Đề thi HK 1 môn Toán lớp 10 Nâng cao năm 2008 - THPT Buôn Ma Thuột

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK<br /> TRƯỜNG THPT BUÔN MA THUỘT<br /> THI HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2008-2009<br /> MÔN: TOÁN LỚP 10, CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO<br /> Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề)<br /> <br /> Bài 1 ( 3 điểm):<br /> 1. Giải phương trình:<br /> <br /> 3x  7  x  1  2<br />  x 2  xy  y 2  4<br /> 2. Giải hệ phương trình: <br />  x  y  xy  2<br /> Bài 2 ( 3 điểm):<br /> 1. Tìm phương trình Parabol ( P) biết ( P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2, cắt trục hoành<br /> tại hai điểm có hoành độ bằng 1và 2.<br /> 2. Định m để phương trình: x 2  2(m  2) x  m 2  16  0 có hai nghiệm dương phân biệt .<br /> Bài 3 ( 3 điểm):<br /> 1. Cho tam giác ABC có cạnh a  2 3, b  2 và góc Cˆ  300 . Tính c, S, ha và R.<br /> 2. Cho tam giác ABC biết A(1;-3), B(3;-5) và C(2;-2).<br /> a) Tình chu vi tam giác ABC.<br /> b) Gọi E là giao điểm của BC với đường phân giác ngoài của góc A, tìm tọa độ điểm E.<br /> Bài 4 ( 1 điểm): Cho ba số dương a,b,c. Chứng minh rằng:<br /> a 2 b 2 4c 2<br />  <br />  a  3b<br /> b<br /> c<br /> a<br /> CHÚ Ý: Các kết quả không dùng phép tính gần đúng<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK<br /> TRƯỜNG THPT BUÔN MA THUỘT<br /> THI HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2008-2009<br /> ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN LỚP 10, CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO<br /> Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề)<br /> Bài 1( 3 điểm)<br /> 1) ( 1,5 điểm)<br /> <br /> 3 x  7  x  1  2 (1). Đkiện: x  1 ta có (1)<br /> <br />  3x  7  2  x  1<br /> <br /> ( 0.25)<br /> (0.5)<br /> <br />  3x  7  5  x  4 x  1<br />  2 x 1  x 1<br /> <br /> (0.25)<br /> <br /> 2<br /> <br />  4( x  1)  x  2 x  1<br />  x 2  2 x  3  0  x  1  x  3<br /> <br /> ( thoả mãn đk)<br /> <br />  x 2  xy  y 2  4<br /> 2) ( 1,5 điểm) <br />  x  y  xy  2<br /> S 2  P  4<br /> S  x  y<br /> với <br /> <br />  P  xy<br /> S  P  2<br /> S 2  S  6  0<br /> <br /> P  2  S<br />  Kết quả: * S = -3, P = 5 ( loại vì S2 < 4P)<br /> * S = 2, P = 0 . Ta có x, y là nghiệm pt: x2 -2x = 0  x  0  x  2<br />  Vậy nghiệm của hệ: ( 0;2) và (2;0)<br /> Bài 2 ( 3 điểm)<br /> 1) ( 1 điểm) Gọi ( P ): y = ax2 + bx + c.<br /> Vì A( 0;2), B(1;0), C(2;0) thuộc ( P) nên ta có:<br /> c  2<br /> a  1<br /> <br /> <br />  a  b  c  0  b  3<br />  4 a  2b  c  0<br /> c  2<br /> <br /> <br /> 2<br /> Vậy ptrình ( P): y = x – 3x +2<br /> 2) ( 2 điểm) Ptrình: x 2  2(m  2) x  m 2  16  0 . Ta có:<br /> <br /> (0.5)<br /> <br /> (0.25)<br /> (0.5)<br /> (0.25)<br /> (0.25)<br /> (0.25)<br /> <br /> (0.25)<br /> (0.5)<br /> (0.25)<br /> <br />  '  0<br /> 20  4m  0<br /> <br /> <br /> 0  x1  x2   S  0  m  2  0<br /> P  0<br /> m 2  16  0<br /> <br /> <br /> <br /> (1.0)<br /> <br /> m  5<br /> <br />  m  2<br />  4m5<br />  m  4  m  4<br /> <br /> (1.0)<br /> <br /> Bài 3 ( 3 điểm)<br /> 1) ( 1.0 điểm)<br /> <br /> a  2 3, b  2 , Cˆ  300<br /> <br />  c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC = 12 + 4 -2. 2 3.2<br /> <br /> 3<br /> = 4. Suy ra c = 2<br /> 2<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> ab sin C  .2 3.2.  3<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 1<br /> 2S 2 3<br />  S  aha  ha <br /> <br /> 1<br /> 2<br /> a<br /> 2 3<br /> c<br /> 2<br /> <br /> 2<br />  R<br /> 2sin C 2.0, 5<br /> 2) ( 2.0 điểm) a)<br />  AB = 2 2 ; BC = 10 ; AC = 2<br /> <br /> ( 0.25)<br /> <br />  S<br /> <br />  Chu vi 2p = 3 2 + 10<br /> <br /> <br /> EB AB 2 2<br /> <br /> <br />  2  EB  2 EC<br /> EC AC<br /> 2<br /> 3  xE  2(2  xE )<br />  xE  1<br /> <br /> <br /> 5  yE  2(2  yE )<br />  yE  1<br /> Kết quả: E (1;1)<br /> Bài 4 ( 1 điểm) Ta có:<br /> a2<br />  b  2a<br /> b<br /> b2<br />  4c  4b ( Mỗi bất đẳng thức 0.25 x 3 = 0.75 )<br /> c<br /> 4c 2<br />  a  4c<br /> a<br /> <br /> b) Ta có:<br /> <br /> (0.25)<br /> (0.25)<br /> (0.25)<br /> <br /> (0.5)<br /> (0.5)<br /> (0.5)<br /> (0.5)<br /> <br /> Cộng các bất đẳng thức trên theo vế ta có:<br /> <br /> a 2 b 2 4c 2<br />  <br />  a  3b<br /> b<br /> c<br /> a<br /> <br /> ( 0.25)<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI<br /> TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012- 2013<br /> <br /> Môn: Toán lớp 10 Nâng cao<br /> Dành cho tất cả các lớp<br /> Buổi thi: … ngày …/…/2012<br /> Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề<br /> <br /> Đề thi gồm 01 trang<br /> <br /> ---------------------2<br /> <br /> Câu 1. (1 điểm) Cho hàm số f ( x) <br /> <br /> 4 x<br /> .<br /> 9 x  x3<br /> <br /> a. Tìm tập xác định của hàm số.<br /> b. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.<br /> Câu 2. (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:<br /> 2<br />  1<br />  x  x y 2<br /> b. <br /> .<br /> 5<br /> 3<br /> <br /> <br /> 1<br />  x  y 2 x<br /> <br /> a. x 2  x  2  4 x  2 .<br /> <br /> Câu 3. (2,5 điểm) Cho hàm số y  (2m  5) x 2  2(m  1) x  3 có đồ thị  Cm  .<br /> a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m  2 .<br /> 5<br /> 2<br /> <br /> b. Chứng minh rằng khi m  thì  Cm  luôn cắt đường thẳng (d ) : y  3x  3 tại<br /> hai điểm có tọa độ không đổi.<br /> Câu 4. (4 điểm)<br />      <br /> 1. Cho tam giác ABC , lấy các điểm M , N sao cho MA  2MB  0,3NA  2 NC  0 .<br />  <br />  <br /> a. Biểu thị AM , AN theo AB, AC .<br /> b. Chứng minh M , N , G thẳng hàng, trong đó G là trọng tâm tam giác ABC .<br /> c. Giả sử AB  a, AC  5a, MN  2 3a với a  0 , tính số đo góc BAC của tam<br /> giác ABC .<br /> 2. Trong mặt phẳng tọa độ cho A(1;1), B (1;3), H (0;1) .<br /> a. Chứng minh A, B, H không thẳng hàng.<br /> b. Tìm tọa độ điểm C sao cho H là trực tâm tam giác ABC .<br /> Câu 5. (0,5 điểm)<br />  x  xy  y<br />  x y 2<br /> <br /> x  xz  z<br /> Giải hệ phương trình <br /> 3<br />  xz<br />  y  yz  z<br />  yz 4<br /> <br /> <br /> ------------------ HẾT ------------------<br /> <br />