Môn: Toán THPT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Khóa ngày: 09/4/2023 - Năm học: 2022-2023
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC
UBND TỈNH VĨNH LONG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Điểm (Bằng chữ)
Chữ ký Giám khảo 1
Chữ ký Giám khảo 2
Điểm (Bằng số)
Số mật mã Do chủ khảo ghi
Chú ý:
- Đề thi gồm 02 trang, thí sinh ghi đáp số vào ô kết quả. - Các kết quả tính toán gần đúng; nếu không có chỉ định cụ thể, thì được ngầm hiểu là chính xác tới 6 (sáu) chữ số thập phân.
2
Bài 1: (10 điểm) Tìm gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Kết quả: f x ( ) x 3 2 x x (làm tròn đến 9 chữ số thâp phân).
2
Bài 2: (10 điểm)
2 x
x
2
3
Cho hàm số y f x ( ) x 3 x 2 5 4 x 3 Kết quả: a) Tính giá trị của hàm số khi (làm tròn đến 5 chữ số thâp
phân). b) Tính gần đúng a, b biết đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị
x
2
3
*
3
3
(C) tại điểm có hoành độ (làm tròn đến 5 chữ số thâp
1;
u
2;
u
u
u
,
n N n
,
3
u 1
2
n
n
1
n
2
50u
50S
3
2
Cho dãy số với . phân). Bài 3 : (10 điểm) )nu ( Kết quả: Tính gần đúng và .
y
f x ( )
x
4 m x 3
mx 3
1
Bài 4: (10 điểm) Tính gần đúng giá trị của m để hàm số
đạt cực đại tại .
x
Kết quả:
1 2
:
x
2
y
7 0
2
2
và elip Bài 5: (10 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng
(
E
) :
1
y x 25 16
Kết quả: .
(
)E
a) Tìm gần đúng tọa độ giao điểm của và .
b) Tìm gần đúng tọa độ điểm M nằm trên ( M đến tiêu điểm (có hoành độ dương) của
bằng tiêu cự của . sao cho khoảng cách từ điểm )E
)E
(
1
)
x y thỏa mãn phương trình
3
2
Bài 6: (10 điểm) Tìm cặp số nguyên dương ( ;
Kết quả: 4 x 17(2 x y ) 161312 .
3
x
22 x
ax a
0
(làm tròn đến 5 chữ số
Bài 7: (10 điểm) Xác định các khoảng gần đúng của a để phương trình sau đây có 3
100
3
Kết quả: nghiệm thực phân biệt: thâp phân).
6%
triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 6
Kết quả: một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 100 triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên. Hỏi sau
Bài 8: (10 điểm) 1 tháng ( quý), Một người gửi tháng, người đó lãi suất 1 lại gửi thêm năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận được số tiền gần với kết quả nào nhất? (làm tròn đến 1 chữ số thâp phân)
Kết quả:
AB
3, 5
BC
5,3
CA
4,8
Bài 9: (10 điểm) Cho 2023 đường tròn đồng tâm nội tiếp trong 2023 hình vuông (dạng như hình vẽ). Tính gần đúng diện tích phần tô đậm, biết hình vuông lớn nhất có cạnh bằng 1 cm (làm tròn đến 5 chữ số thâp phân).
BC
3 điểm của AC ; N là điểm trên cạnh BC sao cho BN và BM cắt AN tại I . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC tại I , lấy )
7
SI . Tính gần đúng
; ; . Gọi M là trung Bài 10: (10 điểm) Cho tam giác ABC có
điểm S sao cho a) Độ dài các cạnh SA , SB , SC của tứ diện SABC (làm tròn đến 9 chữ số thâp phân). b) Chiều cao BK của tứ diện SABC (làm tròn đến 9 chữ số thâp phân). c) Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC (làm tròn đến 9 chữ số thâp phân).
Kết quả:
HẾT.
2
Môn: Toán THPT
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC
UBND TỈNH VĨNH LONG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Khóa ngày: 09/4/2023 - Năm học: 2022-2023
ĐÁP ÁN
2
f x
( ) 3,828427125
Bài 1: (10 điểm) Tìm gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
1
f x .
Kết quả: GTLN ; f x ( ) x 3 2 x x . GTNN
2
2
Bài 2: (10 điểm)
y f x ( ) x 3 x 2 5 4 x 3 x Cho hàm số Kết quả:
x
2
3
a) Tính giá trị của hàm số khi . 2 3 2,17298 b) Tính gần đúng a, b biết đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị
x
2
3
(C) tại điểm có hoành độ .
a) f b) a = f ’(x0) - 4,40166 b 4,45144.
*
3
3
1;
u
2;
u
u
u
,
n N n
,
3
u 1
2
n
n
1
n
2
1, 474705,
S
2, 737353
50
50u
50S
3
2
với . Cho dãy số Bài 3 : (10 điểm) )nu ( Kết quả: u 50 Tính gần đúng và .
y
f x ( )
x
4 m x 3
mx 3
1
Bài 4: (10 điểm) Tính gần đúng giá trị của m để hàm số
đạt cực đại tại .
x
1, 072350
Kết quả: m
1 2
:
x
2
y
7 0
2
2
Bài 5: (10 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng và elip
(
E
) :
1
(4,577709;5, 788854)
y x 25 16
M
( 2,577709; 2, 211146)
. Kết quả: M
a) Tìm gần đúng tọa độ giao điểm của và .
(
)E
b) Tìm gần đúng tọa độ điểm M nằm trên ( M đến tiêu điểm (có hoành độ dương) của
bằng tiêu cự của . sao cho khoảng cách từ điểm )E
)E
(
)
x y thỏa mãn phương trình
3
2
Bài 6: (10 điểm) Tìm cặp số nguyên dương ( ;
30 30 4 x 17(2 x y ) 161312 . ; 116. 4 Kết quả: x y x y
3
x
22 x
ax a
0
(làm tròn đến 5 chữ số
Bài 7: (10 điểm) Xác định các khoảng gần đúng của a để phương trình sau đây có 3
Kết quả: - 0,52377 < a < 0; a > 15,27377. nghiệm thực phân biệt: thâp phân)
3
100
3
6%
Bài 8: (10 điểm)
triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 6
1 tháng ( quý), Một người gửi tháng, người đó lãi suất 1 lại gửi thêm năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận được số tiền gần với kết quả nào nhất? (làm tròn đến 1 chữ số thâp phân)
triệu đồng Kết quả: 238 6, một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 100 triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên. Hỏi sau
2
S
0,42920 cm
Kết quả:
AB
3, 5
BC
5,3
CA
4,8
Bài 9: (10 điểm) Cho 2023 đường tròn đồng tâm nội tiếp trong 2023 hình vuông (dạng như hình vẽ). Tính gần đúng diện tích phần tô đậm, biết hình vuông lớn nhất có cạnh bằng 1 cm.
BC
3 điểm của AC ; N là điểm trên cạnh BC sao cho BN và BM cắt AN tại I . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC tại I , lấy )
7
SI . Tính gần đúng
; ; . Gọi M là trung Kết quả: Bài 10: (10 điểm) Cho tam giác ABC có
SA
7,375805041
điểm S sao cho a) Độ dài các cạnh SA , SB , SC của tứ diện SABC . b) Chiều cao BK của tứ diện SABC . c) Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC .
SB
7, 252758096
a) ;
SC
7,894460083
BK
3,32111312
;
R
4, 072300745
b)
c)
HẾT.
4
