t, Quãng Ngãi , 2010-2011) ườ
ng THPT chuyên Lê Khi ế ( th i gian 150 phút ) ờ
ể (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) - Đ thi l p 10 ( tr ớ ề Đ 1ề Câu 1(2,5 đ) a) Thu g n bi u th c ứ + 3 3 ọ x
x
9
(cid:247) (cid:231)
=
(cid:247) (cid:231) - -
M
x
.
9„
(cid:247) (cid:231) v i x > 0, x . ớ (cid:247) (cid:231)
+
- ł Ł
x
3
x
3
x
3
ł Ł
x
2
+
=
-
x
16
.0
2
b) Gi i ph ng trình : ả ươ -
16
(cid:236)
x 2
+
=
7
(cid:239) (cid:239) -
x
1
y
1
(cid:237) c) Gi ng trình : . i h ph ả ệ ươ
5
(cid:239)
=
-
4
(cid:239)
1 + 2 +
-
x
1
y
1
(cid:238)
ể 3 – n2 – 7n + 10 là m t s nguyên t ố nhiên n đ n nhiên x, y, z th a mãn ph ộ ố ng trình 2010 . x = 2009y + 2008z. ố ự ố ự ỏ ươ ng trình : x ươ Câu 2 ( 2 đ ) a) Tìm t t c các s t ấ ả t c các s t b) Tìm t ấ ả Câu 3 ( 1,5 đ) Cho ph a) Ch ng minh r ng ph ứ ằ ươ ệ ớ ọ
+
2 - mx + m – 1 = 0. (1) ng trình (1) luôn có nghi m v i m i m. 4
2
. b) Gi s x ng trình (1), đ t A = ả ử 1, x2 là nghi m c a ph ủ ệ ươ ặ
xx 21 + 2
6 +
+
x
1(2
)
x 1
2
xx 21
ị ớ ủ ị ỏ ấ ể
ạ ấ i D c t tia AB ể E và c t c nh AC ắ ạ ạ ắ ẳ ớ ở ˛ ạ AC). ạ ế ng tròn ngo i ti p tam giác ABC theo a. ng th ng AD, BF, EK đ ng quy. ườ ớ ườ ườ ẳ ồ
˛ ng phân giác trong KN và LP c t nhau t ườ ắ ạ giác MNPQ n i ti p và PN = 2. Tính s đo các góc và các c nh c a tam LM, P ˛ ủ i Q ( N ạ ộ ế ố V i giá tr nào c a m thì A đ t giá tr nh nh t ? ạ ị t c các s nguyên d ng m đ A nh n giá tr nguyên. c) Tìm t ậ ươ ố ấ ả Câu 4 ( 2,5 đ) Cho tam giác ABC có AC = 3AB = 3a và góc BAC = 600. Trên c nh BC l y đi m D sao cho góc ADB = 300. Đ ng th ng vuông góc v i AD t ở F. H EK vuông góc v i AC ( K a) Tính bán kính đ b) Ch ng minh 3 đ ứ Câu 5 (1,5 đ) a) Tam giác KLM có các đ KM ). Gi s t ả ử ứ giác NPQ.
b) Cho tam giác ABC cân t i A có góc BAC = 108 .
0. Tính t s ỉ ố
ạ
BC AC Chuyên Phan B i Châu – Vinh – Ngh An – 2010-2011)
ệ ộ
ờ
x
)
2 ng trình x
3
3
i ph . Đ 2 ( ề ( th i gian 150 phút ) Câu 1( 3,5 đ) a) Gi ươ ả
(cid:236)
+ 8x – 3 = 2 =
x + 8( +
- (cid:239)
y
4
x
2
y
x
2
2
(cid:237) b) Gi ng trình i h ph ả ệ ươ (cid:239) - -
= 1(31
y
).
x
(cid:238)
t c các s nguyên n đ n ng. Câu 2 ( 1 đ) Tìm t ấ ả ể 4 + n3 + n2 là s chính ph ố ố ươ
ể ườ ườ ạ ẳ ể ứ ng phân giác trong. Trên đo n AD l y hai đi m M, N ( M, ạ ạ ế ng tròn ngo i ti p ng tròn ngo i ti p tam giác ạ ế ẳ ể ứ ẳ i đi m th hai E. Đ ng th ng CN c t đ ườ ắ ườ i đi m th hai F. Ch ng minh r ng ba đi m A, E, F th ng hàng. ằ ứ
ỏ ể ấ ế ớ ườ ạ ẳ ừ ế ng tròn (O; R) và M là m t đi m b t kỳ trên cung nh ộ i đi m M ng tròn (O; R) t ể ạ ớ ườ ứ ng tròn (O’; R’) t i đi m th ầ ượ ắ ườ ể ạ ng tròn (O’; R’), trong đó I, J, ớ ườ ớ ứ ể ằ
ấ ủ ị ớ ỏ ố ự + -
ac
ứ
. abc ể
ba ặ
cb ẳ
ẳ ệ ộ ườ t sao cho không có 3 đi m nào th ng hàng và ể ng tròn. Ch ng minh r ng trong 2010 đi m đã ằ ng tròn đi qua 3 đi m, ch a 1000 đi m và không ch a 1007 ể ằ c m t đ ộ ườ ể ứ ứ ứ ể Câu 3 ( 2 đ ) Cho tam giác ABC và AD là đ ấ N khác A và D) sao cho góc ABN = góc CBM. Đ ng th ng BM c t đ ắ ườ tam giác ACM t ABN t ể ạ Câu 4 ( 1,5 đ) Cho tam giác đ u ABC n i ti p đ ộ ế ườ ề BC ( M khác B, C). Đ ng tròn (O’; R’) ti p xúc trong v i đ ( v i R’< R ). Các đo n th ng MA, MB, MC l n l t c t đ hai D, E, F. T A, B, C k các ti p tuy n AI, BJ, CK v i đ ế ẻ K là các ti p đi m. Ch ng minh r ng DE song song v i AB và AI = BJ + CK. ế Câu 5 ( 2 đ ) ể a) Cho các s th c không âm a, b, c th a mãn a + b + c = 3. Tìm giá tr l n nh t c a bi u + th c P = b) Trong m t ph ng cho 2010 đi m phân bi không có 4 đi m nào cùng n m trên m t đ cho, có th d ng đ ượ đi m còn l ể ể ự i. ạ ể
