Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2023-2024 - Trường THPT Nam Đàn 1, Nghệ An (24 mã đề)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:96

Thêm vào BST

Báo xấu

8
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Việc ôn tập và hệ thống kiến thức với ‘Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2023-2024 - Trường THPT Nam Đàn 1, Nghệ An (24 mã đề)’ được chia sẻ dưới đây sẽ giúp bạn nắm vững các phương pháp giải bài tập hiệu quả và rèn luyện kỹ năng giải đề thi nhanh và chính xác để chuẩn bị tốt nhất cho kì thi sắp diễn ra. Cùng tham khảo và tải về đề thi này ngay bạn nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2023-2024 - Trường THPT Nam Đàn 1, Nghệ An (24 mã đề)

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II -NĂM HỌC 2023-2024 TRƯỜNG THPT NAM ĐÀN 1 MÔN: TOÁN 10 ……………………….. Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 03 trang) Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............ Mã đề 801 Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦, phương trình đường tròn có tâm 𝐼(1; 4) và đi qua điểm 𝐵(2; 6) là A. (𝑥 − 1)2 + (𝑦 − 4)2 = √5. B. (𝑥 + 1)2 + (𝑦 + 4)2 = 5. C. (𝑥 + 1)2 + (𝑦 + 4)2 = √5. D. (𝑥 − 1)2 + (𝑦 − 4)2 = 5. Câu 2. Cho 𝐴 là biến cố đối của 𝐴. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A. 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐴) = 1. B. 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐴) = 0. 1 C. 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐴) = 2. D. 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐴) = 2. Câu 3. Cho phép thử T có không gian mẫu là 𝛺 . Gọi A là một biến cố liên quan đến phép thử T, 𝐴 là biến cố đối của 𝐴. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? A. 𝑛(𝛺) − 𝑛(𝐴) = 𝑛(𝐴). B. 𝑛(𝐴) = 𝑛(𝛺) − 𝑛(𝐴). C. 𝑛(𝐴) = 1 − 𝑛(𝐴). D. 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐴) = 𝑛(𝛺). Câu 4. Cho phép thử T có không gian mẫu là 𝛺 . Giả thiết A là một biến cố liên quan đến phép thử T. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. 𝑃(𝛺) = 0. B. 𝑃(∅) = 0 C. 𝑃(𝐴) = 0. D. 𝑃(𝐴) = 1 𝑥 = 1 − 2𝑡 Câu 5. Cho hai đường thẳng 𝑑1 : (𝑚 + 1)𝑥 − 2𝑦 − 1 = 0 và 𝑑2 : { (𝑡 ∈ ℝ) . Với giá trị nào của 𝑦 =3+ 𝑡 m thì 𝑑1 ⊥ 𝑑2 ? A. 𝑚 = 1. B. 𝑚 = −2. C. 𝑚 = 3. D. 𝑚 = 0. 𝑥2 𝑦2 Câu 6. Cho hypebol có phương trình chính tắc 16 − = 1. Tìm tiêu cự của hypebol đã cho. 9 A. 2𝑐 = 5. B. 2𝑐 = 2√7. C. 2𝑐 = 10. D. 2𝑐 = √7. Câu 7. Xét phép thử gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần. Tập hợp mô tả biến cố “Mặt sấp xuất hiện đúng 2 lần” là A. {𝑆𝑆𝑆, 𝑆𝑆𝑁, 𝑆𝑁𝑆, 𝑆𝑁𝑁, 𝑁𝑁𝑆, 𝑁𝑆𝑁, 𝑁𝑆𝑆}. B. {𝑆𝑆𝑁, 𝑆𝑁𝑆, 𝑁𝑆𝑆}. C. {𝑆𝑆𝑁, 𝑆𝑁𝑆, 𝑁𝑆𝑁}. D. {𝑆𝑆𝑁, 𝑆𝑆𝑆, 𝑆𝑁𝑆, 𝑁𝑆𝑆}. Câu 8. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip ? 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 A. 11 + =1 B. 18 + = −1 C. 16 − =1 D. 25 + 20 = 0 7 9 4 Câu 9. Bình muốn gọi điện cho An nhưng quên mất chữ số cuối cùng của số điện thoại nên chọn ngẫu nhiên một chữ số. Gọi M là biến cố : “chữ số Bình chọn là chữ số chia hết cho 3”. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau : A. Biến cố M là biến cố chắc chắn. B. 𝛺 = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. C. 𝑀 = {0,3,6,9}. D. Biến cố M là biến cố không thể. Câu 10. Có 5 viên bi khác nhau. Xét phép thử lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Số phần tử của không gian mẫu là 2 A. 𝑛(𝛺) = 𝐶5 . B. 𝑛(𝛺) = 2!. C. 𝑛(𝛺) = 𝐴2 . 5 D. 𝑛(𝛺) = 5!. Câu 11. Trong mặt phẳng 𝑂𝑥𝑦, phương trình 𝑥 2 + 𝑦 2 + 4𝑥 + 6𝑦 − 12 = 0 là phương trình đường tròn có tâm 𝐼(𝑎; 𝑏), bán kính 𝑅 = 𝑐. Tính giá trị của 𝑆 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐. A. 10. B. 1. C. 0. D. −10. Câu 12. Vị trí tương đối của hai đường thẳng 𝑑1 : 3𝑥 − 4𝑦 − 12 = 0 và 𝑑2 : 4𝑥 + 3𝑦 − 10 = 0 là : A. Vuông góc với nhau B. Song song. C. Trùng nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Câu 13. Một nhóm 6 bạn gồm 2 bạn nam là Tuấn, Mạnh và 4 nữ là Ngọc, Mai, Linh, Lan được xếp ngẫu nhiên trên một ghế dài. Tính số phần tử của không gian mẫu. A. 8. B. 6. C. 720. D. 4. Câu 14. Điểm 𝐹2 (5 ; 0) là một tiêu điểm của hypebol nào sau đây? Mã đề 801 Trang 1/3
𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 A. − =1 B. 21 − =1 C. − =1 D. 29 − =1 9 4 4 3 2 4 Câu 15. Cho 𝐴 là biến cố đối của 𝐴. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau : A. 𝑃(𝐴) = 𝑃(𝐴). B. 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐴) = 0. C. 𝑃(𝐴) = 1 + 𝑃(𝐴). D. 𝑃(𝐴) = 1 − 𝑃(𝐴). 𝑥2 𝑦2 Câu 16. Cho elip có phương trình chính tắc là 64 + 36 = 1. Tìm tiêu cự của elip đó. A. 20 B. 2√7 C. 4√7 D. 10 Câu 17. Cho số gần đúng 𝑎 = 2,645751 với độ chính xác d = 0,004 . Số quy tròn của a là: A. 2,6. B. 2,65. C. 2,646. D. 2,645 Câu 18. Cho phép thử T có không gian mẫu là 𝛺 . Gọi A là một biến cố liên quan đến phép thử T. Khi đó công thức tính xác suất của biến cố A là: 𝑃(𝐴) 𝑛(𝛺) 𝑛(𝛺) 𝑛(𝐴) A. 𝑛(𝐴) = 𝑃(𝛺) B. 𝑛(𝐴) = 𝑛(𝐴) C. 𝑃(𝐴) = 𝑛(𝐴). D. 𝑃(𝐴) = 𝑛(𝛺). Câu 19. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Tính số phần tử không gian mẫu. A. 4. B. 6. C. 60. D. 16. Câu 20. Trong mặt phẳng 𝑂𝑥𝑦, đường thẳng 𝑑: 𝑥 − 2𝑦 − 1 = 0 cắt đường thẳng có phương trình nào sau đây? A. 𝑥 − 2𝑦 + 10 = 0. B. 2𝑥 − 4𝑦 = 0. C. −2𝑥 + 4𝑦 − 1 = 0. D. 3𝑥 − 𝑦 + 10 = 0. Câu 21. Đường cong nào dưới đây có hình vẽ như sau? A. Đường hypebol. B. Đường parabol. C. Đường elip. D. Đường tròn. 2 Câu 22. Cho parabol 𝑦 = 36𝑥. Tham số tiêu của parabol đó là : A. 18. B. 6 C. 36 D. 9 ′ Câu 23. Góc giữa hai đường thẳng Δ: 𝑥 − √3𝑦 + 2 = 0 và Δ : 𝑥 + √3𝑦 − 1 = 0 là A. 30° B. 60°. C. 120°. D. 90°. 𝑥2 𝑦2 Câu 24. Cho hypebol (𝐻) có phương trình chính tắc là 81 − 9 = 1. Tính giá trị tuyệt đối của hiệu các khoảng cách từ một điểm thuộc (𝐻) đến hai tiêu điểm của (𝐻). A. 18 B. 9 C. 3 D. 3√10 Câu 25. Gieo một con xúc xắc hai lần. Gọi 𝐴 là biến cố :”lần thứ 2 xuất hiện mặt 6 chấm “. Mô tả biến cố 𝐴: A. 𝐴 = {(1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (4,6), (6,6)}. B. 𝐴 = {(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}. C. 𝐴 = {(1,6), (1,6), (3,6), (4,6), (5,6)}. D. 𝐴 = {(1,6), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)}. Câu 26. Gieo một con xúc xắc 2 lần. Xác suất để tổng số chấm trong 2 lần gieo bằng 10 là: 1 1 1 1 A. 18. B. 2. C. 36. D. 12. Câu 27. Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Gọi A là biến cố: “Xuất hiện ít nhất một lần mặt năm chấm”. Biến cố đối của 𝐴 là: A. 𝐴 : “ chỉ một lần xuất hiện mặt năm chấm”. B. 𝐴 : “ lần thứ hai xuất hiện mặt năm chấm”. C. 𝐴 : “ cả hai lần đều xuất hiện mặt năm chấm”. D. 𝐴 : “ không có lần nào xuất hiện mặt năm chấm”. Câu 28. Vị trí tương đối của hai đường thẳng 𝑑1 : 𝑥 + 2𝑦 + 5 = 0 và 𝑑2 : 3𝑥 + 6𝑦 − 1 = 0 là: A. Trùng nhau. B. Vuông góc với nhau. C. Cắt nhau D. Song song. Câu 29. Trong mặt phẳng 𝑂𝑥𝑦, đường tròn đi qua ba điểm 𝐴(1; 2), 𝐵(5; 2), 𝐶(1; −3) có phương trình là. Mã đề 801 Trang 2/3
A. 2𝑥 2 + 𝑦 2 − 6𝑥 + 𝑦 − 3 = 0. B. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 6𝑥 + 𝑦 − 1 = 0. C. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 6𝑥 + 𝑥𝑦 − 1 = 0. D. 𝑥 2 + 𝑦 2 + 25𝑥 + 19𝑦 − 49 = 0. Câu 30. Gieo con xúc xắc hai lần. Gọi 𝐴 là biến cố:’’ số chấm xuất hiện trong 2 lần gieo là như nhau”. Mô tả biến cố 𝐴: A. 𝐴 = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}. B. 𝐴 = {(1,1), (2,2), (1,6), (6,4), (6,6)}. C. 𝐴 = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5)}. D. 𝐴 = {(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)}. Câu 31. Trong hộp có 25 tấm thẻ được đánh các số lẻ khác nhau và 15 tấm thẻ được đánh các số chẵn khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 4 thẻ trong hộp. Số phần tử của không gian mẫu là : 4 4 4 4 4 A. 𝑛(𝛺) = 𝐶25 . B. 𝑛(𝛺) = 𝐶25 . 𝐶15 . C. 𝐶15 . D. 𝑛(𝛺) = 𝐶40 . Câu 32. Mẫu số liệu sau ghi rõ số tiền thưởng tết Nguyên Đán của 10 nhân viên của một công ty (đơn vị triệu đồng) như sau :10 11 12 12 13 14 15 18 20 20 Khi đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: A. 𝛥 𝑄 = 6. B. 𝛥 𝑄 = 12 . C. 𝛥 𝑄 = 18 D. 𝛥 𝑄 = 13,5. Câu 33. Gieo liên tiếp một con xúc xắc cân đối và một đồng tiền cân đối. Số phần tử của không gian mẫu là : A. 18. B. 12. C. 6. D. 36. Câu 34. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol ? 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 A. 15 − 24 = 1 B. 10 + 16 = 1 C. 26 + =1 D. 17 − =0 3 6 Câu 35. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol ? A. 𝑦 2 = 13𝑥 B. 𝑦 2 = −4𝑥 C. (𝑥 − 3)2 + (𝑦 + 1)2 = 25 D. 𝑥 2 = 2𝑦 PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. Tìm hệ số của 𝑥 3 𝑦 3 trong khai triển của 𝑄 = (𝑥𝑦 − 1)5 . Câu 2. Một nhóm 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ nhóm này. Tính xác suất để 5 học sinh được chọn thỏa mãn : lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp B. Câu 3a. Một đường hầm có mặt cắt là một nửa đường elip, chiều rộng của hầm là 12 mét, khoảng cách từ điểm cao nhất của elip so với mặt đường là 3 mét. Tính chiều cao ℎ của hầm ứng với điểm trên mặt đất cách chân hầm một khoảng bằng 4,5 mét. x2 y 2 Câu 3b. Gia chủ có một miếng đất hình Elip có phương phương trình chính tắc : + = 1 . Gia chủ 9 4 muốn trồng hoa thành hình tam giác cân OAB, với điểm O là tâm của Elip. Các điểm A, B thuộc Elip nói trên và có hoành độ dương. Diện tích trồng hoa lớn nhất bằng bao nhiêu ?. Tìm toạ độ các điểm A, B . ------ HẾT ------ Mã đề 801 Trang 3/3
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II -NĂM HỌC 2023-2024 TRƯỜNG THPT NAM ĐÀN 1 MÔN: TOÁN 10 ……………………….. Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 03 trang) Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............ Mã đề 802 2 Câu 1. Cho parabol 𝑦 = 22𝑥. Đường chuẩn của parabol có phương trình là : 11 11 A. 𝑥 = −11 B. 𝑥 = 2 C. 𝑥 = − 2 D. 𝑥 = 11 Câu 2. Phương trình đường thẳng 𝑑 đi qua điểm 𝑀(−2; 3) và vuông góc với đường thẳng 𝑑 ′ : 3𝑥 − 4𝑦 + 1 = 0 là 𝑥 = 3 − 2𝑡 𝑥 = −2 + 3𝑡 𝑥+2 𝑦−3 A. { (𝑡 ∈ ℝ). B. { (𝑡 ∈ ℝ). C. = −4 . D. 4𝑥 + 3𝑦 − 1 = 0. 𝑦 = −4 + 3𝑡 𝑦 = 3 − 4𝑡 3 𝑥2 𝑦2 Câu 3. Cho hypebol (𝐻) ∶ − = 1. Tiêu cự của hypebol đó là : 32 4 A. 2√7 B. 4√7 C. 12 D. 4 𝑥2 𝑦2 Câu 4. Hai tiêu điểm của hypebol 16 − 9 = 1 là: A. 𝐹1 (−6; 0) và 𝐹2 (6; 0). B. 𝐹1 (−3; 0) và 𝐹2 (3; 0). C. 𝐹1 (−4; 0) và 𝐹2 (4; 0). D. 𝐹1 (−5; 0) và 𝐹2 (5; 0). Câu 5. Gieo liên tiếp một đồng tiền cân đối và một con xúc xắc cân đối . Số phần tử của không gian mẫu là : A. 36. B. 12. C. 18. D. 6. Câu 6. Cho phép thử T có không gian mẫu là 𝛺 . Gọi A là một biến cố liên quan đến phép thử T. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. 0 < 𝑃(𝐴) < 1. B. 0 ≤ 𝑃(𝐴) ≤ 1. C. 𝑃(∅) > 0. D. 𝑃(𝛺) < 1. Câu 7. Trong mặt phẳng 𝑂𝑥𝑦, xác định góc giữa hai đường thẳng 𝛥1 : 2𝑥 + 4𝑦 − 3 = 0 và Δ2 : 3𝑥 + 𝑦 + 100 = 0. A. 30°. B. 135°. C. 60°. D. 45°. Câu 8. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol ? 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 A. 25 + 16 = −1 B. 32 − 15 = 0 C. 12 + =1 D. − 27 = 1 4 3 Câu 9. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai ? A. Biến cố là tập con của không gian mẫu. B. Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử. C. Phép thử ngẫu nhiên là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không thể biết được trước khi phép thử được thực hiện D. Gọi 𝑃(𝐴) là xác suất của biến cố 𝐴, ta luôn có 0 < 𝑃(𝐴) ≤ 1. Câu 10. Cho ba điểm 𝐴(−1; 1), 𝐵(3; 1), 𝐶(1; 3). Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác 𝐴𝐵𝐶 là A. 𝑥 2 + 𝑦 2 + 2𝑥 + 2𝑦 − 2 = 0. B. 𝑥 2 + 𝑦 2 + 2𝑥 + 2𝑦 + 2 = 0. C. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 − 2𝑦 − 2 = 0. D. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 𝑥 − 𝑦 − 2 = 0. Câu 11. Vị trí tương đối của hai đường thẳng 𝑑1 : 2𝑥 − 3𝑦 − 1 = 0 và 𝑑2 : −3𝑥 + 2𝑦 − 2 = 0 là : A. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. B. Song song. C. Trùng nhau. D. Vuông góc với nhau. Câu 12. Tìm tọa độ tâm 𝐼 và bán kính 𝑅 của đường tròn (𝐶): 𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 + 4𝑦 + 1 = 0. A. 𝐼(1; −2); 𝑅 = 2. B. 𝐼(1; −2); 𝑅 = 4. C. 𝐼(−1; 2); 𝑅 = 4. D. 𝐼(−1; 2); 𝑅 = √5. Câu 13. Trong hộp có 10 tấm thẻ được đánh các số lẻ khác nhau và 15 tấm thẻ được đánh các số chẵn khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 7 thẻ trong hộp. Số phần tử của không gian mẫu là 7 7 7 7 7 A. 𝑛(𝛺) = 𝐶25 . B. 𝑛(𝛺) = 𝐶10 . C. 𝑛(𝛺) = 𝐶10 . 𝐶15 . D. 𝑛(𝛺) = 𝐶15 Câu 14. Cho phép thử có không gian mẫu 𝛺 = {1,2,3,4,5,6}. Phát biểu nào sau đây sai ? A. 𝐶 = {1,4,5} là biến cố đối của 𝐷 = {2,3,6}. B. 𝐴 = {1} là biến cố đối của 𝐵 = {2,3,4,5,6}. Mã đề 802 Trang 1/3
C. 𝛺 là biến cố đối của ∅. D. 𝐸 = {1,4,6} là biến cố đối của 𝐹 = {2,3}. Câu 15. Gieo một con xúc xắc cân đối 2 lần. Gọi A là biến cố:” Tổng số chấm trong 2 lần gieo không vượt quá 4”. Mô tả biến cố A: A. 𝐴 = {(1,1), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1)} B. 𝐴 = {(1,1), (1,2), (2,1)} C. 𝐴 = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (1,3), (3,1), (2,3), (3,2), (4,1), (1,4)}. D. 𝐴 = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (1,3), (3,1)} Câu 16. Vị trí tương đối của hai đường thẳng 𝑑1 : 𝑥 − 3𝑦 − 1 = 0 và 𝑑2 : −2𝑥 + 6𝑦 + 2 = 0 là: A. Trùng nhau. B. Vuông góc với nhau. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. D. Song song. Câu 17. Gọi 𝐴 là một biến cố liên quan đến một phép thử có không gian mẫu là 𝛺 và 𝐴 là biến cố đối của 𝐴. Khẳng định nào dưới đây là sai ? A. 𝐴 = 𝛺\𝐴. B. 𝐴 ∩ 𝐴 = Ω. C. 𝐴 = 𝛺\𝐴. D. 𝐴 = 𝐶 𝛺 𝐴. Câu 18. Mẫu số liệu dưới đây thống kê thời gian chờ xe bus (đơn vị: phút) của 10 học sinh ở cùng một bến: 1 4 5 6 6 8 10 11 12 25 Khi đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: A. 𝛥 𝑄 = 11 B. 𝛥 𝑄 = 7 . C. 𝛥 𝑄 = 6 . D. 𝛥 𝑄 = 5 . Câu 19. Một nhóm bạn có 5 bạn gồm 2 bạn nam là Tuấn, Kiệt và 3 nữ là Ngọc, Tâm, Thu được xếp ngẫu nhiên trên một ghế dài. Tính số phần tử của không gian mẫu. A. 6. B. 120. C. 5. D. 50. Câu 20. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip ? 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 A. 19 + =1 B. 21 + =0 C. 64 − 16 = 1 D. 49 − 25 = −1 7 8 Câu 21. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol ? A. 𝑥 2 = 14𝑦 B. 𝑦 2 = 9𝑥 C. 𝑦 2 = −6𝑥 D. 𝑦 2 = 𝑥 2 Câu 22. Cho số gần đúng a = 0,314980 với độ chính xác 𝑑 = 0,01. Số quy tròn của a là: A. 0,315. B. 0,32 C. 0,3. D. 0,31. Câu 23. Rút ra 1 lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để rút được 1 quân át là: 1 12 𝟑 1 A. 4. B. 13. C. 𝟒 . D. 13. Câu 24. Có 7 viên bi khác nhau. Xét phép thử lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Số phần tử của không gian mẫu là: A. 𝑛(𝛺) = 7!. B. 𝑛(𝛺) = 𝐴3 . 7 C. 𝑛(𝛺) = 3!. 3 D. 𝑛(𝛺) = 𝐶7 . Câu 25. Viết phương trình tròn có tâm 𝐼(1; −2) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3𝑥 − 4𝑦 + 9 = 0. A. (𝑥 − 1)2 + (𝑦 + 2)2 = 16. B. (𝑥 + 1)2 + (𝑦 − 2)2 = 4. C. (𝑥 − 1)2 + (𝑦 + 2)2 = 4. D. (𝑥 + 1)2 + (𝑦 − 2)2 = 16. Câu 26. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Tính số phần tử không gian mẫu. A. 16. B. 120. C. 20. D. 60. Câu 27. Cho 𝐴 và 𝐴 là hai biến cố đối của nhau. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ? A. 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐴) = 𝑛(𝛺). B. 𝑛(𝐴) = 𝑛(𝐴 ). C. 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐴) = 1. D. 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐴) = 0. Câu 28. Cho phép thử T có không gian mẫu là 𝛺 với 𝑛(𝛺) = 8. Gọi A là một biến cố liên quan đến phép thử T với 𝑛(𝐴) = 4. Khi đó: 1 1 1 A. 𝑃(𝐴) = 2. B. 𝑃(𝐴) = 2. C. 𝑃(𝐴) = 8 D. 𝑃(𝐴) = 4 Câu 29. Trong mặt phẳng 𝑂𝑥𝑦, đường thẳng 𝑑: 𝑥 − 2𝑦 + 5 = 0 song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây ? A. −𝑥 + 2𝑦 − 5 = 0. B. 2𝑥 − 𝑦 = 0. C. −2𝑥 + 4𝑦 − 1 = 0. D. 𝑥 + 2𝑦 + 1 = 0. 𝑥2 𝑦2 Câu 30. Cho elip (𝐸) có phương trình chính tắc 25 + = 1. Tiêu cự của (𝐸) bằng 4 Mã đề 802 Trang 2/3
A. 2𝑐 = √21. B. 2𝑐 = 4. C. 2𝑐 = 2√21. D. 2𝑐 = 5. 𝑥2 𝑦2 Câu 31. Cho elip (𝐸) có phương trình chính tắc là 12 + 5 = 1. Tính tổng các khoảng cách từ một điểm thuộc (𝐸) đến hai tiêu điểm của (𝐸). A. 4√3 B. 2√3 C. 2√17 D. √5 2 Câu 32. Cho parabol 𝑦 = 10𝑥. Tham số tiêu của parabol đó là : 5 A. 20 B. 2 C. 10 D. 5 Câu 33. Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Mô tả không gian mẫu. A. 𝐴 = {𝑁𝑁𝑁, 𝑁𝑁𝑆, 𝑁𝑆𝑁, 𝑁SS, 𝑆SS, 𝑆𝑆𝑁, 𝑆𝑁𝑁}. B. 𝐴 = {𝑁𝑁𝑁, 𝑁𝑁𝑆, 𝑁𝑆𝑁, 𝑁SS, 𝑆SS, 𝑆𝑆𝑁, 𝑆𝑁𝑆}. C. 𝐴 = {𝑁𝑁𝑁𝑁, 𝑁𝑁𝑆, 𝑁𝑆𝑁, 𝑁SS, 𝑆SS, 𝑆𝑆𝑁, 𝑆𝑁𝑆, 𝑆𝑁𝑁}. D. 𝐴 = {𝑁𝑁𝑁, 𝑁𝑁𝑆, 𝑁𝑆𝑁, 𝑁SS, 𝑆SS, 𝑆𝑆𝑁, 𝑆𝑁𝑆, 𝑆𝑁𝑁}. Câu 34. Trong hộp có 50 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 50. Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính số phần tử của biến cố A: “ Tổng hai số ghi trên 2 thẻ lấy ra là số chẵn” A. 𝑛(𝐴) = 455. B. 𝑛(𝐴) = 800. C. 𝑛(𝐴) = 60. D. 𝑛(𝐴) = 600. Câu 35. Gieo một đồng xu cân đối đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi 𝐴 là biến cố: "Kết quả hai lần gieo là khác nhau". Biến cố đối của 𝐴 là: A. "Kết quả hai lần gieo đều là mặt ngửa" B. "Kết quả hai lần gieo đều là mặt sấp" C. "Kết quả hai lần gieo là một sấp một ngửa" D. "Kết quả hai lần gieo là như nhau" PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. Tìm hệ số của x 2 y 2 trong khai triển của 𝑄 = (𝑥𝑦 − 1)5. Câu 2. Một nhóm 13 học sinh gồm 4 học sinh lớp A, 5 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ nhóm này. Tính xác suất để 5 học sinh được chọn thỏa mãn : lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp C. Câu 3a. Một đường hầm có mặt cắt là một nửa đường elip, chiều rộng của hầm là 16 mét, khoảng cách từ điểm cao nhất của elip so với mặt đường là 5 mét. Tính chiều cao ℎ của hầm ứng với điểm trên mặt đất cách chân hầm một khoảng bằng 6 mét . x2 y 2 Bài 3b. Gia chủ có một miếng đất hình Elip có phương phương trình chính tắc : + = 1 . Gia chủ 8 1 muốn trồng hoa thành hình tam giác cân OAB, với điểm O là gốc toạ độ. Các điểm A, B thuộc Elip nói trên và có hoành độ dương. Diện tích trồng hoa lớn nhất bằng bao nhiêu ? Tìm toạ độ các điểm A, B. ------ HẾT ------ Mã đề 802 Trang 3/3
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II -NĂM HỌC 2023-2024 TRƯỜNG THPT NAM ĐÀN 1 MÔN: TOÁN 10 ……………………….. Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 03 trang) Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............ Mã đề 803 Câu 1. Cho 𝐴 là biến cố đối của 𝐴. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau : A. 𝑃(𝐴) = 𝑃(𝐴). B. 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐴) = 0. C. 𝑃(𝐴) = 1 + 𝑃(𝐴). D. 𝑃(𝐴) = 1 − 𝑃(𝐴). 2 Câu 2. Cho parabol 𝑦 = 36𝑥. Tham số tiêu của parabol đó là : A. 6 B. 36 C. 18. D. 9 Câu 3. Gieo một con xúc xắc 2 lần. Xác suất để tổng số chấm trong 2 lần gieo bằng 10 là: 1 1 1 1 A. 36. B. 12. C. 18. D. 2. Câu 4. Cho phép thử T có không gian mẫu là 𝛺 . Giả thiết A là một biến cố liên quan đến phép thử T. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. 𝑃(∅) = 0 B. 𝑃(𝐴) = 1 C. 𝑃(𝐴) = 0. D. 𝑃(𝛺) = 0. Câu 5. Xét phép thử gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần. Tập hợp mô tả biến cố “Mặt sấp xuất hiện đúng 2 lần” là A. {𝑆𝑆𝑆, 𝑆𝑆𝑁, 𝑆𝑁𝑆, 𝑆𝑁𝑁, 𝑁𝑁𝑆, 𝑁𝑆𝑁, 𝑁𝑆𝑆}. B. {𝑆𝑆𝑁, 𝑆𝑆𝑆, 𝑆𝑁𝑆, 𝑁𝑆𝑆}. C. {𝑆𝑆𝑁, 𝑆𝑁𝑆, 𝑁𝑆𝑆}. D. {𝑆𝑆𝑁, 𝑆𝑁𝑆, 𝑁𝑆𝑁}. Câu 6. Trong hộp có 25 tấm thẻ được đánh các số lẻ khác nhau và 15 tấm thẻ được đánh các số chẵn khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 4 thẻ trong hộp. Số phần tử của không gian mẫu là : 4 4 4 4 4 A. 𝐶15 . B. 𝑛(𝛺) = 𝐶25 . C. 𝑛(𝛺) = 𝐶25 . 𝐶15 . D. 𝑛(𝛺) = 𝐶40 . Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦, phương trình đường tròn có tâm 𝐼(1; 4) và đi qua điểm 𝐵(2; 6) là A. (𝑥 − 1)2 + (𝑦 − 4)2 = √5. B. (𝑥 + 1)2 + (𝑦 + 4)2 = √5. 2 2 C. (𝑥 − 1) + (𝑦 − 4) = 5. D. (𝑥 + 1)2 + (𝑦 + 4)2 = 5. Câu 8. Cho phép thử T có không gian mẫu là 𝛺 . Gọi A là một biến cố liên quan đến phép thử T. Khi đó công thức tính xác suất của biến cố A là: 𝑛(𝐴) 𝑛(𝛺) 𝑛(𝛺) 𝑃(𝐴) A. 𝑃(𝐴) = 𝑛(𝛺). B. 𝑛(𝐴) = 𝑛(𝐴) C. 𝑃(𝐴) = 𝑛(𝐴). D. 𝑛(𝐴) = 𝑃(𝛺) Câu 9. Bình muốn gọi điện cho An nhưng quên mất chữ số cuối cùng của số điện thoại nên chọn ngẫu nhiên một chữ số. Gọi M là biến cố : “chữ số Bình chọn là chữ số chia hết cho 3”. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau : A. 𝛺 = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. B. 𝑀 = {0,3,6,9}. C. Biến cố M là biến cố không thể. D. Biến cố M là biến cố chắc chắn. Câu 10. Cho 𝐴 là biến cố đối của 𝐴. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A. 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐴) = 0. B. 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐴) = 1. 1 C. 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐴) = 2. D. 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐴) = 2. Câu 11. Trong mặt phẳng 𝑂𝑥𝑦, đường tròn đi qua ba điểm 𝐴(1; 2), 𝐵(5; 2), 𝐶(1; −3) có phương trình là. A. 𝑥 2 + 𝑦 2 + 25𝑥 + 19𝑦 − 49 = 0. B. 2𝑥 2 + 𝑦 2 − 6𝑥 + 𝑦 − 3 = 0. C. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 6𝑥 + 𝑦 − 1 = 0. D. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 6𝑥 + 𝑥𝑦 − 1 = 0. Câu 12. Vị trí tương đối của hai đường thẳng 𝑑1 : 3𝑥 − 4𝑦 − 12 = 0 và 𝑑2 : 4𝑥 + 3𝑦 − 10 = 0 là : A. Vuông góc với nhau B. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. C. Trùng nhau. D. Song song. Câu 13. Điểm 𝐹2 (5 ; 0) là một tiêu điểm của hypebol nào sau đây? 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 A. − =1 B. 29 − =1 C. − =1 D. 21 − =1 9 4 4 3 2 4 Câu 14. Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Gọi A là biến cố: “Xuất hiện ít nhất một lần mặt năm chấm”. Biến cố đối của 𝐴 là: Mã đề 803 Trang 1/3
A. 𝐴 : “ không có lần nào xuất hiện mặt năm chấm”. B. 𝐴 : “ chỉ một lần xuất hiện mặt năm chấm”. C. 𝐴 : “ lần thứ hai xuất hiện mặt năm chấm”. D. 𝐴 : “ cả hai lần đều xuất hiện mặt năm chấm”. Câu 15. Mẫu số liệu sau ghi rõ số tiền thưởng tết Nguyên Đán của 10 nhân viên của một công ty (đơn vị triệu đồng) như sau :10 11 12 12 13 14 15 18 20 20 Khi đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: A. 𝛥 𝑄 = 6. B. 𝛥 𝑄 = 18 C. 𝛥 𝑄 = 13,5. D. 𝛥 𝑄 = 12 . 𝑥2 𝑦2 Câu 16. Cho elip có phương trình chính tắc là 64 + 36 = 1. Tìm tiêu cự của elip đó. A. 10 B. 2√7 C. 20 D. 4√7 𝑥2 𝑦2 Câu 17. Cho hypebol (𝐻) có phương trình chính tắc là 81 − 9 = 1. Tính giá trị tuyệt đối của hiệu các khoảng cách từ một điểm thuộc (𝐻) đến hai tiêu điểm của (𝐻). A. 3 B. 9 C. 18 D. 3√10 Câu 18. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol ? A. (𝑥 − 3)2 + (𝑦 + 1)2 = 25 B. 𝑦 2 = 13𝑥 C. 𝑦 2 = −4𝑥 2 D. 𝑥 = 2𝑦 Câu 19. Trong mặt phẳng 𝑂𝑥𝑦, phương trình 𝑥 2 + 𝑦 2 + 4𝑥 + 6𝑦 − 12 = 0 là phương trình đường tròn có tâm 𝐼(𝑎; 𝑏), bán kính 𝑅 = 𝑐. Tính giá trị của 𝑆 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐. A. 10. B. 1. C. −10. D. 0. 𝑥2 𝑦2 Câu 20. Cho hypebol có phương trình chính tắc 16 − = 1. Tìm tiêu cự của hypebol đã cho. 9 A. 2𝑐 = 2√7. B. 2𝑐 = 10. C. 2𝑐 = √7. D. 2𝑐 = 5. Câu 21. Trong mặt phẳng 𝑂𝑥𝑦, đường thẳng 𝑑: 𝑥 − 2𝑦 − 1 = 0 cắt đường thẳng có phương trình nào sau đây? A. −2𝑥 + 4𝑦 − 1 = 0. B. 3𝑥 − 𝑦 + 10 = 0. C. 2𝑥 − 4𝑦 = 0. D. 𝑥 − 2𝑦 + 10 = 0. Câu 22. Cho số gần đúng 𝑎 = 2,645751 với độ chính xác d = 0,004 . Số quy tròn của a là: A. 2,6. B. 2,65. C. 2,646. D. 2,645 Câu 23. Gieo con xúc xắc hai lần. Gọi 𝐴 là biến cố:’’ số chấm xuất hiện trong 2 lần gieo là như nhau”. Mô tả biến cố 𝐴: A. 𝐴 = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5)}. B. 𝐴 = {(1,1), (2,2), (1,6), (6,4), (6,6)}. C. 𝐴 = {(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)}. D. 𝐴 = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}. Câu 24. Gieo một con xúc xắc hai lần. Gọi 𝐴 là biến cố :”lần thứ 2 xuất hiện mặt 6 chấm “. Mô tả biến cố 𝐴: A. 𝐴 = {(1,6), (1,6), (3,6), (4,6), (5,6)}. B. 𝐴 = {(1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (4,6), (6,6)}. C. 𝐴 = {(1,6), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)}. D. 𝐴 = {(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}. Câu 25. Vị trí tương đối của hai đường thẳng 𝑑1 : 𝑥 + 2𝑦 + 5 = 0 và 𝑑2 : 3𝑥 + 6𝑦 − 1 = 0 là: A. Vuông góc với nhau. B. Song song. C. Trùng nhau. D. Cắt nhau 𝑥 = 1 − 2𝑡 Câu 26. Cho hai đường thẳng 𝑑1 : (𝑚 + 1)𝑥 − 2𝑦 − 1 = 0 và 𝑑2 : { (𝑡 ∈ ℝ) . Với giá trị nào của 𝑦 =3+ 𝑡 m thì 𝑑1 ⊥ 𝑑2 ? A. 𝑚 = 3. B. 𝑚 = 0. C. 𝑚 = 1. D. 𝑚 = −2. Câu 27. Có 5 viên bi khác nhau. Xét phép thử lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Số phần tử của không gian mẫu là 2 A. 𝑛(𝛺) = 𝐶5 . B. 𝑛(𝛺) = 𝐴2 .5 C. 𝑛(𝛺) = 2!. D. 𝑛(𝛺) = 5!. Câu 28. Đường cong nào dưới đây có hình vẽ như sau? Mã đề 803 Trang 2/3
A. Đường parabol. B. Đường tròn. C. Đường hypebol. D. Đường elip. Câu 29. Cho phép thử T có không gian mẫu là 𝛺 . Gọi A là một biến cố liên quan đến phép thử T, 𝐴 là biến cố đối của 𝐴. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? A. 𝑛(𝐴) = 1 − 𝑛(𝐴). B. 𝑛(𝛺) − 𝑛(𝐴) = 𝑛(𝐴). C. 𝑛(𝐴) = 𝑛(𝛺) − 𝑛(𝐴). D. 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐴) = 𝑛(𝛺). Câu 30. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Tính số phần tử không gian mẫu. A. 60. B. 6. C. 16. D. 4. ′ Câu 31. Góc giữa hai đường thẳng Δ: 𝑥 − √3𝑦 + 2 = 0 và Δ : 𝑥 + √3𝑦 − 1 = 0 là A. 30° B. 90°. C. 120°. D. 60°. Câu 32. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip ? 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 A. 18 + = −1 B. 25 + 20 = 0 C. 11 + =1 D. 16 − =1 9 7 4 Câu 33. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol ? 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 A. 15 − 24 = 1 B. 10 + 16 = 1 C. 26 + =1 D. 17 − =0 3 6 Câu 34. Gieo liên tiếp một con xúc xắc cân đối và một đồng tiền cân đối. Số phần tử của không gian mẫu là? A. 36. B. 6. C. 12. D. 18. Câu 35. Một nhóm 6 bạn gồm 2 bạn nam là Tuấn, Mạnh và 4 nữ là Ngọc, Mai, Linh, Lan được xếp ngẫu nhiên trên một ghế dài. Tính số phần tử của không gian mẫu. A. 720. B. 4. C. 6. D. 8. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. Tìm hệ số của 𝑥 3 𝑦 3 trong khai triển của 𝑄 = (𝑥𝑦 − 1)5 . Câu 2. Một nhóm 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ nhóm này. Tính xác suất để 5 học sinh được chọn thỏa mãn : lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp B. Câu 3a. Một đường hầm có mặt cắt là một nửa đường elip, chiều rộng của hầm là 12 mét, khoảng cách từ điểm cao nhất của elip so với mặt đường là 3 mét. Tính chiều cao ℎ của hầm ứng với điểm trên mặt đất cách chân hầm một khoảng bằng 4,5 mét. x2 y 2 Câu 3b. Gia chủ có một miếng đất hình Elip có phương phương trình chính tắc : + = 1 . Gia chủ 9 4 muốn trồng hoa thành hình tam giác cân OAB, với điểm O là tâm của Elip. Các điểm A, B thuộc Elip nói trên và có hoành độ dương. Diện tích trồng hoa lớn nhất bằng bao nhiêu ?. Tìm toạ độ các điểm A, B. ------ HẾT ------ Mã đề 803 Trang 3/3
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II -NĂM HỌC 2023-2024 TRƯỜNG THPT NAM ĐÀN 1 MÔN: TOÁN 10 ……………………….. Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 03 trang) Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............ Mã đề 804 Câu 1. Viết phương trình tròn có tâm 𝐼(1; −2) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3𝑥 − 4𝑦 + 9 = 0. A. (𝑥 + 1)2 + (𝑦 − 2)2 = 16. B. (𝑥 − 1)2 + (𝑦 + 2)2 = 16. 2 2 C. (𝑥 + 1) + (𝑦 − 2) = 4. D. (𝑥 − 1)2 + (𝑦 + 2)2 = 4. Câu 2. Gọi 𝐴 là một biến cố liên quan đến một phép thử có không gian mẫu là 𝛺 và 𝐴 là biến cố đối của 𝐴. Khẳng định nào dưới đây là sai ? A. 𝐴 = 𝐶 𝛺 𝐴. B. 𝐴 = 𝛺\𝐴. C. 𝐴 ∩ 𝐴 = Ω. D. 𝐴 = 𝛺\𝐴. Câu 3. Rút ra 1 lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để rút được 1 quân át là: 𝟑 1 1 12 A. 𝟒 . B. 4. C. 13. D. 13. 𝑥2 𝑦2 Câu 4. Cho elip (𝐸) có phương trình chính tắc 25 + = 1. Tiêu cự của (𝐸) bằng 4 A. 2𝑐 = √21. B. 2𝑐 = 5. C. 2𝑐 = 2√21. D. 2𝑐 = 4. Câu 5. Cho phép thử T có không gian mẫu là 𝛺 với 𝑛(𝛺) = 8. Gọi A là một biến cố liên quan đến phép thử T với 𝑛(𝐴) = 4. Khi đó: 1 1 1 A. 𝑃(𝐴) = 8 B. 𝑃(𝐴) = 4 C. 𝑃(𝐴) = 2. D. 𝑃(𝐴) = 2. Câu 6. Có 7 viên bi khác nhau. Xét phép thử lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Số phần tử của không gian mẫu là: 3 A. 𝑛(𝛺) = 3!. B. 𝑛(𝛺) = 𝐶7 . C. 𝑛(𝛺) = 𝐴3 .7 D. 𝑛(𝛺) = 7!. 𝑥2 𝑦2 Câu 7. Hai tiêu điểm của hypebol 16 − 9 = 1 là: A. 𝐹1 (−3; 0) và 𝐹2 (3; 0). B. 𝐹1 (−4; 0) và 𝐹2 (4; 0). C. 𝐹1 (−6; 0) và 𝐹2 (6; 0). D. 𝐹1 (−5; 0) và 𝐹2 (5; 0). Câu 8. Cho 𝐴 và 𝐴 là hai biến cố đối của nhau. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ? A. 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐴) = 𝑛(𝛺). B. 𝑛(𝐴) = 𝑛(𝐴 ). C. 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐴) = 0. D. 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐴) = 1. Câu 9. Trong hộp có 10 tấm thẻ được đánh các số lẻ khác nhau và 15 tấm thẻ được đánh các số chẵn khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 7 thẻ trong hộp. Số phần tử của không gian mẫu là 7 7 7 7 7 A. 𝑛(𝛺) = 𝐶25 . B. 𝑛(𝛺) = 𝐶15 C. 𝑛(𝛺) = 𝐶10 . D. 𝑛(𝛺) = 𝐶10 . 𝐶15. Câu 10. Gieo một đồng xu cân đối đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi 𝐴 là biến cố: "Kết quả hai lần gieo là khác nhau". Biến cố đối của 𝐴 là: A. "Kết quả hai lần gieo đều là mặt ngửa" B. "Kết quả hai lần gieo là một sấp một ngửa" C. "Kết quả hai lần gieo đều là mặt sấp" D. "Kết quả hai lần gieo là như nhau" Câu 11. Gieo một con xúc xắc cân đối 2 lần. Gọi A là biến cố:” Tổng số chấm trong 2 lần gieo không vượt quá 4”. Mô tả biến cố A: A. 𝐴 = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (1,3), (3,1)} B. 𝐴 = {(1,1), (1,2), (2,1)} C. 𝐴 = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (1,3), (3,1), (2,3), (3,2), (4,1), (1,4)}. D. 𝐴 = {(1,1), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1)} 𝑥2 𝑦2 Câu 12. Cho hypebol (𝐻) ∶ − = 1. Tiêu cự của hypebol đó là : 32 4 A. 4 B. 2√7 C. 12 D. 4√7 Câu 13. Cho phép thử T có không gian mẫu là 𝛺 . Gọi A là một biến cố liên quan đến phép thử T. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. 𝑃(∅) > 0. B. 0 < 𝑃(𝐴) < 1. C. 𝑃(𝛺) < 1. D. 0 ≤ 𝑃(𝐴) ≤ 1. Câu 14. Tìm tọa độ tâm 𝐼 và bán kính 𝑅 của đường tròn (𝐶): 𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 + 4𝑦 + 1 = 0. Mã đề 804 Trang 1/3
A. 𝐼(1; −2); 𝑅 = 2. B. 𝐼(−1; 2); 𝑅 = √5. C. 𝐼(1; −2); 𝑅 = 4. D. 𝐼(−1; 2); 𝑅 = 4. Câu 15. Trong hộp có 50 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 50. Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính số phần tử của biến cố A: “ Tổng hai số ghi trên 2 thẻ lấy ra là số chẵn” A. 𝑛(𝐴) = 60. B. 𝑛(𝐴) = 455. C. 𝑛(𝐴) = 600. D. 𝑛(𝐴) = 800. Câu 16. Phương trình đường thẳng 𝑑 đi qua điểm 𝑀(−2; 3) và vuông góc với đường thẳng 𝑑 ′ : 3𝑥 − 4𝑦 + 1 = 0 là 𝑥+2 𝑦−3 A. 3 = −4 . B. 4𝑥 + 3𝑦 − 1 = 0. 𝑥 = 3 − 2𝑡 𝑥 = −2 + 3𝑡 C. { (𝑡 ∈ ℝ). D. { (𝑡 ∈ ℝ). 𝑦 = −4 + 3𝑡 𝑦 = 3 − 4𝑡 Câu 17. Trong mặt phẳng 𝑂𝑥𝑦, xác định góc giữa hai đường thẳng 𝛥1 : 2𝑥 + 4𝑦 − 3 = 0 và Δ2 : 3𝑥 + 𝑦 + 100 = 0. A. 45°. B. 135°. C. 60°. D. 30°. 2 Câu 18. Cho parabol 𝑦 = 22𝑥. Đường chuẩn của parabol có phương trình là : 11 11 A. 𝑥 = − 2 B. 𝑥 = 11 C. 𝑥 = 2 D. 𝑥 = −11 Câu 19. Cho ba điểm 𝐴(−1; 1), 𝐵(3; 1), 𝐶(1; 3). Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác 𝐴𝐵𝐶 là A. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 − 2𝑦 − 2 = 0. B. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 𝑥 − 𝑦 − 2 = 0. C. 𝑥 2 + 𝑦 2 + 2𝑥 + 2𝑦 + 2 = 0. D. 𝑥 2 + 𝑦 2 + 2𝑥 + 2𝑦 − 2 = 0. Câu 20. Mẫu số liệu dưới đây thống kê thời gian chờ xe bus (đơn vị: phút) của 10 học sinh ở cùng một bến: 1 4 5 6 6 8 10 11 12 25 Khi đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: A. 𝛥 𝑄 = 7 . B. 𝛥 𝑄 = 11 C. 𝛥 𝑄 = 6 . D. 𝛥 𝑄 = 5 . Câu 21. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol ? 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 A. 12 + =1 B. 32 − 15 = 0 C. 25 + 16 = −1 D. − 27 = 1 4 3 Câu 22. Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Mô tả không gian mẫu. A. 𝐴 = {𝑁𝑁𝑁, 𝑁𝑁𝑆, 𝑁𝑆𝑁, 𝑁SS, 𝑆SS, 𝑆𝑆𝑁, 𝑆𝑁𝑆, 𝑆𝑁𝑁}. B. 𝐴 = {𝑁𝑁𝑁𝑁, 𝑁𝑁𝑆, 𝑁𝑆𝑁, 𝑁SS, 𝑆SS, 𝑆𝑆𝑁, 𝑆𝑁𝑆, 𝑆𝑁𝑁}. C. 𝐴 = {𝑁𝑁𝑁, 𝑁𝑁𝑆, 𝑁𝑆𝑁, 𝑁SS, 𝑆SS, 𝑆𝑆𝑁, 𝑆𝑁𝑆}. D. 𝐴 = {𝑁𝑁𝑁, 𝑁𝑁𝑆, 𝑁𝑆𝑁, 𝑁SS, 𝑆SS, 𝑆𝑆𝑁, 𝑆𝑁𝑁}. Câu 23. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Tính số phần tử không gian mẫu. A. 16. B. 60. C. 120. D. 20. Câu 24. Cho số gần đúng a = 0,314980 với độ chính xác 𝑑 = 0,01. Số quy tròn của a là: A. 0,32 B. 0,315. C. 0,3. D. 0,31. Câu 25. Cho phép thử có không gian mẫu 𝛺 = {1,2,3,4,5,6}. Phát biểu nào sau đây sai ? A. 𝐴 = {1} là biến cố đối của 𝐵 = {2,3,4,5,6}. B. 𝐶 = {1,4,5} là biến cố đối của 𝐷 = {2,3,6}. C. 𝐸 = {1,4,6} là biến cố đối của 𝐹 = {2,3}. D. 𝛺 là biến cố đối của ∅. Câu 26. Vị trí tương đối của hai đường thẳng 𝑑1 : 𝑥 − 3𝑦 − 1 = 0 và 𝑑2 : −2𝑥 + 6𝑦 + 2 = 0 là: A. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. B. Trùng nhau. C. Vuông góc với nhau. D. Song song. Câu 27. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol ? A. 𝑦 2 = −6𝑥 B. 𝑥 2 = 14𝑦 C. 𝑦 2 = 𝑥 2 D. 𝑦 2 = 9𝑥 Câu 28. Gieo liên tiếp một đồng tiền cân đối và một con xúc xắc cân đối . Số phần tử của không gian mẫu là : A. 36. B. 18. C. 12. D. 6. Câu 29. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip ? 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 A. 49 − 25 = −1 B. 21 + =0 C. 64 − 16 = 1 D. 19 + =1 8 7 Câu 30. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai ? Mã đề 804 Trang 2/3
A. Phép thử ngẫu nhiên là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không thể biết được trước khi phép thử được thực hiện B. Gọi 𝑃(𝐴) là xác suất của biến cố 𝐴, ta luôn có 0 < 𝑃(𝐴) ≤ 1. C. Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử. D. Biến cố là tập con của không gian mẫu. Câu 31. Một nhóm bạn có 5 bạn gồm 2 bạn nam là Tuấn, Kiệt và 3 nữ là Ngọc, Tâm, Thu được xếp ngẫu nhiên trên một ghế dài. Tính số phần tử của không gian mẫu. A. 5. B. 120. C. 50. D. 6. 2 Câu 32. Cho parabol 𝑦 = 10𝑥. Tham số tiêu của parabol đó là : 5 A. 10 B. 2 C. 20 D. 5 𝑥2 𝑦2 Câu 33. Cho elip (𝐸) có phương trình chính tắc là 12 + 5 = 1. Tính tổng các khoảng cách từ một điểm thuộc (𝐸) đến hai tiêu điểm của (𝐸). A. 2√17 B. 2√3 C. √5 D. 4√3 Câu 34. Trong mặt phẳng 𝑂𝑥𝑦, đường thẳng 𝑑: 𝑥 − 2𝑦 + 5 = 0 song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây ? A. 2𝑥 − 𝑦 = 0. B. −2𝑥 + 4𝑦 − 1 = 0. C. 𝑥 + 2𝑦 + 1 = 0. D. −𝑥 + 2𝑦 − 5 = 0. Câu 35. Vị trí tương đối của hai đường thẳng 𝑑1 : 2𝑥 − 3𝑦 − 1 = 0 và 𝑑2 : −3𝑥 + 2𝑦 − 2 = 0 là : A. Song song. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. C. Vuông góc với nhau. D. Trùng nhau. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. Tìm hệ số của x 2 y 2 trong khai triển của 𝑄 = (𝑥𝑦 − 1)5. Câu 2. Một nhóm 13 học sinh gồm 4 học sinh lớp A, 5 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ nhóm này. Tính xác suất để 5 học sinh được chọn thỏa mãn : lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp C. Câu 3a. Một đường hầm có mặt cắt là một nửa đường elip, chiều rộng của hầm là 16 mét, khoảng cách từ điểm cao nhất của elip so với mặt đường là 5 mét. Tính chiều cao ℎ của hầm ứng với điểm trên mặt đất cách chân hầm một khoảng bằng 6 mét . x2 y 2 Bài 3b. Gia chủ có một miếng đất hình Elip có phương phương trình chính tắc : + = 1 . Gia chủ 8 1 muốn trồng hoa thành hình tam giác cân OAB, với điểm O là gốc toạ độ. Các điểm A, B thuộc Elip nói trên và có hoành độ dương. Diện tích trồng hoa lớn nhất bằng bao nhiêu ? Tìm toạ độ các điểm A, B. ------ HẾT ------ Mã đề 804 Trang 3/3
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II -NĂM HỌC 2023-2024 TRƯỜNG THPT NAM ĐÀN 1 MÔN: TOÁN 10 ……………………….. Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 03 trang) Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............ Mã đề 805 Câu 1. Đường cong nào dưới đây có hình vẽ như sau? A. Đường parabol. B. Đường hypebol. C. Đường tròn. D. Đường elip. Câu 2. Trong hộp có 25 tấm thẻ được đánh các số lẻ khác nhau và 15 tấm thẻ được đánh các số chẵn khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 4 thẻ trong hộp. Số phần tử của không gian mẫu là : 4 4 4 4 4 A. 𝐶15 . B. 𝑛(𝛺) = 𝐶25 . C. 𝑛(𝛺) = 𝐶25 . 𝐶15 . D. 𝑛(𝛺) = 𝐶40 . Câu 3. Có 5 viên bi khác nhau. Xét phép thử lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Số phần tử của không gian mẫu là 2 A. 𝑛(𝛺) = 𝐶5 . B. 𝑛(𝛺) = 𝐴2 . 5 C. 𝑛(𝛺) = 2!. D. 𝑛(𝛺) = 5!. Câu 4. Cho phép thử T có không gian mẫu là 𝛺 . Gọi A là một biến cố liên quan đến phép thử T. Khi đó công thức tính xác suất của biến cố A là: 𝑛(𝛺) 𝑛(𝐴) 𝑃(𝐴) 𝑛(𝛺) A. 𝑛(𝐴) = 𝑛(𝐴) B. 𝑃(𝐴) = 𝑛(𝛺). C. 𝑛(𝐴) = 𝑃(𝛺) D. 𝑃(𝐴) = 𝑛(𝐴). Câu 5. Cho phép thử T có không gian mẫu là 𝛺 . Gọi A là một biến cố liên quan đến phép thử T, 𝐴 là biến cố đối của 𝐴. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? A. 𝑛(𝛺) − 𝑛(𝐴) = 𝑛(𝐴). B. 𝑛(𝐴) = 1 − 𝑛(𝐴). C. 𝑛(𝐴) = 𝑛(𝛺) − 𝑛(𝐴). D. 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐴) = 𝑛(𝛺). 2 Câu 6. Cho parabol 𝑦 = 36𝑥. Tham số tiêu của parabol đó là : A. 9 B. 18. C. 6 D. 36 Câu 7. Gieo con xúc xắc hai lần. Gọi 𝐴 là biến cố:’’ số chấm xuất hiện trong 2 lần gieo là như nhau”. Mô tả biến cố 𝐴: A. 𝐴 = {(1,1), (2,2), (1,6), (6,4), (6,6)}. B. 𝐴 = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5)}. C. 𝐴 = {(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)}. D. 𝐴 = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}. Câu 8. Vị trí tương đối của hai đường thẳng 𝑑1 : 3𝑥 − 4𝑦 − 12 = 0 và 𝑑2 : 4𝑥 + 3𝑦 − 10 = 0 là : A. Trùng nhau. B. Vuông góc với nhau C. Song song. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Câu 9. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol ? A. 𝑦 2 = −4𝑥 B. (𝑥 − 3)2 + (𝑦 + 1)2 = 25 C. 𝑥 2 = 2𝑦 D. 𝑦 2 = 13𝑥 Câu 10. Xét phép thử gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần. Tập hợp mô tả biến cố “Mặt sấp xuất hiện đúng 2 lần” là A. {𝑆𝑆𝑁, 𝑆𝑁𝑆, 𝑁𝑆𝑆}. B. {𝑆𝑆𝑁, 𝑆𝑆𝑆, 𝑆𝑁𝑆, 𝑁𝑆𝑆}. C. {𝑆𝑆𝑁, 𝑆𝑁𝑆, 𝑁𝑆𝑁}. D. {𝑆𝑆𝑆, 𝑆𝑆𝑁, 𝑆𝑁𝑆, 𝑆𝑁𝑁, 𝑁𝑁𝑆, 𝑁𝑆𝑁, 𝑁𝑆𝑆}. 𝑥2 𝑦2 Câu 11. Cho hypebol có phương trình chính tắc 16 − = 1. Tìm tiêu cự của hypebol đã cho. 9 A. 2𝑐 = 2√7. B. 2𝑐 = √7. C. 2𝑐 = 10. D. 2𝑐 = 5. Câu 12. Gieo liên tiếp một con xúc xắc cân đối và một đồng tiền cân đối. Số phần tử của không gian mẫu là? A. 6. B. 36. C. 12. D. 18. Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦, phương trình đường tròn có tâm 𝐼(1; 4) và đi qua điểm 𝐵(2; 6) là Mã đề 805 Trang 1/3
A. (𝑥 − 1)2 + (𝑦 − 4)2 = √5. B. (𝑥 − 1)2 + (𝑦 − 4)2 = 5. C. (𝑥 + 1)2 + (𝑦 + 4)2 = 5. D. (𝑥 + 1)2 + (𝑦 + 4)2 = √5. 𝑥2 𝑦2 Câu 14. Cho elip có phương trình chính tắc là + = 1. Tìm tiêu cự của elip đó. 64 36 A. 2√7 B. 20 C. 10 D. 4√7 Câu 15. Một nhóm 6 bạn gồm 2 bạn nam là Tuấn, Mạnh và 4 nữ là Ngọc, Mai, Linh, Lan được xếp ngẫu nhiên trên một ghế dài. Tính số phần tử của không gian mẫu. A. 4. B. 720. C. 8. D. 6. Câu 16. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip ? 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 A. 25 + 20 = 0 B. 16 − =1 C. 18 + = −1 D. 11 + =1 4 9 7 Câu 17. Cho số gần đúng 𝑎 = 2,645751 với độ chính xác d = 0,004 . Số quy tròn của a là: A. 2,65. B. 2,645 C. 2,646. D. 2,6. Câu 18. Gieo một con xúc xắc hai lần. Gọi 𝐴 là biến cố :”lần thứ 2 xuất hiện mặt 6 chấm “. Mô tả biến cố 𝐴: A. 𝐴 = {(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}. B. 𝐴 = {(1,6), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)}. C. 𝐴 = {(1,6), (1,6), (3,6), (4,6), (5,6)}. D. 𝐴 = {(1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (4,6), (6,6)}. Câu 19. Cho 𝐴 là biến cố đối của 𝐴. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? 1 A. 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐴) = 2. B. 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐴) = 0. C. 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐴) = 1. D. 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐴) = 2. 𝑥 = 1 − 2𝑡 Câu 20. Cho hai đường thẳng 𝑑1 : (𝑚 + 1)𝑥 − 2𝑦 − 1 = 0 và 𝑑2 : { (𝑡 ∈ ℝ) . Với giá trị nào của 𝑦 =3+ 𝑡 m thì 𝑑1 ⊥ 𝑑2 ? A. 𝑚 = 0. B. 𝑚 = 3. C. 𝑚 = −2. D. 𝑚 = 1. Câu 21. Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Gọi A là biến cố: “Xuất hiện ít nhất một lần mặt năm chấm”. Biến cố đối của 𝐴 là: A. 𝐴 : “ không có lần nào xuất hiện mặt năm chấm”. B. 𝐴 : “ cả hai lần đều xuất hiện mặt năm chấm”. C. 𝐴 : “ chỉ một lần xuất hiện mặt năm chấm”. D. 𝐴 : “ lần thứ hai xuất hiện mặt năm chấm”. Câu 22. Gieo một con xúc xắc 2 lần. Xác suất để tổng số chấm trong 2 lần gieo bằng 10 là: 1 1 1 1 A. 12. B. 36. C. 18. D. 2. Câu 23. Trong mặt phẳng 𝑂𝑥𝑦, đường thẳng 𝑑: 𝑥 − 2𝑦 − 1 = 0 cắt đường thẳng có phương trình nào sau đây? A. 3𝑥 − 𝑦 + 10 = 0. B. −2𝑥 + 4𝑦 − 1 = 0. C. 2𝑥 − 4𝑦 = 0. D. 𝑥 − 2𝑦 + 10 = 0. Câu 24. Trong mặt phẳng 𝑂𝑥𝑦, đường tròn đi qua ba điểm 𝐴(1; 2), 𝐵(5; 2), 𝐶(1; −3) có phương trình là. A. 𝑥 2 + 𝑦 2 + 25𝑥 + 19𝑦 − 49 = 0. B. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 6𝑥 + 𝑥𝑦 − 1 = 0. C. 2𝑥 2 + 𝑦 2 − 6𝑥 + 𝑦 − 3 = 0. D. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 6𝑥 + 𝑦 − 1 = 0. 𝑥2 𝑦2 Câu 25. Cho hypebol (𝐻) có phương trình chính tắc là 81 − 9 = 1. Tính giá trị tuyệt đối của hiệu các khoảng cách từ một điểm thuộc (𝐻) đến hai tiêu điểm của (𝐻). A. 9 B. 3 C. 18 D. 3√10 Câu 26. Cho phép thử T có không gian mẫu là 𝛺 . Giả thiết A là một biến cố liên quan đến phép thử T. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. 𝑃(𝐴) = 1 B. 𝑃(∅) = 0 C. 𝑃(𝛺) = 0. D. 𝑃(𝐴) = 0. Câu 27. Bình muốn gọi điện cho An nhưng quên mất chữ số cuối cùng của số điện thoại nên chọn ngẫu nhiên một chữ số. Gọi M là biến cố : “chữ số Bình chọn là chữ số chia hết cho 3”. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau : A. 𝛺 = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. B. Biến cố M là biến cố chắc chắn. C. Biến cố M là biến cố không thể. D. 𝑀 = {0,3,6,9}. Mã đề 805 Trang 2/3
Câu 28. Mẫu số liệu sau ghi rõ số tiền thưởng tết Nguyên Đán của 10 nhân viên của một công ty (đơn vị triệu đồng) như sau :10 11 12 12 13 14 15 18 20 20 Khi đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: A. 𝛥 𝑄 = 6. B. 𝛥 𝑄 = 18 C. 𝛥 𝑄 = 12 . D. 𝛥 𝑄 = 13,5. Câu 29. Điểm 𝐹2 (5 ; 0) là một tiêu điểm của hypebol nào sau đây? 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 A. 21 − =1 B. − =1 C. − =1 D. 29 − =1 4 9 4 3 2 4 Câu 30. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Tính số phần tử không gian mẫu. A. 16. B. 4. C. 6. D. 60. ′ Câu 31. Góc giữa hai đường thẳng Δ: 𝑥 − √3𝑦 + 2 = 0 và Δ : 𝑥 + √3𝑦 − 1 = 0 là A. 60°. B. 120°. C. 30° D. 90°. Câu 32. Vị trí tương đối của hai đường thẳng 𝑑1 : 𝑥 + 2𝑦 + 5 = 0 và 𝑑2 : 3𝑥 + 6𝑦 − 1 = 0 là: A. Song song. B. Cắt nhau C. Vuông góc với nhau. D. Trùng nhau. Câu 33. Cho 𝐴 là biến cố đối của 𝐴. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau : A. 𝑃(𝐴) = 1 + 𝑃(𝐴). B. 𝑃(𝐴) = 1 − 𝑃(𝐴). C. 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐴) = 0. D. 𝑃(𝐴) = 𝑃(𝐴). 2 2 Câu 34. Trong mặt phẳng 𝑂𝑥𝑦, phương trình 𝑥 + 𝑦 + 4𝑥 + 6𝑦 − 12 = 0 là phương trình đường tròn có tâm 𝐼(𝑎; 𝑏), bán kính 𝑅 = 𝑐. Tính giá trị của 𝑆 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐. A. −10. B. 10. C. 0. D. 1. Câu 35. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol ? 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 A. 26 + =1 B. 17 − =0 C. 15 − 24 = 1 D. 10 + 16 = 1 3 6 PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. Tìm hệ số của 𝑥 3 𝑦 3 trong khai triển của 𝑄 = (𝑥𝑦 − 1)5 . Câu 2. Một nhóm 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ nhóm này. Tính xác suất để 5 học sinh được chọn thỏa mãn : lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp B. Câu 3a. Một đường hầm có mặt cắt là một nửa đường elip, chiều rộng của hầm là 12 mét, khoảng cách từ điểm cao nhất của elip so với mặt đường là 3 mét. Tính chiều cao ℎ của hầm ứng với điểm trên mặt đất cách chân hầm một khoảng bằng 4,5 mét. x2 y 2 Câu 3b. Gia chủ có một miếng đất hình Elip có phương phương trình chính tắc : + = 1 . Gia chủ 9 4 muốn trồng hoa thành hình tam giác cân OAB, với điểm O là tâm của Elip. Các điểm A, B thuộc Elip nói trên và có hoành độ dương. Diện tích trồng hoa lớn nhất bằng bao nhiêu ?. Tìm toạ độ các điểm A, B. ------ HẾT ------ Mã đề 805 Trang 3/3