ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG MÔN TOÁN 2010 - ĐỀ SỐ 14

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

92
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học, cao đẳng môn toán 2010 - đề số 14', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG MÔN TOÁN 2010 - ĐỀ SỐ 14

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ 14 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm): 3x  4 1).Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h.số : y  . Tìm điểm thuộc (C) cách đều 2 tiệm cận . x2  2  0; 3  . 2).Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn   sin6x + cos6 x = m ( sin4x + cos4x ) Câu II (2 điểm): sin 3x  sin x  0; 2  của phương trình :  sin 2x  cos2x 1).Tìm các nghiệm trên 1  cos2x 3 x  34  3 x  3 1 2).Giải phương trình: Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4. Cạnh bên SA Câu III (1 điểm): = 5 vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm cạnh AB. 1).Tính góc giữa AC và SD; 2).Tính khoảng cách giữa BC và SD.  2 sin x  cosx  1  sin x  2cosx  3 dx 1).Tính tích phân: I= Câu IV (2 điểm): 0 2). a.Giải phương trình sau trên tập số phức C : | z | - iz = 1 – 2i b.Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn
1
HƯỚNG DẪN GIẢI: (đề số 14) C©u Néi dung §iÓm Gäi M(x;y)  (C) vµ c¸ch ®Òu 2 tiÖm cËn x = 2 vµ y = 3  3x  4 x | x – 2 | = | y – 3 |  x2  2  x2  x2 x2 x  1 x    x  2    x  4 x2 VËy cã 2 ®iÓm tho¶ m·n ®Ò bµi lµ : M1( 1; 1) vµ M2(4; 6) XÐt ph¬ng tr×nh : sin6x + cos6x = m ( sin4x + cos4x ) (2) 3 1   1  sin 2 2x  m  1  sin 2 2x  (1) 4 2  2  2  §Æt t = sin22x . Víi x   0;  th× t   0;1 . Khi ®ã (1) trë thµnh : 0,25  3 0.75 ® 3t  4 víi t   0;1 2m = t2 sin 2x   t NhËn xÐt : víi mçi t   0;1 ta cã :   sin 2x  t sin 2x  t  
3  2  3 t   ;1  t   ;1 §Ó (2) cã 2 nghiÖm thuéc ®o¹n  0;  th×  3 2 4 7 Da vµo ®å thÞ (C) ta cã : y(1)< 2m ≤ y(3/4)  1  2m  5 1 7  VËy c¸c gi¸ trÞ cÇn t×m cña m lµ :  ;   2 10  0,5 sin 3x  sin x  2cos2x.sin x   sin 2x  cos2x (1)   2cos  2x   4 1  cos2x 2 sin x  §K : sinx ≠ 0  x  k  Khi x   0;   th× sinx > 0 nªn :    2 cos  2x   (1)  2 cos2x = 4   k II x  16 2 2,0® 1  9 Do x   0;   nªn x  hay x  16 16 1,0® Khi x   ; 2  th× sinx < 0 nªn :      2 cos  2x    cos  -2x  = cos  2x-  (1)   2 cos2x = 0,5 4 4   5 k  x  16 2
21 29 Do x   ; 2  nªn x  hay x  16 16 0,5 §Æt u  3 x  34, v  3 x  3 . Ta cã : 0,25 u  v  1 u  v  1   3  u  v   u  v  uv   37 2 2 3 u  v  37   u  3  u  v  1  v  4 u  v  1     2  u  4  u  v   3uv  37 uv  12   2 v  3  0,5 1,0® Víi u = -3 , v = - 4 ta cã : x = - 61 Víi u = 4, v = 3 ta cã : x = 30 VËy Pt ®· cho cã 2 nghiÖm : x = -61 vµ x = 30 S A D B 0.25 N M C K III a)Ta cã : AB = 2 5 , 1® 1.0® Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC ,
ta cã : DM = 1 SA 2  AD 2  30 , SD = SA 2  AC 2  29 SC = SC 2  CM 2  33 SM = SD 2  MD 2  SM 2 30  1  33 1 Ta cã : cos SDM    (*) 0.5 2SD.MD 2 30 30 Gãc  gi÷a hai ®êng th¼ng AC vµ SD lµ gãc gi÷a hai ®êng th¼ng 1 DM vµ SD hay  bï víi gãc  SDM . Do ®ã : cos  = 30 b) KÎ DN // BC vµ N thuéc AC . Ta cã : BC // ( SND) . Do ®ã : d(BC, SD) = d( BC/(SND)) = d(c/(SND)) KÎ CK vµ AH vu«ng gãc víi SN , H vµ K thuéc ®êng th¼ng SN 1 Ta cã : DN // BC  DN  AC Vµ SA   ABC   SA  DN  2  3 Tõ (1) vµ (2) suy ra : DN  ( SAC)  DN  KC Do c¸ch dùng vµ (3) ta cã : CK  (SND) hay CK lµ kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn mp(SND) MÆt kh¸c : ΔANH = ΔCNK nªn AH = CK Mµ trong tam gi¸c vu«ng SAN l¹i cã : 1 1 1 1 5     1  AH  2 2 2 AH SA AN 25 26
5 VËy kho¶ng c¸ch gi÷a BC vµ SD lµ : CK = 26 0,5 Ta cã : sinx – cosx + 1 = A(sinx + 2cosx + 3) + B(cosx – sinx) + C = (A – 2B) sinx + ( 2A + B) cosx + 3A + C 1  A   5 A  2B  1  3    2A  B  1  B   5 3A  C  1   8  C  5     3 2 d  sin x  2cosx  3  8 2 12 dx VËy I =   dx    5 0 sin x  2cosx  3 5 0 sin x  2cosx  3 50 IV  13 8 I =  x 0   ln  sin x  2cosx  3  2  J 2  0 5 5 5 0,25 2® 1 3 8   ln 4  ln 5   J I=  10 5 5 1.0®  2 dx TÝnh J =  sin x  2cosx  3 . 0 1 x 2tdt x  dt   tan 2  1  dx  2 §Æt t = tan t 1 2 2 2  §æi cËn : Khi x = th× t = 1 2 Khi x = 0 th× t = 0
0,25 2dt 1 1 1 dt dt t2  1 VËy J    2 2  2 2 2 2 1 t t  2t  5 0  t  1  2 2t 0 0 2 2 3 t2 1 t 1 L¹i ®Æt t = 1 = 2 tan u . suy ra dt = 2 ( tan2u + 1)du  §æi cËn khi t = 1 th× u = 4 1 Khi t = 0 th× u =  víi tan   2  2  tan 2 u  1 du 4   J u   4 4  tan u  1 2 4  3 3 5 8  ln   Do ®ã : I = 10 5 4 5
0.5 x 2  y2 víi x,y  R , G/s sè phøc z cã d¹ng : z = x + iy |z|= Ta cã : | z | = 1 + ( z – 2 ) i 2a x 2  y2 = ( 1 – y ) + ( x – 2 ) i  0.5® 0,5 x  2  0 x  2    1  y  0  3 y   2 2 2  2 x  y  1  y   víi x,y  R , G/s sè phøc z cã d¹ng : z = x + iy 2 x 2   y  1 Ta cã : | z - i | = | x + ( y - 1)i | = Do ®ã : 1 < | z - i | < 2  1 < | z - i |2 < 4 2  1  x 2   y  1  4 2b Gäi (C1) , (C2) lµ hai ®êng trßn ®ång t©m I( 0 ; 1) vµ cã b¸n kÝnh lÇn 0.5đ lît lµ : R1=1 , R2 = 2 . VËy tËp hîp c¸c ®iÓm cÇn t×m lµ phÇn n»m gi÷a hai ®êng trßn (C1) vµ (C2) 0.5
  +) PT c¹nh BC ®i qua B(2 ; -1) vµ nhËn VTCP u1   4;3 cña (d2) lµm VTPT (BC) : 4( x- 2) + 3( y +1) = 0 hay 4x + 3y - 5 =0 0,25 +) Täa ®é ®iÓm C lµ nghiÖm cña HPT : 4x  3y  5  0  x  1  C   1;3   x  2y  5  0 y  3 +) §êng th¼ng ∆ ®i qua B vµ vu«ng gãc víi (d2) cã VTPT lµ   u 2   2; 1 ∆ cã PT : 2( x - 2) - ( y + 1) = 0 hay 2x - y - 5 = 0 +) Täa ®é giao ®iÓm H cña ∆ vµ (d2) lµ nghiÖm cña HPT : Va 2x  y  5  0 x  3  H   3;1   x  2y  5  0 y  1 3® +) Gäi B’ lµ ®iÓm ®èi xøng víi B qua (d2) th× B’ thuéc AC vµ H lµ trung ®iÓm cña BB’ nªn : 1 x B'  2x H  x B  4  B'   4;3   y B'  2y H  y B  3 +) §êng th¼ng AC ®i qua C( -1 ; 3) vµ B’(4 ; 3) nªn cã PT : y - 3 = 0 +) Täa ®é ®iÓm A lµ nghiÖm cña HPT : y  3  0 x  5   A  (5;3)  3x  4y  27  0 y  3   +) §êng th¼ng qua AB cã VTCP AB   7; 4  , nªn cã PT : 0,5 x  2 y 1   4x  7y  1  0 4 7
0,25   §êng th¼ng (d1) ®i qua M1( 1; -4; 3) vµ cã VTCP u1   0;2;1   §êng th¼ng (d2) ®i qua M2( 0; 3;-2) vµ cã VTCP u 2   3;2;0  2a     Do ®ã : M1M 2   1;7; 5  vµ  u1 , u 2    2; 3; 6        Suy ra  u1 , u 2  .M1M 2  49  0 . VËy (d1) vµ (d2) chÐo nhau   0.5 LÊy A( 1; -4 + 2t; 3 + t) thuéc (d1) vµ B(-3u; 3 + 2u; -2) thuéc (d2) .Ta cã :   AB   3u  1;7  2u  2t; 5  t  A,B lµ giao ®iÓm cña ®êng vu«ng gãc chung cña (d1) vµ (d2) víi hai     AB.u1  0 14  4u  4t  5  t  0 u  1  ®êng ®ã        9u  3  14  4u  4u  0 t  1  AB.u 2  0    2b Suy ra : A( 1; -2; 4) vµ B(3; 1; -2)  AB   2;3; 6   AB = 7 1 Trung ®iÓm I cña AB cã täa ®é lµ : ( 2; - ; 1) 2 MÆt cÇu (S) cÇn t×m cã t©m I vµ b¸n kÝnh lµ AB/2 vµ cã PT :
2 1 49  x  2    y     z  1  2 2   2 4  0,5 3 Sè c¸ch lÊy 2 bi bÊt k× tõ hai hép bi lµ : 52.25 = 1300 Sè c¸ch lÊy ®Ó 2 viªn bi lÊy ra cïng mµu lµ : 30x10+7x6+15x9 = 477 0.5 0.5 477 X¸c suÊt ®Ó 2 bi lÊy ra cïng mµu lµ : 1300 y +) Täa ®é ®iÓm B lµ nghiÖm cña HPT : C  3x  y  3  0 x  1   B 1;0    y  0 y  0  O A x 0 B 60 Ta nhËn thÊy ®êng th¼ng BC cã hÖ sè gãc 3 , nªn ABC  600 . Suy ra k= Vb ®êng ph©n gi¸c trong gãc B cña 3.0 ® 3 ΔABC cã hÖ sè gãc k’ = 1 3 3 3 nªn cã PT : y  x (Δ) 3 3 T©m I( a ;b) cña ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC thuéc (Δ) vµ c¸ch trôc Ox mét kho¶ng b»ng 2 nªn : | b | = 2 + Víi b = 2 : ta cã a = 1  2 3 , suy ra I=( 1  2 3 ; 2 ) 0.25
+ Víi b = -2 ta cã a = 1  2 3 , suy ra I = ( 1  2 3 ; -2)  §êng ph©n gi¸c trong gãc A cã d¹ng:y = -x + m (Δ’).V× nã ®i qua I nªn + NÕu I=( 1  2 3 ; 2 ) th× m = 3 + 2 3 . Suy ra : (Δ’) : y = -x + 3 + 2 3 . Khi ®ã (Δ’) c¾t Ox ë A(3 + 2 3 . ; 0) Do AC vu«ng gãc víi Ox nªn cã PT : x = 3 + 2 3 . Tõ ®ã suy ra täa ®é ®iÓm C = (3 + 2 3 ; 6 + 2 3 ) VËy täa ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC lóc nµy lµ :  4 4 3 6 2 3  ; .   3 3   + NÕu I=( 1  2 3 ; 2 ) th× m = -1 - 2 3 . Suy ra : (Δ’) : y = - x -1 - 2 3 . Khi ®ã (Δ’) c¾t Ox ë A(-1 - 2 3 . ; 0) Do AC vu«ng gãc víi Ox nªn cã PT : x = -1 - 2 3 . Tõ ®ã suy ra täa ®é ®iÓm C = (-1 - 2 3 ; -6 - 2 3 ) 0.5 VËy täa ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC lóc nµy lµ :  1  4 3 6  2 3  ; .   3 3   VËy cã hai tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®Ò bµi vµ träng t©m cña nã lµ :  4 4 3 6 2 3   1  4 3 6  2 3  ; ; G1 =   vµ G2 =    3  3 3 3    
0,25   + §êng th¼ng (d) ®i qua M(0; -1; 0) vµ cã VTCP u d  1;0; 1  + Mp (P) cã VTPT : n P  1; 2; 2  Mp (R) chøa (d) vµ vu«ng gãc víi (P) cã VTPT :     n R   u d ; n P    2; 3; 2    0,25 Thay x, y, z tõ Pt cña (d) vµo PT cña (P) ta cã : t - 2 - 2t + 3 = 0 hay t =1 . Suy ra (d) c¾t (P) t¹i K(1; -1; -1) 2a H×nh chiÕu (d’) cña (d) trªn (P) ®i qua K vµ cã VTCP :     u d '   n R ; n P   10; 2; 7    x 1 y 1 z 1   VËy (d’) cã PTCT : 7 10 2 0,25
LÊy I(t; -1; -t) thuéc (d) , ta cã : 1 t 5 t d1 = d(I, (P)) = ; d2 = d(I, (Q)) = 3 3 0,25 Do mÆt cÇu t©m I tiÕp xóc víi (P0 vµ (Q) nªn : R = d1 = d2 2b  |1- t|=|5-t|  t=3 Suy ra : R = 2/3 vµ I = ( 3; -1; -3 ) . Do ®ã mÆt cÇu cÇn t×m cã PT lµ : 4 2 2 2  x  3   y  1   z  3  0,25 9 Sè c¸ch chän 5 qu©n bµi trong bé bµi tó l¬ kh¬ lµ : C52  2598960 5 Sè c¸ch chän 5 qu©n bµi trong bé bµi tó l¬ kh¬ mµ trong 5 qu©n bµi ®ã 4 cã ®óng 3 qu©n bµi thuéc 1 bé lµ : 13. C3  52 X¸c suÊt ®Ó chän 5 qu©n bµi trong bé bµi tó l¬ kh¬ mµ trong 5 qu©n 0.5 3. sai 52 13 = bµi ®ã cã ®óng 3 qu©n bµi thuéc 1 bé lµ : 2598960 649740 0.5