1/7 - Mã đề 457
SỞ GD&ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN
(Đề thi có 07 trang)
ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM
CÁC TRƯỜNG THPT LẦN THỨ 4
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN TOÁN – Khối lớp 12
Thời gian làm bài : 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 9/11/2023.
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................
Câu 1. Cho hàm số
( )
fx
thỏa
( ) ( )
2
1
3 2 d1f x gx x+=


∫
và
( ) ( )
2
1
2 d 3.f x gx x−=−


∫
Tính tích phân
( )
2
1
d.I fx x=∫
A.
2I=
. B.
1
2
I=
. C.
. D.
5
7
I= −
.
Câu 2. Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ
các que tre có độ dài
8
cm
. Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre để làm
100
cái đèn (giả sử mối nối
giữa các que tre có độ dài không đáng kể)?
A.
128
m
B.
192
m
C.
960
m
D.
96
m
Câu 3. Cho hàm số
( )
y fx=
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình bên dưới:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
( )
1
21
yfx
=−
là:
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
3
.
Câu 4. Kí hiệu
m
,
M
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
3
21
x
yx
+
=−
trên đoạn
[1;4].
Giá trị biểu thức
dMm= −
bằng:
A.
3d=
B.
5d=
. C.
4d=
. D.
2d=
.
Câu 5. Tìm hệ số của
3
x
trong khai triển:
6
2
2
()Px x x

= +


A.
16
. B.
10
. C.
12
. D.
8
.
Câu 6. Phương trình
( ) ( )
23
48
2
log 1 2 log 4 log 4x xx+ += −+ +
có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. Vô nghiệm. B. 1 nghiệm. C. 2 nghiệm. D. 3 nghiệm.
Câu 7. Cho hình trụ có chiều cao
33
. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục, cách trục một khoảng
bằng
1
, thiết diện thu được có diện tích bằng
18
. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
A.
12 3
B.
63
C.
6 39
D.
3 39
Câu 8. Cho phương trình
( )
( )
2
22
log 1 log 3 2 5 0x x xm+− − − + =
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyêncủa tham
số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt?
Mã đề 457
2/7 - Mã đề 457
A.
4
. B.
3
. C.
5
. D.
8
.
Câu 9. Khối bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
7
mặt phẳng. B.
5
mặt phẳng. C.
8
mặt phẳng. D.
9
mặt phẳng.
Câu 10. Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
AB a=
,
3AD a=
,
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy và mặt phẳng
( )
SBC
tạo với đáy một góc
o
60
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
3
3
a
V=
. B.
3
3
a
V=
. C.
3
Va=
. D.
3
3Va=
.
Câu 11. Biết :
11
1
( ) 18fx
−
=
∫
. Tính .
2
2
0
(2 (3x -1))dIx f x= +
∫
.
A.
7I=
. B.
8I=
C.
10I=
. D.
5I=
.
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình
1
1
4 3.2 8 0
21
xx
x
+
+
−+
≥
−
có dạng là
(
]
; [; )S ab c= ∪ +∞
. Giá trị
3
abc++
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2; 1−−
. B.
( )
1; 0−
. C.
( )
1; 4
D.
( )
0;1
.
Câu 13. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có đạo hàm
( ) ( ) ( ) ( )
23
1 12fx x x x
′=+−−
. Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;1−
. B.
( )
1; 2
. C.
( )
2; +∞
. D.
( )
;1−∞ −
.
Câu 14. Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn
( )
O
,
( )
O′
bán kính bằng
a
, chiều cao hình trụ gấp hai lần
bán kính đáy. Các điểm
A
,
B
tương ứng nằm trên hai đường tròn
( )
O
,
( )
O′
sao cho
6.AB a=
Tính thể
tích khối tứ diện
ABOO′
theo
a
.
A.
3
.
3
a
B.
3
2
3
a
C.
3
25
.
3
a
D.
3
5.
3
a
Câu 15. Cho
( )
21ln214
2 14
n
dx
I x xC
x
= = −− −+ +
−+
∫
. Tính
.
sin 8
n
π



.
A.
0
. B.
1
. C.
1
2
. D.
1−
.
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số
cos 3
cos
−
=−
x
yxm
nghịch biến trên khoảng
;
2
ππ



A.
03
1
≤<
≤−
m
m
. B.
03
1
<<
<−
m
m
. C.
3≤m
. D.
3<m
.
Câu 17. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
và
SA
vuông góc với đáy và
6
3
=a
SA
. Tính góc giữa
SC
và
( )
ABCD
.
A.
45°
B.
30°
C.
60°
. D.
90°
.
Câu 18. Bạn Nam có một hộp bi gồm 2 viên bi màu đỏ và 4 viên bi màu trắng. Bạn Định cũng có một hộp bi
giống như của bạn Nam. Từ hộp của mình, mỗi bạn chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để trong các viên bi
được chọn luôn có bi màu đỏ và số bi đỏ của hai bạn bằng nhau là:
A.
9
25
. B.
1
25
. C.
3
5
. D.
2
5
.
Câu 19. Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
13=u
và công bội
2= −q
. Số hạng thứ
7
của cấp số nhân đó là :
3/7 - Mã đề 457
A.
192−
. B.
384
. C.
384−
. D.
192
.
Câu 20. Tính giới hạn:
( )
2
1 3 5 .... 2 1
lim 34
+++ + +
+
n
n
A.
1
. B.
0
. C.
1
3
. D.
2
3
.
Câu 21. Cho hình nón đỉnh O, chiều cao là h. Một khối nón khác có đỉnh là tâm của đáy và có đáy là một
thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh O đã cho. Tính chiều cao x của khối nón này để thể tích của
nó lớn nhất, biết
0xh<<
.
A.
2
3
h
x=
. B.
3
3
h
x=
. C.
3
h
x=
. D.
3h
.
Câu 22. Cho hàm số
2
2 khi 0
() 3 2 khi 0
ax x
fx x bx x
≤
=+>
(với
, ab
là các tham số thực) liên tục trên
thỏa
1
1
( )d 2.fx x
−
=
∫
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[ ] [ ]
22
( 1) (1)Pf f=−+
bằng:
A.
25
2
. B.
2
. C.
25
4
. D.
5
.
Câu 23. Hàm số
( )
=y fx
có đồ thị
( )
′
=y fx
như hình vẽ.
Khi đó số điểm cực trị của hàm số là:
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Câu 24. Cho hình lập phương cạnh
1 cm.
Một hình nón có đỉnh là tâm một mặt của hình lập phương, đáy
hình nón ngoại tiếp mặt đối diện với mặt chứa đỉnh. Khi đó, thể tích
V
của khối nón đó là bao nhiêu ?
A.
3
cm .
4
π
=V
B.
3
cm .
6
π
=V
C.
3
cm .
2
π
=V
D.
3
cm .
3
π
=V
Câu 25. Một sợi dây có chiều dài là
, được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam
giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng
diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?
A.
12
43+
( )
m
B.
36 3
43+
C.
18
9 43+
D.
18 3
43+
( )
m
Câu 26. Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, tam giác
vuông cân tại
S
và tam giác
SCD
đều. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA
và
BD
.
A.
5
5
a
d=
. B.
3
a
d=
. C.
35
20
a
d=
. D.
2
a
d=.
4/7 - Mã đề 457
Câu 27. Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm
( ) ( )
( )
22
' 4 29f x x x x mx= + ++
với
x∀∈
. Số giá trị
nguyên âm của
m
để hàm số
( )
( )
2
34gx f x x= +−
đồng biến trên
( )
1; +∞
?
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Câu 28. Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm đến cấp hai trên
. Biết hàm số
( )
y fx=
đạt cực đại tại
2x= −
có đồ thị như hình vẽ và đường thẳng
∆
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng
2
giá trị tích phân
( )
3
1
'' 1I f x dx
−
= −
∫
bằng:
A.
10
9
. B.
5
9
. C.
9
5
. D.
9
10
.
Câu 29. Cho phương trình
( )
cos 2 3 sin 2 5 3 sin cos 6 0x x xx+ + − −=
. Tính tổng nghiệm dương nhỏ nhất
và nghiệm âm lớn nhất của phương trình.
A.
2
3
π
−
. B.
4
π
. C.
. D.
3
π
.
Câu 30. Cho hàm số
( ) ( )
32
,,,f x ax bx cx d a b c d R= + ++ ∈
có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số
( ) ( )
( )
( )
32
2
7 15 9
2
xx x
gx
fx fx
+++
=−
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A.
4
. B.
6
. C.
3
. D.
2
.
Câu 31. Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
. Gọi
M
là trung điểm của
SC
. Biết rằng
,, 2SA a AB a AC a= = =
và
60BAC
°
=
. Gọi góc
ϕ
là giữa 2 mặt phẳng
( )
ABM
và
( )
SBC
. Tính
tan
ϕ
.
A.
tan 6
4
ϕ
=
. B.
tan 15
5
ϕ
=
. C.
tan 15
3
ϕ
=
. D.
3
tan 4
ϕ
=
.
5/7 - Mã đề 457
Câu 32. Cho khối lăng trụ đứng
.′′′
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác cân với
= =AB AC a
,
120= °BAC
.
Mặt phẳng
()
′′
AB C
tạo với đáy một góc
60°
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho.
A.
3
3
4
=a
V
B.
3
9
8
=a
V
C.
3
8
=a
V
D.
3
3
8
=a
V
Câu 33. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
và thỏa mãn
( )
( )
21
ln
fx x
fx x
x
−
= +
. Tính tích phân
( )
4
3
dI fx x=∫
.
A.
2
2ln 2I=
. B.
2ln 2I=
. C.
2
3 2ln 2I= +
. D.
2
ln 2I=
.
Câu 34. Biết rằng
a
là số thực dương sao cho bất đẳng thức
3 69
xx xx
a+≥+
đúng với mọi số thực
x
. Mệnh
đề nào sau đây đúng?
A.
(
]
12;14a∈
. B.
(
]
14;16a∈
. C.
(
]
10;12a∈
. D.
(
]
16;18a∈
.
Câu 35. Cho
,,xyz
thoả mãn
2 22
2
2
xyz
xyz
++=
++=
và hàm số
( )
32
12 ln 2
3
fx x x x

= −+


.
Đặt
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
13ln 13 13ln 13
2020 2021
fx x x x x x fx x
gx
+ − −+ −+ −+ −+ − −
= −
. Số nghiệm thực của phương trình
( )
0gx
′=
là:
A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.
Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình
( ) ( )
2
21
38 17 5 5 2
x
xx
−
−+
+ ≥−
là:
A.
[
)
2
1; 2:
3
S
= − − ∪ +∞

. B.
[
)
4; 1 2:
3
S
= − − ∪ +∞

.
C.
[
)
2
1; 2:
3
S
= − − ∪ +∞


. D.
[
)
4; 1 2:
3
S
= − − ∪ +∞


.
Câu 37. Trước khi lấy được đồ đựng trong tủ đồ của mình thì An phải nhập mật mã của tủ đồ. Biết An chỉ
nhớ rằng mật mã của tủ đồ là một dãy kí từ gồm
6
chữ số dạng
abcdef
( trong đó.
,,, ,,abcde f
.là các chữ số
từ
0
đến
9
) tương ứng với
3
cặp số phân biệt
,,ab cd ef
và hai trong ba cặp số này là
17,24
cặp số còn lại
không vượt quá
40
nhưng không nhớ thứ tự của chúng. Hỏi trong trường hợp xấu nhất An phải nhập mật mã
tối đa bao nhiêu lần để mở được tủ đồ đó?
A.
234.
B.
117.
C.
240.
D.
246.
Câu 38. Cho hình lăng trụ đều
.ABC A B C
′′′
có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi
α
là góc giữa hai mặt phẳng
( )
AB C
′′
và
( )
A BC
′
, thì
cos
α
bằng:
A.
21
7
. B.
7
7
. C.
4
7
. D.
1
7
.
Câu 39. Cho hàm số
( )
fx
thỏa mãn
( ) ( ) ( )
22
11 .xf x x f x f x
′ ′′

+= −

với mọi
x
dương. Biết
( ) ( )
1 11ff
′
= =
. Giá trị
( )
2
2f
bằng:
A.
( )
2
2 2ln 2 2f= +
. B.
( )
2
2 2ln 2 2f= +
.
C.
( )
2
2 ln 2 1f= +
. D.
( )
2
2 ln 2 1f= +
.
Câu 40. Cho hàm số
()=y fx
có đạo hàm và liên tục trên
thỏa mãn
( )
6 42f−=
và bảng xét dấu đạo
hàm như sau: