Đề thi thử đại học cao đẳng môn toán 2012 lần 3: Tuyển tập đề thi hay

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – THÁNG 12/2010

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ Môn thi: TOÁN HỌC – Khối A, B

Thời gian: 180 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu I:

Cho hàm số

 

x 2

y C .

x 2







1. Khảo sát và vẽ





C .

2. Viết phương trình tiếp tuyến của





, biết tiếp tuyến đi qua điểm





A 6;5 .



Câu II:

1. Giải phương trình: cosx cos3x 1 2sin 2x



 

   

 

 

2. Giải hệ phương trình: 3 3

2 2 3

x y 1

x y 2xy y 2

 





  





Câu III:

Tính

 

2 3x

Icos x 1 e













Câu IV:

Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng





SBC

bằng 2. Với

giá trị nào của góc



giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?

Câu V:

Cho

a,b,c 0:abc 1.

 

Chứng minh rằng:

1 1 1

a b 1 b c 1 c a 1



     

Câu VI:

1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm

















A 1;0 ,B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5

  và đường

thẳng

d :3x y 5 0

  

. Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích

bằng nhau.

2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:

1 2

x 1 2t

x y 1 z 2

d : ; d : y 1 t

2 1 1 z 3

  



  

   







Câu VII:

Tính:

0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010

2010 2010 2010 2010 2010

2 C 2 C 2 C 2 C 2 C

A ...

1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012

     

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2

Câu I:

1. a) TXĐ:





\ 2



b) Sự biến thiên của hàm số:

-) Giới hạn, tiệm cận:

+) x 2 x 2

lim y ,lim y x 2

 

 

     

là tiệm cận đứng.

+) x x

lim y lim y 1 y 1

 

   

là tiệm cận ngang.

-) Bảng biến thiên :

 

y' 0 x 2

x 2

    



c) Đồ thị :

-) Đồ thị cắt Ox tại





2;0

, cắt Oy tại





0; 1



, nhận





I 2;1

là tâm đối xứng.

2. Phương trình đường thẳng đi qua





A 6;5

 là









d : y k x 6 5

  

(d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm :

 

   

 

      

   

4 x 2

x 2 x 6 5

k x 6 5 x 2

x 2

x 2 x 2

4x 24x 0

4 x 6 5 x 2 x 2 x 2

x 0;k 1

kx 6;k

x 2







    

   





 



 

 

   



  



 

      

  





  

    

 

  

  





Suy ra có

2 tiếp tuyến là :

   

1 2

x 7

d : y x 1; d : y

4 2

     

Câu II:

 

  

1. cosx cos3x 1 2 sin 2x 4

2cosxcos2x 1 sin 2x cos2x

2cos x 2sin xcosx 2cosx cos2x 0

cosx cosx sinx cos2x 0

cosx cosx sinx 1 sinx cosx 0

x k

cosx 0

cosx sinx 0 x k

1 sinx cosx 0 sin x 4



 

   

 

 

   

   

    



  







       



  



 



 

 

x k

2x k

x k

4x k

x k2 x k2

4 4

x k2

4 4









 







  



  







   





     

 

 

 

      

 

  

   



 

   

1 3

1 1 3 3

2x 2 x y

y x

y x x y

2. 1 3 1 3

2y 2x

x y y x

x y

4 x y

2 x y xy 2

1 3 1 3

2x 2x

y x y x

x y

1 3 x y 1

2x x x x y 1

2x 2,y 2

yxx 2,y 2

x 3

2x 2 x



   

      



   



 

   



 

 

   

 





  

   

 

 

 

 

 

   

 









 



 



  



 



  

 



  

 











Câu III:





 

1 1 1

4 2 2

2 2

0 0 0

2 2

d x

xdx 1 1 dt

x x 1 2 2 t t 1

x x 1

1 dt 1 du

2 2

1 3 3

t u

2 2 2

  

   

 

 

   

 

  

   

 

     

  

 

Đặt 2

3 3 dy

u tan y, y ; du

2 2 2 2 cos y

 

 

     

 

 

 

3 3

2 2

6 6

1 3

u y ;u y

2 6 2 3

3dy

1 1

I dy

3 6 3

cos y 1 tan y

 

     



   

  

 

Câu IV:

Gọi M, N là trung điểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM. Ta có:



















ABCD 2

SABCD 2 2

2 2 2

SABCD

SMN ,d A; SBC d N; SBC NH 2

NH 2 4

MN S MN

sin sin sin

tan 1

SI MI.tan sin cos

1 4 1 4

V3 sin cos 3.sin .cos

sin sin 2cos 2

sin .sin .2cos

3 3

sin .cos 3

V min sin .cos max

    

     

  



   

 

    

   

    

    

   

  

2 2 1

in 2cos cos 3

     

Câu V:

Ta có:













     

 

2 2

3 3

3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 3

3 3 3 3

a b a b a ab b ab a b

a b 1 ab a b 1 ab a b abc ab a b c

1 1 c

a b 1 a b c

ab a b c

      

           

  

   

 

Tương tự

suy ra OK!

Câu VI:

1. Giả sử





M x;y d 3x y 5 0.

    

   

MAB MCD

AB 5,CD 17

AB 3;4 n 4;3 PT AB:4x 3y 4 0

CD 4;1 n 1; 4 PT CD : x 4y 17 0

S S AB.d M;AB CD.d M;CD

4x 3y 4 x 4y 17

5 17 4x 3y 4 x 4y 17

517

3x y 5 0

4x 3y 4 x 4y 17

3x y 5 0

3x 7y 21 0

 

     

     

  

   

         

  





    





  



  



 

 

1 2

M ;2 ,M 9; 32

3x y 5 0

5x y 13 0



 

  

 

    



  





2. Gọi









1 2

M d M 2t;1 t; 2 t ,N d N 1 2t';1 t';3

         





     

   

     

MN 2t 2t' 1;t t'; t 5

2 2t 2t' 1 t t' t 5 0

MN.u 0

2 2t 2t' 1 t t' 0

MN.u 0

6t 3t' 3 0 t t' 1

3t 5t' 2 0

M 2;0; 1 ,N 1;2;3 ,MN 1;2;4

x 2 y z 1

PT MN :

1 2 4

      



        



 



       







   



   

   



  

 

  





 



Câu VII:

0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010

2010 2010 2010 2010 2010

2 C 2 C 2 C 2 C 2 C

A ...

1 2 3 4 2011

     

Đề thi thử đại học cao đẳng môn toán 2012_lần 3

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học cao đẳng môn toán 2012_lần 3', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi