SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn: TOÁN – Lớp 10
(Đề có 02 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1. Cách viết nào sau đây tạo thành mệnh đề đúng?
A.
.
.
.
.
B. 2
2; 5
2; 5
2; 5
D.
2
2; 5 2
2
Câu 2. Mệnh đề phủ định của mệnh đề
là
P
: "
x
1"
2
2
A.
.
C. 1 , 2 x B.
.
P
:"
x
x , 2
1"
P
:"
x
x , 2
1"
2
2
C.
.
.
D.
P
:"
x
x , 2
1"
P
:"
x
x , 2
1"
Câu 3. Tập hợp
bằng tập nào dưới đây?
4
M
x
.
x | B.
C.
D.
; 4 .
A B
)
A B ( \ )
)
A B ( \ )
B. ( D. (
1;2; 3; 4 . 0;1;2; 3; 4 . A. ; 4 ,A B là hai tập hợp bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai? Câu 4. Cho . A. ( ) A B A A . C. ( \ ) A B
Câu 5. Cho hai tập hợp
B
A
3; 5 .
A.
1;2; 3; 4; 5; 6; 8 .
Câu 6. Cho hai tập hợp
A
y
. A . A B A . Tập hợp A B bằng tập nào sau đây? 1; 3; 5; 6; 8 C. D. 1; 3; 5 . B . 2;
d
. B.
A.
.
A B
2;2
2;2
D. A B .
2; 3; 4; 5 , B. 1; 6; 8 . và ;2 Khẳng định nào sau đây đúng? A B C. A B .
1
x
O
-2
Câu 7. Phần mặt phẳng không bị gạch chéo ở hình vẽ bên (tính cả các điểm nằm trên đường thẳngd ) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây? y . B. 2 y . A. 2 x 2 x 2 y . C. y . D. x 2 2 x 2 2 ;x y nào dưới đây là nghiệm của hệ bất Câu 8. Cặp số y x
5
phương trình
?
x 2 y 4 2 x y 2
A.
3;1 .
B.
C.
1; 3 .
D.
4;1 .
2
2
2
2
2
A.
.
.
a , AB c , AC b . Khẳng định nào dưới đây sai? c
ac 2 . cosB
B. 2 b
a
0; 3 . Câu 9. Cho tam giác ABC có BC c
bc 2 . cos
A
a
b
C.
.
D.
.
a cos
A
b cos
B
c cos
C
a sin
A
b sin
B
c sin
C
Trang 1
. Độ dài cạnh BC bằng
AC
1 cm
Câu 10. Cho tam giác ABC có A
60
, B
4 5
và
cm .
cm .
C. 3 cm .
B. 2 cm .
A. 6 3
.
.
.
.
A. AB CD
C. BC AD
B. 6 2 Câu 11. Cho hình thoi ABCD . Khẳng định nào sau đây sai? B. AB
CD
D. AB
BC
Câu 12. Cho tam giác ABC . Đẳng thức nào sau đây đúng?
.
A. AB BC AC
. D. AB CB CA
. B. AB AC
BC
. C. AB CB CA
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13. (2,0 điểm)
Cho tập hợp
.
,
A
| 10
1
x | 2
B
x
x
10
9
x 1) Viết các tập A, B dưới dạng khoảng, nửa khoảng hay đoạn, rồi biểu diễn chúng trên trục số. 2) Xác định các tập A B , A B .
Câu 14. (2,0 điểm)
1) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình
2
2
0
x
y trên mặt phẳng tọa độ Oxy . 2) Bác Quân là chủ một nông trại, bác dự định trồng lạc và đậu tương trên diện tích 8000
2m . Biết rằng, trên mỗi 1000 2m , nếu trồng lạc thì cần 20 công (trồng, chăm sóc, thu hoạch) và thu được 30 triệu đồng, nếu trồng đậu tương thì cần 30 công (trồng, chăm sóc, thu hoạch) và thu được 40 triệu đồng. Bác Quân xác định đầu tư không quá 180 công (trồng, chăm sóc, thu hoạch).
a) Gọi
,x y (nghìn
2m ) lần lượt là diện tích đất trồng lạc và đậu tương. Hãy lập hệ bất phương
trình biểu diễn mối quan hệ giữa x và y theo các dữ kiện nêu trên.
b) Hỏi bác Quân cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất?
Câu 15. (2,5 điểm)
6
Cho hình chữ nhật ABCD tâm O , có
AB cm , 8
AD cm . Gọi M là điểm thuộc đoạn
OD sao cho
OM cm . 3
.
1) Chứng minh AB AD MC MA . 2) Chứng minh AB AD AB AD
3) Tính diện tích ABM
và độ dài đoạn AM .
Câu 16. (0,5 điểm)
Cho hai tập hợp khác rỗng
và
A
B
, với m . Tìm tất cả các giá
1
m 2
3; 6
m 2; 3
trị của m để A B .
-------- Hết --------
Trang 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn: Toán – Lớp 10 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm): Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm.
Câu Đáp án 1 D 2 C 3 B 4 D 5 D 6 C 7 B 8 C 9 C 10 B 11 A 12 D
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Điểm Lời giải sơ lược 13. (2,0 điểm)
0,5
A . ;5
1)
10;10
.
0,5 .
A B
B A B 10;5 ;10
0,5 2) . 0,5
d x :
y : 2
0
2
14. (2,0 điểm) *Vẽ đường thẳng
0
1
x
+) Cho
. y . x
0
2
y
0,25 +) Cho
A
0;1 ,
B
2; 0
. Vậy d đi qua các điểm 1)
0; 0O nghiệm của bất phương trình
*Kiểm tra thấy điểm thuộc miền
y . 2 0
2
x
0,25
x
2
2
0
* Vậy miền nghiệm của bất phương trình
y là nửa mặt phẳng không bị gạch như trong hình vẽ kể cả đường thẳng
d . a) Gọi
,x y (nghìn m2 ) lần lượt là diện tích đất trồng lạc và đậu tương.
0,5
x 0 x 0
0,5 0 0 Theo bài ra ta có . 8 y 8 y 2) 18 180 y x 20 x 30 y y x 2 x y 3
b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất
phương trình trên, ta được miền
,
,
,
A
B
C
.
0; 0O
0; 6
6; 2
8;0
nghiệm là miền tứ giác OABC (như 0,25 hình vẽ), với
T
x 30
Do
,
nên
,
,
x 30
; F x y y 40
F
, 0
F
240
F
260
y 40
0; 0
0; 6
6;2
F
; F x y . 240
T 8; 0
Số tiền thu được là (triệu đồng).
6
Ta thấy
(triệu đồng), đạt được khi
.
max
T
F
260
6;2
2
x y
Vậy bác Quân trồng lạc và đậu tương trên diện tích tương ứng là 6 nghìn m2 và 2 nghìn m2 thì thu được nhiều tiền nhất.
0,25
8 cm
A
B
15. (2,5 điểm)
0,5 (1).
6 cm
O
(2). 1)
0,5
M
C
D
. Ta có AB AD AB BC AC Lại có MC MA AC Từ (1) và (2) suy ra AB AD MC MA
. 0,25 BD
. 2) 0,25 AB AD AB AD BD AC AC
. 0,5 , vậy AB AD AB AD Do ABCD là hình chữ nhật, nên BD AC
cm
S
ABM
0,25 . 3) Tính được
2
96 5
2
2
BM
c
8, osB=
4 5
0,25 Tính được . AM AB BM 2. AB BM . .cos B cm 8 10 5
6
3
16. (0,5 điểm)
A B ,
A B
,
m 2
3
Ta có 0,25
. m
m 2 2 3 m 1 m 3 1 1 3
2 5
0,25
Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm theo các bước tương ứng.
