Đ thi l p 10 ( tr ng THPT chuyên Lê Khi t, Quãng Ngãi , 2010-2011)ề ớ ườ ế
Đ 1ề ( th i gian 150 phút )ờ
Câu 1(2,5 đ)
a) Thu g n bi u th c ọ ể ứ
.
9
3
3
3
3
−
−
+
−
+
−
=x
x
x
x
x
x
M
v i x > 0, x ớ
9≠
.
b) Gi i ph ng trình : ả ươ
.016
16
2
2
3=−+
−x
x
x
c) Gi i h ph ng trình : ả ệ ươ
=
+
−
−
=
+
+
−
4
1
2
1
5
7
1
1
1
2
yx
yx
.
Câu 2 ( 2 đ )
a) Tìm t t c các s t nhiên n đ nấ ả ố ự ể 3 – n2 – 7n + 10 là m t s nguyên t .ộ ố ố
b) Tìm t t c các s t nhiên x, y, z th a mãn ph ng trình 2010ấ ả ố ự ỏ ươ x = 2009y + 2008z.
Câu 3 ( 1,5 đ) Cho ph ng trình : xươ 2 - mx + m – 1 = 0. (1)
a) Ch ng minh r ng ph ng trình (1) luôn có nghi m v i m i m.ứ ằ ươ ệ ớ ọ
b) Gi s xả ử 1, x2 là nghi m c a ph ng trình (1), đ t A =ệ ủ ươ ặ
)1(2
64
21
2
2
2
1
21
xxxx
xx
+++
+
.
V i giá tr nào c a m thì A đ t giá tr nh nh t ?ớ ị ủ ạ ị ỏ ấ
c) Tìm t t c các s nguyên d ng m đ A nh n giá tr nguyên.ấ ả ố ươ ể ậ ị
Câu 4 ( 2,5 đ)
Cho tam giác ABC có AC = 3AB = 3a và góc BAC = 600. Trên c nh BC l y đi m D sao choạ ấ ể
góc ADB = 300. Đ ng th ng vuông góc v i AD t i D c t tia AB E và c t c nh AC F.ườ ẳ ớ ạ ắ ở ắ ạ ở
H EK vuông góc v i AC ( K ạ ớ
∈
AC).
a) Tính bán kính đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC theo a.ườ ạ ế
b) Ch ng minh 3 đ ng th ng AD, BF, EK đ ng quy.ứ ườ ẳ ồ
Câu 5 (1,5 đ)
a) Tam giác KLM có các đ ng phân giác trong KN và LP c t nhau t i Q ( N ườ ắ ạ
∈
LM, P
∈
KM ). Gi s t giác MNPQ n i ti p và PN = 2. Tính s đo các góc và các c nh c a tamả ử ứ ộ ế ố ạ ủ
giác NPQ.
b) Cho tam giác ABC cân t i A có góc BAC = 108ạ0. Tính t s ỉ ố
AC
BC
.
Đ 2 ( ềChuyên Phan B i Châu – Vinh – Ngh An – 2010-2011)ộ ệ
( th i gian 150 phút )ờ
Câu 1( 3,5 đ)
a) Gi i ph ng trình xả ươ 2 + 8x – 3 = 2
)8( xx +
.
b) Gi i h ph ng trình ả ệ ươ
Câu 2 ( 1 đ)
Tìm t t c các s nguyên n đ nấ ả ố ể 4 + n3 + n2 là s chính ph ng.ố ươ
Câu 3 ( 2 đ )
Cho tam giác ABC và AD là đ ng phân giác trong. Trên đo n AD l y hai đi m M, N ( M,ườ ạ ấ ể
N khác A và D) sao cho góc ABN = góc CBM. Đ ng th ng BM c t đ ng tròn ngo i ti pườ ẳ ắ ườ ạ ế
tam giác ACM t i đi m th hai E. Đ ng th ng CN c t đ ng tròn ngo i ti p tam giácạ ể ứ ườ ẳ ắ ườ ạ ế
ABN t i đi m th hai F. Ch ng minh r ng ba đi m A, E, F th ng hàng.ạ ể ứ ứ ằ ể ẳ
Câu 4 ( 1,5 đ)
Cho tam giác đ u ABC n i ti p đ ng tròn (O; R) và M là m t đi m b t kỳ trên cung nhề ộ ế ườ ộ ể ấ ỏ
BC ( M khác B, C). Đ ng tròn (O’; R’) ti p xúc trong v i đ ng tròn (O; R) t i đi m Mườ ế ớ ườ ạ ể
( v i R’< R ). Các đo n th ng MA, MB, MC l n l t c t đ ng tròn (O’; R’) t i đi m thớ ạ ẳ ầ ượ ắ ườ ạ ể ứ
hai D, E, F. T A, B, C k các ti p tuy n AI, BJ, CK v i đ ng tròn (O’; R’), trong đó I, J,ừ ẻ ế ế ớ ườ
K là các ti p đi m. Ch ng minh r ng DE song song v i AB và AI = BJ + CK.ế ể ứ ằ ớ
Câu 5 ( 2 đ )
a) Cho các s th c không âm a, b, c th a mãn a + b + c = 3. Tìm giá tr l n nh t c a bi uố ự ỏ ị ớ ấ ủ ể
th c P = ứ
abcaccbba −++
.
b) Trong m t ph ng cho 2010 đi m phân bi t sao cho không có 3 đi m nào th ng hàng vàặ ẳ ể ệ ể ẳ
không có 4 đi m nào cùng n m trên m t đ ng tròn. Ch ng minh r ng trong 2010 đi m đãể ằ ộ ườ ứ ằ ể
cho, có th d ng đ c m t đ ng tròn đi qua 3 đi m, ch a 1000 đi m và không ch a 1007ể ự ượ ộ ườ ể ứ ể ứ
đi m còn l i.ể ạ