TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM
TỔ TOÁN – TIN
---------***---------
ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2010 – 2011
Thời gian làm bài: 120 phút
------------*****------------
Bài 1. Tìm ba số hạng đầu của một cấp số nhân, biết rằng tổng của ba số hạng này
bằng 21, đồng thời theo thứ tự này, chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ
mười lăm của một cấp số cộng.
Bài 2. a) Tìm giới hạn
2
3
1
7 5
lim .
1
x
x x
L
x
→
+ − −
=−
b) Tìm giá trị của tham số
để hàm số sau liên tục tại
3:
x
=
( )
2
3 9 2 3
, 3
2 6
, 3
x x x x
f x x
m x
− + − +
≠
=−
=
Bài 3.
Cho hàm s
ố
4 2
1 3
3
2 2
y x x
= − +
có
đồ
th
ị
(
)
.
C
a) Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
đồ
th
ị
(
)
C
c
ủ
a hàm s
ố
t
ạ
i nh
ữ
ng
đ
i
ể
m có
hoành
độ
th
ỏ
a mãn
'' 0.
y
=
b) Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
đồ
th
ị
(
)
C
c
ủ
a hàm s
ố
bi
ế
t r
ằ
ng ti
ế
p
tuy
ế
n
đ
i qua
đ
i
ể
m
3
0; .
2
A
Bài 4.
Cho hình chóp
.
S ABCD
có
đ
áy
ABCD
là hình vuông c
ạ
nh
,
m
ặ
t bên
SAB
là tam giác
đề
u và vuông góc v
ớ
i
đ
áy.
a) Tính kho
ả
ng cách t
ừ
A
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
.
SCD
b) Tính góc gi
ữ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
SAB
và
(
)
.
SCD
c) G
ọ
i
E
là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
.
SA
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
CE
vuông góc v
ớ
i
.
SA
d) Cho
đ
i
ể
m
M
di
độ
ng trên
đ
o
ạ
n
.
SA
G
ọ
i
I
là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a
đ
i
ể
m
S
trên m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
.
CDM
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng khi
M
thay
đổ
i thì
đ
i
ể
m
I
di
độ
ng trên m
ộ
t
đườ
ng tròn c
ố
đị
nh.
Bài 5.
(
Chỉ dành cho
các l
ớ
p 11T2, 11L1, 11L2, 11H1, 11H2, 11Tin)
Cho ph
ươ
ng trình
(
)
2 3 2 2 2
1 2 4 1 0
m x m x x m
+ − − + + =
v
ớ
i
là tham s
ố
.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng ph
ươ
ng trình
đ
ã cho luôn có ba nghi
ệ
m phân bi
ệ
t v
ớ
i m
ọ
i
giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
.
m
Chú ý:
-
Đố
i v
ớ
i các l
ớ
p 11T2, 11L1, 11L2, 11H1, 11H2, 11Tin,
thang điểm
nh
ư
sau
:
Bài 1: 2
đ
i
ể
m, bài 2: 2
đ
i
ể
m: bài 3: 2
đ
i
ể
m, bài 4: 3,5
đ
i
ể
m, bài 5: 0,5
đ
i
ể
m.
-
Đố
i v
ớ
i các l
ớ
p còn l
ạ
i,
thang điểm
nh
ư
sau: Bài 1: 2
đ
i
ể
m, bài 2: 2
đ
i
ể
m:
bài 3: 2
đ
i
ể
m, bài 4: 4
đ
i
ể
m.
--------------- HẾT ---------------