CỤM CÁC TRƯỜNG THPT
ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
TỈNH BẮC NINH
NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN THI: TOÁN - Lớp 12
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 06 trang - 50 câu)
Mã đề thi 132
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ................................................................... Số báo danh: ..........................
3
2
có đồ thị như hình dưới đây.
y ax bx cx d
Câu 1: Cho hàm số
0a
f x
,
Hỏi đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận
g x
2
2
1
x x 4 x 3
đứng?
A. 2 .
B. 3 .
C. 1.
D. 4 .
2
2
1
Câu 2: Trong hệ trục Oxy cho (E)
2
cắt (E) tại A, B thì chu vi tam giác
2ABF có giá trị nào sau đây ?
với 2 tiêu điểm 1 ,F F . Đường thẳng d bất kỳ qua tiêu điểm 1F y x 25 16
C. 20
D. 16
A. 12
tương đương với phương
để phương trình cos 2
x 3 sin 2 x 2 cos x 0 ; ;
Câu 3: Tìm góc
.
trình
B. 100 ; 6 4 3 2 x cos
cos 2
A.
B.
C.
D.
x
x 3 4 2 6
có đạo hàm là
2 2
y x x e
Câu 4: Hàm số
.
.
.
2
x
2
x
xxe
2 xx e .
A. 2
C.
2 B.
2 x e
D.
2 x e
và đường thẳng
t
t 1 4
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
d 1 :
x y 6 6 t z
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
, đồng thời vuông góc với cả hai đường
A 1; 1; 2
2
1 y : d z 2 5
1 z 2 x 1 z 2 x 1 z 2 x 1 y 1 z 2
A.
B.
C.
D.
2d . y 17
VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu, vbpl miễn phí
Trang 1/7 - Mã đề thi 132
x 2 1 thẳng 1d và x 1 14 9 2 y 1 1 4 3 y 1 2 4 1 2 3
2
2
2
S
2
x
y
3
,Oxyz
Câu 6: Trong không gian
:
1
3 0
z
(
P
) : 2
x
2
y
và mặt phẳng P .
12 z S và vuông góc với
cho mặt cầu . Viết phương trình c喐a đường thẳng đi qua tâm mặt cầu t 1 4
x x x x
t 1 2 t 1 2 t 1 2 t 2 2 t 2 2 t 2 2
B.
C.
D.
A.
2
3
t t t y 3 z y z 3 y 3 z y t 2 4 z 3 2 t
0a . Khẳng định nào sau đây đúng?
bx , cx d ax y
Câu 7: Cho hàm số
f x A. Hàm số luôn tăng trên C. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành
B. Hàm số luôn có cực trị f x D.
lim x
.
f x
xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng
;a b và
a b
; y x 0
và 0 thì 0
A.
0x là điểm cực trị c喐a hàm số
và 0 y thì 0
B.
y x y x
x y x
0
0
0x thì thì 0
và 0 y
D.
y x
Câu 8: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây sai ? 0 0 0 0 C. Hàm số đạt cực đại tại 0 x
0
0x là điểm cực tiểu c喐a hàm số y x 0x không là điểm cực trị c喐a hàm số
y x sin 2 x 2017
Câu 9: Cho hàm số
. Tìm số điểm điểm cực tiểu c喐a hàm số trên
0; 4
A. 4
5
4
3
2
B. 3 ax
bx cx
C. 5 ex
f dx , , , ,
Câu 10: Cho hàm số
f x
D. vô số
2
có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số
2
x
a b c d e f . Biết rằng đồ thị hàm số , nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? f f x 1 x 1 2 g x
.
.
.
; 1
A.
B.
C.
1;0
D.
1;3 .
2020
6
7
3 2 1 1 ; 2 2
.
5x trong khai triển
x ... x
Câu 11: Tìm hệ số c喐a
P x
1
C C
A.
B.
1 C.
D.
6 2021C
6 2021 1
1 x 5 2021 1 C
6 2020 1
x
1 x
và
với
x
x 5 .8
là x a
0a , 0
log 2b
500 1b . Tổng
Câu 12: Gọi các nghiệm c喐a phương trình a b là A. 8 .
B. 11 .
C. 10 .
D. 9 .
có hai nghiệm
)1
mx log x 0 + 1 + =
Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên c喐a tham số m để phương trình ( phân biệt?
A. Vô số.
C. 9 .
,
. Bán kính đường
,
1; 2; 0 B 2;1; 2
D. 10 . C
1;3;1
B. 1. Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu, vbpl miễn phí
Trang 2/7 - Mã đề thi 132
.
.
A.
B. 10 .
C. 3 10 .
D.
3 10 5 10 5
cos 2 x 3sin x 2 trên (0;10) là: 0
Câu 15: Số nghiệm x c喐a phương trình
cos x
A. 3
B. 4
C. 1
D. 2
và
x 1 - ³ y f 3 f = = . Giá trị
Câu 16: Cho hàm số
liên tục trên R . Biết
( ) f x
( )2
( f -
)1
bằng
¢ ( ) x x 1 khi x 1 - e 3 x khi 1 < ì 2 ïï = í ï - ïî
.
.
.
1
4
A. 1.
B.
C.
D.
3 2 e
- 3 2 e 3 e2
. Tính thể tích khối
.S ABC có 60 ,
SC
a 4
ASB BSC CSA SA a , SB a 2 ,
Câu 17: Cho khối chóp chóp
2 2 a
A.
B.
C.
D.
.S ABC theo a . 38 a 2 3
34 a 3
3 2 3
32 a 3 2
4
2
2020 y x 1 với m là tham số thực . Kết luận nào sau đây là sai?
Câu 18: Cho hàm số
x m A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt B. Hàm số có 3 cực trị C. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận
Câu 19: Số giá trị nguyên dương c喐a m để hệ có 2 nghiệm phân biệt
2
2
2
2
2
2
y 6 my m 9 4 0 x
2 mx 2020 y 0
x A. 2 my m 5 4 B. 2020
C. 4
D. 48
là
x
2
.
Câu 20: Tập xác định D c喐a hàm số D
D
0;
D
A.
B.
D.
0;1
log log 3 .
y
1;
.
C. D .
.Tiếp tuyến tại M bất kỳ luôn tạo với 2 tiệm cận c喐a đồ thị (C) một tam giác
y C
Câu 21: Cho hàm số
có diện tích là ?
x 1 2 1 x
B. 6
A. 1.5
C. 12
D. 3
. Tính tổng
.
S f f ... f 2020 ln
Câu 22: Cho hàm số
1
2
f x
1S
S
2020
S
ln 2020
2020 x x 1
S
A.
B.
C.
D.
. Tính số đo c喐a góc giữa hai
, .S ABC có SA SB SC AB AC a
BC a
2
2020 2021
Câu 23: Cho hình chóp đường thẳng AB và SC ta được kết quả:
A. 45
B. 90
C. 30
3
liên tục trên
thỏa mãn
. Giá trị tích phân
f x ( )
x f .
x
x
;3 y f x ( )
Câu 24: Cho hàm số
1 x
1 3
D. 60
3
bằng:
dx I
1 3
( ) f x 2 x x
I I I I
A.
B.
C.
D.
VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu, vbpl miễn phí
Trang 3/7 - Mã đề thi 132
16 9 8 9 9 8 1 9
x m
y
Câu 25: Tìm m để đường thẳng y
d cắt đồ thị hàm số
C tại hai điểm phân biệt thuộc
hai nhánh c喐a đồ thị
C .
x 1 2 2 x
m m m \
C.
D.
A.
B. m
2
1 2 1 2 1 2
. Tính
y f 2 x 1
Câu 26: Cho hàm số
f x
2 f , 1
x 4 d
có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn
1
0
.
x f . x x d
2
0
I 1 4
A.
C.
D.
I B. ABC A B C .
I 4 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm c喐a A B I và CC . Khi đó CB
BC M
Câu 27: Cho lăng trụ đứng song song với A. A N
D. AM
đến đường tròn
(0;0)
AC M M
C. B. Câu 28: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy . Số tiếp tuyến kẻ từ
2
2
y 20 x 20 y
x A. 1 2020 0 B. 0
C. 2
x
D. Vô số 2 2 và y
y x
Câu 29: Tính diện tích hình phẳng giới han bởi các đồ thị cảu các hàm số :
A.
B.
C. 3
D.
như hình vẽ
13 3 11 3 y
Câu 30: Cho hàm số
f x
2;6
7 3 có đồ thị trên đoạn
bên. Biết các miền 2
, ,A B C có diện tích lần lượt là 32;2 và 3 . Tích phân
bằng
2 x 2 dx f 1
2
.
.
A.
B. 37 .
C.
D. 41 .
45 2 41 2
Câu 31: Cho một tập hợp có 2018 phần tử. Hỏi tập đó có bao nhiêu tập con mà mỗi tập con đó có số phần tử là một số lẻ.
20182
1
C.
D.
A. 1009
B.
4
3
2
là 2020 hỏi m nhận giá
2x trong khai triển c喐a biểu thức
x f x ( ) x mx 3 3 x 1
Câu 32: Hệ số c喐a
i 2T
20172 10
trị thuộc khoảng nào sau đây ?
A. (2019; 2029)
B. (2020;2011)
C. (71;80)
và điểm
sao cho
1; 2; 3
D. (61; 70) M
1; 2;1
Câu 33: Trong không Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu từ M có thể kẻ được ba tiếp tuyến MA ,
;
;
AMB
60
90
CMA
120
2
2
2
2
2
,B C là các tiếp điểm ) thỏa mãn
x y z x y z x y 4 y 6 z
A.
S tâm I S ,MB MC đến mặt cầu ( A , S là . Phương trình mặt cầu x z 2 B.
2
2
2
2
2
2
BMC 2 2 z 2
4 6 x y x 4 y 6 z . 13 0 . 1 0 x y z 2 x 4 y 6 z . 13 0 . 13 0
C.
D.
VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu, vbpl miễn phí
Trang 4/7 - Mã đề thi 132
2
2
2
và mặt phẳng
2
S
x
12
,Oxyz
Câu 34: Trong không gian
:
1
theo thiết diện là đường
z
y
2
3 0
3 S
cho mặt cầu y z P và cắt . Viết phương trình mặt phẳng song song với
C có thể tích lớn nhất.
( P ) : 2 tròn
x C sao cho khối nón có đỉnh là tâm mặt cầu và đáy là hình tròn Q Q Q Q
hoặc ( 1 0 1 0 hoặc ( hoặc ( 1 0 hoặc ( 1 0 . 11 0 . 11 0 . 11 0 . 11 0 z z z z ) : 2 x x ) : 2 x ) : 2 x ) : 2 ) : 2 x x ) : 2 x ) : 2 x ) : 2 Q Q Q Q 2 2 2 2 2 2 2 2 y y y y y y y y z z z z
A. ( B. ( C. ( D. (
2
2
2
:
1
2
2
2
16 2 y S 1
1 x z và C . Tìm tọa độ tâm J c喐a đường cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn
1
1
2
y 2 9 z
J J J ; ; ; ; J ; ;
C.
A.
B.
D.
1 7 1 3 4 4 1 7 ; 2 4 1 7 ; 3 4 1 4 1 4 1 7 1 2 4 4
Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu : x S C . tròn
2020
viết trong
2
(2 )m n
,
đều nhận trục tung làm trục đối xứng
Câu 36: Cho các mệnh đề chứa biến x . Số mệnh đề đúng là m , Số mệnh đề sai là n hỏi hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số ? 2020
, 1 sin y x x
(I). Các hàm số
k
2020
2021
cos y x cot y x
2021
2020
x x a ... 0
1 .
*
nx x mx m R k ; 0, 2021 n n
(III).
a 0; m n N x ; , 0
lim
0
x
n 1 2 2 a 6.
,
x sin x tan cot x sin y
(II). Phương trình sau luôn có nghiệm trên tập số thực a a x a a x a k k 0 1 (1 cos .cos 2 .cos 3 ...cos x ) ln 1 ax ax tan y y x , B. 1412
(IV). Các hàm số A. 1708
đều là hàm số lẻ C. 1217
D. 1928
2
.
3 x mx
0 nx 1 với m , n là các tham số thực thỏa mãn
Câu 37: Cho hàm số
f x
m n 0 m n 7 2 2
Tìm số cực trị c喐a hàm số
.
y f x
A. 5
B. 11
C. 2
D. 9
,
,
BM 3
BC
AC
AP
2
BD BN
Câu 38: Cho tứ diện ABCD , trên các cạnh BC , BD , AC lần lượt lấy các điểm M , N , P sao cho MNP chia khối tứ diện ABCD thành hai phần có thể tích
. Mặt phẳng
.
là 1V ,
2V . Tính tỉ số
3 2 V 1 V 2
A.
B.
C.
D.
26 13 26 19 3 19 15 19 V 1 V 2 V 1 V 2 V 1 V 2 V 1 V 2
Câu 39: Cho các mệnh đề chứa biến x . Tìm số mệnh đề đúng
2
2 1
x
x
x
thì
thì
(I) Cho hàm số
(II) . Cho hàm số
2 18x
2 1 x
y y x 6 .8 .ln 2 y y x x 2 .
luôn có 2 tiệm cận
x
(III) Đồ thị hàm số
k
y mx 2019 1
n
thì
f a f x ( ) ...
(IV). Cho hàm số
k
a 0 a x 1 a x n
(0) ! k C. 2
A. 1
B. 3
D. 4
VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu, vbpl miễn phí
Trang 5/7 - Mã đề thi 132
và
1;2; 1
. Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng 1;1;2 B
: Q x
một góc nhỏ nhất là 2 2 x y 3 0
y . 14 0
2
Câu 40: g không gian Oxyz , cho hai điểm A AB và tạo với mặt phẳng . y 7 0 . 12 0 z y 5
x 4 x z 3
A. C.
z 9 x B. 3 . z y x 2 0 D.
Câu 41: Tìm giá trị gần đúng tổng các nghiệm c喐a bất phương trình sau:
22
22
4
6
5
4
3
2
2 log
5
13
4
24
x
2
x
27
x
2
x
1997
x
2019
0
2 log
x
2 x
3
3
log
x
log
x
22
2 2 22
3
3
A. 12, 3 .
B. 12, 2 .
C. 12 .
D. 12,1.
Câu 42: Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 . Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm c喐a đáy một khoảng bằng 2 , ta được thiết diện có diện tích bằng
.
.
A.
B.
C. 20 .
D. 10 .
8 11 3
16 11 3
3
Câu 43: Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn c喐a một cửa hàng kinh doanh gồm 10 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh 20 cm, sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 42 cm. Chiều cao c喐a mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4 m. Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50 kg thì tương đương với 64000 cm xi măng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50 kg để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột đã cho?
A. 18
B. 25
C. 28
D. 22
và bạn Bình có một đồng xu
Câu 44: Bạn An có một đồng xu mà khi tung có xác suất xuất hiện mặt ngửa là
mà khi tung có xác suất xuất hiện mặt ngửa là
. Hai bạn An và Bình lần lượt chơi trò chơi tung đồng xu c喐a mình
1 3
đến khi có người được mặt ngửa, ai được mặt ngửa trước thì thắng. Các lần tung là độc lập với nhau và bạn An
chơi trước. Xác suất bạn An thắng là
, trong đó p và q là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau.
p q
.
2 5
2q p
Tìm A. 19
B. 4
C. 1
D. -1
6
2
có đúng 2 nghiệm phân biệt
Câu 45: Tìm m để phương trình
4 3 3 x m x
x 6 6 mx 10 0
15 3
2 m x
thuộc
ta thu được
; m a b
b a 2 ? ; 2 1 2
A. 3
B. 2
D. 5
có ba nghiệm phân biệt.
m
Câu 46: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình
1
C. 4 2 x 1 3
.
.
.
m
0
m
0
m
0m .
x 3 x ln 1
A.
B.
C.
D.
11 2
11 2
2
11 2 3
có ba điểm cố định thẳng hàng. Viết
y m
m 4 6 x 4 x 12 mx m 7 18
Câu 47: Biết đồ thị hàm số phương trình đường thẳng đi qua ba điểm cố định đó.
y 48 x 10 y x 2 y x 2 1 y 3 x 1
A.
B.
C.
D.
VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu, vbpl miễn phí
Trang 6/7 - Mã đề thi 132
. Biết điểm
,
4; 2;5 B 0; 4; 3 C 2; 3;7
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
, nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho MA MB MC
0
.
; M x y z ; 0 0
0
6P
3P
0P
z
C.
D.
P x 0 A.
u và tổng c喐a 100 số hạng đầu tiên
B. nu
có các số hạng đều dương, số hạng đầu 1 1
.
S ...
y 0 P 3 Câu 49: Cho cấp số cộng bằng 14950 . Tính giá trị c喐a tổng 1 1
2
2
2020
2019
2019
2020
1 u u u u u u u u u 1 u 3 u 1 u 3
1 1 1
A.
B.
C. 2018
D. 1
2 1
2
.Trên các
1 3 6058 6058
A B (2;0; 2), C ( 1; 1;0), D (0;3; 4)
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có
cạnh AB,AC,AD lần lượt lấy các điểm B’,C’,D’ sao cho
1;1;1 , AC AC
và tứ diện AB’C’D’ có thể tích 4 ' ' AB AB AD AD '
nhỏ nhất .PT mặt (B’C’D’) là? 39 0 40 39 0 40
44 44 y y x x z z x x 40 40 y y 44 44 z z 39 0 39 0
A. 16 C. 16
B. 16 D. 16
----------- HẾT -----------
Mời bạn đọc cùng tham khảo https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-12
VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu, vbpl miễn phí
Trang 7/7 - Mã đề thi 132
