TR NG THPT TH CH THÀNH I Đ THI MÔN TOÁN KH I 10 L N ƯỜ Ạ Ề Ố Ầ
II
Th i gian: 120 phútờ
Câu 1 (1,0 đi mể): Cho tam giác ABC có tr ng tâm G và trung tuy n AM. ọ ế Trong các m nh đ sau, ệ ề
m nh đ nào đúng, m nh đ nào sai?ệ ề ệ ề
A.
0GA GB GC
+ − =
uuur uuur uuur r
B.
2 0GA GM
+ =
uuur uuuur r
C.
3OA OB OC OG
+ + =
uuur uuur uuur uuur
, v i m i đi mớọể O D.
2AM MG
= −
uuuur uuuur
Câu 2 (0,5 đi mể): Cho các t p h p ậ ợ
( )
A 2;
= − +
;
(
]
B 5,8
= −
.Tìm
\A B
Câu 3 (0,5 đi mể): Tìm t p xác đnh c a hàm s ậ ị ủ ố
3
1 3
3
x
yx
− +
=+
Câu 4 (0,5 đi mể): Cho hàm s ố
. Tính
( )
4 .f
Câu 5 (0,5 đi mể): Tìm a,b bi t parabol ế
2
2y ax bx= + -
đi qua hai đi m ể
( )
1;3M-
và
( )
3;7N
Câu 6 (1,0 đi mể): Gi i các ph ng trình ả ươ
a.
2 2 1x x
− = −
b.
x x x
− + = −
2
3 9 1 2
Câu 7 (1,0 đi mể): Gi i b t ph ng trình: ả ấ ươ
( ) ( )
4 8 2 0
4
x x
x
- + ￎ
-
Câu 8 (1,0 đi mể) : Trong h t a đ ệ ọ ộ
( )
; ,O i j
r r
cho
2a i j
= −
r r
r
và
3b i j
= +
rr r
. Tìm giá tr c a k ị ủ
đ ể
u ka b= + r
r r
t o v i ạ ớ
v i j= − +
r r
r
m t góc ộ
45o
Câu 9 (1,0 đi mể): Tìm t t c các giá tr c a tham s ấ ả ị ủ ố m đ đng th ng (d)ể ườ ẳ
2 4y x
= − +
c t đắ ồ
th hàm s ị ố
2
2 1 3y x mx m
= + + −
t i 2 đi m phân bi t A, B vàạ ể ệ
AB
=
6 10
.
Câu 10 (1,0 đi mể): Ng i ta đnh dùng hai lo i nguyên li u đ chi t xu t ít nh t 140 kgườ ị ạ ệ ể ế ấ ấ
ch t A và 9kg ch t B. T m t t n nguyên li u lo i I v i giá 4 tri u đng/1 t n có th chi tấ ấ ừ ộ ấ ệ ạ ớ ệ ồ ấ ể ế
xu t đc 20 kg ch t A và 0,6 kg ch t B. T m t t n nguyên li u lo i II v i giá 3 tri uấ ượ ấ ấ ừ ộ ấ ệ ạ ớ ệ
đng/1 t n có th chi t xu t đc 10 kg ch t A và 1,5 kg ch t B. H i ph i dùng bao nhiêuồ ấ ể ế ấ ượ ấ ấ ỏ ả
t n nguyênấ
li u m i lo i đ chi phí mua nguyên li u ít nh t, bi t c s cung c p nguyên li u ch cung ệ ỗ ạ ể ệ ấ ế ơ ở ấ ệ ỉ
c p không quá 10 t n nguyên li u lo i I và 9 t n nguyên li u lo i II.ấ ấ ệ ạ ấ ệ ạ
Câu 11 (1,0 đi mể): Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
( ) ( )
( ) ( )
2 2 2
2 2
1 2 1 3
1
x y y x x
x x y y
+ + + + =
+ + =
Câu 12 (1,0 đi mể): Cho tam giác ABC n i ti p đng tròn có bán kính R, ộ ế ườ
, ,
a b c
m m m
l n l tầ ượ
là đ dài các trung tuy n k t đnh A,B,C c a tam giác ABC. Tìm giá tr nh nh t c a ộ ế ẻ ừ ỉ ủ ị ỏ ấ ủ
bi u th cể ứ
sin sin sin
a b c
A B C
Pm m m
= + +
…..…….. H t…………ế
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN_KH I 10 L N II Ố Ầ
Câu N i dungộĐi mể
1 a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai 1,0
2
( )
8;+
0,5
3Đk: x+3>0 0,25
V y: TXĐ (-3;ậ
+
) 0,25
4 f(4) = 15 0,5
5
Ta có h : ệ
2 3 5 2
9 3 2 7 3 3 3
a b a b a
a b a b b
− − = − = =
� � �
� �
� � �
+ − = + = = −
� � �
0,5
V y a=2, b=-3ậ
6
a.Pt đã cho
1
2 1 0 21
2 2 1 1
2 2 1 1
xx
x
x x x
x x x
−
� � =� � �
− = −
� � = −
� �
− = − +
=
0,5
b. pt
2 2
2 0
3 9 1 ( 2)
x
x x x
−
− + = −
2
2
2 5 3 0
x
x x
− − =
2
33
1( )
2
x
xx
x loai
=
=� �
−
=
0,5
7L p b ng xét d u ta đc t p nghi m c a bpt là ậ ả ấ ượ ậ ệ ủ
(
] [
)
: 2 2;4
− −
U
1,0
8
(2; 1)a
= −
r
;
(3;1)b
=
r
( 1,1)v
= −
r
(2 3; 1)u k k
= + − +�
r
2 2
1 2 3 1
cos45 cos( , )
2(2 3) ( 1) . 2
k k
u v k k
− − − +
= = = + + − +
r r
2
5 10 10 3 2k k k
+ + = − −�
Gi i pt tìm đc ả ượ
3
2
k
−
=
0
,25
0,25
0,25
0,25
9
Xét ph ng trình hoành đ giao đi m c a d và (Cươ ộ ể ủ m) là:
2
2 1 3 2 4x mx m x
+ + − = − +
2
2 1 3 1 0( ) ( )x m x m
+ + − + =�
(1). 0,25
Đ d c t (Cể ắ m) t i A và B ạ⇔ pt (1) có 2 nghi m phân bi tệ ệ
2
1
1 3 1 0 1 4 0 4
' ( ) ( ) ( )( ) m
m m m m
m
> −
∆ = + + + > + + >� � � < −
0,25
G i 2 nghi m c a (1) là ọ ệ ủ
1 2
,x x
. Theo Viet ta có
1 2
1 2
2 1
3 1
( )
( )
x x m
x x m
+ = − +
= − +
.
Khi đó
1 1 2 2
2 4 2 4( ; ), ( ; )A x x B x x
− + − +
,
2 2
2 1 1 2
4( ) ( )AB x x x x= − + −
2 2
1 2 1 2
5 4 5 4 1 12 1( ) ( ) ( )x x x x m m
� � � �
= + − = + + +
� � � �
( ) ( )
m m
� �
= + + +
� �
2
2 5 1 3 1
0,25
Do đó
( ) ( )
AB m m
� �
= + + + =�� �
2
6 10 2 5 1 3 1 6 10
2
1 3 1 18 0( ) ( )m m
+ + + − =�
1 3 2
1 6 7
m m
m m
+ = =
� �
� �
� �
+ = − = −
� �
(TM).
V y ậ
2 7,m m= = −
0,25
10
G i ọx , y l n l t là s t n nguyên li u lo i I và lo i II ph i dung:ầ ượ ố ấ ệ ạ ạ ả
0, 0x y
T ng s ti n mua nguyên li u ổ ố ề ệ
( )
, 4 3T x y x y
= +
0,25
Ta có h ệ
0 10 0 10
0 9 0 9
20 10 140 2 14
0,6 1,5 9 2 5 30
x x
y y
x y x y
x y x y
� �
� �
� �
� �
+ +
� �
� �
+ +
� �
Bi u di n mi n nghi m.ể ễ ề ệ
0,25
0,25
Tính ra T(5;4) =32 là giá tr nh nh t.ị ỏ ấ 0,25
11
hpt
2 2 2 2 2
( 2 ) 2 ( 1) 3 ( ) 2( ) 3
( 1) ( 1) 1 ( )( ) 1
x y x y x y x xy x xy y
x x y y xy x xy y
� �
+ + + + = + + + =
� �
� �
+ + = + + =
� �
đt ặ
a xy x
b xy y
= +
= +
, ta có h : ệ
2
2 3
1
a b
ab
+ =
=
0,25
23 2
233 2 0 ( 1) ( 2) 0
1 1
1
aa a a a
a
b b
ba a
a
� �
+ = − + = − + =
� � �
� � �
� � �
= =
� � �
=� �
1
1
a
b
=
=
ho c ặ
2
1
2
a
b
= −
= −
0,25
v i ớ
1 1 1 5
1 1 2
a xy x x y
b xy y
= + =
� � −
= =� �
� �
= + =
� �
0,25
v i ớ
3
2 2 2 ( ) 2
2
1 1 3 3
2 2 2 2
a xy x xy x x x x
b xy y x y y x
= − + = − + = − + + = −
� � �
� � � �
� � �
� � � �
= − + = − − = −
� � � � = +
� � �
2
2 5 4 0
3
2
x x
y x
+ + =
= +
(vô nghi m)ệ
0,25
12
Theo ĐL sin ta có
1
2 2 2
abc
a b c
PR m m m
� �
= + +
� �
� �
0,25
Vì
( )
2 2 2
2 2 2 2 2 2
4 3 2
2 4
a a
b c a
m m a a b c
+
= − + = + +�
0,25
Theo BĐT Côsi ta có
2
2 2
2 2 2
3
4 3 4 3 2
a a
a
a a
m a am m a b c
+�+ +
0,25
T ng t : ươ ự
2
2 2 2
3
2
b
b b
m a b c
+ +
,
2
2 2 2
3
2
c
c c
m a b c
+ +
. Suy ra
3
PR
D u b ng x y ra khi ấ ằ ả
abc
= =
.0,25
L u ý: H c sinh làm cách khác đáp án mà đúng v n cho đi m t i đa theo thang đi m. ư ọ ẫ ể ố ể