Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 năm 2018-2019 - Phòng GD&ĐT Giao Thủy

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018 - 2019<br /> MÔN TOÁN - LỚP 7<br /> (Thời gian làm bài 120 phút)<br /> <br /> PHÒNG GD&ĐT<br /> GIAO THỦY<br /> <br /> 1 (4,0 điểm)<br /> 1 2 3 4<br /> 100<br /> Cho biểu thức : C   2  3  4  .....  100<br /> 3 3 3 3<br /> 3<br /> <br /> Chứng minh rằng:<br /> <br /> C<<br /> <br /> 3<br /> 4<br /> <br /> Bài 2. (5,0 điểm)<br /> Câu 1: Tìm x, y, z biết : 2x = 3y = 10z – 2x - 3y và x + y = z - 32<br /> Câu 2: Cho b2 = a .c và c2 = b.d (a, b, c, d là các số khác 0; b + c ≠ d và b 3 + c3 ≠<br /> 3<br /> d)<br /> Chứng minh rằng :<br /> <br /> a 3 + b 3 - c3  a + b - c <br /> =<br /> <br /> b 3 + c3 - d 3  b + c - d <br /> <br /> 3<br /> <br /> Bài 3. (4,0 điểm)<br /> Câu 1: Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có<br /> 4n + 3 + 4n + 2 - 4n + 1 - 4n chia hết cho 300<br /> 27 - 2x<br /> Câu 2 : Cho Q =<br /> . Tìm các số nguyên x để Q có giá trị nguyên ?<br /> 12 - x<br /> Bài 4. (2,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau<br /> H =2019 - x - y<br /> <br /> 2018<br /> <br /> - 2x+1 - 4x+2<br /> <br /> Bài 5. (5,0 điểm).<br /> Cho Δ ABC (AB < AC) , M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua M và vuông góc với<br /> tia phân giác của BAC tại H, cắt hai tia AB và AC lần lượt tại E và F .<br /> Chứng minh rằng :<br /> 1)Tam giác AEF cân và AE 2 = AH 2 +<br /> 2) ABC  ACB = 2.BME<br /> 3) BE = CF .<br /> <br /> EF2<br /> 4<br /> <br />