UBND QUẬN BA ĐÌNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 20/12/2023
Bài I: (2,0 điểm)
27
K
1) Tính giá trị của biểu thức:
2 3 1 .
2 3 1
2
x
4
x
4 2
x
5.
2) Giải phương trình:
Bài II: (2,0 điểm)
x
0;
x
16
A
B
4 16
x x
x x
5 2
4
4
x
2 x
Cho hai biểu thức và với .
x x . 4
1) Tính giá trị của biểu thức A khi
B
.
2) Chứng minh .
x 2 4 x Q A B 3) Tìm x để biểu thức
x
( m là tham số và
–1
.d . Vẽ đồ thị
1m ) có đồ thị là đường thẳng y
2 – 1
x
d song song với đường thẳng
y
x
4
3
tại điểm I nằm bên
nhận giá trị nguyên.
d cắt đường thẳng
Bài III: (2,0 điểm) 2 y m Cho hàm số: 1) Tìm m để đường thẳng hàm số với giá trị m vừa tìm được. 2) Tìm m để đường thẳng
phải trục tung. Bài IV: (3,5 điểm)
O tâm O đường kính
1) Một chiếc tàu ngầm đang ở trên mặt biển bắt đầu lặn xuống và di chuyển theo đường thẳng tạo với mặt nước một góc 20 . Một lúc sau, tàu ở độ sâu 300m so với mặt biển. Hỏi tàu đã di chuyển bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
O lấy .AB Trên tiếp tuyến tại A của .O Từ O kẻ đường thẳng song song với AE ,
điểm 2) Cho đường tròn .C Gọi E là giao điểm của CB với
2 CA
CE CB . . A C O M cùng thuộc một đường tròn. ,
cắt BC tại
,
;H BH cắt
.M a) Chứng minh b) Chứng minh bốn điểm c) Tiếp tuyến tại E của đường tròn
AD tại
.I Chứng minh DB là tiếp tuyến của
O cắt OM tại D và cắt AC tại O và EI vuông góc với .AB
,
4
4
2
2
Bài V: (0,5 điểm)
x
y
y 3 2 (1
x
).
,x y thỏa mãn:
2
Cho các số thực
T
x
y
2.
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức
--------Hết--------
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ I
UBND QUẬN BA ĐÌNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN TOÁN LỚP 9
27
K
Bài Đáp án
2 3 1
2
3 3 3 2 3 1
I (2đ) 1) 1đ
Điểm 0,5
2
2 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1
0,25
3 1 4
3
5.
3 4 3 1
x
x
4 2
x
2 4
0,25
5 1
x
2
2
x
5
2
2
x
x
5
Giải phương trình: 2) 1đ 0,25
1 Nếu
x
2
2
x
5
x
(KTM)
x
7
0,25
x
x
2
x
5
x
2
2 2 0 : 1 2 0 : 1
0,25 Nếu
1 (TM) 1 S
0,25 Vậy phương trình (1) có tập nghiệm là
x
16
0;
x
A
với II (2đ) 1) 0,5đ
5 2 4
x x x (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A ta được:
A
3 4
2 5 2 2
4 5 2 4
Thay
x . 4
3 A khi 4
0,25 0,25 Vậy
x
0;
x
16
B
4 16
x x
x (
x x
x
B
4 x (
x x
4) 4 4)
2 x 4 4) 2( x 4)(
với 2) 1đ
x
B
0,25
(
x x
2 4)(
x
4)
8
B
( (
x x
4)( 4)(
x x
2) 4)
0,25
B
0,25
x x
2 4
0,25
.
.
Q A B
1
x x
5 2
x x
2 4
x x
5 4
4
9 x
0
4 4
x
x
1
1
0x
9 4
9 4
4
4
9 x
9 x
Q .
5 4
Q
1.
Q
0
1
5 4
4
9 x
3) 0,5đ Ta có
Q nguyên
Q
x
1 4
1;0
y
2 – 1
x
; 25 . d song song với đường thẳng
0,25 0,25
1 2
m
y
2 – 1
d
/ /
:
3.
x
m
1 d
III (2đ) 1) 1đ Tìm m để đường thẳng . 0,5
2
d
x 2
2 1 . Vẽ đúng
y
x
4
3
tại điểm
d d cắt đường thẳng
0,5
d
x
y
1
m
m
3
2) 1đ
2. 3 d và
2d :
m
x
3
x
m
4
2
x
2
x
.
2
1
2
2
.
d cắt
Ix
2d tại điểm I có hoành độ
2
m
m 2
Khi đó : y Tìm m để đường thẳng I nằm bên phải trục tung. 2 d cắt 4 : trình hoành độ giao điểm của Phương
I nằm bên phải trục tung
0
m
m
0
2 2 0
0,25 0,25 0,25
Ix
m
2
2
0,25
A
1) 1đ
BC AC
Tam giác ABC vuông tại B nên sin
AC
0,25 0,25
300 sin 20
AC
m
BC A sin 877
0,25
877
m .
IV (3,5đ) Vậy tàu ngầm đã di chuyển được khoảng 0,25
C
D
E
H
M
2) 2,5đ Vẽ hình đúng hết ý a
I
B
A
O
0,25
2
a) 0,75đ Chỉ ra tam giác ABC vuông tại A. Chỉ ra AE BC
CA
0,25 0,25 0,25 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
A C O M cùng thuộc một đường
,
,
b) 1đ
0,25 0,25 0,25 0,25
BOD
(c.g.c)
)O .
c) 0,5đ
Suy ra CE CB . Chỉ ra tam giác OMC vuông tại M Nên tam giác OMC nội tiếp đường tròn đường kính OC (1) Chỉ ra tam giác OAC nội tiếp đường tròn đường kính OC (2) , Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm tròn đường kính OC . +) Chứng minh được EOD Suy ra DB là tiếp tuyến của ( +) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AH EH DE DB ,
nên BD // AH Vì AB BD và AB AH
Suy ra (định lý Ta-lét)
AH EH DE DB ,
AH HI BD IB
Mà
EH HI ED IB
Nên
0,25
0,25 Suy ra EI // BD (định lý Ta-lét đảo) Mà AB BD Suy ra EI vuông góc với AB .
4
4
2
2
x
y
y 3 2 (1
x
).
,x y thỏa mãn:
2
T
x
y
2.
2
4
2
4
2
2
2
3 2
3 2
(1
3
y
x
x
y
y
x
y
)
Cho các số thực V (0,5đ)
2
2
y
3.
2 x
2
4
4
2
2
2
2
2
2
2
x
y
3 2
y
(1
x
x
)
2
x
y
2
x
y
3
0
2
2
2
2
2
2
y
x
y
3
0
x
y
3.
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức
0.25
x
1 .
y
20; x
3
Vậy GTNN của T là 3 khi ; GTLN của T là 3 0.25
x
20; y
3.
khi
