Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Sóc Trăng (Vòng 1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> SÓC TRĂNG<br /> <br /> KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH<br /> Năm học 2015-2016<br /> <br /> Đề chính thức<br /> <br /> Môn: Toán - Lớp 12<br /> (Thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề)<br /> Ngày thi: 26/9/2015<br /> ________________<br /> Đề thi này có 01 trang<br /> <br /> Bài 1: (5,0 điểm)<br /> Giải phương trình: 2( x2  3x  2)  3 x 3  8<br /> Bài 2: (5,0 điểm)<br /> Cho phương trình: x n  x n1  ...  x  1  0 . Chứng tỏ rằng với mỗi số n<br /> nguyên dương thì phương trình có duy nhất một nghiệm dương xn và tìm limxn<br /> Bài 3: (5,0 điểm)<br /> Chứng minh đẳng thức sau:<br /> 2<br /> 3<br /> 4<br /> 2016<br /> 2.1C2016<br />  3.2C2016<br />  4.3C2016<br />  ...  2016.2015C2016<br />  2016.2015.2 2014<br /> <br /> Bài 4: (5,0 điểm)<br /> Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Tiếp tuyến với<br /> đường tròn tại A và B cắt nhau tại S. Nối CS cắt AB tại M, đặt AB=c; BC=a;<br /> CA=b.<br /> Chứng minh rằng:<br /> <br /> MA b2<br /> <br /> MB a2<br /> --- HẾT ---<br /> <br /> Họ tên thí sinh: ............................................Số báo danh: ...............................<br /> Chữ ký của Giám thị 1: ...............................Chữ ký của Giám thị 2:...............<br /> <br />