Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Trãi, Núi Thành

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với mong muốn giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi sắp tới. TaiLieu.VN xin gửi đến các bạn ‘Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Trãi, Núi Thành’. Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Trãi, Núi Thành

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II_NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN: TOÁN – LỚP 9 TỔNG MỨC ĐỘ Nội dung Đơn vị kiến thức SỐ TT kiến thức Mức độ nhận thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Hệ phương Phương trình và hệ phương 1 1 2 1 trình bậc trình bậc nhất hai ẩn 0,25 đ 0,5đ 0,75đ nhất hai ẩn Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) và đồ 1 1 1 3 Hàm số thị hàm số y=ax2 (a≠0) 0,25 đ 0,5đ 0,5đ 1,25đ y=ax2 (a≠0). Phương trình bậc hai một ẩn. 2 Phương Định lí Viète 4 2 1 1 8 trình bậc hai Giải bài toán bài toán bằng 1đ 1đ 1đ 0,5 3,5đ một ẩn cách lập phương trình. Góc ở tâm, số đo cung; Liên 1 1 hệ giữa cung và dây 0,25đ 0,25đ 2 1 3 Các loại góc với đường tròn 0,5đ 1đ 1,5đ Góc với 3 Tứ giác nội tiếp, đường tròn 1 đường tròn 1 1 3 ngoại tiếp, đường tròn nội 0,5đ 0,25đ 1đ 1,75 tiếp. Độ dài đường tròn, cung tròn. 1 1 2 Diện tích hình quạt, hình tròn. 0,25đ 0,5đ 0,75đ Hình trụ - Hình trụ, diện tích xung 1 1 4 Hình nón- quanh và thể tích 0,25đ 0,25đ hình cầu 12 2 5 2 2 23 Tổng 3đ 1đ 3đ 2đ 1đ 10đ Tỉ lệ (%) 40% 30% 20% 10% 100% Tỉ lệ chung (%) 70% 30% 100%
BẢNG ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II_NĂM HỌC 2023 -2024 MÔN: TOÁN - LỚP 9 Số câu hỏi theo mức độ nhận Đơn vị kiến thức thức Nội dung TT Mức độ nhận Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá kiến thức Vận thức Nhận Thông Vận dụng biết hiểu dụng cao Nhận biết : - Biết nghiệm, số nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn cho trước. Hệ - Biết nghiệm, số nghiệm của một hệ phương trình phương Phương trình và bậc nhất hai ẩn cho trước. 1TN 1TL 1 trình bậc hệ phương trình - Biết một cặp số cho trước có phải là nghiệm của C1 2b nhất hai bậc nhất hai ẩn hệ phương trình hay không. ẩn Thông hiểu: - Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. - Tìm điều kiện để hệ phương trình có nghiệm, vô nghiêm, vô số nghiệm. Nhận biết: 1TN - Nhận biết hàm số y = ax2 ( a ≠0); C2 - Tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số y = 1TL ax2 ( a ≠0). 1b Hàm số Hàm số y = ax2 (a - Dạng đồ thị. Điểm thuộc (không thuộc) đồ thị của y=ax2 ≠ 0) và đồ thị hàm hàm số y = ax2 ( a ≠0).). (a≠0). số y=ax2 (a≠0) Thông hiểu: 2 Phương 1TL - Thiết lập được bảng giá trị của hàm số y = ax2 (a ≠ trình bậc 2a 0). hai một - Vẽ được đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0). ẩn Nhận biết: 4TN Phương trình bậc - Biết định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn; C3, hai một ẩn. Định - Biết công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn C4, lí Viète của phương trình bậc hai một ẩn. C5,
- Biết một số có phải là nghiệm của phương trình C6 hay không. - Biết hệ thức Vi-et và các ứng dụng liên quan. - Biết tính nhẩm nghiệm nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠0) có a + b + c = 0 hoặc a - b + c = 0. - Biết nhận dạng đơn giản phương trình quy về phương trình bậc hai . Thông hiểu: 2TL - Giải phương trình bậc hai một ẩn bằng công thức 2c, 3a nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn. - Giải được một số phương trình đơn giản quy về phương trình bậc hai Vận dụng: Vận dung linh hoạt công thức nghiệm, hệ thức Vi-et vào giải toán. Vận dụng được công thức nghiệm hoặc công thức 1TL nghiệm thu gọn để giải phương trình bậc hai, 4 phương trình qui về phương trình bậc 2. - Vận dụng được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình để giải quyết bài toán thực tế. Vận dụng cao: 1TL – Vận dụng được phương trình bậc hai, định lí Vi-ét 3b vào giải quyết bài toán thực tiễn (phức hợp, không quen thuộc). Góc với Góc ở tâm, số đo Nhận biết đường cung; Liên hệ - Số đo đường tròn, số đo nửa đường tròn; số đo tròn giữa cung và dây cung tròn; 3TN Các loại góc với - Biết góc ở tâm và số đo cung bị chắn; C7 3 đường tròn - Biết định nghĩa, tính chất của góc nội tiếp và số đo C8, cung bị chắn; Các hệ quả. C9 - Biết khái niệm, tính chất của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung; Hệ quả. - Biết khái niệm, tính chất của góc có đỉnh ở bên
trong hay bên ngoài đường tròn. Vận dụng - Vận dụng được các định lí, hệ quả để giải bài tập. - Vận dụng quan hệ giữa cung và dây, các góc với đường tròn để chứng minh hai tam giác đồng dạng, 1TL từ đó rút ra được hệ thức cần chứng minh, 5b Nhận biết 1TN – Nhận biết được tứ giác nội tiếp đường tròn.. C10 Tứ giác nội tiếp, Thông hiểu đường tròn ngoại – Giải thích được định lí về tổng hai góc đối của tứ 1TL tiếp, đường tròn giác nội tiếp bằng 1800. 5a nội tiếp. Vận dụng cao – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (phức 1TL hợp, không quen thuộc) gắn với đường tròn. 5c Nhận biết: 1TN Độ dài đường – Nhận biết được công thức tính độ dài đường tròn, C11 tròn, cung tròn. cung tròn. Diện tích hình quạt, hình tròn. 1TL Diện tích hình – Tính được độ dài đường tròn, cung tròn. Diện 1a quạt, hình tròn. tích hình quạt, hình tròn. Nhận biết: 1TN – Nhận biết được phần chung của mặt phẳng và C12 Hình trụ hình cầu. -Hình Hình trụ. Hình – Mô tả (đường sinh, chiều cao, bán kính đáy) hình 4 nón- nón. Hình cầu trụ. hình cầu – Mô tả (đỉnh, đường sinh, chiều cao, bán kính đáy) hình nón. – Mô tả được (tâm, bán kính) hình cầu, mặt cầu. Tổng 14 5 2 2 Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% Tỉ lệ chung: 70% 30%
UBND HUYỆN NÚI THÀNH KIỂM TRA CUỐI KỲ II_NĂM HỌC 2023-2024 TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI Môn: Toán học – Lớp: 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ: A I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Lựa chọn 01 đáp án đúng nhất và ghi vào giấy làm bài. Câu 1: Hệ phương trình nào dưới đây không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số ? Câu 2: Đồ thị hàm số y = ax2 là một parabol đỉnh O nằm phía dưới trục hoành nếu A. a > 0. B. a < 0. C. a ≠ 0. D. a ∈ R. Câu 3: Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn số? A. x4 – 2x2 - 3= 0. B. x3 + 2x2 – 1 = 0. C. 2x + 3 = 0. D. 3x2 + x – 1 = 0. Câu 4: Biệt thức ∆ của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) là A. ∆ = –b2 + 4ac. B. ∆ = –b2 – 4ac. C. ∆ = b – 4ac. 2 D. ∆ = b2 – ac. Câu 5: Hai số m, n có m + n = 5, m.n = –3 thì hai số m, n là hai nghiệm của phương trình A. x2 – 5x – 3 = 0. B. x2 + 3x + 5 = 0. C. x2 + 5x – 3 = 0. D. x2 – 3x + 5=0. Câu 6: Nếu x1, x2 là nghiệm của phương trình ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì 2  b  b  x1 + x 2 = a   x1 + x 2 = a A.  B.    x1x 2  c  x1x 2   c   a   a  b  b  x1 + x 2 = - a  x1 + x 2 = - a C.   D.   .  x1x 2   c  x1x 2  c   a   a Câu 7. Góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó là A. góc nội tiếp. B. góc ở tâm. C. góc có đỉnh bên ngoài đường tròn. D. góc có đỉnh bên trong đường tròn. Câu 8:Trong hình 1, góc bằng với góc ABC là A. góc BAy. B. góc CAy. C. góc CAx. D. góc BAx. Câu 9: Góc nội tiếp chắn cung 1200 có số đo là A. 1200. B. 900. C. 300. D. 600. Câu 10: Điều kiện để một tứ giác nội tiếp một đường tròn là: A. Tổng hai góc đối bằng 1800. B. Tổng hai góc đối nhỏ hơn 1800. C. Tổng hai góc đối lớn hơn 1800. D. Hai góc đối bằng nhau.
Câu 11: Công thức tính độ dài đường tròn (kí hiệu là C) của đường tròn có bán kính R là A. C = πR. B. C = 2πR. C. C = 3πR. D. C = 4πR. Câu 12: Hình trụ có chiều cao h = 8 cm và bán kính mặt đáy là 3 cm thì diện tích xung quanh là A.16 𝜋 cm2. B. 24 𝜋 cm2. C.32 𝜋 cm2. D. 48 𝜋 cm2. II. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) Bài 1. ( 1điểm) a) ( 0,5điểm) Tính diện tích của mặt bàn hình tròn có bán kính là 1 m. (cho 𝜋 = 3,14) b) ( 0,5điểm) Xác định hệ số a của hàm số y = ax2, biết đồ thị của nó đi qua điểm A (2;4). Bài 2. (1.5 điểm) 1 a) ( 0,5 điểm) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = − x2. 2 x  y  4 b) ( 0,5 điểm) Giải hệ phương trình:  . 2 x  y  11 c) ( 0,5 điểm) Giải phương trình: 15x4 – 8x2 – 8 = 14x4 – 9x2 + 12 Bài 3. (1 điểm) Cho phương trình: x2 – 5x + 3m -1 = 0 1 ( ẩn x , hằng số m). 𝟓 a) ( 0,5 điểm) Giải phương trình (1) với m = 𝟑 2 2 b) (0,5 điểm)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 + x1x2 = 29. Bài 4. (1 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một xe khách và một xe du lịch khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách 10 km/h, do đó xe du lịch đến B trước xe khách 20 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100 km? Bài 5. (2,5 điểm) Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AM, AN của đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). a) ( 1 điểm) Chứng minh AMON là tứ giác nội tiếp. b)( 1 điểm) Kẻ cát tuyến ABC của đường tròn (O) (B nằm giữa hai điểm A và C). Gọi H là giao điểm của AO và MN. Chứng minh AB.AC = AH.AO. ̂ c) ( 0,5 điểm) Chứng minh OHB = 1800 – OCB.̂ ------------------------Hết------------------------
UBND HUYỆN NÚI THÀNH KIỂM TRA CUỐI KỲ II _NĂM HỌC 2023-2024 TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI Môn: Toán học – Lớp: 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ: B I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Lựa chọn 01 đáp án đúng nhất và ghi vào giấy làm bài. Câu 1: Hệ phương trình nào dưới đây không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số ? Câu 2: Đồ thị hàm số y = ax2 là một parabol đỉnh O nằm phía trên trục hoành nếu A. a ≠ 0. B. a < 0. C. a > 0. D. a ∈ R. Câu 3: Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn số ? A. x3 + 2x2 – 1 = 0. B. 3x2 + x – 1 = 0. C. 5x + 2 = -15. D. –3x4 + x2 = 0. Câu 4: Biệt thức ∆’ của phương trình bậc hai ax2 + 2b’x + c = 0 (a ≠ 0) là A. ∆’ = b’2 + ac. B. ∆’ = –b’2 – ac. C. ∆’ = b’2 – 4ac. D. ∆’ = b’2 – ac. Câu 5: Hai số u, v có u + v = 10, u.v = –11 thì hai số u, v là hai nghiệm của phương trình A. x2 + 10x – 11 = 0. B. x2 – 10x – 11 = 0. C. x2 – 11x – 10 = 0. D. x2 – 10x + 11=0. Câu 6: Nếu x1, x2 là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì  b  b  x1 + x 2 = - a   x1 + x 2 = a  A.  B.   x1x 2  c  x1x 2   c   a   a  b  b  x1 + x 2 =  x1 + x 2 = - a   a C.  D.  .  x1x 2   c  x1x 2  c   a   a Câu 7: Góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh là tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa một dây cung của đường tròn đó là A. góc nội tiếp. B. góc ở tâm. C. góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. D. góc có đỉnh bên trong đường tròn. Câu 8:Trong hình 1, góc bằng với góc ACB là A. góc BAy. B. góc CAy. C. góc CAx. D. góc BAx. Câu 9: Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn có số đo là A. 1200. B. 900. C. 300. D. 600. Câu 10: Điều kiện để một tứ giác nội tiếp một đường tròn là A. hai góc đối bằng nhau. B. tổng hai góc đối nhỏ hơn 1800. C. tổng hai góc đối lớn hơn 1800. D. tổng hai góc đối bằng 1800.
Câu 11: Công thức tính diện tích đường tròn (kí hiệu là S) có bán kính R là A. S = πR2. B. S = 2πR. 2 C. S = 2πR . D. S = πR. Câu 12: Hình trụ có chiều cao h = 8 cm và bán kính mặt đáy bằng 3 cm thì thể tích hình trụ là A. 24 𝜋 cm3. B. 48 𝜋 cm3. C. 72 𝜋 cm3. D. 96 𝜋 cm3. II. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) Bài 1. ( 1điểm) a) ( 0,5 điểm ) Tính chu vi của mặt bàn hình tròn có bán kính là 1 m. (cho 𝜋 = 3,14) b) ( 0,5 điểm) Xác định hệ số a của hàm số y = ax2, biết đồ thị của nó đi qua điểm A (1;1). Bài 2. ( 1,5 điểm) 1 a) ( 0,5 điểm) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2. 2 x  y  5 b) ( 0,5 điểm) Giải hệ phương trình:  3 x  y  7 c) ( 0,5 điểm) Giải phương trình: 9x4 + 18x2 – 3 = 8x4 – 19x2 + 9. Bài 3. ( 1 điểm) Cho phương trình: x2 – 3x + 2m – 1 = 0 (1) ( ẩn x , hằng số m ). 3 a) ( 0,5 điểm) Giải phương trình (1) với m = . 2 2 2 b) (0,5 điểm)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 + x1x2 = 14. Bài 4. (1 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h, nên xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 15 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đường AB dài 50 km. Bài 5. (2,5 điểm) Cho điểm K nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến KP, KQ của đường tròn (O) (P, Q là hai tiếp điểm). a) (1 điểm) Chứng minh KPOQ là tứ giác nội tiếp. b) (1 điểm) Kẻ cát tuyến KEF của (O) ( E nằm giữa hai điểm K và F ). Gọi H là giao điểm của KO và PQ. Chứng minh KE.KF = KH.KO. ̂ c)( 0,5 điểm) Chứng minh OHE = 1800 – OFE. ̂ ------------------------Hết------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023 – 2024 MÃ ĐỀ A PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án đúng D B D C A D A B D A B D PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài Hướng dẫn chấm Điểm a) Diện tích của mặt bàn hình tròn là S = 𝜋 12 = 3,14 (cm2) 0,5 1 b) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A (2;4) nên ta có 0,5 1đ 4 = a.22 => a = 1 a) (0,5đ) 1 Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2. 2 0,25 - Lập được bảng giá trị và nêu nhận xét 0,25 - Vẽ đồ thị đúng. b) (0,5đ) 0,5 2 1,5 đ c) (0,5đ) 15x4 – 8x2 – 8 = 14x4 – 9x2 + 12  15x4 – 8x2 – 8 – 14x4 + 9x2 – 12 = 0  x4 + x2 – 20 = 0 0,25 Đặt t = x2 (ĐK; t ≥ 0) ta có  t2 + t – 20 = 0 => t1= 4 (TMĐK) ; t2= - 5 (Loại) 0,25 t = t1= 4 => x2 = 4 x1 = 2; x2= - 2 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 = 2; x2= - 2 a) ( 0,5 điểm) 𝟓 Với m = ta có (1)  x2 – 5x + 4 = 0  x1 = 1; x2 = 4 𝟑 𝟓 Vậy với m = thì phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = 4 0,5 𝟑 b) ( 0,5 điểm) Ta có: ∆ = (-5)2 – 4.1.(3m – 1 ) = 29 – 12m 3  2 29 0,5 Phương trình 1 có hai nghiệm x1; x2  29 – 12m > 0  m < 1đ 12 Theo định lí Vi-ét ta có x1 + x2 = 5; x1x2 = 3m – 1 Mà 2 2 x1 + x2 + x1x2 = 29  ( x1 + x2 )2 – x1x2 = 29  52 – (3m – 1) = 29  25 – 3m + 1 = 29  – 3m = 29 – 26  m = -1 thỏa mãn với (2) Vậy với m = -1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn 2 2 x1 + x2 + x1x2 = 29. Gọi x (km/h) là vận tốc xe du lịch (ĐK: x>10). Khi đó vận tốc xe khách là x – 10 (km/h) 4 100 1đ Thời gian xe du lịch đi từ A đến B là (h) 𝑥 100 Thời gian xe khách đi từ A đến B là (h) 𝑥−10 Vì xe du lịch đến B trước xe khách 20 phút nên ta có phương trình:
100 100 1 – =  x2 – 10x – 3000 = 0  x1 = 60 (tmđk) , x2 = -50 (loại) 𝑥−10 𝑥 3 Vậy vận tốc xe du lịch 60 km/h; vận tốc xe khách là x – 10 = 50 km/h 0,25 a) (0,75điểm) Xét tứ giác AMON, ta có góc AMO = góc ANO = 900 ( Vì AM, AN là các tiếp tuyến của (O)) 0,25đ => Góc AMO + góc ANO = 180 0 0,25đ => AMON là tứ giác nội tiếp 0,25đ b) (1 điểm) Chứng minh : AB . AC = AH . AO. 5 Ta có: AM = AN ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại A) 2,5đ Ta lại có: OM = ON ( bán kính) => OA là đường trung trực của đoạn thẳng MN 0,25đ => 𝑂𝐴 ⊥ 𝑀𝑁 tại H. Chứng minh tam giác AMB đồng dạng tam giác ACB ( g-g) Suy ra AM2 = AB . AC 0,25đ Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AMO đường cao MH Suy ra AM 2 = AH . AO 0,25đ Từ đó ta có AB . AC = AH . AO 0,25đ c) ( 0,5 điểm) Chứng minh: OCBH là tứ giác nội tiếp. 0,5 Chứng minh tam giác ABH đồng dạng tam giác AOC ( c-g-c) Từ đó suy ra góc AHB = góc ACO Suy ra tứ giác OCBH nội tiếp. Suy ra: góc OHB = 1800 – góc OCB * Lưu ý: Nếu học sinh giải cách khác đúng thì vẫn cho điểm. *Yêu cầu đối với HSKT: - Tham gia kiểm tra đánh giá cuối học kì 2 nghiêm túc. - Có bài làm kiểm tra. - Yêu cầu: trả lời đúng câu hỏi ở mức độ nhận biết thì được đánh giá đạt. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023 – 2024 MÃ ĐỀ B PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án đúng A C B D B A C D B D A C
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài Hướng dẫn chấm Điểm 1 a) Chu vi của mặt bàn hình tròn là C =2 𝜋.R = 2.3,14 = 82,6 (cm) 0,5 1đ b) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A (1;1) nên ta có 1 = a.12 => a = 1 0,5 a) (0,5đ) 1 Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = − x2. 2 0,25 - Lập được bảng giá trị và nêu nhận xét 0,25 - Vẽ đồ thị đúng. b) (0,5đ) 0,5 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (3; 2) 1,5 đ c) (0,5đ) 9x4 – 20x2 – 3 = 8x4 – 19x2 + 9  9x4 – 20x2 – 3 – 8x4 + 19x2 – 9 = 0  x4 – x2 – 12 = 0 0,25 Đặt t = x2 (ĐK; t ≥ 0) ta có  t2 – t – 12 = 0 => t1= 4 (TMĐK) ; t2= - 3 (Loại) 0,25 t = t1= 4 => x2 = 4 x1 = 2; x2= - 2 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 = 2; x2= - 2 a) ( 0,5 điểm) 𝟑 Với m = ta có (1)  x2 – 3x + 2 = 0  x1 = 1; x2 = 2 𝟐 𝟑 Vậy với m = thì phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = 2 0,5 𝟐 b) ( 0,5 điểm) Ta có: ∆ = (-3)2 – 4.1.(2m – 1 ) = 13 – 8m 3  2 13 0,5 Phương trình 1 có hai nghiệm x1, x2  13 – 8m > 0  m < 1đ 8 Theo định lí Vi-ét ta có x1 + x2 = 3 ; x1x2 = 2m – 1 Mà 2 2 x1 + x2 + x1x2 = 14  ( x1 + x2 )2 – x1x2 = 14  52 – (2m – 1) = 14  9 – 2m + 1 = 14  m = – 2 thỏa mãn với (2) Vậy với m = -2 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn 2 2 x1 + x2 + x1x2 = 14. Gọi x (km/h) là vận tốc xe thứ nhất (ĐK: x>10). Khi đó vận tốc xe thứ hai là x – 10 (km/h) 0,25 50 Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là (h) 𝑥 4 50 Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là (h) 1đ 𝑥−10 Vì xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 15 phút nên ta có phương trình: 50 50 1 – = 0,25 𝑥−10 𝑥 4  x2 – 10x – 2000 = 0  x1 = 50 (tmđk) , x2 = -40 (loại) 0,25 Vậy vận tốc xe thứ nhất 50 km/h; vận tốc xe thứ hai là x – 10 = 40 km/h 0,25
0,25 a) (0,75điểm) Xét tứ giác KPOQ, ta có 0,25đ góc KPO = góc KQO = 90 ( Vì KP, KQ là các tiếp tuyến của (O)) 0 0,25đ => Góc KPO + góc KQO = 1800 0,25đ 5 => KPOQ là tứ giác nội tiếp 2,5đ b) (1 điểm) Chứng minh KE.KF = KH.KO. Ta có: KP = KQ ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại K) Ta lại có: OP = OQ ( bán kính) => KO là đường trung trực của đoạn thẳng PQ 0,25đ => KO ⊥ PQ tại H. Chứng minh tam giác KPE đồng dạng tam giác KFP ( g-g) Suy ra KP2 = KE.KF 0,25đ Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông KPO vuông tại P đường cao PH Suy ra KP 2 = KH . KO 0,25đ Từ đó ta có KE.KF = KH.KO. 0,25đ c) ( 0,5 điểm) Chứng minh: OFEH là tứ giác nội tiếp. 0,5 Chứng minh tam giác KEH đồng dạng tam giác KOF ( c-g-c) Từ đó suy ra góc KHE = góc KFO Suy ra tứ giác OFEH nội tiếp. Suy ra: góc OHE = 1800 – góc OFE * Lưu ý: Nếu học sinh giải cách khác đúng thì vẫn cho điểm. * Yêu cầu đối với HSKT: - Tham gia kiểm tra đánh giá giữa kì nghiêm túc. - Có bài làm kiểm tra. - Yêu cầu: trả lời đúng câu hỏi ở mức độ nhận biết.