5 2 1 0. 5 2 2 d 2
P là 2
2
x
y
2
z
0
7
+) Vậy phương trình mặt phẳng
2. Lập phương trình đường thẳng d đi qua tâm của mặt cầu (S) đồng 1 điểm thời cắt và vuông góc với đường thẳng .
t ; 2 t
t 1 2 ; 2
0.25 + Giả sử đường thẳng d cắt và vuông góc với đường thẳng tại M
IM u .
t 2.2
0
0
t
1. 3
t
t 2 . 2
1
1 9
0.25 2. + Ta có IM u
+ Từ đó tính được một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là
IM
;
;
1 2; 26; 11 u
2 9
26 9
11 9
x
1
0.25 . Hay d có một véc tơ chỉ phương
y
z
2
1 26
1 11
. Cạnh
+Kết luận: Đường thẳng d có phương trình là: 0.25
.S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc 60
a
7
SD
Cho hình chóp ABD
2
bên . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên mặt
1 điểm
phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của đoạn AD . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD .
Câu 6.
http://toanhocmuonmau.violet.vn
S
F
C
B
E
H
O
D
K
A
2
S
S
ABCD
ABD
ABD 0.25
+ Do ABCD là hình thoi cạnh a, góc 60 . Nên tam giác ABD là 2 3 a 2
2
a
7
a
3
2
2
tam giác đều cạnh a .Suy ra Từ giả thiết ta có SH là đường cao của hình chóp S.ABCD và 2
SH
SD HD
a
2
2
2
3
a
3
3
a
V
SH S .
a .
. 0.25
S ABCD
.
ABCD
1 3
Vậy
2 HK
6 SBD )
,
,
)
(
d HK SD d HK SBD
d H SBD ,(
))
(
Từ giả thiết ta có
1 3
HK BD / /
Do vậy: (1)
SE
0.25
BD HF
(
/ /( Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên BD, F là hình chiếu vuông góc của H lên SE Ta có suy ra
) (2)
BD SH BD HE , SBD HF
BD HF d H SBD (
, (
SHE ))
(
)
a
3
HE
AO
mà HF nên
1 2
4
+)
+) Xét tam giác vuông SHE có:
2
2
2
2
1 a 57 (3) HF 0.25 1 HF 1 SH 1 HF 1 2 a 19 2 a 3 19 a 3
a
57
d HK SD ,
(
)
4
19
2
2
y
x
+) Từ (1), (2), (3) ta có .
,x y thỏa
2
y
2
x
3
x
Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
4
4
P x
y
0.5 điểm
2
x
y
2
2
Câu 7.
2
x
và
3
0
x
x
y và 0
x 2
6 5
0.25 Từ giả thiết ta có
http://toanhocmuonmau.violet.vn
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
f x
( ) 2
x
2
x
6
x
x
0;
x y x x 3 x 2 x 2 x 6 x 5
Xét hàm số ta được f(x) = 2
5 ;
6 5
Max 6 0; 5
2
2 x
2
2
x
y
2
2
2
2
2
2
2
2
2
P
x
y
2 x y
x
y
2
2
2
2
2
x
y
2
x
y
2
2
2
y 2
P
t
, 0
2
2 t
t 2
2
t
g t ( )
,
0; 2
Đặt t x y
3
2
t
3
g t '( )
;
'( ) 0
t
2
t
0.25
2 t
g t
6
P
khi x
y
Xét hàm số: t 2 t 2 1 2 t
3 3 4 2
16 2
Lập bảng biến thiên ta có Min
