ĐÊ THI KHAO SAT CHÂT L NG ĐÔI TUYÊN HSG LÂN 1 ƯƠ
Môn TOÁN 10
Th i gian: 120 phut. ơ
Câu 1 (2,0 đi mể) Cho hàm s có đ th v i là tham s .ố ồ ị ớ ố
a. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s đã cho khi ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
b. Tìm t t c các giá tr c a tham s đ đng th ng c t đ th t i hai đi m phân bi t có hoành ấ ả ị ủ ố ể ườ ẳ ắ ồ ị ạ ể ệ
đ th a mãn ộ ỏ
Câu 2 (1,0 đi mể)
Xác đnh ph ng trình c a parabol đi qua đi m nh n đng th ng làm tr c đi x ng và căt ị ươ ủ ể ậ ườ ẳ ụ ố ứ
truc tung tai điêm co tung đô băng
Câu 3 (3,0 đi mể) Gi i các ph ng trình và h ph ng trình sau:ả ươ ệ ươ
a.
b.
c.
Câu 4 (2,0 đi mể)
Trong m t ph ng v i h tr c t a đ cho tam giác có và ặ ẳ ớ ệ ụ ọ ộ
a. Tính chu vi c a tam giác và góc ủ
b. Xác đnh t a đ đi m là hình chi u vuông góc c a đi m trên đng th ng ị ọ ộ ể ế ủ ể ườ ẳ
Câu 5 (1,0 đi mể)
Cho tam giác cân t i có và G i là đi m thu c c nh sao cho Xác đnh v trí c a đi m trênạ ọ ể ộ ạ ị ị ủ ể
c nh sao cho vuông góc ạ
Câu 6 (1,0 đi mể)
a. Tim tât ca cac gia tri cua tham sô đê trên đô thi cua ham co hai điêm phân biêt đôi x ng nhau qua ư
gôc toa đô
b. M t ng i nông dân có ộ ườ 6 tri u đng đ làm m tệ ồ ể ộ
hàng rào ch d c theo m t con sông ữ ọ ộ (nh hình vư ẽ
bên) làm m t khu đt có hai ph n ộ ấ ầ la hình ch nh tữ ậ
đ tr ng rau. Đi v i m t hàng rào song song bể ồ ố ớ ặ ờ
sông thì chi phí nguyên v t li u là 60000 đng m tậ ệ ồ ộ
mét, còn đi v i ba m t hàng rào song song nhau thìố ớ ặ
chi phí nguyên v t li u là 40000 đng m t mét. Tínhậ ệ ồ ộ
di n tích l n nh t c a khu đt rào thu đc.ệ ớ ấ ủ ấ ượ
---------------------- H T ----------------------Ế
Thí sinh không đc s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm.ượ ử ụ ệ ộ ả
ĐÁP ÁN
CâuĐáp ánĐiể
m
1Cho hàm s có đ th v i là tham s .ố ồ ị ớ ố
a. (1,0 đi m)ể Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s đãả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
(2,0 đi m)ểcho khi
V i Hàm s tr thành ớ ố ở
T p xác đnh:▪ậ ị 0,25
S bi n thiên:▪ự ế
Vì nên ta có b ng bi n thiên:ả ế
Hàm s đng bi n trên và ngh ch bi n trên ố ồ ế ị ế
0,25
Đ th :▪ồ ị
Đnh c a là ỉ ủ
Tr c đi x ng la đng th ng ụ ố ứ ườ ẳ
Vì nên parabol có b lõmề
quay xu ng d i.ố ướ
0,5
b. (1,0 đi m)ể Tìm giá tr đ đng th ng c t đ th t i haiị ể ườ ẳ ắ ồ ị ạ
đi m phân bi t có hoành đ th a mãn ể ệ ộ ỏ
Hoành đ giao đi m c a và là nghi m c a ph ng trình:ộ ể ủ ệ ủ ươ
c t t i hai đi m phân bi t có hai nghi m phân bi t.ắ ạ ể ệ ệ ệ
0,25
Vì là nghi m c a nên ta có: ệ ủ 0,25
Gi thi t ả ế
0,25
K t h p đi u ki n th a mãn. V y giá tr c n tìm là ế ợ ề ệ ỏ ậ ị ầ 0,25
2
(1,0 đi m)ểXác đnh ph ng trình c a parabol đi qua đi m nh n đng ị ươ ủ ể ậ ườ
th ng làm tr c đi x ng và căt truc tung tai điêm co tung đô ẳ ụ ố ứ
băng
Gi s ph ng trình parabol là: ả ử ươ
0,25
Đng th ng là tr c đi x ng ườ ẳ ụ ố ứ 0,25
Do căt tai điêm co tung đô nên 0,25
T suy ra (th a mãn)ừ ỏ
V y ph ng trình parabol là ậ ươ 0,25
3
(3,0 đi m)ểa. (1,0 đi m)ể
Ph ng trình ươ 0,5
(n u thiêu điêu kiên hoăc không lo i nghi m tr 0,25 đi m ế ạ ệ ừ ể )0,25
V y t p nghi m c a ph ng trình là ậ ậ ệ ủ ươ 0,25
b. (1,0 đi m)ể
Đi u ki n: ề ệ
Đt ặ
0,25
Ph ng trình tr thành: ươ ở
K t h p v i đi u ki n ế ợ ớ ề ệ 0,25
V i (th a mãn)ớ ỏ 0,25
V y t p nghi m c a ph ng trình đã cho là: ậ ậ ệ ủ ươ 0,25
c. (1,0 đi m)ể
Đi u ki n: ề ệ
Khi đó, 0,25
(N u h c sinh nhân liên h p mà không xét tr 0,25ế ọ ợ ừ )
0,25
Thay vào ta đc: ượ
Đt ặ
Khi đó, tr thành: ở
0,25
V i ớ
V y t p nghi m c a h ph ng trình là ậ ậ ệ ủ ệ ươ 0,25
4
(2,0 đi m)ểTrong m t ph ng t a đ cho tam giác có và ặ ẳ ọ ộ
a. (1,0 đi m)ể Tính chu vi c a tam giác và góc ủ
Ta có:
0,25
Do đó chu vi tam giác là: 0,25
Ta có: 0,25
Suy ra: 0,25
b. (1,0 đi m)ể Xác đnh t a đ đi m là hình chi u c a trênị ọ ộ ể ế ủ
đng th ng ườ ẳ
Gi s và ả ử 0,25
Do là hình chi u c a trên ế ủ 0,25
Mà cùng ph ng ươ
0,25
T và suy ra: V y t a đ đi m ừ ậ ọ ộ ể H là 0,25
5
(1,0 đi m)ểCho tam giác cân t i có G i là đi m thu c c nh sao cho Xácạ ọ ể ộ ạ
đnh đi m trên c nh sao cho ị ể ạ
Vì và cùng h ng nên ướ
Suy ra
0,25
Gi s ả ử
0,25
Do
0,25
V y đi m ậ ể N thu c c nh ộ ạ BC th a mãn ỏ0,25
5
(1,0 đi m)ểa. (0,5 đi m)ể Tim tât ca cac gia tri cua tham sô đê …
Gia s va goi la điêm đôi x ng cua qua ư ư
Ta co
0,25
Gia thiêt co hai nghiêm phân biêt
Vây gia tri cân tim la: 0,25
b. (0,5 đi m) ểTính di n tích l n nh t c a khu đt rào thu đc.ệ ớ ấ ủ ấ ượ
Gia s đô dai cua môt hang rao vuông goc b sông la va đô dai cua hang rao ư ơ
song song v i b sông la ơ ơ
Khi đo, tông sô tiên đê mua hang rao la
0,25
Diên tich khu đât la
Vây diên tich khu đât l n nhât la khi va ơ 0,25
}}
Chu y: Cac cach giai khac đap an va đung đêu cho điêm tôi đa.