Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Nam Cường

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với “Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Nam Cường” được chia sẻ dưới đây, các bạn học sinh được ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học, rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải bài tập để chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt được kết quả mong muốn. Mời các bạn tham khảo đề thi!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Nam Cường

PHÒNG GDĐT NAM TRỰC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS NAM CƯỜNG Năm học: 2022-2023 Môn: Toán - Lớp 9 THCS ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Đề khảo sát gồm 1 trang Phần I - Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. 2020 Câu 1. Điều kiện để biểu thức có nghĩa là 1− x A. x > 1. B. x < 1. C. x 1. D. x 1. Câu 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , đường thẳng y = ( a − 1) x − 1 (d) đi qua điểm A ( 1;3) . Hệ số góc của (d) là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. y +3= 0 Câu 3. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm? y = ( m − 1) x + 2 A. m = 1. B. m = −1. C. m = 2. D . m = −2. Câu 4. Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng - 1 ? A. x 2 + x + 2 = 0. B. x 2 + 5 x + 2 = 0. C. x 2 − 2 x + 1 = 0. D. x 2 + x − 2 = 0. Câu 5. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , số giao điểm của parabol y = x 2 và đường thẳng y = x + 3 là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 6. Giá trị của m để hàm số y = ( m − 1) x ( m 1) luôn đồng biến với mọi giá trị của x > 0 là 2 A. m > 1. B. m < 1. C. m > −1. D. m < −1. Câu 7. Cho hai đường tròn ( O; 2cm ) và ( O ';5cm ) , có OO ' = 7cm . Số điểm chung của hai đường tròn là A. 1. B.2. C. 3. D.4. Câu 8. Trên đường tròn ( O; R ) lấy hai điểm A, B sao cho số đo cung AB lớn bằng 2700. Độ dài dây cung AB là A. R. B. R 2. C. R 3. D. 2 R 2. Phần 2 - Tự luận (8,0 điểm) Câu 1 (1,5 điểm). ): Rút gọn các biểu thức 1 2 x 3 x − 14 a) 7+4 3 − b) + với x > 0 và x 4 . 2+ 3 x−2 x x−4 Câu 2 (1,5 điểm). Cho phương trình x 2 − mx + m − 1 = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình với m = 3. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 − 2 x2 = 3. 2 x + 3 y = 5 xy Câu 3 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình 5 1 − = 4. x y Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB AC ) có đường cao AH và I là trung điểm của BC. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M và N (M và N khác A). a) Chứng minh AB. AM = AC. AN . b) Chứng minh tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp. 1 1 1 c) Gọi D là giao điểm của AI và MN. Chứng minh = + . AD HB HC Câu 5 (1,0 điểm). a. Giải phương trình x + 2019 x − 2 = 2 x − 1. 5 a) Cho các số thực x, y thỏa mãn x + y + xy = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x 2 + y 2 . 4 ----------HẾT----------- 1
III. HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GDĐT NAM TRỰC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS NAM CƯỜNG Năm học: 2022-2023 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 (Hướng dẫn này gồm 03 trang) Phần I- Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Mỗi ý đúng được 0,25 điểm Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Đáp án B C A D C A D B Phần 2 – Tự luận ( 8,0 điểm) Câu Nội dung Điểm Rút gọn các biểu thức 1 2 x 3 x − 14 a) 7+4 3 − b) + với x > 0 và x 4. 2+ 3 x−2 x x−4 1 ( 2 + 3) − ( 2 − 3) 2 a) 7+4 3 − = 2+ 3 0,25 =2+ 3 −2+ 3 = 2 3 0,25 Câu 1 2 3 x − 14 2 x 3 x − 14 + với x > 0 và x (1,5 đ) 4 ta có x−2 x + x−4 = x −2 ( x +2 )( x −2 ) 0,25 = 2 ( x +2 ) + 3 x − 14 ( x +2 )( x −2 ) ( x +2 )( x −2 ) 0,25 2 x + 4 + 3 x − 14 5 x − 10 = = ( x +2 )( x −2 ) ( x +2 )( x −2 ) 0,25 5 = x +2 0,25 Câu 2 Cho phương trình x − mx + m − 1 = 0 (m là tham số). (1) 2 (1,5 đ) a) Giải phương trình với m = 3. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 − 2 x2 = 3. (2) a) Với m = 3 , phương trình (1) trở thành x 2 − 3x + 2 = 0 0,25 Giải phương trình ta được x = 1; x = 2. 0,25 b) Phương trình (1) ( x − 1) ( x − m + 1) = 0 x −1 = 0 x =1 x − m +1 = 0 x = m − 1. 0,25 Với mọi m, phương trình (1) có hai nghiệm. 0,25 Trường hợp 1: x1 = 1; x2 = m − 1 . Thay vào (2) ta được 1 − 2(m − 1) = 3 m = 0. 0,25 2
Trường hợp 2: x1 = m − 1; x2 = 1 . Thay vào (2) ta được m − 1 − 2.1 = 3 m = 6. Kết luận: Tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x1 − 2 x2 = 3 là m { 0;6} . 0,25 2 x + 3 y = 5 xy Giải hệ phương trình 5 1 (I ) − =4 x y Điều kiện xác định của hệ phương trình là x 0, y 0. 0,25 3 2 + =5 Câu 3 x y Khi đó hệ (I) (1,0 đ) 5 1 − =4 x y 0,25 1 1 3a + 2b = 5 Đặt = a; = b ta được x y 5a − b = 4 Giải hệ phương trình ta được a = b = 1. 0,25 Từ đó ta tìm được x = y = 1 (thỏa mãn điều kiện xác định) 0,25 Câu 4 Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB AC ) có đường cao AH và I là trung điểm của (3,0 đ) BC. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M và N (M và N khác A). a) Chứng minh AB.AM = AC .AN . b) Chứng minh tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp. 1 1 1 c) Gọi D là giao điểm của AI và MN. Chứng minh = + . AD HB HC B H M I O D A N C a) Đường tròn (O), đường kính AH có ﾷ AMH = 900 HM ⊥ AB 0,25 Tam giác AHB vuông tại H có HM ⊥ AB AH = AB. AM 2 0,25 Chứng minh tương tự ta được AH 2 = AC. AN 0,25 Từ đó suy ra AB. AM = AC. AN . 0,25 AM AN b) Theo câu a) ta có AB. AM = AC. AN = AC AB 0,25 AM AN ﾷ Tam giác AMN và tam giác ACB có MAN chung và = AC AB ∆AMN : ∆ACB 0,25 ﾷ AMN = ﾷ ACB 0,25 Từ đó suy ra tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp. 0,25 3
c) Tam giác ABC vuông tại A có I là trung điểm của BC IA = IB = IC ∆IAC cân tại I IAC = ICA ﾷﾷ 0,25 Theo câu b) có ﾷ AMN = ﾷ ACB IAC = ﾷﾷ AMN ﾷﾷ Mà BAD + IAC = 90 0 ﾷﾷ BAD + AMN = 900 ﾷ ADM = 900. 0,25 AH AI Từ đó chứng minh được ∆AHI : ∆ADO = . AD AO 1 1 1 BC Lại có AI = BC , AO = AH = 2 2 AD AH 2 0,25 Tam giác ABC vuông tại A có AH ⊥ BC AH 2 = BH .CH Mà BC = BH + CH 1 BH + CH 1 1 1 = = + . AD BH .CH AD BH CH 0,25 a) Giải phương trình x + 2019 x − 2 = 2 x − 1. 5 b) Cho các số thực x, y thỏa mãn x + y + xy = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 4 thức A = x + y . 2 2 a) ĐKXĐ: x 2 ( ) 2 Phương trình x + 2019 x − 2 = 2 x − 1 x − 1 − 1 + 2019 x − 2 = 0 0,25 ( ) ( ) 2 2 Do x −1 −1 0; 2019 x − 2 0 x − 1 − 1 + 2019 x − 2 0 ( ) 2 x −1 −1 = 0 Từ đó suy ra x = 2 (thỏa mãn ĐKXĐ) Câu 5 2019 x − 2 = 0 (1,0 đ) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 2} . 0,25 b) Ta có ( 2 x − 1) 2 0 ∀x 4 x + 1 4 x ∀x 2 (1) Tương tự ta được 4 y + 1 4 y ∀y2 (2) Lại có ( x − y ) 2 0 ∀x, y ( 2 x +y 2 2 ) 4 xy ∀x, y (3) 0,25 1 Từ (1), (2) và (3) ta có 4 x + 1 + 4 y + 1 + 2 x + y 2 2 2 2 ( ) 4 ( x + y + xy ) x2 + y 2 2 . 1 Đẳng thức xảy ra x= y= 2 1 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x 2 + y 2 bằng x= y= . 2 2 0,25 Chú ý: - Nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng và phù hợp với chương trình thì cho điểm tương đương. 4