BẢNG ĐÁP ÁN
1 B 11 A 2 C 12 D 3 C 13 4 D 14 5 C 15 6 A 16 7 B 17 8 A 18 9 C 19 10 D 20
HƯỚNG DẪN
B. 2 . C. 16 . D. 2± . Câu 1. 4 có kết quả là: A. 2−
Lời giải
Chọn B
Ta có: 4
xOy =
, Oz là tia phân giác của góc xOy . Số đo của yOz là:
2= Câu 2. Cho 0 130
075 .
070 .
060 .
065 .
A. B. C. D.
Lời giải
0
=>
=
=
=
=
xOy yOz xOz
.130
0 65
1 2
y =
15
1 2 , x y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi
Chọn C Ta có:Oz là tia phân giác của góc xOy
3x = thì
. Hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x
Câu 3. Biết là
B. 45− . C. 45 . D. 5 B. 5− .
Lời giải
= => =
x y .
a
a
= 3.15 45
=
x
y− =
10
Chọn C Ta có:x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
và , khi đó: Câu 4. Cho
x 3 = − = −
= =
y − 2 y 6; 30;
x x
= . 4 = y 20
x x
= − y 30; 20 = − . 4 y 6;
A. B. .
C. . D.
Lời giải
= => =
2
x
= 3.2 6
= => = −
2
y
2.2
= − 4
x 3 y − 2
c
= = = = Ta có: 2 Chọn D x 3 y − 2 y− x − − 3 ( 2) 10 5
A
a
Câu 5. Quan sát hình vẽ bên.
3
3A và
Tổng số đo hai góc
3 70°
b
0 110 . 0 180 .
1B là: 0 240 . 0 220 .
A. B.
1B
C. D.
Lời giải
0
/ / a b => b Chọn C Ta có: ⊥ c a ⊥ c
3
3B và
0
0
= Hai góc B= 1 70
3
1B là hai góc đối đỉnh nên B 3B là hai góc trong cùng phía nên A 3
0
+ = => = Hai góc B 180 A 3 110
3A và B+
1 180
=
9
3
:
Vậy A 3
1 3
1 9
3
3
Câu 6. Kết quả của phép tính là:
1 3
1 3
1 − . 3
−
B. . A. . . C. D.
1 3 Lời giải
3
9
3
2
9
9
6
3
=
=
=
Chọn A
:
:
:
1 3
1 9
1 3
1 3
1 3
1 3
1 3
Ta có:
Câu 7. Kết quả làm tròn số 1,345 đến độ chính xác 0, 005 là A. 1,33 . C.1,34 . B.1,35 . D. 1,36 .
Lời giải
Chọn B Do độ chính xác đến hàng phần nghìn nên ta làm tròn số 1,345 đến hàng phần trăm và có kết quả
9
y = − thì giá trị của x
k = − . Khi 3
là 1,35 .
Câu 8. Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ tương ứng là
A. 3 . B. 3− . C. 2− . D. 2 .
kx=
Lời giải
9
.
3x =
k = − và 3
Chọn A Vì y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k nên y y = − ta được Thay và
Câu 9. Số nào sau đây được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn
3 14
15 6
4 15
5 8
. . . A. B. C. D. .
Lời giải
Chọn C
, 5
cm cm và chiều
3
3
3
120cm .
216cm .
480cm .
240cm .
Câu 10. Một hộp sữa có dạng hình hộp chữ nhật với các kích thước của đáy dưới là 4 cao là 12 cm . Thể tích của hộp sữa đó là 3 A. B. C. D.
Lời giải
=
V
4.5.12
240
cm
Chọn D =
(
)3
2
y
y
= − 2
x
5
Câu 11. Công thức nào sau đây cho ta y tỉ lệ thuận với x
xy = .
3 = . x
. y x= A. B. D. . C.
kx=
Lời giải
Chọn A Cho k là hằng số khác 0 , ta nới đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k nếu y liên hệ với x theo công thức y
0
1 80 là hai góc kề bù.
Câu 12. Chọn câu trả lời đúng
A.Hai góc có tổng số đo bằng B.Hai góc bằng nhau và có chung đỉnh là hai góc đối đỉnh. C.Qua 1 điểm ở ngoài một đường thẳng có ít nhất 1 đường thẳng song song với đường thẳng đó. D.Đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b thì: Hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc so le trong bằng nhau.
0
1 80 là hai góc kề bù.SAI
Lời giải
Chọn D A.Hai góc có tổng số đo bằng B.Hai góc bằng nhau và có chung đỉnh là hai góc đối đỉnh.SAI C.Qua 1 điểm ở ngoài một đường thẳng có ít nhất 1 đường thẳng song song với đường thẳng đó.SAI D.Đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b thì: Hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc so le trong bằng nhau.ĐÚNG
Phần II. Bài tập tự luân (7 điểm) Bài 1. (1,5 điểm)Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể)
3 5
5 7
3 5
+ −
+ −
−
+
+
a)
:
7 3 . 4 8
− 7 5 . 4 8
7 15
− 14 5
2
− −
− 0, 25 1, 2 :1
b)
c) (
)
1 20
5 2
1 12
− −
=
= −
3 5
5 7
3 5
3 3 − 5 5
5 7
+ −
+ −
+ −
. a) Ta có Hướng dẫn 5 7
− + + + + − = − − = − b) Ta có : : . 7 3 . 4 8 − 7 5 . 4 8 7 15 − 14 5 7 3 5 4 8 8 7 15 − 14 5 7 7 = − + 4 15 5 14 7 4 1 6 23 12 = −
c) Ta có
2
2
− −
=
− −
− 0, 25 1, 2 :1
) − 0,5 1, 2 :
(
(
)
1 20
5 2
1 12
21 20
5 2
1 12
− −
− −
= −
−
− −
−
= − 7
7 20 . 10 21
25 4
1 12
2 = − − 3
25 4
1 12
=
Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x biết:
x − − = 1 3 4
− x
16 + 1
+ x 1 − 4
1 5
2 3 x + = 5 3
a) c) b) 2
Lời giải
3 2 x + = 5 3 2 3 x = − 3 5
x = −
1 5 1 5 1 5
x = −
1 15 1 1 : 15 5 1 x = − 3
x = − .
a)
1 3 x − − = 1 3 4
Vậy
2
x − = + 4 3
1
2
x − = 1 7
x − = 1 7 * Trường hợp 1: 2 x = + 7 1 2 8x = 2 x = 8 : 2 x = 4 x − = − 7 1 * Trường hợp 2: 2 x = − + 7 1 2 x = − 2 6 x = − 6 : 2 x = − 3 .
b) 2
{ x ∈ −
=
Vậy
16 + 1
2
x +
) 1
− x (
}3; 4 + x 1 − 4 ( = −
) ( 16 .
) − 4
=
x +
64
)2 1
(
2
2
2
=
x +
8
8
) 1
(
c)
( ) = − x + = 1 8 x = − 8 1
* Trường hợp 1:
* Trường hợp 2:
x = 7 x + = − 1 8 x = − − 8 1 x = − 9 .
{ x ∈ −
}9;7
Vậy
Bài 3. (1,5 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia lao động trồng cây. Biết rằng số cây của lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt tỉ lệ với 6; 4; 5 và tổng số cây hai lớp 7A, 7B trồng được nhiều hơn lớp 7C là 50 cây. Tính số cây
mỗi lớp trồng được
*
Lời giải
x y z (cây, , ,
x y z ∈ ) , ,
=
+ − =
z
y
x
50
y 4
=
=
=
10
y 4
50 5
z = = 5
+ − z y x + − 6 4 5
= ⇒ =
= 6.10 60
10
x
Gọi số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là
= ⇒ =
=
4.10
10
40
y
(TM)
= ⇒ =
= 5.10 50
10
z
(TM)
(TM)
y
, 55 ACB =
Theo đề bài, ta có: z x = và 6 5 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x 6 Khi đó x 6 y 4 z 5 Vậy số cây 3 lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là 60 cây, 40 cây, 50 cây.
, tia Ax là tia phân giác của
x
A 700
Ax BC . //
Bài 4. (2,0 điểm) Cho 70 BAC =
yAC . a) Tính số đo của yAC , yAx . b) Chứng minh
550
C
B
=
+ yAC BAC
=
180 − BAC
−
70
.
.
Lời giải
=
=
.
a) Tính số đo của yAC , yAx . +) Vì yAC vàBAC là hai góc kề bù nên ta có: 180 yAC 180 yAC = 110 yAC = Vậy 110 yAC =
55
110 yAC = 2 2
+) Vì tia Ax là tia phân giác của yAC nên ta có: = yAx CAx
.
Vậy 55 yAx = Ax BC . // b) Chứng minh +) Vì CAx , ACB là hai góc so le trong Và 55 = = CAx ACB Ax BC . // Nên ta suy ra
= −
+
Bài 5: (0,5 điểm):
P
x
4
− − + + y
1 2023
x
)2
(
=
=
a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
,a b c là 3 số thực khác 0, thoả mãn điều kiện ,
+ − a b c c
+ − b c a a
+ − c a b b
=
+
+
+
. b) Cho
P
1
1
1
b a
a c
c b
+
= −
P
− − + + y
1 2023
x
4
x
Tính giá trị biểu thức .
(
,x y .
x +
4
≥ và 0
x
y− + ≥ với mọi giá trị của
0
1
. a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Lời giải )2
)2
+
− − + ≤ với mọi giá trị của
Ta có: (
,x y .
4
≤ và 0
1
0
x
y
( x−
)2
= −
+
≤
Nên:
P
x
4
− − + + y
1 2023 2023
x
(
)2
Do đó:
x +
4
= và 0
x
y− + = 1 0
)2
y− + = 1 0
"= bằng xảy ra khi ( x + = và 4 0
3
x y = − .
Dấu "
Hay x = − và 4
y = − 3
x = − và 4
=
=
Vậy giá trị lớn nhất của biết thức P là 2023 khi
,a b c là 3 số thực khác 0, thoả mãn điều kiện ,
+ − a b c c
+ − b c a a
+ − c a b b
=
+
+
+
. b) Cho
P
1
1
1
b a
a c
c b
Tính giá trị biểu thức .
)
(
)
(
)
(
+ − = ; b c a c + + =
a + + =
+ + =
3 b
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: + + − c a b + − a b c = = = = = 1 + − b c a + + c a b + + a b c + + a b c + − c a b b + − a b c c
a b c =
a Suy ra 3
+ − = + − = ; c a b b 3 ; 3 ; a a b c c a b c = = c
b
=
+ − b c a a Do đó: a b c Từ đó ta có: =
b 3 b a
c 3 a c
=
+
+
+
+
=
.
Khi đó ta có: hay a c = = 1 b
P
1
1
1
8
( ) + = + 1 1 1 1 1 1
)(
)(
b a
a c
c b
Vậy giá trị của biểu thức
---------- THCS.TOANMATH.com ----------
