UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn: Toán 9 TRUNG SƠN

Ngày kiểm tra: / / 2023

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề có 01 trang)

Bài 1: (2 điểm)

+

−

3

8

17 12 2

a)

)

−

+

+ 14 6 5

b) (

− 45 − 3

10 2

8 + 5 1

=

=

+

y

yvàx

x

4

c)

1 2

− 1 2

có đồ thị lần lượt là Bài 2: (1,5 điểm). Cho hai hàm số:

(D1) và (D2).

a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) bằng phép toán.

x

3

−

+

−

16

x

− 48 6

4

x

12

Bài 3: (0,75 điểm).

= 5

− 4

Giải phương trình:

Bài 4 :(1,0 đ)

Một quyển tập giá 4000 đồng, một hộp bút giá 3000 đồng. Bạn An cần mua một số

quyển tập và một hộp bút.

a) Gọi x là số quyển tập An mua và y là số tiền phải trả( bao gồm tiền mua tập

và một hộp bút). Viết công thức biểu diễn y theo x.

b) Nếu bạn An có 200 000 đồng để mua tập và một hộp bút thì tối đa bạn An

mua được bao nhiêu quyển tập?

B

42o

ˆ ACH =

A

55o

Bài 5 (0,75 điểm).

C

H

250m

và CH = 250m.

Hai chiếc thuyền buồm A và B ở vị trí được minh họa như trong hình vẽ. Tính khoảng cách giữa chúng (kết quả làm tròn đến 1 chữ số thập phân), biết , ˆ BCH = Bài 6: (1,0 điểm) Cửa hàng Hoa Tươi niêm yết giá một bông hồng là 15 000 đồng. Nếu khách hàng mua nhiều hơn 10 bông thì từ bông thứ 11 trở đi , mỗi bông được giảm 10% trên giá niêm yết. Nếu mua nhiều hơn 20 bông thì từ bông thứ 21 trở đi, mỗi bông được giảm thêm 20% trên giá đã giảm.

a/ Nếu khách hàng mua 35 bông hồng tại cửa hàng Hoa Tươi thì phải trả bao nhiêu tiền?

∆

b/ Bạn Lan đã mua một số bông hồng tại cửa hàng Hoa Tươi với số tiền là 555 000 đồng. Hỏi bạn Lan đã mua bao nhiêu bông hồng?

0

nhọn (AB < AC), . Đường tròn (O) Bài 7: (3.0 điểm) Cho ABC

đường kính BC = 2R cắt AB tại E và AC tại F. BF cắt CE tại H. AH cắt BC 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵� = 60

tại D.

2

=

AK.KC

a) Chứng minh : AH ⊥ BC và 4 điểm A, E, H, F cùng nằm trên một đường tròn.

2

2 AD .HF AH

b) Gọi K là hình chiếu của D trên cạnh AC. Chứng minh :

c) Tính AH theo R.

ĐÁP ÁN

Bài 1: (2 điểm)

a)

0,5

+

−

3

8

17 12 2

)

=

+

−

3

8

9

8

đ b) (

)

(

(

)2

=

+

−

3

8

(0,25đ)

) 8 3

(

1=

+

−

+ 14 6 5

(0,25đ)

10 2

−

2

8

8 + 5 1 (

c)

)

) − 5 1

−

+

+

3

5

0,25đ =

(

)2

−

4

− 45 − 3 ( 5 3 3

2

− 5 2

3

5

0,25đ =

(

) − + + 5 1

+ + +

−

5

0,25đ = 5 2 5 2 3

0,25đ

=

=

+

y

yvàx

x

4

= 5

1 2

− 1 2

có đồ thị lần lượt là Bài 2 (1,5 điểm). Cho hai hàm số:

(D1) và (D2).

a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

Bảng giá trị của (D1) đúng 0,25đ

Vẽ (D1) đúng 0,25đ

Tương tự cho (D2) 0,5đ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) bằng phép toán.

=

+

x

x

4

Phương trình hoành độ giao điểm của (D1) và (D2) là:

1 2

− 1 2

0,25đ

x

3

−

+

−

16

x

− 48 6

4

x

12

= 5

Tìm được tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) là: (4;2) 0,25đ

− 4

x

3

⇔

−

+

−

16(

x

− 3) 6

4(

x

3)

= (*) 5

− 4

−

≥⇔≥

x

3

0

x

3

Bài 3 (0,75 điểm). Giải phương trình:

⇔

− −

− +

(*)

4

x

3 3

x

3 2

x

3

− = 5

−

=

x

3

5

ĐK:

=

−⇔ x

3

25

⇔ 3 0.25

52 / 9

x⇔ =

/9 (5 / 3 0)≥ 0.25

So ĐK nhận

Vậy S = {52 / 9} 0.25

Bài 4:

a)y = 4 000 x + 3000 0,5đ

b)Số tiền mua tập là: 200 000 – 30 000 = 170 000 (đ) 0,25 đ

Ta có:170 000 : 4000 = 40 dư 10

ˆ BCH =

55o

42o

Vậy số quyển tập tối đa là 40 quyển. 0,25đ

= BH HC

.tan

ˆ BCH

ˆ ACH = = 250.tan 55o

= AH HC

.tan

ˆ ACH

, và CH = 250m. Bài 5 (0,75 điểm). Biết

o

−

=

=

−

AB BH AH

o 250.tan 55

250.tan 42

≈

AB

131,9

m

B

A

= 250.tan 42o

C

H

250m

Khoảng cách giữa hai chiếc thuyền buồm A và B là 131,9m.

Câu 6: (1đ)

a/ Nếu khách hàng mua 35 bông hồng tại cửa hàng Hoa Tươi thì phải :

15 000 x10 + 15 000 x 90% x10 + 15 000 x 90%x 80%x15 = 447 000 đ 0,5đ

b/Dựa theo câu a , ta thấy bạn Lan đã mua ít nhất 35 bông hồng.

Sau khi mua 35 bông hồng thì mỗi bông có giá là : 15 000 x 90% x80% = 10 800 đ

Vậy sau khi mua xong 35 bông , bạn Lan đã mua thêm :

( 555 000 – 447 000) : 10800 = 10 bông 0,25đ

Vậy lan đã mua tất cả 45 bông hồng. 0,25đ

BAC =

∆

nhọn (AB < AC),  060 . Đường tròn (O) đường Bài 7: (3 điểm) Cho ABC

2

=

AK.KC

kính BC = 2R cắt AB tại E và AC tại F. BF cắt CE tại H. AH cắt BC tại D. a) Chứng minh : AH ⊥ BC và 4 điểm A, E, H, F cùng nằm trên một đường tròn.

2

2 AD .HF AH

b) Gọi K là hình chiếu của D trên cạnh AC. Chứng minh :

c) Tính AH theo R.

a) AH ⊥ BC?

∆BFC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC (gt)

⇒ ∆BFC vuông tại F ⇒ BF ⊥ AC tại F ⇒ BF là đường cao của ∆ABC 0.25

∆BEC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC (gt)

⇒ ∆BEC vuông tại E ⇒ CE ⊥ AB tại E ⇒ CE là đường cao của ∆ABC

∆ABC có các đường cao BF và CE cắt nhau tại H ⇒ H là trực tâm của ∆ABC

⇒ AH ⊥ BC tại D 0.25

* 4 điểm A, E, H, F cùng nằm trên một đường tròn?

∆AFH vuông tại F (vì BF ⊥ AC tại F)

⇒ A, F, H cùng thuộc đường tròn đường kính AH (1) 0.25

∆AEH vuông tại E (vì CE ⊥ AB tại E)

⇒ A, E, H cùng thuộc đường tròn đường kính AH (2)

2

=

AK.KC

Từ (1) và (2) ⇒ 4 điểm A, E, H, F cùng nằm trên đường tròn đường kính AH 0.25

2

2 AD .HF AH

? b) Chứng minh :

∈

∈

D, H A F AC

∆ADC vuông tại D có đường cao DK => AK.KC = DK2 (htl) (1) 0.25

Xét ∆ADK có HF // DK (cùng vuông góc với AC)

2

(Hq đlí Ta-lét) 

2

2

AH HF = AD DK 0.25 2 AH HF = AD DK

2

2

=

DK

2

2 . AD HF AH

(2) 

2

=

AK.KC

0.25

2

2 AD .HF AH

Từ (1) và (2) =>

0.25

= cosBAC

EF

 0 = os60 c

R

a) Tính AH theo R? + Chứng minh được ∆AEF đồng dạng ∆ACB

= ⇒ =

EF AF = BC AB

1 2

=>

0.25 Gọi I là trung điểm của AH và M là giao điểm của EF với OI.

. OI

R 2

=

=

=

IF

+ Chứng minh được IF ⊥ FO tại F và OI ⊥ EF tại trung điểm M của EF 0.25

FM.OI OF

R

OI 2

0

=

IOF R.tan30

3

+ IF.OF = FM.OI (htl trong ∆IFO) =>

0.25   030 IOF =  AH = 2.IF = 2R.tan 300 = 2 => IF = OF.tan  R 3

0.25