Trang 1/3 - Mã đề 0001 | VnDeThi.com
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT GIO LINH
KIỂM TRA CUỐI KÌ II – NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN TOÁN 11 CT 2018 - LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 23 câu)
(Đề có 3 trang)
Họ tên:………………………… Số báo danh:…………………
I PHẦN. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông và
( )
SA ABCD⊥
. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng
AB
và
là
C
A
D
B
S
A.
BD
. B.
SA
. C.
AC
. D.
AD
.
Câu 2: Đạo hàm cấp hai của hàm số
2
yx=
là
A.
'' 1y=
B.
'' 2yx=
C.
''
2y=
D.
'' 2y= −
Câu 3: Cho hai biến cố
A
và
B
. Biến cố giao của
A
và
B
là biến cố:
A. “
A
hoặc
B
xảy ra”
B. “
A
xảy ra”
C. “
B
xảy ra hoặc cả A và
B
đều xảy ra”
D. “Cả
A
và
B
đều xảy ra”
Câu 4: Tập hợp các điểm cách đều các đỉnh của một tam giác là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
chứa tam giác đó và đi qua:
A. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó.
B. Trực tâm tam giác đó.
C. Trọng tâm tam giác đó.
D. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Câu 5: Tổng các nghiệm của phương trình
2
23
23
32
xx−
 
=
 
 
là
A. -2 B. 4 C. 0 D. 2
Câu 6: Cho hai biến cố
A
và biến cố
B
độc lập. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
A
và
B
độc lập B.
A
và
B
không độc lập
C.
A
và
B
độc lập D.
A
và
B
độc lập
Câu 7: Cho hai số thực dương x,y và hai số thưc
,
αβ
tùy ý. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
( )
.
xx
β
α αβ
=
B.
() .xy x y
α αα
=
C.
. ()x x xy
α β αβ
+
=
D.
.xx x
α β αβ
+
=
Câu 8: Tập xác định của hàm số
; (0 1)
x
ya a= <≠
là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 9: Cho hai biến cố
A
và
B
.Biến cố hợp của
A
và
B
là biến cố:
A. “
A
hoặc
B
xảy ra”.
B. “B xảy ra hoặc cả
A
và
B
xảy ra”.
C. “
A
và
B
xảy ra”
Mã đề 0001
Trang 2/3 - Mã đề 0001 | VnDeThi.com
D. “
A
xảy ra”
Câu 10: Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng nhau và bằng
a
, mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CA
B.Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD.
C. Đường thẳng AD vuông góc với đường thẳng CD.
D. Đường thẳng CB vuông góc với đường thẳng CD.
Câu 11: Một hộp đựng 15 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong
hộp. Gọi
A
là biến cố “ Số ghi trên tấm thẻ là số lẻ hoặc số nguyên tố”. Tính
()nA
A.
( ) 10nA=
B.
( ) 11nA=
C.
( ) 12nA=
D.
() 9nA=
Câu 12: Thể tích khối chóp có diện tích đáy
2
6a
và chiều cao
2a
bằng
A.
3
12a
. B.
3
3a
. C.
3
6a
. D.
3
4a
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số
( )
1
x
y fx x
= = −
có đồ thị là
( )
H
.
a) Hệ số góc tiếp tuyến của
( )
H
tại điểm có hoành độ bằng 2 là
1
b) Phương trình tiếp tuyến của
( )
H
tại điểm có hoành độ bằng 2 là
4yx=−+
.
c) Hàm số có đạo hàm tại điểm
1x=
là
( )
'1f
d) Hàm số có đạo hàm là:
( )
2
1
'( ) 1
fx
x
=−
Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật
.''' 'ABCD A B C D
với
; ;'AB a AD b AA c= = =
. Khi đó:
a) Hình chiếu vuông góc của điểm A trên
( ' ' ' ')mp A B C D
là điểm
'A
.
b) Khoảng cách từ đường thẳng
đến
( ' ' ' ')mp A B C D
bằng
c
.
c) Mặt phẳng
( )
''ABB A
vuông góc với mặt phẳng
( )
''DCC D
.
d) Thể tích của hình lăng trụ
( )
.'''ABC A B C
là
..abc
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4
Câu 1: Tính thể tích khối lăng trụ biết diện tích đáy bằng 6 và độ dài đường cao bằng 7.
Câu 2: Cho hai biến cố
A
và
B
độc lập. Biết
( ) 0,7; ( ) 0,9PA PB= =
. Tính
( )
P AB
.
Câu 3: Cho hàm số
3
24yx x=−+
. Tính hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị
( )
C
tại điểm có hoành độ bằng
1
?
Câu 4: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
( )
32
6st t t=−+
với
t
là thời gian tính từ lúc bắt đầu
chuyển động,
( )
st
là quang đường đi được trong thời gian
t
. Tính gia tốc tại thời điểm
t
mà tại
đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất.
PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 5
Câu 1: Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số
1, 2, , 9…
. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một
viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là
3
10
. Xác suất để lấy được
cả hai viên bi mang số chẵn.
Câu 2: Trong bộ môn toán, thầy giáo có
35
câu hỏi khác nhau gồm
6
câu khó,
13
câu trung bình và
16
câu dễ. Một ngân hàng đề thi, mỗi đề gồm
7
câu hỏi được chọn từ
35
câu hỏi đó. Tính xác suất để
chọn được một đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải đủ
3
loại câu hỏi và số câu dễ
không ít hơn
4
.
Câu 3: Một vật dao động điều hoà có phương trình
o2
5csx t
π
π

+
=
,trong đó li độ
x
( là độ dịch
chuyển từ vị trí cân bằng đến vị trí của vật tại thời điểm t), tính bằng cm và thời gian
t
tính bằng
giây. Xét thời điểm đầu tiên vật có gia tốc lớn nhất, tính li độ
x
.
Trang 3/3 - Mã đề 0001 | VnDeThi.com
Câu 4: Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )
SA ABCD⊥
đáy
ABCD
là hình thoi cạnh bằng
a
và
60B= °
.
Biết
22SA a=
.
a) Tính thể tích của hình chóp
.S ABCD
.
b) Khoảng cách từ
A
đến
SC
.
Câu 5: Toà nhà Puerta de Europa ở Tây Ban Nha có hình dạng của một khối hộp xiên. Sử dụng công cụ
đo đạc của phần mềm Google Earth Pro đo được chiều cao của toà nhà là
115m
, đáy của toà nhà
là một hình vuông có cạnh bằng
35m
, chiều dài cạnh bên bằng
117m
. Biết rằng có hai mặt bên
vuông góc với mặt đất, tính khoảng cách giữa hai mặt bên còn lại ( làm tròn kết quả đến hàng
phần chục)
------ HẾT ------
1
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT GIO LINH
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA KÌ II
NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN TOÁN 11 CT 2018 - LỚP 11
Thời gian làm bài : 90 Phút
I.Phần đáp án câu trắc nghiệm: (3 điểm)
Mỗi câu đúng: 0,25 điểm/ câu.
001
002
003
004
1
D
B
C
D
2
C
B
C
C
3
D
C
B
C
4
D
C
D
D
5
A
A
A
D
6
B
B
C
C
7
C
A
A
B
8
B
B
D
D
9
A
C
B
D
10
B
B
A
A
11
D
D
C
B
12
D
C
D
A
II. Trắc nghiệm khách quan Đúng/ Sai ( 2 điểm)
Mỗi ý đúng: 0,25 điểm/ ý.
001
002
003
004
1a
S
Đ
S
Đ
1b
Đ
S
Đ
Đ
1c
Đ
Đ
Đ
S
1d
S
S
S
S
2a
Đ
S
Đ
S
2b
Đ
S
Đ
Đ
2c
S
Đ
Đ
S
2
2d
S
S
S
S
III. Trả lời ngắn: (2 điểm)
Mỗi câu đúng: 0,5 điểm/ câu
001
002
003
004
1
42
14
42
14
2
0,63
0,08
0,63
0,08
3
1
1
1
1
4
0
0
0
0
IV. Tự luận : (3 điểm)
MÃ ĐỀ 001+003
Câu
Hướng dẫn chấm
Điểm
1
Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số
1, 2, , 9…
. Lấy ngẫu nhiên
mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp
II là
3
10
. Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn.
Giải:
Gọi X là biến cố: “lấy được cả hai viên bi mang số chẵn. “
Gọi A là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp I “
=>
( )
1
4
1
9
4
9
C
PA C
= =
Gọi B là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II “
( )
3
10
PB=
Ta thấy biến cố A, B là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta
có:
( ) ( ) ( ) ( )
43 1
. ..
9 10 15
PX PAB PAPB= = = =
.
0.5
2
Trong bộ môn toán, thầy giáo có
35
câu hỏi khác nhau gồm
6
câu khó,
13
câu
trung bình và
16
câu dễ. Một ngân hàng đề thi, mỗi đề gồm
7
câu hỏi được chọn
từ
35
câu hỏi đó. Tính xác suất để chọn được một đề thi từ ngân hàng đề nói trên
nhất thiết phải đủ
3
loại câu hỏi và số câu dễ không ít hơn
4
.
Giải:
Số phần tử của không gian mẫu là
( )
7
35
nCΩ=
.
Gọi
A
: “đề có
5
câu dễ,
1
câu trung bình và
1
câu khó ”
Ta có
( )
511
16 13 6
..nA C C C=
,
( )
511
16 13 6
7
35
..CCC
PA C
=
.
B
: “đề có
4
câu dễ,
2
câu trung bình và
1
câu khó ”
Ta có
( )
421
16 13 6
..nB C C C=
,
( )
421
16 13 6
7
35
..CCC
PB C
=
.
C
: “đề có
4
câu dễ,
1
câu trung bình và
2
câu khó ”
0.5