TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM
Câu 1. (Mã 101 2018) Cho khối lăng trụ
.ABC A B C
, khoảng cách từ
C
đến đường thẳng
BB
bằng
2
, khoảng cách từ
A
đến các đường thẳng
BB
và
CC
lần lượt bằng
1
và
3
, hình chiếu vuông góc của
A
lên mặt phẳng
ABC
là trung điểm
M
của
B C
và 2 3
3
A M
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho
bằng
A.
2
B.
1
C.
3
D. 2 3
3
Câu 2. (Mã 103 -2018) Cho khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
, khoảng cách từ
C
đến đường thẳng
'BB
bằng
2, khoảng cách từ
A
đến các đường thẳng
'BB
và
'CC
lần lượt bằng 1 và
3
, hình chiếu vuông góc của
A
lên mặt phẳng
( ' ' ')A B C
là trung điểm
M
của
' 'B C
và
' 2A M
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho
bằng
A.
2 3
3
B.
1
C.
3
D.
2
Câu 3. (Mã 102 2018) Cho khối lăng trụ
.ABC A'B'C'
, khoảng cách từ
C
đến
'BB
là
5
, khoảng cách
từ
A
đến
'BB
và
'CC
lần lượt là
1; 2
. Hình chiếu vuông góc của
A
lên mặt phẳng
' ' 'A B C
là trung điểm
M
của
' 'B C
,
15
'3
A M
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 2 5
3. B.
5
C. 2 15
3 D. 15
3
Câu 4. (Mã 104 2018) Cho khối lăng trụ
.ABC A B C
. Khoảng cách từ
C
đến đường thẳng
BB
bằng
5
, khoảng cách từ
A
đến các đường thẳng
BB
và
CC
lần lượt bằng
1
và
2
, hình chiếu vuông góc của
A
lên mặt phẳng
ABC
là trung điểm
M
của
B C
và
5A M
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho
bằng
A.
5
B.
15
3
C.
2 5
3
D.
2 15
3
Câu 5. (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hình lăng trụ tam giác
.ABC A B C
có đáy là tam giác vuông
tại
A
,
2AB
,
3AC
. Góc
90CAA
,
120BAA
. Gọi
M
là trung điểm cạnh
BB
(tham khảo hình
vẽ). Biết
CM
vuông góc với
A B
, tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÓ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP - LĂNG TRỤ
Chuyên đề 12
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
3 1 33
8
V
. B.
1 33
8
V
. C.
3 1 33
4
V
. D.
1 33
4
V
.
Câu 6. (Chuyên KHTN - 2020) Cho khối lăng trụ đứng .
ABC A B C
có đáy
là tam giác vuông
cân tại
C
,
2AB a
và góc tạo bởi hai mặt phẳng
ABC
và
ABC
bằng
60
. Gọi
,M N
lần lượt là
trung điểm của
A C
và
BC
. Mặt phẳng
AMN
chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ
bằng
A.
3
7 3
24
a
. B.
3
6
6
a
. C.
3
7 6
24
a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 7. (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp tam giác đều
.
S ABC
có
2
SA
. Gọi
D
,
E
lần lượt
là trung điểm của cạnh
SA
,
SC
. Thể tích khối chóp
.
S ABC
biết
BD AE
.
A.
4 21
7
. B.
4 21
3
. C.
4 21
9
. D.
4 21
27
.
Câu 8. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
, cạnh
2BC a
và
0
60
ABC
. Biết tứ giác
BCC B
là hình thoi có
B BC
nhọn. Mặt phẳng
BCC B
vuông góc với
ABC
và mặt phẳng
ABB A
tạo với
ABC
góc
0
45
. Thể tích khối lăng trụ
.
ABC A B C
bằng
A.
3
7
7
a
. B.
3
3 7
7
a
. C.
3
6 7
7
a
. D.
3
7
21
a
.
Câu 9. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho khối lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy là tam giác đều. Mặt
phẳng
A BC
tạo với đáy góc
0
30
và tam giác
A BC
có diện tích bằng
8
. Tính thể tích
V
của khối lăng
trụ đã cho.
A.
64 3
. B.
2 3
. C.
16 3
. D.
8 3
.
Câu 10. (Sở Phú Thọ - 2020) Cho khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có đáy
là tam giác vuông tại
,A
, 2AB a BC a
. Hình chiếu vuông góc của đỉnh
’A
lên mặt phẳng
ABC
là trung điểm của cạnh
H
của cạnh
AC
. Góc giữa hai mặt phẳng
' 'BCB C
và
ABC
bằng
0
60
. Thể tích khối lăng trụ đã cho
bằng:
A.
3
3 3
4
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
3 3
8
a
. D.
3
3
16
a
.
Câu 11. (Sở Phú Thọ - 2020) Cho khối chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
AB a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a
. Góc giữa hai mặt phẳng
SBC
và
SCD
bằng
, với
1
os
3
c
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
2
3
a
. B.
3
2
a
. C.
3
2 2
3
a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 12. (Sở Ninh Bình) Cho lăng trụ
.
ABCD A B C D
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
6
AB
,
3
AD
,
3
A C
và mặt phẳng
AA C C
vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng
AA C C
,
AA B B
tạo với nhau góc
có
3
tan
4
. Thể tích của khối lăng trụ
.
ABCD A B C D
là
A.
12
V
. B.
6
V
. C.
8
V
. D.
10
V
.
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Câu 13. (Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020) Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông
tại
A
, cạnh
2BC a
và
60
ABC
. Biết tứ giác
BCC B
là hình thoi có
B BC
nhọn. Biết
BCC B
vuông góc với
ABC
và
ABB A
tạo với
ABC
góc
45
. Thể tích của khối lăng trụ
.
ABC A B C
bằng
A.
3
7
a
. B.
3
3
7
a
. C.
3
6
7
a
. D.
3
3 7
a
.
Câu 14. (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Cho lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
a
, hình chiếu vuông góc của điểm
'A
lên mặt phẳng
ABC
trùng với trọng tâm tam giác
. Biết
khoảng cách giữa hai đường thẳng
'AA
và
BC
bằng
3
4
a
. Tính theo
a
thể tích khối lăng trụ đó.
A.
3
a
. B.
3
a
. C.
3
a
. D.
3
a
.
Câu 15. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2019) Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
và tam giác
ABC
cân tại
A
. Cạnh bên
SB
lần lượt tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực của
BC
các góc bằng
0
30
và
0
45
, khoảng cách từ
S
đến cạnh
BC
bằng
a
. Thể tích khối chóp
.
S ABC
bằng:
A.
3
.
2
S ABC
a
V
. B.
3
.
3
S ABC
a
V
. C.
3
.
6
S ABC
a
V
. D.
3
.
S ABC
V a
.
Câu 16. (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Cho tứ diện
ABCD
có
1,
BC BD AC AD ACD BCD
và
ABD ABC
. Thể tích của tứ diện
ABCD
bằng
A.
2 3
9
. B.
3
27
. C.
2 3
27
. D.
2 2
27
.
Câu 17. (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có
11
SA a, cosin góc
hợp bởi hai mặt phẳng
( )SBC
và
( )SCD
bằng
1
10
. Thể tích của khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
3a
. B.
3
9a
. C.
3
4a
. D.
3
12a
.
Câu 18. (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều
cạnh
1
, biết khoảng cách từ
A
đến
SBC
là
6
4
, từ
B
đến
SCA
là
15
10
, từ
C
đến
SAB
là
30
20
và
hình chiếu vuông góc của
S
xuống đáy nằm trong tam giác
ABC
. Tính thể tích khối chóp
.
S ABC
V
.
A.
1
36
B.
1
48
C.
1
12
D.
1
24
Câu 19. (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
.
0
90
SAB SCB
. Gọi
M
là trung điểm của
SA
. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
MBC
bằng
6
7
a
.
Tính thể tích
V
của khối chóp
.
S ABC
.
A.
3
5 3
12
a
V
B.
3
5 3
6
a
V
C.
3
4 3
3
a
V
D.
3
7 3
12
a
V
Câu 20. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp
.
S ABC
có các cạnh
3
SA BC
;
4
SB AC
;
2 5
SC AB
. Tính thể tích khối chóp
.
S ABC
.
A.
390
12
B.
390
4
C.
390
6
D.
390
8
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 21. Cho hình chóp
.
S ABC
có
60
ASB CSB
,
90
ASC
,
SA SB a
,
3SC a
. Tính thể tích
của khối chóp .
S ABC
.
A.
3
2
4
a
. B.
3
6
18
a
. C.
3
2
12
a
. D.
3
6
6
a
.
Câu 22. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
là tam giác đều cạnh
2a
. Gọi
M
là trung điểm cạnh
SA
,
90
SAB SCB
, biết khoảng cách từ
A
đến
MBC
bằng
6
21
a
. Thể tích của khối chóp .
S ABC
bằng
A.
3
10 3
9
a
. B.
3
8 39
3
a
. C.
3
4 13
3
a
. D.
3
2 3
a
.
Câu 23. (Cụm liên trường Hải Phòng 2019) Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
.a
90 .
SAB SCB
Gọi
M
là trung điểm của
.SA
Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )MBC
bằng
6.
7
a
Tính thể tích
V
của khối chóp
. .S ABC
A.
3
5 3 .
12
a
V
B.
3
5 3 .
6
a
V
C.
3
4 3 .
3
a
V
D.
3
7 3 .
12
a
V
Câu 24. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho tứ diện
ABCD
có các cạnh
3
AD BC
,
4
AC BD
,
2 3
AB CD
. Tính thể tích khối tứ diện
ABCD
.
A.
2740
12
. B.
2474
12
. C.
2047
12
. D.
2470
12
.
Câu 25. Cho tứ diện
ABCD
có
90 ;
DAB CBD
;AB a
5;
AC a
135 .
ABC
Biết góc giữa hai
mặt phẳng
ABD
,
BCD
bằng
30 .
Thể tích của tứ diện
ABCD
là
A.
3
.
2
a
B.
3
.
3 2
a
C.
3
.
6
a
D.
3
.
2 3
a
Câu 26. Cho hình lăng trụ đều
.
ABC A B C
. Biết khoảng cách từ điểm
C
đến mặt phẳng
ABC
bằng
a
, góc giữa hai mặt phẳng
ABC
và
BCC B
bằng
với
1
cos
2 3
. Tính thể tích khối lăng trụ
.
ABC A B C
.
A.
3
3 2
4
a
V. B.
3
3 2
2
a
V. C.
3
2
2
a
V. D.
3
3 2
8
a
V.
Câu 27. (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho hình hộp
.
ABCD A B C D
có
A B
vuông góc với
mặt phẳng đáy
ABCD
. Góc giữa
AA
với mặt phẳng
ABCD
bằng
0
45
. Khoảng cách từ
A
đến các
đường thẳng
'BB
và
'DD
bằng
1
. Góc giữa mặt phẳng
BB C C
và mặt phẳng
CC D D
bằng
0
60
, Tính
thể tích khối hộp đã cho.
A.
2 3
. B.
2
. C.
3
. D.
3 3
Câu 28. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - 2018) Cho lăng trụ
.
ABCD A B C D
có đáy
ABCD
là hình chữ
nhật với
6, 3
AB AD
,
3
A C
và mặt phẳng
AA C C
vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng
,
AA C C AA B B
tạo với nhau góc
thỏa mãn
3
tan
4
. Thể tích khối lăng trụ
.
ABCD A B C D
bằng?
A.
8
V
. B.
12
V
. C.
10
V
. D.
6
V
.
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Câu 29. (Cụm 5 Trường Chuyên - Đbsh - 2018) Cho hình lăng trụ đứng .
ABC A B C
có đáy là tam giác
vuông cân tại
A
, cạnh
6BC a
. Góc giữa mặt phẳng
AB C
và mặt phẳng
BCC B
bằng
60
.
Tính thể tích
V
của khối đa diện
AB CA C
.
A.
3
a
. B.
3
3 3
2
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 30. (Sở Lào Cai - 2021) Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật.
E
là điểm trên
cạnh
AD
sao cho
BE
vuông góc với
AC
tại
H
và
AB AE
, cạnh
SH
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc
45
BSH
. Biết
2
5
a
AH
,
5BE a
. Thể tích khối chóp .
S ABCD
bằng
A.
3
5
15
a
. B.
. C.
3
32
5
a
. D.
3
8 5
5
a
.
Câu 31. (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho lăng trụ
.
ABC A B C
. Gọi
M
,
N
,
Q
,
R
lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB
,
A B
,
BC
,
B C
và
P
,
S
lần lượt là trọng tâm của các
tam giác
AA B
,
CC B
. Tỉ số thể tích khối đa diện
MNRQPS
và khối lăng trụ
.
ABC A B C
là
A.
1
9
. B.
5
54
. C.
1
10
. D.
2
27
.
Câu 32. (Chuyên KHTN - 2021) Cho hình chóp
.
S ABC
có
3AB a
,
4BC a
,
5CA a
, các mặt bên
tạo với đáy góc
60
, hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt phẳng
ABC
thuộc miền trong của tam giác
ABC
. Tính thể tích hình chóp
.
S ABC
.
A.
3
2 3
a
. B.
3
6 3
a
. C.
3
12 3
a
. D.
3
2 2
a.
Câu 33. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hình lăng trụ
. ' ' ' 'ABCD A B C D
đáy là hình
bình hành. Với
,AC BC a
0
2, ' 3, ' ' ' ' 90
CD a AC a CA B A D C
. Thể tích khối tứ diện
'BCDA
là
A.
3
6
a
. B.
3
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
6a
.
Câu 34. (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
có đáy là tam giác đều. Hình
chiếu vuông góc của
A
trên
ABC
là trung điểm của
BC
. Mặt phẳng
P
vuông góc với các cạnh bên và
cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại
D
,
E
,
F
. Biết mặt phẳng
ABBA
vuông góc với mặt
phẳng
ACC A
và chu vi của tam giác
DEF
bằng 4, thể tích khối lăng trụ
.
ABC A B C
bằng
A.
12 10 7 2
. B.
4 10 7 2
. C.
6 10 7 2
. D.
12 10 7 2
.
C'
B'
D'
D
A
B
C
A'