PHÒNG GD&ĐT
GIAO THỦY
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN TOÁN - LỚP 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
1 (4,0 điểm)
Cho biểu thức :
2 3 4 100
1 2 3 4 100
.....
3 3 3 3 3
C
Chứng minh rằng: C <
3
4
Bài 2. (5,0 điểm)
Câu 1: Tìm x, y, z biết : 2x = 3y = 10z – 2x - 3y và x + y = z - 32
Câu 2: Cho b2 = a .c và c2 = b.d (a, b, c, d là các số khác 0; b + c ≠ d và b3 + c3 ≠
d3)
Chứng minh rằng :
3
3 3 3
3 3 3
a + b - c a + b - c
=
b + c - d b + c - d



Bài 3. (4,0 điểm)
Câu 1: Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có
n + 3 n + 2 n + 1 n
4 + 4 - 4 - 4
chia hết cho 300
Câu 2 : Cho
27 - 2x
Q= 12 - x
. Tìm các số nguyên x để Q có giá trị nguyên ?
Bài 4. (2,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
2018
H =2019 - x - y - 2x+1 - 4x+2
Bài 5. (5,0 điểm).
Cho
(AB < AC) , M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua M và vuông góc với
tia phân giác của
BAC
tại H, cắt hai tia AB và AC lần lượt tại E và F .
Chứng minh rằng :
1)Tam giác AEF cân và
2
22
EF
AE = AH + 4
2)
ABC ACB = 2.BME
3) BE = CF .