SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ - GIA
BÌNH SỐ 1
--------------------
(Đề thi có 6 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HSG LỚP 12 LẦN 1
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............. Mã đề 103
Câu 1: Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại B. Hàm số có hai điểm cực trị
C. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểuD. Hàm số đạt cực đại tại
Câu 2: Cho các số thực dương và thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức ?
A. .B. .C. .D. .
Câu 3: Bất phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. .B. .C. .D. .
Câu 4: Một bể bơi ban đầu có dạng là hình hộp chữ nhật . Sau đó người ta làm lại mặt đáy như hình vẽ.
Biết rằng và là các hình chữ nhật, , , , , , . Thể tích của bể sau khi làm lại mặt đáy là
A. .B. .
C. .D. .
Câu 5: Cho hàm số có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên. Gọi lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Khi đó, giá trị
bằng:
A. B. C. D.
Câu 6: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. .B. .C. .D. .
Câu 7: Giả sử phương trình có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức là
A. 3. B. 8. C. 2. D. 4.
Câu 8: Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm là . Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?
A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 9: Cho . Tính
A. . B. .C. D. .
Câu 10: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tính giá trị của biểu thức ?
A. .B. .C. .D. .
Câu 11: Cho mặt cầu có diện tích bằng . Bán kính của khối cầu bằng:
A. .B. .C. .D. .
Mã đề 103 Trang 2/5
Câu 12: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm và , bán kính đáy bằng và chiều cao bằng . Trên đường
tròn đáy tâm lấy điểm trên đường tròn đáy tâm lấy điểm sao cho Tính thể tích của khối tứ diện .
A. B. C. D.
Câu 13: Cho ba số thực dương khác . Đồ thị các hàm số
được cho trong hình vẽ dưới đây. Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. .B. .
C. .D. .
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đường cong như trong hình
vẽ?
A. B. C. D.
Câu 15: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Mệnh đề nào đúng?
A. .B. .C. .D. .
Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số
A. .B. .C. .D. .
Câu 17: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm dương của phương trình là:
A. B. .C. .D. .
Câu 18: Đặt . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. .B. .C. .D. .
Câu 19: Đạo hàm của hàm số là
A. .B. .C. .D. .
Câu 20: Tìm tập xác định của hàm số
A. .B. .C. .D. .
Câu 21: Gọi tập nghiệm của bất phương trình là . Tính ?
A. .B. .C. .D. .
Câu 22: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng , và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích
khối chóp
A. B. C. D.
Câu 23: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Mã đề 103 Trang 2/5
A. B. .C. .D. .
Câu 24: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ?
A. 5. B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 25: Cho hàm số (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương để hàm số chỉ có cực tiểu mà không
có cực đại?
A. .B. .C. .D. .
Câu 26: Cho hình trụ có là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật có cùng thuộc và
cùng thuộc sao cho , đồng thời tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc
. Thể tích khối trụ bằng.
A. .B. .C. .D. .
Câu 27: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A. B. C. D.
Câu 28: Cho hàm số ( với là tham số). Tìm các giá trị của để hàm số đồng biến trên khoảng ?
A. .B. .C. .D. .
Câu 29: Cho hình chóp có cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.
A. .B. .C. .D. .
Câu 30: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và
C. Hàm số đồng biến trên
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và
Câu 31: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên
Hàm số đồng biến trên khoảng
A. .B. .C. .D. .
Câu 32: Cho hàm số (là tham số). Để thì và
là phân số tối giản. Tổng bằng
A. .B. .C. .D. .
Câu 33: Cho hình lập phương cạnh bằng . Gọi là trung điểm cạnh . Mặt phẳng
cắt cạnh tại . Thể tích khối đa diện lồi bằng
A. .B. .C. .D. .
Câu 34: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu của lên mặt phẳng
trùng với trung điểm cạnh góc giữa và mặt đáy của hình lăng trụ đã cho bằng Thể
tích của khối chóp bằng
A. B. C. D.
Câu 35: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?
Mã đề 103 Trang 2/5
A. .B. .C. .D. .
Câu 36: Cho dãy số xác định bởi . Tính
A. .B. .C. .D. .
Câu 37: Cho hàm số có đồ thị . Gọi là hai điểm phân biệt thuộc
sao cho tiếp tuyến của tại song song với nhau. Độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng bằng
A. .B. .C. .D. .
Câu 38: Tích các nghiệm của phương trình là
A. .B. .C. .D. .
Câu 39: Một khối nón có thể tích là và thiết diện qua trục là một tam giác đều. Một khối cầu nằm bên
trong khối nón, tiếp xúc với mặt đáy và tiếp xúc với tất cả đường sinh của khối nón có thể tích bằng
A. .B. .C. .D. .
Câu 40: Cho phương trình . Tính tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình.
A. .B. .C. .D. .
Câu 41: Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên có độ dài bằng và tạo với mặt phẳng đáy một
góc bằng . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh và . Thể tích của khối tứ diện bằng
A. B. C. D.
Câu 42: Cho hàm số có đồ thị đạo hàm như hình vẽ bên dưới. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số để hàm số đồng biến trên ?
A. .B. .C. .D. .
Câu 43: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Biết rằng hàm số có đồ thị của
đạo hàm như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số bằng
A. B. C. . D.
Câu 44: Cho tam giác vuông tại , , . là một điểm di động trên cạnh ( khác ); gọi lần lượt là hình chiếu
vuông góc của trên và . Cho hình chữ nhật quay xung quanh cạnh , khối trụ được tạo thành có thể tích lớn
nhất là
A. .B. .C. .D. .
Mã đề 103 Trang 2/5
Câu 45: Cho tứ diện có thể tích .
Tứ diện có các đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện (như hình vẽ). Tứ diện có các đỉnh là trọng tâm các
mặt của tứ diện . Gọi là thể tích của tứ diện . Tính .
A. .B. .C. .D. .
Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn các điều kiện và ?
A. 4B. 2019. C. 1. D. 2018.
Câu 47: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị và hàm số có đồ thị như hình vẽ
bên. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số trên khoảng là:
A. B.
C. D.
Câu 48: Cho hàm số . Tổng bình phương các giá trị của tham số để phương
trình có đúng 3 nghiệm thực phân biệt bằng
A. .B. .C. .
D. .
Câu 49: Cho hình chóp có là góc giữa hai mặt phẳng và. Biết bán kính mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
A. B. C. .
D. .
Câu 50: Đội tuyển học sinh giỏi môn Toán gồm học sinh gồm nam trong đó có Quang và nữ trong
đócó Huyền được xếp ngẫu nhiên vào ghế trên một hàng ngang để dự lễ ra mắt đội tuyển học sinh giỏi.
Xác suất để xếp được giữa bạn nữ gần nhau có đúng bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh
Huyền là
A. .B. .C. .D. .
------ HẾT ------
Mã đề 103 Trang 2/5
B
2
D
2
C
2
A
2
B
1
D
1
C
1
A
1