Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Yên Phong số 2
lượt xem 2
download
Mời các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Yên Phong số 2 để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Yên Phong số 2
- SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 Năm học : 2018 – 2019 Môn: Toán Lớp: 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 26/01/2019 Đề gồm có : 01 trang Câu 1 (4 điểm). Cho hàm số y x 2 (2m 3)x 2m 2 (1) 1) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 2) Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y 3x 1 tại hai điểm A, B phân biệt sao cho OAB vuông tại O ( với O là gốc toạ độ). Câu 2 (2 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2x y x m 1 xác định trên khoảng ( - 1; 3). x 2m Câu 3 (5 điểm). Giải các phương trình sau 1) x 2 3x 1 7 2x 2) 3x 1 4x 3 5x 4 3) 3x 3 5 2x x 3 3x 2 10x 26 0. 2 3 2 x x y xy xy y 1 Câu 4 (2 điểm). Giải hệ phương trình: 4 2 x y xy (2 x 1) 1 600. Các điểm M, N Câu 5 (3 điểm). Cho tam giác ABC có AB = 1, AC = x và BAC được xác định bởi MC 2MB và NB 2 NA . Tìm x để AM và CN vuông góc với nhau. Câu 6 (2 điểm). Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng với G là trọng tâm tam giác ABC ta có 1 GAGB. GB.GC GC .GA (AB 2 BC 2 CA2 ) . 6 Câu 7 (2 điểm). Cho x , y, z [2018;2019] . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: | 2018.2019 xy | | 2018.2019 yz | | 2018.2019 zx | f (x , y, z ) . (x y )z (y z )x (z x )y --------------------- Hết --------------------- Họ và tên thí sinh:........................................... Số báo danh: ................................ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
- SỞ GD&ĐT BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 Năm học : 2018 – 2019 Môn: Toán Lớp: 10 Ngày thi: 26/01/2019 Câu Nội dung Điểm 1)Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 2,0 2) Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 2mx 2m 3 0(*) * Tìm được điều kiện để dường thẳng cắt đồ thị hàm số tai A, B là 0.5 m 3 hoặc m 1 x1 x 2 2m * Gọi x1, x 2 là các nghiệm pt (*), ta có x x 2m 3 1(4đ) 1 2 * A(x1; 3x1 1), B(x 2 ; 3x 2 1) . Tính được 1 OAOB. 0 10x1x 2 3(x1 x 2 ) 1 0 31 26m 31 0 m 26 0.5 31 Kết luận m 26 x m 1 0 x m 1 Hàm số xác định khi x 2m 0 x 2m 1 Tập xá định của hàm số là D [m 1;2m ) với điều kiện m 1 2m m 1. 2(2đ) Hàm số xác định trên (1; 3) khi và chỉ khi (1; 3) [m 1;2m ) m0 . Vô nghiệm. 1 m 1 1 3 2m 3 m 2 Kết luận không có giá trị của m
- 2 2x 7 0 1) x 3x 1 7 2x 2 x 3x 1 (2x 7)2 7 2 x 2 x 5 x 5 x 10 3 Kết luận S 5 . 2) 3x 1 4x 3 5x 4 2 3x 1 0 4x 3 0 3x 1 4x 3 2 (3x 1)(4x 3) 5x 4 x 3 3 x 3 4 4 (3x 1)(4x 3) 3 x 11x 2 x 12 0 3(5đ) 3 x 3 4 x 1 x 1 x 12 11 Kết luận Kết luận S 1 . 3) 3x 3 5 2x x 3 3x 2 10x 26 0. 5 Đk: 1 x . 2 Phương trình viết lại: 1
- ( 3x 3 3) ( 5 2x 1) (x 2)(x 2 x 12) 0 3(x 2) 2(x 2) (x 2)(x 2 x 12) 0 3x 3 3 5 2x 1 3 2 (x 2)( x 2 x 12) 0 3x 3 3 5 2x 1 x 2 3 2 x 2 x 12 0(*) 3x 3 3 5 2x 1 5 Do x 2 x 12 0, x [ 1, ] 2 Nên (*) vô nghiệm. Kết luận S 2 . x 2 x3 y xy 2 xy y 1(1) Giải hệ phương trình: 4 2 (*) x y xy (2 x 1) 1(2) ( x 2 y ) xy ( x 2 y ) xy 1 (*) 2 2 x y xy 1 1 a x2 y a ab b 1 Đặt . Hệ trở thành: 2 (*) b xy a b 1 3 2 2 a a 2a 0 a(a a 2) 0 1 Hệ (*) 2 2 b 1 a b 1 a Từ đó tìm ra (a; b) (0; 1); (1; 0); (2; 3) x2 y 0 4(2đ) Với ( a; b ) (0; 1) ta có hệ x y 1. xy 1 x2 y 1 Với (a; b) (1; 0) ta có hệ ( x; y ) (0; 1);(1;0);(1;0) . xy 0 Với (a; b) (2; 3) ta có hệ 2 3 3 x 2 y 2 y y x x x 1; y 3 . xy 3 x3 2 x 3 0 ( x 1)( x 2 x 3) 0 Kết luận: Hệ có 5 nghiệm ( x; y ) (1; 1);(0; 1);(1; 0);(1; 0);(1; 3) .
- Ta có: đk x 0 MC 2MB AC AM 2( AB AM ) 3 AM 2 AB AC Tương tự ta cũng có:3CN 2CA CB Vậy: AM CN AM CN 0 (2 AB AC )(2CA CB) 0 (2 AB AC )( AB 3 AC ) 0 2 AB 2 3 AC 2 5 AB.AC 0 3 5(3đ) 1 x 2 1 4 6 x 2 5x 0 x x 4 2 3 GA2 GB 2 AB 2 GAGB. GAGB . .cos AGB GAGB . . 2GAGB . Ta có 2 2 6(2đ) 4ma 4mb 2 GA GB AB2 2 AB 2 9 9 2 2 Tương tự ta có 2 đẳng thức như trên. Sau đó cộng lại ta được GAGB. GB.GC GC .GA 2 4ma2 4mb2 4mb2 4mc2 4mc2 4ma2 AB 2 BC 2 CA2 9 9 9 9 9 9 2 2 2 8 2 (ma mb2 mc2 ) (AB 2 BC 2 CA2 ) 9 2 Sử dụng công thức đường trung tuyến ta được đpcm.
- Ta chứng minh: x , y, z [a;b ], (a >0) ta luôn có | ab xy | b a x y 2 4(ab xy ) (x y )2 (b a )2 2 [2ab 2xy (x y )(b a )][2ab 2xy (x y )(b a )] 0 [b(2a x y ) x (a y ) y(a x )]x [a(2b x y ) x (b y ) y(b x )] 0(dúng) 1 | ab xy | b a b a Vậy ta có . 7(2đ) (x y )z 2z 2a Dấu ‘‘=’’ khi x y a, z a hay x y z a Áp dụng ta có: b a b a b a 3(b a ) f (x , y, z ) 2a 2a 2a 2a Dấu ‘‘=’’ khi x y z a Thay a 2018, b 2019 , ta được 3 1 maxf (x , y, z ) khi x y z 2018 4036 Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi chọn HSG cấp trường môn tiếng Anh lớp 12 năm 2017-2018 lần 1 - THPT Đồng Đậu
6 p | 340 | 51
-
Đề thi chọn HSG cấp trường môn Vật lí lớp 12 năm 2017-2018 lần 1 - THPT Đồng Đậu
6 p | 249 | 28
-
Đề thi chọn HSG cấp trường môn Tin học lớp 12 năm 2017-2018 lần 1 - THPT Đồng Đậu
3 p | 259 | 25
-
Đề thi chọn HSG cấp trường môn Ngữ Văn lớp 12 năm 2017-2018 lần 1 - THPT Đồng Đậu
5 p | 400 | 23
-
Đề thi chọn HSG cấp trường môn Địa lí lớp 12 năm 2017-2018 lần 1 - THPT Đồng Đậu
5 p | 168 | 16
-
Đề thi chọn HSG cấp trường môn Sinh học lớp 12 năm 2017-2018 lần 1 - THPT Đồng Đậu
2 p | 174 | 15
-
Đề thi chọn HSG cấp trường môn GDCD 11 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Lý Thái Tổ
3 p | 163 | 11
-
Đề thi chọn HSG cấp trường môn Hóa học lớp 12 năm 2017-2018 lần 1 - THPT Đồng Đậu
8 p | 228 | 9
-
Đề thi chọn HSG cấp trường môn Lịch sử lớp 12 năm 2017-2018 lần 1 - THPT Đồng Đậu
4 p | 166 | 8
-
Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán 8 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Quang Trung
6 p | 121 | 8
-
Đề thi chọn HSG cấp trường môn GDCD 12 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Lý Thái Tổ
9 p | 123 | 6
-
Đề thi chọn HSG cấp trường môn Ngữ văn 12 năm 2020-2021 - Trường THPT Lý Thái Tổ
1 p | 57 | 6
-
Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán 12 năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Trần Phú
1 p | 41 | 3
-
Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 lần 1 - THPT Đồng Đậu
7 p | 126 | 3
-
Đề thi chọn HSG cấp cụm môn Toán 12 năm 2018-2019 - Cụm trường THPT huyện Yên Dũng
5 p | 56 | 2
-
Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 11 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Đức Cảnh
4 p | 86 | 2
-
Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán 10 năm 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Đức Cảnh
2 p | 26 | 1
-
Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán 10 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Huệ
5 p | 59 | 1
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn