SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HOÁ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
NăM HọC: 2008-2009
MỤN THI: TOÁN
LỚP : 12 BTTHPT
NGàY THI: 28/03/2009
THờI GIAN: 180 PHỲT (KHỤNG Kể THờI
GIAN GIAO đề)
Bài 1(5,0 điểm)
Cho hàm số 12 24 xxy
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 0)1(log2 2
24 mxx .
Bài 2 (3,0 điểm)
1. Tính I =
1
0
2
)12( dxex xx
2. Giải hệ phương trình:
5
12
22
22
yx
yxyx .
Bài 3 (4,0 điểm)
1. Từ 5 chữ số 1;2 ;3 ;4 ;5 có thể thành lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số
đôi một khác nhau, sao cho trong các số đó chữ số đầu tiên bên trái không phải là
chữ số 5.
2.Giải phương trình:
0
1
cos
sin
2
2
sin
x
x
x
.
Bài 4 (4,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình:
1)2()2( 22 yx . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua
điểm A(1;0).
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết BA = 4 ,
BC =3, cạnh bên SA = 2 và vuông góc với mặt đáy. Chứng minh hình chóp đã cho
có bốn mặt đều là các tam giác vuông. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Bài 5.(4,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 4 điểm A(1;1;2) , B(1;2;-1),
C(-2;0;-1), D(0;2;0).
1.Chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau.
2. Tính thể tích tứ diện ABCD.
Hết
Số báo danh
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
—————————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
(Dành cho học sinh THPT chuyên)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
————————————
Câu 1. Giải hệ phương trình:
128
4
8
2
33
22
ytxz
ytxz
ytxz
yx
Câu 2. Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn )(I, với ba đường trung tuyến 000 ,, CCBBAA .
Gọi a
,b
,c
theo thứ tự là các đường tròn với đường kính 000 ,, CCBBAA tương ứng. Chứng
minh rằng: nếu hai trong ba đường tròn a
, b
, c
tiếp xúc với )(I thì đường tròn thứ ba
cũng tiếp xúc với )(I.
Câu 3. Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương );;( zyx sao cho: 12 1 yx z
Câu 4. Cho dãy số
0n
n
a xác định như sau:
127
1
11
10
naaa
aa
nnn
.
Chứng minh rằng: mọi số hạng của dãy đều là số chính phương.
Câu 5. Cho các số dương cba ,, . Chứng minh rằng: abcacccbbbaa 2
3111
——Hết——
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ tên thí sinh ........................................................................... SBD ....................

 !" #$%&'

: To¸n
: 180 phót




Gäi (C) l ®å thÞ cña hm sè
−+++−−=
.
a.T×m nh÷ng gi¸ trÞ cña m ®Ó (C) cã cùc trÞ
b.
T×m m ®Ó (C) c¾t trôc honh t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt

H.y t×m nh÷ng gi¸ trÞ x ®Ó
4 6 4 6
y sin x sin x cos x cos x
= + + +
®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt v
nhá nhÊt ?

Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh:
1 1
1 2
x x
4 2 3 0
− −
− − ≤

(
)
2
1
2
Cho f(x) x x 1 log a
= − −
T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó biÓu thøc
1
A
f(x)
=
cã nghÜa víi
mäi x ?

H×nh ®a diÖn (H) cã c¸c mÆt ®Òu l nh÷ng ®a gi¸c cã 5 c¹nh. Chøng minh r»ng sè
mÆt cña (H) ph¶i l sè ch½n.

Cho khèi l¨ng trô tam gi¸c ®Òu ABC.A’B’C’ cã chiÒu cao h v hai ®−êng th¼ng
AB’ vBC’ vu«ng gãc víi nhau. Gäi M’ l trung ®iÓm cña A’B’. Chøng minh AB’ vu«ng
gãc víi BM’ v tÝnh thÓ tÝch khèi l¨ng trô ®. cho


 !"
#$%&$'!(
