Câu 8: Trên một hồ nước có hai đảo. Đảo thứ nhất có hình dạng là một parabol và đảo thứ hai có hình đạng là một hình tròn với kích thước được mô hình hóa trong hình bên. Người ta muốn xây dựng một cái cầu nối hai đảo với nhau. Hỏi chiều dài ngắn nhất có thể của cây cầu là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu,

TH MP SỜ hs He ĐỂ MT HA Sen ng 4n HỖ
Cây cầu
H"

CS mntniniuininnstsinisisinnisnnaiaba
- Cán bộ coi thì không giải thích gì thêm.
Mã đề thi 101 - Trang 4/ 4
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẺ THÍ CHỌN HỌC SINH GIỎI
TỈNH BÀ RỊA - VỮNG TÀU LỚP 12 CÁP TỈNH NĂM HỌC 2024-2025 S - (DÀNH CHO HỆ GDPT) ĐÈ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (Đề có 4 trang) Thời gian làm bài thi: 120 phút Mũ dễ nà Ngày thi: 17/12/2024
101
PHẢN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật 48CD.4'8'C!D' có 4B=I, 4D=2, A4A'=3. Điểm Ä thuộc cạnh CC' sao cho Ä@'=2Ä£@, Nthuộc cạnh JDÐ' sao cho ND=2ND'. Giá trị cos(AM,CN) bằng
A.=. B. —=.
%5 _2
Câu 2: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số

C D.
BỊ~ $
có tông là một sô lẻ băng


cac, B.S”. C. 2°. D.Ẻ.- 25 25 25 25 Câu 3: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log; — =3xy+x+2y—4. Giá trị nhỏ nhất của P=x+y x?rx~y bằng ^ 21-3 - ng. 91-19 c 1811-29 p. 91219 3 9 21 9 Câu 4: Cho hình chóp S.4BCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 48=a, 4D=aN3 và S4 vuông góc với đáy, S4= axl3. Giá trị tang của góc nhị diện [S,BD, 4] bằng À A. 3, n.Ụ, 3 2 C. 43. D.2.. D 8 ax?+2x+e °
Câu 5: Cho hàm số y= , (với a0) có đồ thị như
x+b hình vẽ bên. Giá trị của biểu thức P=a?+b+c bằng A. —I. B. 3. C. 5. ..ÐD. -2.„

Câu 6: Cho hình lập phương 4BCD.4CTY có cạnh bằng 8. Điểm M⁄ nằm trên mặt phẳng (48CD) thỏa mãn đẳng thức ÄZ4+2Ä⁄4C =0. Khoảng cách giữa hai đường thắng BB' và 4M bằng Mã đề thi 101 - Trang 1/4 _.32. B. 32. C. 242. D. 44/2. <
2 . xˆ—=2x+3 Xu. Câu 7: Cho hàm sô ÿ = 2 có đô thị (C ) . Phương trình đường tiệm cận xiên của (C ) là y=ax+b. Giá trị T=4a—b bằng A. 10. B.§.-: C. 11. D.9.
Câu 8: Số nghiệm của phương trình cos [2-2] =0 trên đoạn [0: 10z] là
A. 18. B. 21. C. 19. D. 20. - Câu 9: Ông An dự định sử dụng hết 8 mm” kính để làm một bề cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, đáy là hình nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mỗi ghép có kích thước không đáng kê). Bề cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu mét khối ? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. 3,25. B. 2,75. C. 2,05.. D. 215. Câu 10: Trong không gian €yz, cho tam giác 48C có 4(0;1;2), B(2;1;4), C(—1;2;2). Gọi H(x; y;z) là trực tâm tam giác 48C. Giá trị của biểu thức T=x+ y+z bằng
A. 2, B.
3
Câu 11: Thời gian tập thể dục mỗi ngày của bạn Nam được thống kê lại ở bảng sau
_ Sốny | 6 | 6 | 4 [ 1 | l | Khoảng tứ phân vị của mẫu sô liệu là
A. 27,5. B. 31,85. €. 8,125. _„ D. 23,75. Câu 12: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S(/) =/” - 6? +15/+9, trong đó / tính bằng
€, 1. D. 3.
G2 | ¬



giây (s) và ,Š tính bằng mét (7). Tại thời điểm í; (giây) bằng bao nhiêu thì vận tốc nhỏ nhất? A. 2... B. 4. C. 1. D. 3.
PHÂN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), e), đ) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Mỗi tuần, một cửa hàng bán điện thoại di động trung bình bán được 1000 điện thoại A với giá 14 triệu đồng một cái. Biết rằng, nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng/1 cái, số lượng điện thoại A bán ra sẽ tăng thêm khoảng 100 cái mỗi tuần. Biết rằng nếu bán x cái điện thoại A thì giá mỗi cái là p(*) (triệu đồng) và hàm chỉ phí hàng tuần C(x) =12000—3x (triệu đồng).
a) p{000) =l4 và p(00) =13,S.
l b) (z)=———x+19. ) pŒ) 200
c) Cửa hàng đạt lợi nhuận cao nhất khi bán ra 1200 cái điện thoại A. đ) Để lợi nhuận là lớn nhất, cửa hàng nên bán mỗi cái điện thoại A là 8,5 triệu đồng.
Câu 2: Cho hàm số y= — có đồ thị (C). a) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0:1) và (1:2). ⁄ b) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của (C) bằng VJ5. ©) Đường tiệm cận xiên của đồ thị (C ) tạo với trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng : .
Mã đề thi 101 - Trang 2/ 4
d) Tổng khoảng cách từ một điểm trên (C) đến hai đường tiệm cận của (C) có giá trị nhỏ nhất bằng I. Câu 3: Trong không gian (3z, cho hình chóp S.4BŒCD có 4BCD là hình chữ nhật và A(0;0;0), Ø(4;0;0), X40;3;0), S(0;0;6). Gọi E là trung điểm của CD.
a) C(4;3;0). ẽ
b) Điểm M thỏa mãn Ä⁄48—2MC+3Ä⁄ể =0 có tọa độ là (—2;3;9).
e) Góc tạo bởi hai đường thăng Š%E và 8C có số đo nhỏ hơn 60”.
d) Điểm 7 thuộc mặt phẳng (z) thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=|1B—21C+31S| bằng 4... PHẢN II. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 8. Câu 1: Từ một tắm bìa lục giác đều cạnh 20, bạn Hoa muốn làm một hình chóp lục giác đều bằng cách cắt bỏ phần tô đậm và dán các mép lại với nhau (các mối ghép nối có kích thước không đáng kẻ, tham khảo hình bên). Để thể tích hình lục giác đều tạo thành lớn nhất thì phần diện tích bạn Hoa cắt đi là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

x°—=mx—m+] x-]l m đề (C) có hai điềm cực trị 4, B sao cho tam giác Ä⁄4B vuông tại Ä⁄Z. Tích tất cả các phần tử của Š
Câu 2: Cho hàm số y= có đồ thị (C) và điểm Ä⁄Z(3;7). Gọi Ø là tập hợp giá trị tham số
bằng bao nhiêu?
Câu 3: Trong không gian (gz, cho ba điểm 4(1;4;2), B(2;-6;0) và C(—4;4;4). Điểm ÄM⁄ thuộc mặt phẳng (Øø) sao cho ⁄ vuông góc với AC. Độ dài đoạn thẳng 4M lớn nhất bằng bao nhiêu? (kết quả được làm tròn một chữ số thập phân).
Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên y< 2024 để ứng với mỗi y tồn tại hai số thực x thỏa mãn bất phương
trình e” +(y+Inzx).e""" Câu 5: Cho hình chóp S.4BCD có đáy 4BCD là hình vuông, $⁄4 vuông góc với đây và ,Š4= 3. Biết rằng khoảng cách giữa giữa hai đường thắng 4B và SD bằng <: Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu?
Câu 6: Một hộ sản xuất kinh doanh hạt điều sấy mỗi ngày sản xuất được x kg (5< x<20). Tổng chỉ phí
sản xuất x kg được cho bởi hàm chỉ phí C (x) =>x ` ~3xˆ +19x+300 (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử hộ sản
xuất này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 316 nghìn đồng/kg. Hỏi hộ sản xuất này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu kilôgam hạt điều để thu được lợi nhuận lớn nhất?
Câu 7: Xếp ngẫu nhiên một nhóm học sinh gồm 3 nữ và 17 nam thành một hàng ngang. Xác suất để không có học sinh nam nào mà hai bạn bên cạnh đều là nữ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Mã đề thi 101 - Trang 3/ 4 Câu 4: Một hộ sản xuất kinh doanh hạt điều sấy mỗi ngày sản xuất được x kg (5Câu 5: Xếp ngẫu nhiên một nhóm học sinh gồm 3 nữ và 18 nam thành một hàng ngang. Xác suất để không có học sinh nam nào mà hai bạn bên cạnh đều là nữ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
? —mx—m+]
Câu 6: Cho hàm số y=“ có đồ thị (C) và điểm AZ(3;7). Gọi & là tập hợp giá trị
x-¬l tham số m để (C ) có hai điểm cực trị 4, sao cho tam giác A⁄4B vuông tại A⁄. Tổng tất cả các phần tử của $ bằng bao nhiêu? Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên y< 2024 đề ứng với mỗi y tồn tại hai số thực x thỏa mãn bất
phương trình ” + (y+2Inx)e*”"< b +x? )£# 3
Câu 8: Cho hình chóp S.4BC có đáy 4BCD là hình vuông, Š⁄4 vuông góc với đáy và ,%4=6. Biết rằng khoảng cách giữa giữa hai đường thắng 4# và S$D bằng ẹ . Thể tích của khối chóp đã cho
băng bao nhiêu?
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu; - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Mã đề thi 102 - Trang 4/ 4
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÈ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI TĨNH BÀ RỊA - VỮNG TÀU LỚP 12 CÁP TỈNH NĂM HỌC 2024-2025 s ; (DÀNH CHO HỆ GDPT) ĐÈ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (Đề có 4 trang) Thời gian làm bài thi: 120 phút Mã đề thi Ngày thi: 17/12/2024 102
PHẢN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi
câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Một chất điểm chuyên động theo phương trình ,Š () =`~9? +15⁄+9, trong đó 7 tính bằng
giây (s) và ,Š tính bằng mét (mm). Tại thời điểm ¿„ (giây) bằng bao nhiêu thì vận tốc nhỏ nhất. A.3. B. 4. C. 2. D. 5.
Câu 2: Số nghiệm của phương trình sỉn [z-5) =0 trên đoạn [0:10z] là A. 20. B. 18. C. 21.
Câu 3: Cho hình hộp chữ nhật 448CD.4'B'C'D!' có
AB=2, AD=4, AA'=6. Điểm M thuộc cạnh CC' sao cho Ä4C'=2A4C,
Nthuộc cạnh DD'sao cho NDO=2ND!'. Giá trị cos(4Ä, CN) bằng




3 l A. —=. B. —=. I5 v30 -2 -I C. —=. D. —=. I5 x30 Câu 4: Xét các số thực dương x,y thỏa mãn log, = =2xy+2x+y—3. Giá trị nhỏ nhất của x+y P=x+y bằng A. 269. B. 26-2, C. = D. 6<,
Câu 5: Cho hình lập phương 48CD.4ZE'CT' có cạnh bằng 10. Điểm Ä⁄ nằm trên mặt phẳng (4BCD) thỏa mãn đẳng thức M4+3MC=Ö. Khoảng cách giữa hai đường thẳng DD' và 4M bằng
A. Y”, B. 542. C. 523. p. Ÿ“,
Câu 6: Thời gian tập thể dục mỗi ngày của bạn Nam được thống kê lại ở bảng sau
Sny | 6 | 6 | + [J2 } 3— Khoảng tứ phân vị của mẫu sô liệu là A. 10/3125. B. 9,4035. Œ. 11,321. D. 34.6875. Câu 7: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được

hai sô có tông là một sô lẻ băng
Mã đề thi 102 - Trang 1/ 4 _ B. 22. C.2Ẻ. p., 27 27 27 27 Câu 8: Trong không gian (3zz, cho tam giác 48C có 4(0;1;2), B(2;1;4), C(—1;2;2). Gọi HŒx; y;z) là trực tâm tam giác 4BC. Giá trị của biểu thức 7=x+ y—z bằng
A. =Ẻ. B1, C. 1. D.1. 3 3 ^ `  x?+2x—3 _..~= ` ` ` ˆ PA + ` Câu 9: Cho hàm sô y =——— có đồ thị (C ). Phương trình đường tiệm cận xiên của (C) là y=øx+b.Giá trị T=4a+b bằng A. 10. B.0. Œ. 9. D.§. Câu 10: Cho hình chóp S.4BCD có đáy 1BCD là hình chữ nhật, 48=z,
AD=a-3 và S4 vuông góc với mặt đáy, S4 = a3. Giá trị cotang của góc nhị diện [S, BD, 4] bằng
D 1 B1, 2 2 B Π2 C.c. D. A2.
Câu 11: Ông An dự định sử dụng hết 18z kính để làm một bễể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, đáy là hình chữ nhật với chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kê). Bễ cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu mét khối ? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. 639. B. 6,93. C. 625. D. 6,83. . ?—2x+ ` Câu 12: Cho hàm số y— (với z0) có đồ thị như Xx
hình vẽ bên. Giá trị của biểu thức P=z?—b+c bằng
A. -]. B. 1. C. 0, D. 3.

PHẢN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), đ) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Mỗi tuần, một cửa hàng bán điện thoại di động trung bình bán được 2000 điện thoại A với giá l6 triệu đồng một cái. Biết rằng, nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng/ 1 cái, số lượng điện thoại A bán ra sẽ tăng thêm khoảng 200 cái mỗi tuần. Biết rằng nếu bán x cái điện thoại A thì giá mỗi cái là p(x) (triệu đồng) và hàm chỉ phí hàng tuần C(x) =12000—3x (triệu đồng).
a) p(2000) =16 và p(200) =15,5.
1 b) 7(+)= “apg#† 21.
Mã đề thi 102 - Trang 2/ 4
€) Cửa hàng đạt lợi nhuận cao nhất khi bán ra 2400 cái điện thoại A. d) Để lợi nhuận là lớn nhất, cửa hàng nên bán mỗi cái điện thoại A là 9,5 triệu đồng.
x?

Câu 2: Cho hàm số y= có đồ thị (C).
x+ a) Hàm số đồng biến trên các khoảng (—2;—1) và (-1;0). b) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của (C) bằng 25. ©) Đường tiệm cận xiên của đô thị (C ) tạo với trục tọa độ một tam giác có diện tích băng 2Ì
đ) Tổng khoảng cách từ một điểm trên (C) đến hai đường tiệm cận của (C) có giá trị nhỏ nhất bằng ]. Cầu 3: Trong không gian ()øz, cho hình chóp ,S.4B8ŒCD có 4BCDlà hình chữ nhật và 4(0.0;0), B(2;0;0), 7X0;3;0),.S(0;0;4). Gọi E là trung điểm của CD.
a) C(2;3;0).
b) Điểm Ä⁄/ thỏa mãn Ä⁄Z#—2MC+3MŠ =Ö có tọa độ là (—1;3;6).
e) Góc tạo bởi hai đường thắng Š%E và BC có số đo nhỏ hơn 60”.
d) Điểm 7 thuộc mặt phẳng (xy) thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức |Z8—27+-37Š| bằng 12.
PHÂN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 8. Câu 1: Trong không gian gz, cho ba điểm A(L42). B(2:0; ~6) và C(-4;4;4). Điểm M thuộc mặt phẳng (G2) sao cho Ä## vuông góc M. Độ dài đoạn thắng 4A⁄Z lớn nhất bằng bao nhiêu?
(kết quả được làm tròn một chữ số thập phân).
Câu 2: Từ một tắm bìa lục giác đều cạnh 40, bạn Hoa muốn làm một hình chóp lục giác đều bằng cách cắt bỏ phần tô đậm và dán các mép lại với nhau (các mối ghép nối có kích thước không đáng kể, tham khảo hình bên). Để thể tích hình lục giác đều tạo thành lớn nhất thì phần diện tích bạn Hoa cắt đi là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Câu 3: Trên một hồ nước có hai đảo. Đảo thứ nhất \.......... ...Ê....... có hình dạng là một parabol và đảo thứ hai có hình dạng là một hình tròn với kích thước được mô hình hóa trong hình bên. Người ta muốn xây dựng một cái cầu nối hai đảo với nhau. Hỏi chiều dài ngắn

Cây cân
nhất có thể của cây cầu là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Mã đề thi 102 - Trang 3/ 4 Câu 6: Từ một tắm bìa lục giác đều cạnh 20, bạn Hoa muốn làm một hình chóp lục giác đều bằng cách cắt bỏ phần tô đậm và dán các mép lại với nhau (các mối ghép nối có kích thước không đáng kể, tham khảo hình bên). Đề thẻ tích hình lục giác đều tạo thành lớn nhất thì phần diện tích bạn Hoa cắt đi là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Câu 7: Xếp ngẫu nhiên một nhóm học sinh gồm 3 nữ và 17 nam thành một hàng ngang. Xác suất để không có học sinh nam nào mà hai bạn bên cạnh đều là nữ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên y< 2024 để ứng với mỗi y tồn tại hai số thực x thỏa mãn bất phương
trình e” +(y+ Inx)ee < +x)e??
- Thị sinh không được sử dụng tài liệu; - Cán bộ coi thì không giải thích gì thêm.
Mã đề thi 103 - Trang 4/ 4
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU
ĐÈ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CÁP TỈNH NĂM HỌC 2024-2025
S ; (DÀNH CHO HỆ GDPT) (Đề có 4 trang) Thời gian làm bài thi: 120 phút Mã đề thí Ngày thi: 17/12/2024 103
PHÂN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Số nghiệm của phương trình eos[2x-5] =0 trên đoạn [0;10z] là
A. 19. B. 18. C. 21. D. 20. Câu 2: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số lẻ bằng
A. CS. BS. C. SẺ. D.. 25 25 25 25
x?—2x+3
Câu 3: Cho hàm số y = có đồ thị (C). Phương trình đường tiệm cận xiên của (C) là y= a+ Ö.
Giá trị 7=4a—b bằng
A. 10. B. 11. C. 8. p.9.
Câu 4: Cho hình chóp S.4BCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 4B=a,
AD=a-j3 và %4 vuông góc với đáy, S4=aAl3. Giá trị tang của góc nhị diện
[S..BD, 4] bằng 1
A. -. B. 2

C. 2. D.
-ln ®
Câu 5: Thời gian tập thể dục mỗi ngày của bạn Nam được thống kê lại ở bảng sau
Thời gan hú) D0359 _ §êny | 6 | 6 [| 4 | 1 | 1]
Khoảng tứ phân vị của mẫu sô liệu là
A.27,5. B. 8,125. Œ. 23,75. Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật 48CD.4'B'C'D' có AB=lL AD=2, AA'=3. Điểm Ä⁄ thuộc cạnh CC" sao cho Ä@C'=2Ä⁄C, N thuộc cạnh DD'sao cho ND=2ND'. Giá trị cos(4M,CN) bằng
A. CC. B. -2.
v30 < p._ 2 _-

Ẳ

C.
Mã đề thi 103 - Trang 1/ 4 ax?+2x+
Câu 7: Cho hàm số y= “TT ˆ, (với a#0) có đồ thị như X
hình vẽ bên. Giá trị của biểu thức P=a?+b+c bằng A. ~2. B. 3. C. 5. D. -1.

Câu 8: Cho hình lập phương 4BCD2.4BC7 có cạnh bằng 8. Điểm Ä⁄ nằm trên mặt phẳng (4BCD) thỏa mãn đẳng thức Ä4Z4+2MC =Ö. Khoảng cách giữa hai đường thắng 8B' và 4A⁄ bằng
A. 242. B. 4/2. c3U, p. 32.
Câu 9: Một chất điểm chuyển động theo phương trình Š () =f#`—6?+15/+9, trong đó í tính bằng giây (s) và Š tính bằng mét (m). Tại thời điểm z; (giây) bằng bao nhiêu thì vận tốc nhỏ nhất? A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 10: Trong không gian (3z, cho tam giác 48C có A(0:1;2), Ð(2;1;4), C(—1;,2;2). Gọi HQ; y;z) là trực tâm tam giác 4BC. Giá trị của biểu thức 7 =x+ y+z bằng 2 1
A. 3. B. ~. €, 1. D. -. 3 3
Câu 11: Xét các số thực dương x,y thỏa mãn log; 2 =3x+x+2y-4. Giá trị nhỏ nhất của x++y


P=x+y bằng A SÁ-, B 2Á T3, C 2ñ, Ð. BÃI 29,
Câu 12: Ông An dự định sử dụng hết 8 z” kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, đáy là hình nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kê). Bê cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu mét khối ? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. 2,05. B. 2,75. C. 3,25. D. 2,15.
PHẢN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu I đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), e), đ) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số y _— có đồ thị (C).
a) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0:1) và (1;2).
b) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của (C) bằng 45.
c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị (C) tạo với trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng s .
đ) Tổng khoảng cách từ một điểm trên (C) đến hai đường tiệm cận của (C) có giá trị nhỏ nhất bằng l. Câu 2: Mỗi tuần, một cửa hàng bán điện thoại di động trung bình bán được 1000 điện thoại A với giá 14 triệu đồng một cái. Biết rằng, nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng/1 cái, số lượng điện thoại A bán ra sẽ tăng thêm khoảng 100 cái mỗi tuần. Biết rằng nếu bán x cái điện thoại A thì giá mỗi cái là p(#) (triệu
đồng) và hàm chỉ phí hàng tuần C(z) =12000—3x (triệu đồng).
Mã đề thi 103 - Trang 2/ 4
a) p(1000)=14 và p(100)=13,5.
1
c) Cửa hàng đạt lợi nhuận cao nhất khi bán ra 1200 cái điện thoại A. đ) Để lợi nhuận là lớn nhất, cửa hàng nên bán mỗi cái điện thoại A là 8,5 triệu đồng. Cầu 3: Trong không gian Èz⁄z, cho hình chóp ,Š.4BCD có 4BCD là hình chữ nhật và 40;0;0), B(4;0;0), D40:3;0), S(0;0;6). Gọi # là trung điểm của CD. a) C(4;3;0). b) Điểm Ä⁄ thỏa mãn AZ#—2MC+3MS =Ö có tọa độ là (—2;3;9). c) Góc tạo bởi hai đường thắng ,S$E và BC có số đo nhỏ hơn 60”. đ) Điểm 7 thuộc mặt phẳng (yz) thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức =| J8—27Ö+31Š| bằng 4.
PHẢN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 8. Câu 1: Một hộ sản xuất kinh doanh hạt điều sấy mỗi ngày sản xuất được x kg (5xuất này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 316 nghìn đồng/kg. Hỏi hộ sản xuất này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu kilôgam hạt điều để thu được lợi nhuận lớn nhất?
Câu 2: Trong không gian 2gz, cho ba điểm 4(1;4;2), B(2:-6;0) và C (—4;4:4). Điểm Ä⁄ thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho A⁄B vuông góc với ÄC. Độ dài đoạn thẳng 4AZ lớn nhất bằng bao nhiêu? (kết quả
được làm tròn một chữ số thập phân).
? —mwx— m+Ï
Câu 3: Cho hàm số y= ” có đồ thị (C) và điểm AZ(3,7). Gọi Š là tập hợp giá trị tham số
x _ m để (C ) có hai điểm cực trị 4, sao cho tam giác Ä⁄4B vuông tại M. Tích tất cả các phần tử của SŠ
bằng bao nhiêu?
Câu 4: Trên một hồ nước có hai đảo. Đảo thứ nhất có hình dạng là một parabol và đảo thứ hai có hình đạng là một hình tròn với kích thước được mô hình hóa trong hình bên. Người ta muốn xây dựng một cái cầu nối hai đảo với nhau. Hỏi chiều dài ngắn nhất có thể của cây cầu là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 5: Cho hình chóp S.4BCD có đáy 4BCD là hình vuông, Š⁄4 vuông góc với đây và %4 = 3. Biết rằng khoảng cách giữa giữa hai đường thắng 4B và SŠD bằng Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao
nhiêu?
Mã đề thi 103 - Trang 3/ 4 Câu 6: Trên một hồ nước có hai đảo. Đảo thứ nhất có hình \............Š........ dạng là một parabol và đảo thứ hai có hình dạng là một

hình tròn với kích thước được mô hình hóa trong hình bên.

Cây cầu Người ta muôn xây dựng một cái câu nôi hai đảo với nhau. Hỏi chiều dài ngăn nhât có thê của cây câu là bao nhiêu? (làm tròn kêt quả đên hàng phân trăm)... N@Zseee--eeee-eees-ere
Câu7: Có bao nhiêu giá trị nguyên y<2024 để ứng với mỗi y tồn tại hai số thực x thỏa mãn bất phương trình £” +(y+2lnzx).” 1M < «° +*? )e ?
Câu 8: Cho hình chóp S.4B8C có đáy 48CD là hình vuông, Š4 vuông góc với đáy và ,Š4=6. Biết rằng khoảng cách giữa giữa hai đường thắng 4B và SD bằng * . Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu?
- Thi sinh không được sử dụng tài liệu; - Cán bộ coi thì không giải thích gì thêm.
Mã đề thi 104 - Trang 4/ 4
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA - VỮNG TÀU
ĐÈ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CÁP TÍNH NĂM HỌC 2024-2025 SỐ ; (DÀNH CHO HỆ GDPT)
ĐE CHINH THỨC Môn: TOÁN (Đô có 4 trang) Thời gian làm bài thi: 120 phút
Mã đề thi Ngày thị: 17/12/2024 104
PHẢN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Thời gian tập thể dục mỗi ngày của bạn Nam được thống kê lại ở bảng sau
Snh | 6 | 6 | 1 T2? | 3 | Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là A. 9.4035. B. 34,6875. Œ. 10,3125. D. 11,321. Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật 48C72.4'B'C*D' có AB=2, AD=4, AA'=6. Điểm M thuộc cạnh CC"' sao cho ÄA4C'=2AMC, N thuộc cạnh ĐÐ' sao cho ND=2ND'. Giá trị cos(4Ä,CN) bằng



¬1 3 A. —=. B. —=.
430 vI§5
-2 l
C. —=. D.-=. KH v30




Câu 3: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log, Ti, =2xy+2x+ y—3. Giá trị nhỏ nhất của P= x+ y x+y
bằng
- g. 2V6-3. c.26+3, p.3V6-2.
2 2 2 2 . x?+2x—-3 `
Câu 4: Cho hàm số y=————— có đồ thị (C). Phương trình đường tiệm cận xiên của (C) là y=øx+b.Giá trị T=4a+b bằng
A. 10. B. 9. C. 0. D.8.
Câu 5: Một chất điểm chuyển động theo phương trình Š(/)=/”—9/” +15/ +9, trong đó ¿ tính bằng giây (s) và ,$ tính bằng mét (mơ). Tại thời điểm ¿¿ (giây) bằng bao nhiêu thì vận tốc nhỏ nhất. A. 3. B. 5. . 2. D. 4. Câu 6: Trong không gian (È2z, cho tam giác 48C có 4(0;1;2), B(2;1;4), C(—1;2;2). Gọi Hs, y;z) là trực tâm tam giác 48C. Giá trị của biểu thức T=x+y—z bằng A. B.Ỏ, C. =2. D.~1. 3 3 Câu 7: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số lẻ bằng 11 1 2 %. p4
27 27 27 27
Mã đề thi 104 - Trang 1/4 Câu 8: Cho hình chóp S.4BCD có đáy A4BCD là hình chữ nhật, 4B=a, bì AD=ax3 và S4 vuông góc với mặt đáy, S4 = ax'3. Giá trị cotang của góc nhị diện [S,BD, 4] bằng
A. 13. B.ợ. ? g C c.X, b2, 2 3
Câu 9: Ông An dự định sử dụng hết I8z kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, đáy là hình chữ nhật với chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kê). Bề cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu mét khối ? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 6,39. B. 6,93. C. 6,83. D. 6,25. ax”—2x+e x+ö hình vẽ bên. Giá trị của biểu thức P=a?”—b+c bằng
Câu 10: Cho hàm số y= ; (với az0) có đồ thị như
A. 1. B. 3. €, —1. D. 0.

Câu 11: Số nghiệm của phương trình sin [z-‡) =0 trên đoạn [0: 10z] là
A. 18. B. 21. Œ. 19. D. 20. Câu 12: Cho hình lập phương 48CD.4 C7 có cạnh bằng 10. Điểm Ä⁄ nằm trên mặt phẳng (4BCĐ)
thỏa mãn đẳng thức Ä⁄4+3MC =0. Khoảng cách giữa hai đường thắng 2DÐ' và 4'M⁄ bằng
^SẺ, B. 5⁄2. C. 543. D. SỐ,
PHÂN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), e), đ) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Mỗi tuần, một cửa hàng bán điện thoại di động trung bình bán được 2000 điện thoại A với giá l6 triệu đồng một cái. Biết rằng, nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng/1 cái, số lượng điện thoại A bán ra sẽ tăng thêm khoảng 200 cái mỗi tuần. Biết rằng nếu bán x cái điện thoại A thì giá mỗi cái là p(#) (triệu đồng) và hàm chỉ phí hàng tuần C(x) =12000—3x (triệu đồng).
a) p(2000)=16 và p(200)=15, 5.
1 b) 7(%) =~po*? 21.
c) Cửa hàng đạt lợi nhuận cao nhất khi bán ra 2400 cái điện thoại A. đ) Để lợi nhuận là lớn nhất, cửa hàng nên bán mỗi cái điện thoại A là 9,5 triệu đồng.
2 Câu 2: Cho hàm số y= =n có đồ thị (C). x
a) Hàm số đồng biến trên các khoảng (-2:—-1) và (—L0).
Mã đề thi 104 - Trang 2/ 4
b) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của (C) bằng 2x5.
ce) Đường tiệm cận xiên của đồ thị (C ) tạo với trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng ý .
d) Tổng khoảng cách từ một điểm trên (C) đến hai đường tiệm cận của (C) có giá trị nhỏ nhất bằng I. Câu 3: Trong không gian (2z, cho hình chóp S.4BŒCD có 4BCDlà hình chữ nhật và 40:0;0), 5(2;0;0), 7X0;3;0), S(0;0;4). Gọi Z là trung điểm của CD.
a) C(2;3;0).
b) Điểm M thỏa mãn ÄM4З2MC+3MŠ =Ö có tọa độ là (—1:3;6).
e) Góc tạo bởi hai đường thắng ŠE và ØC có số đo nhỏ hơn 60%,
d) Điểm 7 thuộc mặt phẳng (xy) thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức |J—27Ö+37Š| bằng 12.
PHẢN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 8. x?—mx—m+Ï -l
m để (C) có hai điểm cực trị 4, sao cho tam giác A⁄4B vuông tại A⁄. Tổng tất cả các phần tử của Š
Câu 1: Cho hàm số y= có đồ thị (C) và điểm 4⁄(3;7). Gọi € là tập hợp giá trị tham số
bằng bao nhiêu?
Câu 2: Từ một tắm bìa lục giác đều cạnh 40, bạn Hoa muốn làm một hình chóp lục giác đều bằng cách cắt bỏ phần tô đậm và dán các mép lại với nhau (các mối ghép nối có kích thước không đáng kẻ, tham khảo hình bên). Để thể tích hình lục giác đều tạo thành lớn nhất thì phần diện tích bạn Hoa cắt đi là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Câu 3: Trong không gian gz, cho ba điểm 4(1;4;2), B(2;0,-6) và C(—4;4;4). Điểm A⁄Z thuộc mặt phẳng ( Oxz) sao cho Ä⁄4B vuông góc với Ä4C. Độ dài đoạn thắng 4A⁄ lớn nhất bằng bao nhiêu? (kết quả
được làm tròn một chữ số thập phân).
Câu 4: Một hộ sản xuất kinh doanh hạt điều sấy mỗi ngày sản xuất được x kg (5xuất này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 320 nghìn đồng/kg. Hỏi hộ sản xuất này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu kilôgam hạt điều để thu được lợi nhuận lớn nhất?
Câu 5: Xếp ngẫu nhiên một nhóm học sinh gồm 3 nữ và 18 nam thành một hàng ngang. Xác suất để không có học sinh nam nào mà hai bạn bên cạnh đều là nữ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Mã đề thi 104 - Trang 3/ 4 trình e° +(y+Iinx)e"”" <(x +x)e ?
Câu 7: Trong không gian (3z, cho ba điểm 4A(14:2) › B(2:-6;0) và C (-4;4:4). Điểm M⁄ thuộc mặt phẳng 50) sao cho Ä⁄Z vuông góc với Ä⁄C. Độ dài đoạn thắng 4Ä⁄Z lớn nhất bằng bao nhiêu? (kết quả
được làm tròn một chữ số thập phân).
Câu 8: Từ một tấm bìa lục giác đều cạnh 20, bạn Hoa muốn làm một hình chóp lục giác đều bằng cách cắt bỏ phần tô đậm và dán các mép lại với nhau (các mối ghép nối có kích thước không đáng kể, tham khảo hình bên). Để thể tích hình lục giác đều tạo thành lớn nhất thì phần diện tích bạn Hoa cắt đi là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

- Thí sinh không được sử dụng tài liệu; - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Mã đề thi 105 - Trang 4/ 4
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU
ĐÈ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CÁP TỈNH NĂM HỌC 2024-2025 (DÀNH CHO HỆ GDPT)
ĐÈ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (Đề có 4 trang) Thời gian làm bài thi: 120 phút Mã đề Ngày thi: 17/12/2024 105
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. x?—2x+3
Câu 1: Cho hàm số y= +2
có đồ thị (C). Phương trình đường tiệm cận xiên của (C) là y= a+ö.
Giá trị 7= 4a—b bằng A.8. B. I1. Œ. 10. D. 9. Câu 2: Thời gian tập thể dục mỗi ngày của bạn Nam được thống kê lại ở bảng sau
_ Sôny | 6 [| 6 | 4 | I1 | l -| Khoảng tứ phân vị của mẫu sô liệu là A.31,85. B. 23,75. Œ. 27,5. D. §,125.

Câu 3: Số nghiệm của phương trình eos[2x~5] =0 trên đoạn [0:10z] là
A. 19. B. 20. C. 18. D. 21. Câu 4: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số lẻ bằng
K0, p.E, có, 25 25 25 Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật 448C7D.4'B'C'D' có 4B=l, AD=2, AA' =3. Điểm X thuộc cạnh CC"' sao cho Ä4C'=2M⁄C, N thuộc cạnh DĐD' sao cho
ND=2ND'. Giá trị cos(4M,CN) bằng

2 -]
—= B. -=. 45 430
C. -2 ]
W5 D. xao
Câu 6: Cho hình lập phương 45CD.ØBCT có cạnh bằng 8. Điểm Ä/ nằm trên mặt phẳng (.48CD) thỏa mãn đẳng thức Ä⁄4+2MỞ =0. Khoảng cách giữa hai đường thắng #B' và 4'M bằng
A. 4/2. B. 2/2. C. 3/2. D. ĐÓ,
Mã đề thi 105 - Trang 1/4 Câu 7: Cho hình chóp Š.4BCŒD có đáy 1BCD là hình chữ nhật, 48=a, AD=a13 và %4 vuông góc với đáy, SŠ4= a3. Giá trị tang của góc nhị diện [S.BD, 4] bằng
=¬ B. 2.
C. 243. D. 1
Câu 8: Một chất điểm chuyển động theo phương trình Š (z) =#`—6f?+15+9, trong đó £ tính bằng giây

(s) và Š tính bằng mét (m). Tại thời điểm /„ (giây) bằng bao nhiêu thì vận tốc nhỏ nhất?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 9: Ông An dự định sử dụng hết § øˆ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, đáy là hình nhật có chiều đài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kê). Bề cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu mét khối ? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. 2,75. B. 2,05. C. 3,25. D. 2,15. Câu 10: Trong không gian (2g⁄z, cho tam giác 4BC có 4(0;1;2), 5(2;I;4), C(-1;2;2). Gọi H(zx; y;Z) là trực tâm tam giác .4BC. Giá trị của biểu thức 7 =x+y+z bằng


A. 1, B.2. C. 3. D.Ả, 3 3 Câu 11: Xét các số thực đương x,y thỏa mãn log, — =3xy+x+2y-4. Giá trị nhỏ nhất của x+2y P=x+y bằng 2\J11-3 18/1129 9/11—19 9/11+19 A. NH B. —ar ` C. —a—" D. ———.
9
œ?+2x+c
Câu 12: Cho hàm số y= x+ö
, (với a0) có đồ thị như
hình vẽ bên. Giá trị của biểu thức P=a”+b+c bằng
A. S. B. -2. C, 3. D. -1.
PHẢN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), e), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số = có đồ thị (C). a) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0:1) và (1:2). b) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của (C) bằng ^/5. e) Đường tiệm cận xiên của đồ thị (C ) tạo với trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng ; ‹
d) Tổng khoảng cách từ một điểm trên (C) đến hai đường tiệm cận của (C) có giá trị nhỏ nhất bằng 1.
Mã đề thi 105 - Trang 2/ 4

Câu 2: Trong không gian (23⁄2, cho hình chóp .S.4BŒCD có 41BCD là hình chữ nhật và A(0:0;0), 8(4;0;0), D(0;3;0), S(0;0;6). Gọi E là trung điểm của CD.
a) C(4;3;0).
b) Điểm M⁄ thỏa mãn Ä48—2M4C+3MS =0 có tọa độ là (-2;3,9).
e) Góc tạo bởi hai đường thắng SE và BC có số đo nhỏ hơn 60”.
d) Điểm 7 thuộc mặt phẳng 2 thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=| J—27C+37Š| bằng 4. Câu 3: Mỗi tuần, một cửa hàng bán điện thoại di động trung bình bán được 1000 điện thoại A với giá 14 triệu đồng một cái. Biết rằng, nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng/1 cái, số lượng điện thoại A bán ra sẽ tăng thêm khoảng 100 cái mỗi tuần. Biết rằng nếu bán x cái điện thoại A thì giá mỗi cái là p(x) (triệu đồng) và hàm chỉ phí hàng tuần C(x) =12000—3x (triệu đồng).
a) p(1000) =l4 và p(100) =13,5.
1 b) pŒœ) = “no!
c) Cửa hàng đạt lợi nhuận cao nhất khi bán ra 1200 cái điện thoại A. d) Để lợi nhuận là lớn nhất, cửa hàng nên bán mỗi cái điện thoại A là 8,5 triệu đồng.
PHẢN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 8.
Câu 1: Một hộ sản xuất kinh doanh hạt điều sấy mỗi ngày sản xuất được x kg (5 x°—mx—m+l
bi
m đề (C) có hai điểm cực trị 4,B sao cho tam giác Ä⁄4 vuông tại Ä⁄. Tích tất cả các phần tử của Š
Câu 2: Cho hàm số y= có đồ thị (C) và điểm Ä⁄(3;7). Gọi Š là tập hợp giá trị tham số
bằng bao nhiêu? Câu 3: Xếp ngẫu nhiên một nhóm học sinh gồm 3 nữ và 17 nam thành một hàng ngang. Xác suất để không có học sinh nam nào mà hai bạn bên cạnh đều là nữ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 4: Trên một hồ nước có hai đảo. Đảo thứ nhất có hình dạng là một parabol và đảo thứ hai có hình đạng là một hình tròn với kích thước được mô hình hóa trong hình bên. Người ta muốn xây dựng một cái cầu nối hai đảo với nhau. Hỏi chiều dài ngắn nhất có thể của cây cầu là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 5: Cho hình chóp .S.4BCD có đáy 4BCD là hình vuông, Š4 vuông góc với đây và Š4= 3. Biết rằng ; s 2 à k. »
khoảng cách giữa giữa hai đường thắng 4B và SD băng : Thê tích của khôi chóp đã cho băng bao
nhiêu?
Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên y< 2024 để ứng với mỗi y tồn tại hai số thực x thỏa mãn bất phương
Mã đề thi 105 - Trang 3/ 4 Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên y<2024 để ứng với mỗi y tồn tại hai số thực x thỏa mãn bất
phương trình +(y+2lnx)"”"'< (* +*? )£' ?
Câu 8: Cho hình chóp S.4B8C có đáy 48CD là hình vuông, S⁄4 vuông góc với đáy và $4=6. Biết rằng khoảng cách giữa giữa hai đường thắng 48 và SD bằng Ẳ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao
nhiêu?
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu; - Cán bộ coi thì không giải thích gì thêm.
Mã đề thi 106 - Trang 4/ 4
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÈ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH BÀ RỊA - VỮNG TÀU
LỚP 12 CÁP TỈNH NĂM HỌC 2024-2025 (DÀNH CHO HỆ GDPT)
ĐÈ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (Đề có 4 trang) Thời gian làm bài thi: 120 phút Vũ đề mi Ngày thi: 17/12/2024 106
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S(/)=/”—9/? +15/+9, trong đó ¿ tính bằng giây (s) và Š tính bằng mét (n). Tại thời điểm ¿¿ (giây) bằng bao nhiêu thì vận tốc nhỏ nhất.
A.5. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 2: Trong không gian (23⁄2, cho tam giác 48C có 4(01;2), B(;1;4), C(—1;2;2). Gọi H(zx; y;z) là trực tâm tam giác 4BC. Giá trị của biểu thức 7 =x+ y—z bằng
A. =Ẻ. B.ẻ. C. ~1. D. 1.
3 3
Câu 3: Thời gian tập thể dục mỗi ngày của bạn Nam được thống kê lại ở bảng sau
Thời gan hú) D039

6 | 6 | 4 | 2 ]} 3 |
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là
A. 10,3125. B. 9,4035. C. 34.6875. D. 11,321. Câu 4: Cho hình chóp S.4BCD có đáy 4BCD là hình chữ nhật, 4B8=a, ỹ AD=a-3 và %4 vuông góc với mặt đáy, %4 = axJ3. Giá trị cotang của góc nhị diện [S,BD, 4] bằng
À. ;: B. V3. P “#ử ơ C.Ễ. D. sÓ 3 2 Ô_ Xi+2x-3 à Câu Š: Cho hàm số y=————— có đồ thị (C). Phương trình đường tiệm cận xiên của (C) là xX— y=øx+b.Giá trị T=4a+b bằng A. 8. B. 0. C. 9. D. 10.
Câu 6: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log, _ =2xy+2x+y—3. Giá trị nhỏ nhất của P= x+ y x1+y
bằng
A 2N6+3.
g. V6t3, c. 2J6-3. p. 3⁄6~2, 2 2 2 2 Câu 7: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tông là một số lẻ bằng A. 1, B.2Ể, C. 2. D. 2, 27 27 27 27




Mã đề thi 106 - Trang 1/ 4 ax?—2x+
. C ` Câu 8: Cho hàm sô ÿ= ¬ (với a0) có đô thị như *
hình vẽ bên. Giá trị của biểu thức P=a” —b+c bằng
A. 0. B. 3. C, —1. D. 1.

Câu 9: Số nghiệm của phương trình sn|2z~5) =0 trên đoạn [0;10⁄z] là
A. 20. B. 21. Œ. 19. Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật 448CD.4'B'C'D' có 4B=2, AD=4, ÁA' =6. Điểm Ä⁄ thuộc cạnh CC' sao cho ÄC'=2AMC, N thuộc cạnh D2D'sao cho ND=2ND'. Giá trị cos(4M,CN) bằng

3 -]
A. -=. B. —=. NT +0 c. p. Z
T§ ' Câu 11: Ông An dự định sử dụng hết 18zˆ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, đáy là hình chữ nhật với chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kê). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu mét khối ? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. 6,93. B. 6,39. C. 6,25. D. 6,83.
Câu 12: Cho hình lập phương 48CD.4B'C7 có cạnh bằng 10. Điểm M⁄ nằm trên mặt phẳng (.4BCD) thỏa mãn đẳng thức ÄZ4+3MC =0. Khoảng cách giữa hai đường thắng DD' và 4'A bằng
^ SỐ, 5. SỐ, C. s3. p. 5/2.
PHẢN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), e), đ) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Trong không gian (3gz, cho hình chóp S.4BCD có 44BCDlà hình chữ nhật và A(0;0;0), 8(2;0;0), 40;3;0), S(0;0;4). Gọi E là trung điểm của CD.
a) C(2;3;0).
b) Điểm M thỏa mãn M8—2MC+3Ä4Š =0 có tọa độ là (—1;3;6).
c) Góc tạo bởi hai đường thắng SE và BC có số đo nhỏ hơn 60”.
d) Điểm 7 thuộc mặt phẳng (xy) thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức |7Ö—27+37Š| bằng 12.
2 Câu 2: Cho hàm số y=-— có đồ thị (C). x+l a) Hàm số đồng biến trên các khoảng (-2;—1) và (—1:0). b) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của (C) bằng 2A/5. \ v] ©) Đường tiệm cận xiên của đô thị (C ) tạo với trục tọa độ một tam giác có diện tích băng 2"
d) Tổng khoảng cách từ một điểm trên (C) đến hai đường tiệm cận của (C) có giá trị nhỏ nhất bằng l.
Mã đề thi 106 - Trang 2/ 4
Câu 3: Mỗi tuần, một cửa hàng bán điện thoại di động trung bình bán được 2000 điện thoại A với giá 16 triệu đông một cái. Biết rằng, nêu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng/1 cái, số lượng điện thoại A bán ra sẽ tăng thêm khoảng 200 cái mỗi tuần. Biết rằng nếu bán x cái điện thoại A thì giá mỗi cái là p(#) (triệu đồng) và hàm chỉ phí hàng tuần (+) =12000—3x (triệu đồng).
a) p(2000) =l6 và p(200) =15,5.
l b) pŒ) "no" ” 21.
c) Cửa hàng đạt lợi nhuận cao nhất khi bán ra 2400 cái điện thoại A. d) Để lợi nhuận là lớn nhất, cửa hàng nên bán mỗi cái điện thoại A là 9,5 triệu đồng.
PHẢN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 8.
X? —mw—m+Ì
Câu 1: Cho hàm số y= có đồ thị (C) và điểm Ä⁄(3;7). Gọi % là tập hợp giá trị tham số
x_—] m để (C) có hai điểm cực trị 4,B sao cho tam giác A⁄4B vuông tại A⁄Z. Tổng tất cả các phần tử của ,Š
bằng bao nhiêu?
Câu 2: Một hộ sản xuất kinh doanh hạt điều sấy mỗi ngày sản xuất được x kg (SCâu 3: Trong không gian đøz, cho ba điểm 4(1;4;2), B(2;0;-6) và C(—4;4;4). Điểm AZ thuộc mặt phẳng (Oz) sao cho Ä⁄Z vuông góc với A4C. Độ dài đoạn thắng ⁄4A⁄Z lớn nhất bằng bao nhiêu? (kết quả được làm tròn một chữ số thập phân).
Câu 4: Từ một tấm bìa lục giác đều cạnh 40, bạn Hoa muốn làm một hình chóp lục giác đều bằng cách cắt bỏ phần tô đậm và dán các mép lại với nhau (các mối ghép nối có kích thước không đáng kể, tham khảo hình bên). Đề thể tích hình lục giác đều tạo thành lớn nhất thì phần diện tích bạn Hoa cắt đi là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Câu 5: Xếp ngẫu nhiên một nhóm học sinh gồm 3 nữ và 18 nam thành một hàng ngang. Xác suất để không có học sinh nam nào mà hai bạn bên cạnh đều là nữ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

œ
Câu 6: Trên một hồ nước có hai đảo. Đảo thứ nhất có hình \.........$...... dạng là một parabol và đảo thứ hai có hình dạng là một

hình tròn với kích thước được mô hình hóa trong hình bên. Cây câu

œ

Người ta muôn xây dựng một cái câu nỗi hai đảo với nhau. Hỏi chiêu dài ngăn nhất có thê của cây câu là bao nhiêu? (làm tròn kêt quả đên hàng phân trăm).
Mã đề thi 106 - Trang 3/ 4 xuất này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 316 nghìn đồng/kg. Hỏi hộ sản xuất này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu kilôgam hạt điều để thu được lợi nhuận lớn nhất?
Câu 8: Trong không gian (2gz, cho ba điểm 4(1;4:2), Ø(2;-6;0) và C(—4;4;4). Điểm M thuộc mặt phẳng (O) sao cho Ä⁄B vuông góc với MC. Độ dài đoạn thắng 4M lớn nhất bằng bao nhiêu? (kết quả
được làm tròn một chữ số thập phân).
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu; - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Mã đề thi 107 - Trang 4/ 4
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÈ TH CHỌN HỌC SINH GIỎI TĨNH BA RỊA - VỮNG TÂU LỚP 12 CÁP TỈNH NĂM HỌC 2024-2025 ¬¬ ; (DÀNH CHO HỆ THPT) ĐÈ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (Đề có 4 trang) Thời gian làm bài thi: 120 phút Mã đề Ngày thi: 17/12/2024 107
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương ắn.
Câu 1: Thời gian tập thê dục mỗi ngày của bạn Nam được thống kê lại ở bảng sau

Sy | 6 | 6° [a1 Khoảng tứ phân vị của mẫu sô liệu là
A.27,5. B. 8,125. C. 31,85. D. 23,75.
x?-2x+3
Câu 2: Cho hàm số y= có đồ thị (C). Phương trình đường tiệm cận xiên của (C) là y= œ+b.
Giá trị 7=4a—b bằng A. 10. B. 11. Œ. 9. D. §.
Câu 3: Số nghiệm của phương trình cos [z~- 5] =0 trên đoạn [0:10z] là


A. 20. B. 21. C. 19. D. 18. Câu 4: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log, này =3xy+x+2y~—4. Giá trị nhỏ nhất của P=x+y bằng
À ANH, B — C SñI-8, D. 2h,
Câu 5: Trong không gian (3z, cho tam giác 48C có 4(0;1;2), B(2;1;4), C(—I;2;2). Gọi H(x; y;z) là trực tâm tam giác 48C. Giá trị của biểu thức 7= x+y+z bằng
A. 2, B. 3. C. l D. 1.
3 3 Câu 6: Một chất điểm chuyển động theo phương trình Š(/)=/”—6/” + 15/+9, trong đó ¿ tính bằng giây (s) và Š tính bằng mét (7). Tại thời điểm ứ„ (giây) bằng bao nhiêu thì vận tốc nhỏ nhất? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 7: Cho hình chóp Š.4BC? có đáy A4BCD là hình chữ nhật, 4B=za, 8 AD=aN3 và S4 vuông góc với đáy, 4= a3. Giá trị tang của góc nhị diện [S. 8D, 4] bằng
A.2. B. 3. p C, 1, p.X2, B , Ø 2 3
Câu 8: Cho hình lập phương 4BCD.4#B'CT' có cạnh bằng 8. Điểm Ä⁄4 nằm trên mặt phẳng (4BCD) thỏa mãn đẳng thức ÄZ4+2Ä⁄C =Ũ. Khoảng cách giữa hai đường thắng BB' và 4M bằng
Mã đề thi 107 - Trang 1/ 4 A. 282. B. 4/2. c. Để, D.322.
Câu 9: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tông là một sô lẻ băng li 14 13 “2. B. 2c C. 2s Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật 4BCD.4'B'C'D' có AB=IL, AD=2, AA'=3. Điểm Ä⁄ thuộc cạnh CC' sao cho ÄC'=2Ä4C, N thuộc cạnh ĐD'sao cho ND=2ND'. Giá trị cos(4M,CN) bằng

1 -]
A. —. B. —=. NT 20 C. -Z D. _^.,
v5: 5 Câu 11: Ông An dự định sử dụng hết 8 z” kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, đáy là hình nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kê). Bề cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu mét khối ? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. 2,75. B. 2,05. C. 3,25. D. 2,15.
œ?+2x+ec ”
, (với a0) có đồ thị như x+ồ
Câu 12: Cho hàm số y=
hình vẽ bên. Giá trị của biểu thức P=a”+b+c bằng
A. —I. B. 3. C,. 5. D. -2.

PHÂN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), e), đ) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
2 Câu 1: Cho hàm số y =— có đồ thị (C). x~-— a) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0:1) và (1:2). b) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của (C) bằng 45. c) Đường tiệm cận xiên của đỗ thị (C) tạo với trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng Š . d) Tổng khoảng cách từ một điểm trên (C) đến hai đường tiệm cận của (C) có giá trị nhỏ nhất bằng 1. Câu 2: Trong không gian (33⁄z, cho hình chóp S.4BŒCD có 41BCD là hình chữ nhật và A(0;0;0), 8(4;0;0), 240;3,0), S(0,0;6). Gọi E là trung điểm của CD. a) C(4;3;0). b) Điểm M⁄ thỏa mãn M#—2MC+3ÄŠ =Ö có tọa độ là (—2;3;9). e) Góc tạo bởi hai đường thắng $ và ØC có số đo nhỏ hơn 60”. d) Điểm 7 thuộc mặt phẳng (0z) thì giá trị nhỏ nhất của biêu thức P=| 78—27Ở+37Š| bằng 4. Câu 3: Mỗi tuần, một cửa hàng bán điện thoại di động trung bình bán được 1000 điện thoại A với giá 14
triệu đông một cái. Biệt răng, nêu cứ giảm giá bán 500 nghìn đông/1 cái, sô lượng điện thoại A bán ra sẽ
Mã đề thi 107 - Trang 2/ 4
tăng thêm khoảng 100 cái mỗi tuần. Biết rằng nếu bán x cái điện thoại A thì giá mỗi cái là p(x) (triệu đồng) và hàm chỉ phí hàng tuần C(x) =12000—3x (triệu đồng). a) p(1000) =l14 và p0) =13,5.
1 b) øØ(x)= “not.
e) Cửa hàng đạt lợi nhuận cao nhất khi bán ra 1200 cái điện thoại A. d) Để lợi nhuận là lớn nhất, cửa hàng nên bán mỗi cái điện thoại A là 8,5 triệu đồng.
PHẢN II. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 8. Câu 1: Xếp ngẫu nhiên một nhóm học sinh gồm 3 nữ và 17 nam thành một hàng ngang. Xác suất để không có học sinh nam nào mà hai bạn bên cạnh đều là nữ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
X? —mx— m+Ì
Câu 2: Cho hàm số y= có đồ thị (C) và điểm Ä⁄(3;7). Gọi % là tập hợp giá trị tham số
x¬l m để (C ) có hai điểm cực trị 4, sao cho tam giác Ä44B vuông tại A⁄Z. Tích tất cả các phần tử của Š
bằng bao nhiêu?
Câu 3: Từ một tắm bìa lục giác đều cạnh 20, bạn Hoa muốn làm một hình chóp lục giác đều bằng cách cắt bỏ phần tô đậm và dán các mép lại với nhau (các mối ghép nối có kích thước không đáng kể, tham khảo hình bên). Để thể tích hình lục giác đều tạo thành lớn nhất thì phần diện tích bạn Hoa cắt đi là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)


Câu 4: Trên một hồ nước có hai đảo. Đảo thứ nhất \............ có hình dạng là một parabol và đảo thứ hai có hình đạng là một hình tròn với kích thước được mô hình hóa trong hình bên. Người ta muốn xây dựng một cái cầu nối hai đảo với nhau. Hỏi chiều đài ngắn
kết CƠ HH H6 4à da de

Cây cầu
`
1...1...
nhất có thê của cây cầu là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 5: Cho hình chóp S.4BCŒD có đáy 4BCD là hình vuông, Š⁄4 vuông góc với đây và %4= 3. Biết rằng khoảng cách giữa giữa hai đường thắng 4Ö và SD bằng =. Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu?
Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên y< 2024 để ứng với mỗi y tổn tại hai số thực x thỏa mãn bất phương trình é“ +(y+Inx).7" <(* +x)e ?
Câu 7: Một hộ sản xuất kinh doanh hạt điều sấy mỗi ngày sản xuất được x kg (5< x< 20). Tổng chỉ phí sản xuất x kg được cho bởi hàm chỉ phí C(x)= x` — 3x? +19x+300 (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử hộ sản
Mã đề thi 107 - Trang 3/ 4
œ
Câu 6: Trên một hồ nước có hai đảo. Đảo thứ nhất có hình \.......... dạng là một parabol và đảo thứ hai có hình dạng là một hình tròn với kích thước được mô hình hóa trong hình bên. Người ta muốn xây dựng một cái cầu nối hai đảo với nhau. Hỏi chiều dài ngắn nhất có thể của cây cầu là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cây cầu

œ
Câu 7: Trong không gian (9z, cho ba điểm 4(I;4;2), ö(2;0;-6) và C(—4;4;4). Điểm A⁄Z thuộc mặt phẳng (Gz) sao cho MB vuông góc với MC. Độ dài đoạn thắng 4A lớn nhất bằng bao nhiêu? (kết quả được làm tròn một chữ số thập phân).
Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên < 2024 để ứng với mỗi y tồn tại hai số thực x thỏa mãn bất phương
trình e" +(y+2Inx)em - Thí sinh không được sử dụng tài liệu; - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Mã đề thi 108 - Trang 4/ 4
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÈ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH BÀ RỊA - VỮNG TÀU
LỚP 12 CÁP TỈNH NĂM HỌC 2024-2025
c ; (DÀNH CHO HỆ GDPT) ĐÈ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (Đề có 4 trang) Thời gian làm bài thi: 120 phút Mã đề tị Ngày thi: 17/12/2024 108
PHẢN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Ông An dự định sử dụng hết I8zˆ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, đáy là hình chữ nhật với chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kê). Bê cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu mét khối ? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 6,83. B. 6,25. Œ. 6,93. D. 6,39. Câu 2: Trong không gian (2g⁄z, cho tam giác 48C có Á(0;1;2), B(2;I;4), C(—1;2;2). Gọi H(x; y;z) là trực tâm tam giác 48C. Giá trị của biểu thức 7 = x+ y—z bằng A.L. B.Ẻ, C. -1. D. ~”, 3 3 Câu 3: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số lẻ bằng 1 1 B 14 13 D 12
27 27 27 27
Câu 4: Số nghiệm của phương trình sỉin [zx-2] =0 trên đoạn [0:10z] là
A.19. B. 18. C. 21. D. 20. Câu 5: Một chất điểm chuyển động theo phương trình §Š (/) =#-9/?+15+9, trong đó tính bằng giây (s) và ,Š tính bằng mét (m). Tại thời điểm „ (giây) bằng bao nhiêu thì vận tốc nhỏ nhất.
A. 5, B. 3. C. 4. D. 2. Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật 418CD.4'B'C!D' có 41B=2, AD=4, AA'=6. Điểm Ä⁄ thuộc cạnh CC' sao cho A4C'=2A⁄C, N thuộc cạnh JDJ' sao cho ND=2ND'. Giá trị cos(AM,CN) bằng
3 -Ì

Á. —=. B. —. v15 X30 1 ~2 C. —=. D. —. +30 v15 . x?+2x-3 ¬ Câu 7: Cho hàm sô y=—————— có đô thị (C). Phương trình đường tiệm cận xiên của (C) là xXx— y=œ+b.Giá trị T=4a+b bằng A. 9, B. §. C. 0. D. ¡0.
Câu 8: Cho hình lập phương 4BCD.4BƠ7Đ có cạnh bằng 10. Điểm Ä⁄ nằm trên mặt phẳng (4BCD) thỏa mãn đăng thức MA+3MC =0. Khoảng cách giữa hai đường thắng ĐD' và 4M bằng
Mã đề thi 108 - Trang 1/4 A. 54/2. n.ấ2, c9, D. 53.
Câu 9: Thời gian tập thể dục mỗi ngày của bạn Nam được thống kê lại ở bảng sau Suy | 6 | 6T T7 |2 | 3 Ị Khoảng tứ phân vị của mẫu sô liệu là A. 10.3125. B. 9,4035. Œ. 34.6875. ax°—2x+€ x+ồ hình vẽ bên. Giá trị của biểu thức P=a”—b+e bằng


Câu 10: Cho hàm số y= „ (với a0) có đồ thị như
A. 3. B. 0. C,. -1. DĐ. 1.

. I— tố VU CA TUẤC Sở Câu 11: Xét các sô thực dương x,y thỏa mãn log;2—” =2ay+2x+ y—3. Giá trị nhỏ nhật của x+y



P=x+y bằng A. 26-3. p.2V6-2. c.246+3. p. X6+3, 2 2 2 2 Câu 12: Cho hình chóp S.4BŒD có đáy A41BCD là hình chữ nhật, 4B=a, 8
AD=a3 và S4 vuông góc với mặt đáy, S4 = aAl3. Giá trị cotang của góc nhị diện [S,BD, 4] bằng
= B.ệ. 3
D. 43.
PHÂN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), e), đ) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Trong không gian (33⁄2, cho hình chóp S.4BŒD có 41BCDlà hình chữ nhật và 40;0;0), 8(2;0;0), X0;3;0), S(0;0;4). Gọi E là trung điểm của CD. a) C(2;3;0). b) Điểm Ä⁄ thỏa mãn MB—2M+3MŠ =Ö có tọa độ là (—1;3;6). c) Góc tạo bởi hai đường thắng SE và 8C có số đo nhỏ hơn 60”. d) Điểm 7 thuộc mặt phẳng (xy) thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức |J8—2/C+37Š| bằng 12.
2 Câu 2: Cho hàm số y=- — có đồ thị (C). x+l a) Hàm số đồng biến trên các khoảng (—2;:-1) và (—1:0).
b) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của (C) bằng 2x5.
Mã đề thi 108 - Trang 2/ 4
` ¬ c AC CA . " ý €) Đường tiệm cận xiên của đồ thị (C ) tạo với trục tọa độ một tam giác có diện tích băng 2 .
d) Tổng khoảng cách từ một điểm trên (C) đến hai đường tiệm cận của (C) có giá trị nhỏ nhất bằng I. Câu 3: Mỗi tuần, một cửa hàng bán điện thoại di động trung bình bán được 2000 điện thoại A với giá ló triệu đồng một cái. Biết rằng, nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng/I cái, số lượng điện thoại A bán ra sẽ tăng thêm khoảng 200 cái mỗi tuần. Biết rằng nếu bán x cái điện thoại A thì giá mỗi cái là p(*) (triệu đồng) và hàm chi phí hàng tuần C(x) =12000—3x (triệu đồng).
a) p(2000) =l16 và p(20) =15,5.
l b) (+) =— 0o 21 21.
©) Cửa hàng đạt lợi nhuận cao nhất khi bán ra 2400 cái điện thoại A. d) Để lợi nhuận là lớn nhất, cửa hàng nên bán mỗi cái điện thoại A là 9,5 triệu đồng.
PHÂN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu I đến câu 8. x?°—mx—m+l x¬l m đề (C) có hai điểm cực trị 4, sao cho tam giác Ä⁄4B vuông tại ÄZ. Tổng tất cả các phần tử của S
Câu 1: Cho hàm số y= có đồ thị (C) và điểm Ä⁄(3;7). Gọi S là tập hợp giá trị tham số
bằng bao nhiêu?
Câu 2: Một hộ sản xuất kinh doanh hạt điều sấy mỗi ngày sản xuất được x kg (5 Câu 3: Cho hình chóp S.4C có đáy 4BCD là hình vuông, Š⁄4 vuông góc với đáy và %4=6. Biết rằng
khoảng cách giữa giữa hai đường thẳng 4Ö và SD bằng = . Thê tích của khối chóp đã cho bằng bao
nhiêu?
Câu 4: Từ một tắm bìa lục giác đều cạnh 40, bạn Hoa muốn làm một hình chóp lục giác đều bằng cách cắt bỏ phần tô đậm và dán các mép lại với nhau (các mối ghép nối có kích thước không đáng kể, tham khảo hình bên). Để thể tích hình lục giác đều tạo thành lớn nhất thì phần diện tích bạn Hoa cắt đi là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Câu 5: Xếp ngẫu nhiên một nhóm học sinh gồm 3 nữ và 18 nam thành một hàng ngang. Xác suất để không có học sinh nam nào mà hai bạn bên cạnh đều là nữ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Mã đề thi 108 - Trang 3/ 4