SỞ GD ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có _4__ trang)
KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 PHÚT
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ....... Mã đề 102
I. TRẮC NGHIỆM( 7 ĐIỂM).
Phần 1: trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường . Gọi V là thể tích của
khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .B. .C. .D. .
Câu 2. Cho sơ đồ hình cây dưới đây
Xác suất của biến cố
A. .B. .C. .D. .
Câu 3. Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng
. Tính khoảng cách giữa .
A. .B. .C. .D. .
Câu 4. Cho các biến cố thỏa mãn . Xác suất để xảy ra biến cố bằng
A. .B. .C. .D. .
Mã đề 102 Trang 1
Câu 5. Họ các nguyên hàm của hàm số
A. .B. .C. .D. .
Câu 6. Cho các biến cố . Xác suất của khi xảy ra được ký hiệu là
A. .B. .C. .D. .
Câu 7. Hộp thứ nhất chứa 4 quả cầu đỏ, 3 quả cầu xanh; hộp thứ 2 chứa 3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh.
Lấy một quả cầu ở hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai sau đó lấy một quả cầu ở hộp thứ hai. Tính xác
suất để lấy được quả cầu màu xanh ở hộp thứ nhất biết rằng lấy được quả cầu đỏ ở hộp thứ 2.
A. .B. .C. .D. .
Câu 8. Trong không gian , cho hai điểm . Phương trình mặt cầu đường kính
A. .B. .
C. .D. .
Câu 9. Cho . Khi đó bằng
A. .B. .C. D. .
Câu 10. Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc
đường thẳng d
A. .B. .C. .D. .
Câu 11. Trong không gian , đường thẳng đi qua hai điểm có phương trình
tham số là
A. .B. .C. .D. .
Câu 12. Trong không gian , cho mặt phẳng . Vec tơ nào sau đây là vec tơ
pháp tuyến của mặt phẳng
A. .B. .C. .D. .
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Mã đề 102 Trang 2
Câu 1. Trong không gian cho và mặt cầu
. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Mặt cầu có tọa độ tâm là .
b) phương trình mặt phẳng có phương trình là .
c) đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu và vuông góc với có phương trình chính tắc
.
d) Điểm thuộc mặt cầu sao cho thể tích tứ diện lớn nhất. Khi đó .
Câu 2. Đội kỹ năng của Đoàn Thanh Niên có 40 đoàn viên, trong đó có 30 đoàn viên tham gia câu lạc bộ
văn nghệ, 15 đoàn viên tham gia câu lạc bộ truyền thông, 8 đoàn viên vừa tham gia câu lạc bộ văn nghệ
vừa tham gia câu lạc bộ truyền thông. Bí thư đoàn chọn ngẫu nhiên một đoàn viên trong đội kỹ năng. Xét
các biến cố sau:
A: “ Đoàn viên được chọn tham gia câu lạc bộ văn nghệ”
B: “ Đoàn viên được chọn tham gia câu lạc bộ truyền thông”
a) xác suất để đoàn viên đó không tham gia cả hai câu lạc bộ là .
b)
c) .
d)
Phần 3. trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Biết rằng tích phân . Với . Tính .
Câu 2. Bạn An chuẩn bị làm bài kiểm tra online trên máy tính, có khả năng là máy tính hoạt động
không tốt. Nếu máy tính hoạt động tốt thì xác suất để An hoàn thành bài kiểm tra là , còn nếu máy
tính hoạt động không tốt thì xác suất để An hoàn thành bài kiểm tra là . Xác suất để An hoàn thành
bài kiểm tra là . Tính giá trị của .
Câu 3. Một hộp chứa các bi có cùng kích thước và khối lượng như nhau, có hai màu xanh và đỏ trong đó
có 8 bi đỏ. Lần lượt lấy ra 2 lần, mỗi lần 1 bi và không hoàn lại. Xác suất để cả hai lần đều lấy được bi đỏ
Mã đề 102 Trang 3
. tính xác suất để lần thứ 2 là bi xanh biết rằng lần thứ nhất lấy được bi đỏ.( kết quả làm tròn đến
hàng phần mười).
Câu 4. Khi gắn hệ tọa độ ( đơn vị tính bằng kilomet) vào một sân bay, mặt phẳng trùng với
mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí đến vị trí rồi hạ cánh tại vị
trí . Giá trị của bằng bao nhiêu? (Kết quả được làm tròn đến hàng phần mười).
II. TỰ LUẬN( 3 ĐIỂM).
Câu 1( 0,5 điểm). Chị Hà đang đi xe máy trên đường với vận tốc đến gần ngã tư thì nhận thấy phía
trước đèn giao thông đang chuyển sang đèn đỏ. Sau giây thì chị đạp phanh giảm tốc độ của xe để
dừng đợi đèn đỏ. Sau khi đạp phanh, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc ,
trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Biết rằng lúc chị Hà phát hiện đèn giao thông
chuyển sang màu đỏ thì xe của chị đang ở cách vạch kẻ dừng xe 30m. Hỏi đến khi xe dừng lại xe cách
vạch kẻ bao nhiêu mét.( kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 2( 1 điểm). Có hai đồng xu trong hộp kín, một đồng xu cân đối đồng chất và một đồng xu không cân
đối có xác suất xuất hiện mặt sấp là . Một người lấy ngẫu nhiên một đồng xu trong hộp và tung đồng xu
3 lần liên tiếp thấy xuất hiện hai mặt sấp và một lần mặt ngửa, tính xác suất để người đó lấy được đồng xu
không cân đối.( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 3( 1 điểm). Trong không gian , cho mặt cầu . Điểm M di động
trên mặt phẳng .
Từ điểm M kẻ được 3 tiếp tuyến đến mặt cầu , trong đó là các tiếp điểm. Tìm
tọa độ điểm M để bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4( 0,5 điểm). Một con quạ khát nước, nó tìm thấy một cái lọ có nước nhưng cổ lọ lại cao nó không
thể thò vào uống được nên nó đã gắp từng viên sỏi( hình cầu) bỏ vào trong lọ để nước dâng lên. Biết rằng
viên sỏi có bán kính là và không thấm nước, lọ có hình dáng là khối trong xoay sinh bởi đồ thị hàm số
bậc ba. Lúc đầu mực nước trong lọ ở vị trí mà giao tuyến của lọ với mặt phẳng vuông góc với trục của lọ
là đường tròn có bán kính lớn nhất , mực nước mà quạ có thể uống được là vị trí mà đường tròn
giao tuyến có bán kính nhỏ nhất , khoảng cách giữa hai mặt này bằng 2( hình minh họa bên dưới).
Hỏi quạ cần bỏ vào lọ ít nhất bao nhiêu viên sỏi để có thể uống được nước?
Mã đề 102 Trang 4
------ HẾT ------
Mã đề 102 Trang 5