PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: TOÁN 9
Năm học : 2022 - 2023
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1 điểm)
Giải hệ phương trình
3x 2 8
2x 3
y
y


(1)
Câu 2: (2 điểm)
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đồ thị
2
:P y x
và
: 4 3d y x
a) Vẽ
P
b) Tìm tọa độ giao điểm của
P
và
d
.
Câu 3: (3 điểm)
Cho phương trình
22 1 4 0x m x m

(1), (
m
là tham số)
a) Giải phương trình (1) với
2m
.
b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi
m
.
c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm
thỏa mãn:
1 2 2 1
1 1 7x x x x
.
Câu 4: (1 điểm)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km, một canô đi từ bến A đến bến B,
nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả
6 giờ. Hãy tìm vận tốc canô khi nước yên lặng, biết vận tốc của nước chảy là 3km/h.
Câu 5: (3 điểm)
Từ điểm
A
ở ngoài đường tròn
;2O cm
. Kẻ hai tiếp tuyến
,AB AC
và cát tuyến
AMN
với đường tròn đó (
M
nằm giữa
A
và
N
), cho góc
BAC
có số đo bằng
0
60
.
a) Chứng minh tứ giác
ABOC
nội tiếp đường tròn. Xác định tâm và bán kính
của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
ABOC
.
b) Chứng minh:
2.AB AM AN
c) Tính diện tích phần hình giới hạn bởi các đoạn
,AB AC
và cung nhỏ
BC
nói trên.
( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9 - HỌC KÌ II
Câu
Nội dung
Điểm
1
(1,0 đ)
Giải hệ phương trình:
3x 2 8
2x 3
y
y


(1)
Hệ phương trình: (I)
3x 2 8
4x 2 6
y
y


0,25
7x 14
3x+ 2 6y
0,25
x2
6x+ 2 8y
0,25
x2
1y
0,25
2
(2,0 đ)
a) Vẽ
2
:P y x
+ Lập bảng giá trị đúng :
x
-2
-1
0
1
2
y = x2
4
1
0
1
4
0,5
+ Vẽ đúng đồ thị :
0,5
b)Tìm tọa độ giao điểm của
P
và
d
.
+ Pt hoành độ giao điểm của
P
và
d
:
24 3 0xx
0,25
+
11
22
1 1: 1;1
3 9 : 3;9
x y A
x y B
0,25
0,25
Vậy tọa độ giao điểm của
P
và
d
là
1;1 ; 3;9AB
0,25
3
(3,0 đ)
Cho phương trình x2 – 2 (m + 1) x + 4m = 0 (1), (m là tham số)
a. Giải phương trình (1) với m = 2
Thế m = 2 vào (1) ta có phương trình : x2 – 6x + 8 = 0
0,5
2
' ( 3) 8 1 ' 1
0,25
x1 = 3 – 1 = 2 , x2 = 3 + = 4
0,25
b. Chứng tỏ phương trình : (1) luôn có nghiệm mọi giá trị của m
2
' (m 1) 4m
0,25
m2 + 2m + 1 – 4m = m2 – 2m + 1
0,25
= (m – 1)2
0 với mọi m, do đó phương trình (1) luôn có
nghiệm thỏa mãn với mọi m
0,25
c. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiêm x1, x2
thỏa mãn: x1 ( 1 + x2) + x2 ( 1 + x1) = 7
Với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) ta có:
12
12
2( 1)
4
x x m
x x m
0,25
Theo bài ra : x1 ( 1 + x2) + x2 ( 1 + x1) = 7
x1 + x1 x2 + x2 +
x1 x2= 7
0,25
x1 + x2 + 2 x1 x2= 7
0,25
2m +2 +8m= 7
0,25
10m = 5
m =
1
2
0,25
4
(1 đ)
Gọi vận tốc canô khi nước yên lặng là x (km/h), x > 3
0,25
Vận tốc xuôi dòng là x + 3 (km/h)
Vận tốc ngược dòng là x – 3 (km/h)
Thời gian canô xuôi dòng là
30
3x
(h)
Thời gian ca nô ngược dòng là
30
3x
(h)
0,25
Theo đề bài ta có pt:
30 30 2 6
3 3 3xx

0,25
Giải được: x1 = 12 ; x2 =
3
4
(loại)
Trả lời: Vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 12km/h.
0,25
5
(3,0 đ)
Vẽ hình:
a) Tứ giác ABOC có
0
90ABO ACO
(tính chất của tiếp
tuyến )
0
180ABO ACO
Tứ giác ABOC nội tiếp
đường tròn
0,5đ
óABC c AB AC
(tính chất hai tiếp tuyến giao nhau ) và
0
60BAC suy ra BAC
là tam giác đều
0
60ACB
0
60AOB ACB
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung)
0
24
os60
os
OB
OA cm
c
c AOB
0,25đ
Vậy tứ giác ABOC nội tiếp trung đường tròn tâm là trung điểm
của OA bán kính bằng 2 cm.
0,25đ
b) Xét hai tam giác
àABM v ANB
.
àABM v ANB
(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng
chắn cung
BM
)
0,25đ
A
chung
0,25đ
Suy ra ABM đồng dạng ANB(g.g)
0,25đ
2.
AB AM AB AM AN
AN AB
0,25đ
c) Tứ giác ABOC nội tiếp
0
0 0 0 0
180
180 180 60 120
BAC BOC
BOC BAC
0,25đ
Squạt OBMC
2
2
00
.4.120 4 ()
360 360 3
Rcm

0,25đ
N
O
M
C
B
A
2. .
2 2 3.2 4 3
2
OBAC OBA
AB OB
SS
0,25đ
Scần tìm = SOBAC – Squạt
4 12 3 4
43 33

2
4(3 3 )
3cm
0,25đ
HS làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.