Đ 01ề
I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7 đi m)Ầ Ấ Ả ể
Câu I (2 đi m)ể Cho hàm s ố
( )
33 2 m
y x mx C= − +
1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
( )
1
C
2) Tìm m đ đ ng th ng đi qua đi m c c đ i, c c ti u c aể ườ ẳ ể ự ạ ự ể ủ
( )
m
C
c t đ ng tròn tâm ắ ườ
( )
1;1 ,I
bán kính b ng 1ằ
t i hai đi m phân bi t ạ ể ệ A, B sao cho di n tích tam giác ệIAB đ t giá tr l n nh tạ ị ớ ấ
Câu II (2 đi m)ể
1) Gi i ph ng trình ả ươ
( )
2
2cos3 cos 3 1 sin 2 2 3 os 2 4
x x x c x
π
� �
+ + = +
� �
� �
2) Gi i ph ng trình ả ươ
( )
2
2 2
1 5 2 4x x x+ = − +
Câu III (1 đi m) ểTính tích phân
∫
+
+
=
e
dxxx
xx
x
I
1
2ln3
ln1
ln
Câu IV (1 đi m) ểCho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đ nh A, ỉ
2AB a=
. G i I là trung đi mọ ể
c a c nh BC. Hình chi u vuông góc H c a S lên m t ph ng (ABC) th a mãn ủ ạ ế ủ ặ ẳ ỏ
. Góc gi a SC và m t đáyữ ặ
(ABC) b ng ằ
0
60
. Hãy tính th tích kh i chóp S.ABC và kho ng cách t trung đi m K c a SB đ n m t ph ngể ố ả ừ ể ủ ế ặ ẳ
(SAH).
Câu V (1 đi m) ể
Cho ba s th c d ng ố ự ươ a, b, c th a mãn:ỏ a.b.c = 1. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c:ị ớ ấ ủ ể ứ
ab bc ca
Ta b ab b c bc c a ca
= + +
+ + + + + +
II. PH N RIÊNG (3,0 đi m)Ầ ể
Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n A ho c Bỉ ượ ộ ầ ặ
A. Theo ch ng trình chu nươ ẩ
Câu VI.a (2,0 đi m)ể
1) Trong m t ph ng v i h tr c t a đ ặ ẳ ớ ệ ụ ọ ộ Oxy cho hình ch nh t ABCD có di n tích b ng 12, tâm I là giao đi mữ ậ ệ ằ ể
c a đ ng th ng ủ ườ ẳ
: 3 0d x y− − =
và
' : 6 0d x y+ − =
. Trung đi m m t c nh là giao đi m c a ể ộ ạ ể ủ d v i tr cớ ụ
Ox. Tìm t a đ các đ nh c a hình ch nh t.ọ ộ ỉ ủ ữ ậ
2) Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz cho hai đi m ớ ệ ụ ọ ộ ể
(0; 1;2)M−
và
( 1;1;3)N−
. Vi t ph ng trình m tế ươ ặ
ph ng (P) đi qua M, N sao cho kho ng cách t ẳ ả ừ
( )
0;0; 2K
đ n (P) đ t giá tr l n nh tế ạ ị ớ ấ
Câu VII.a (1,0 đi m) ểCho khai tri n ể
( )
0
n
nk n k k
n
k
a b C a b
−
=
+ =
. Quy c s h ng th i c a khai tri n là s h ng ngướ ố ạ ứ ủ ể ố ạ ứ
v i k = i-1.Hãy tìm các giá tr c a x bi t r ng s h ng th 6 trong khai tri n ớ ị ủ ế ằ ố ạ ứ ể
8
11
31log 3 1
log 9 7 2
5
2
2 2
x
x� �
� �
� �
−
−− +
++
� �
� �
� �
� �
là
224.
B. Theo ch ng trình nâng caoươ
Câu VI.b (2,0 đi m)ể
1) Trong m t ph ng v i h tr c t a đ ặ ẳ ớ ệ ụ ọ ộ Oxy cho hình ch nh t ABCD có ph ng trình c nh AB và đ ng chéoữ ậ ươ ạ ườ
BD l n l t là ầ ượ
2 1 0x y− + =
và
7 14 0x y− + =
, đ ng th ng AC đi qua đi m ườ ẳ ể
( )
2;1M
. Tìm t a đ cácọ ộ
đ nh c a hình ch nh t.ỉ ủ ữ ậ
2) Trong không gian v i h tr c t a đ ớ ệ ụ ọ ộ Oxyz cho ba đi m ể
( ) ( ) ( )
2;3;1 , 1;2;0 , 1;1; 2A B C− −
. Tìm t a đ tr cọ ộ ự
tâm H và tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABCườ ạ ế
Câu VII.a (1,0 đi m) ểGi i b t ph ng trình ả ấ ươ
( )
2 2
3log 2 9log 2x x x− > −
http://kinhhoa.violet.vn Trang Vũ Ng c Vinhọ
1
I. PH N CHUNG DÀNH CHO T T C THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7,0 đi mể)
Câu I (2,0 đi mể).
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (ả ự ế ẽ ồ ị C) c a hàm s ủ ố
3
1
x
yx
−
=+
.
2. Vi t ph ng trình đ ng th ng ế ươ ườ ẳ d đi qua đi m ể
( )
1;1I−
và c t đ th (ắ ồ ị C) t i hai đi m ạ ể M, N sao
cho I là trung đi m c a đo n ể ủ ạ MN.
Câu II (2,0 đi mể).
1. Gi i ph ng trình ả ươ
( )
( )
3
sin 2 cos 3 2 3 cos 3 3 cos 2 8 3 cos sinx 3 3 0x x x x x+ − − + − − =
.
2. Gi i h ph ng trình ả ệ ươ
( )
3 3
2 2
3 4
9
x y xy
x y
− =
=
.
Câu III (2,0 đi mể).
1. Cho x, y là các s th c tho mãn ố ự ả
2 2
4 3x xy y .+ + =
Tìm giá tr nh nh t, l n nh t c a bi u th c:ị ỏ ấ ớ ấ ủ ể ứ
3 3
8 9M x y xy= + −
.
2. Ch ng minh ứ
( )
2 2 2 1
2
a b c ab bc ca a b c
a b b c c a
+ + + + + + +
+ + +
v i m i s d ng ớ ọ ố ươ
; ;abc
.
Câu IV (1,0 đi mể). Cho lăng tr tam giác đ u ụ ề
. ' ' 'ABC A B C
có c nh đáy là ạa và kho ng cách t ả ừ A
đ n m t ph ng (ế ặ ẳ A’BC) b ng ằ
2
a
. Tính theo a th tích kh i lăng tr ể ố ụ
. ' ' 'ABC A B C
.
II. PH N RIÊNGẦ(3,0 đi mể): T t c thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n:ấ ả ỉ ượ ộ ầ A ho c B.ặ
A. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu Va (1,0 đi mể). Trong m t ph ng t a đ (ặ ẳ ọ ộ Oxy). Vi t ph ng trình đ ng cao AH c a tam giác ABCế ươ ườ ủ
bi t ph ng trình các đ ng th ng ch a các c nh AB, AC c a tam giác ABC l n l t là: 2x – y + 1 = 0;ế ươ ườ ẳ ứ ạ ủ ầ ượ
3x + 4y + 7 = 0, và trung đi m c a c nh BC là M(-2; 1).ể ủ ạ
Câu VI.a (2,0 đi mể).
1. Gi i b t ph ng trình ả ấ ươ
( ) ( )
2 2 2
1 log log 2 log 6x x x+ + + > −
.
2. Tìm m đ hàm s ể ố
3 2 2
3( 1) 2( 7 2) 2 ( 2)y x m x m m x m m= − + + + + − +
có c c đ i và c c ti u. Vi tự ạ ự ể ế
ph ng trình đ ng th ng đi qua đi m c c đ i và c c ti u khi đó.ươ ườ ẳ ể ự ạ ự ể
B. Theo ch ng trình Nâng caoươ
Câu Vb (1,0 đi mể). Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ (Oxy) , cho đi m ể
1
3; 2
M� �
� �
� �
. Vi t ph ng trình chính ế ươ
t c c a elip đi qua đi m ắ ủ ể M và nh n ậ
( )
13;0F−
làm tiêu đi m. ể
Câu VI.b (2,0 đi mể).
1. Gi i h ph ng trình ả ệ ươ
2 2
1
2 3
x y
y x x y
+
+ = +
=
.
2. Tính di n tích c a hình ph ng gi i h n b i parabol yệ ủ ẳ ớ ạ ở 2 = 2x và đ ng ườ
tròn (C) có ph ng trình xươ 2 + y2 - 8x + 9 = 0 .
http://kinhhoa.violet.vn Trang Vũ Ng c Vinhọ
2
Đ ÔN T P 2Ề Ậ
----------------------------------H tế---------------------
A.PH N CHUNG(7,0 đi m):Ầ ể (Dành cho t t c thí sinh)ấ ả
Câu I: ( 2,0 đi m ) ểCho hàm s ố
1mx2xy 24 +−=
(1).
1/.Kh o sát s bi n thiên và v đ th ả ự ế ẽ ồ ị (C) c a hàm s (1) khi ủ ố
1m
−=
.
2/.Tìm các giá tr c a tham s ị ủ ố
m
đ đ th hàm s (1) có ba đi m c c tr và đ ng tròn đi qua ba đi m nàyể ồ ị ố ể ự ị ườ ể
có bán kính b ng ằ1.
Câu II: ( 2,0 đi m )ể
1/ Gi i ph ng trình: sin2x – cos2x = 3sinx + cosx – 2ả ươ
2/.Gi i h ph ng trình ả ệ ươ
=−
−=−+−
369
)(3
22
22
yx
yxyxyxyx
Câu III: ( 1,0 đi m ).ể Tính tích phân:
∫
3
4
453
xcos.xsin
dx
π
π
.
Câu IV: ( 1,0 đi m ).ể
Cho hình lăng tr tam giácụ
'''. CBAABC
v i ớ
ABCA'.
là hình chóp tam giác đ u n i ti p trong m t m t c uề ộ ế ộ ặ ầ
có bán kính R. Góc gi a m t ph ng ữ ặ ẳ
)'( BCA
và m t ph ng ặ ẳ
)(ABC
b ng ằ
o
60
. Tính th tích kh i chópể ố
CCBBA '''.
theo R.
Câu V: ( 1,0 đi m ) .ể
Cho 3 s th c d ng a, b, c th a mãn ố ự ươ ỏ
2 2 2 1abc+ + =
.
Ch ng minh r ng ứ ằ
5 3 5 3 5 3
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 3
3
a a a b b b c c c
b c c a a b
− + − + − +
+ +
+++
B. PH N T CH N (3,0đi m) :Ầ Ự Ọ ể (Thí sinh ch n câu ọVIa, VIIa ho c ặVIb, VIIb)
Câu VIa: ( 2,0 đi m )ể
1/.Trong m t ph ng v i h t a đ ặ ẳ ớ ệ ọ ộ Oxy, cho hai đ ng tròn ườ
13yx:)C(
22
=+
và
25y)6x(:)'C( 22 =+−
. G i ọ
A
là m t giao đi m c a ộ ể ủ
)C(
và
)'C(
v i ớ
0
>
A
y
. Vi t ph ng trìnhế ươ
đ ng th ng ườ ẳ (d) đi qua
A
và c t ắ
)'C(),C(
theo hai dây cung có đ dài b ng nhau (hai dây cung này khácộ ằ
nhau).
2/.Trong không gian v i h tr c to đ ớ ệ ụ ạ ộ Oxyz, cho m t ph ng ặ ẳ
02zyx:)P(
=+++
và đ ng th ng ườ ẳ
d
:
1
1z
1
2y
2
3x
−
+
=
+
=
−
.G i ọ
M
là giao đi m c a ể ủ
d
và
)P(
, vi t ph ng trình đ ng th ng ế ươ ườ ẳ
∆
n m trongằ
m t ph ng ặ ẳ
)P(
, vuông góc v i đ ng th ng ớ ườ ẳ
d
và kho ng cách t đi m ả ừ ể
M
đ n đ ng th ng ế ườ ẳ
∆
b ngằ
42
.
Câu VIIa: ( 1,0 đi m )ể. Trong m t ph ng ph c, tìm ặ ẳ ứ t p h p các ậ ợ đi m bi u di n c a s ph c ể ể ễ ủ ố ứ z th a mãn đi u ki n: ỏ ề ệ
522
=++−
zz
.
Câu VIb: ( 2,0 đi m )ể
1/.Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ặ ẳ ớ ệ ọ ộ ABC có di n tích là ệS =
2
3
, đ nh ỉA(2;-3), đ nh ỉB(3;-2),
tr ng tâm c a tam giác thu c đ ng th ng ọ ủ ộ ườ ẳ d: 3x – y – 8 = 0. Tìm to đ đ nh ạ ộ ỉ C.
http://kinhhoa.violet.vn Trang Vũ Ng c Vinhọ
3
Đ ÔN T P 3Ề Ậ
2/.Trong không gian v i h tr c to đ ớ ệ ụ ạ ộ Oxyz, cho m t ph ng ặ ẳ
0122:)( =−+− zyxP
và hai đ ng th ngườ ẳ
1
d
:
23
3
2
1z
y
x
=
−
−
=
−
,
2
d
:
5
5
46
5
−
+
==
−
zyx
. Tìm các đi m ể
21 dN,dM
∈∈
sao cho đ ng th ng ườ ẳ MN
song song m t ph ng ặ ẳ (P) và cách m t ph ng ặ ẳ (P) m t kho ng cách b ng 2. ộ ả ằ
Câu VIIb: ( 1,0 đi m )ể .Gi i b t ph ng trình: ả ấ ươ
x
2
x
1x
2
x
x
2
x
)15.(32)15(
+−
++−
+−
−≤++
………………………………..H t…………………………………..ế
Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ể Ạ Ọ
Môn thi: TOÁN, kh i A ố− B
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề
PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINHẦ Ấ Ả (7,0 đi m)ể
Câu I :(2.0 đi m).ể Cho hàm s ố
4 2 2
2(1 ) 1y x m x m= − − + +
(1)
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s (1) v i m = 0.ả ự ế ẽ ồ ị ố ớ
2. Tìm m đ hàm s có đ i c c, c c ti u và các đi m c c tr c a đ th hàm s l p thành tam giác cóể ố ạ ự ự ể ể ự ị ủ ồ ị ố ậ
di n tích l n nh t.ệ ớ ấ
Câu II:(2 đi mể).
1. Gi i ph ng trình: ả ươ
2 sin 2 3sin cos 2
4
x x x
π
� �
+ = + +
� �
� �
.
2. Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
2 2
2 2 2
1 2.
x xy y y x
y x y x
+ + = +
− + + =
Câu III:(1,0 đi m).ể Tính tích phân:
∫
−
+=
4
0
22
4tan
1
cos
1
π
dx
x
x
x
I
.
Câu IV:(1,0 đi m). ể Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân t i ạ
C
c nh huy n b ng ạ ề ằ
3a
. G i ọ
G
là tr ng tâm tam giác ọ
ABC
,
( )
SG ABC⊥
,
14
2
a
SB =
. Tính th tích kh i chóp ể ố
.S ABC
và
kho ng cách t ả ừ
B
đ n m t ph ng ế ặ ẳ
( )
SAC
.
Câu V:(1,0 đi m)ể. Cho x, y, z lµ c¸c sè thùc d¬ng tho¶ m·n: x + y + z = xyz.
T×m giá tr nh nh t c aị ỏ ấ ủ
)1()1()1( zxy
zx
yzx
yz
xyz
xy
A+
+
+
+
+
=
.
PH N T CH NẦ Ự Ọ (3,0đi m). ểThí sinh ch ch n m t trong hai ph n PH N A ho c PH N Bỉ ọ ộ ầ Ầ ặ Ầ
PH N A.Theo ch ng trình chu nẦ ươ ẩ
Câu VI a : (2,0 đi m)ể.
1. Trong m t ph ng t a đ Oxy cho đi m M(3; 0), đ ng th ng dặ ẳ ọ ộ ể ườ ẳ 1: 2x – y – 2 = 0, đ ng th ng dườ ẳ 2: x + y
+ 3 = 0. Vi t ph ng trình đ ng th ng d đi qua đi m M và c t đ ng th ng dế ươ ườ ẳ ể ắ ườ ẳ 1 và đ ng th ng dườ ẳ 2 l nầ
l t t i A và B sao cho MA = 2MB.ượ ạ
2. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm A(10; 2; -1) vµ ®êng th¼ng (d) có ph ng trìnhươ
(d):
+=
=
+=
tz
ty
tx
31
21
.
http://kinhhoa.violet.vn Trang Vũ Ng c Vinhọ
4
Đ ÔN T P 4Ề Ậ
LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua đi m ểA, song song víi đ ng th ng (d)ườ ẳ vµ kho¶ng c¸ch tõ
đ ng th ng ườ ẳ (d) tíi m t ph ng ặ ẳ (P) lµ lín nhÊt.
Câu VIIa:(1,0 đi m)ể. Trong các s ph c ố ứ z th a mãn đi u ki n ỏ ề ệ
221 =−− iz
, tìm s ph c ố ứ z có môđun nhỏ
nh t.ấ
PH N B.Theo ch ng trình nâng cao.Ầ ươ
Câu VIb:(2,0 đi m)ể.
1. Trong m t ph ng v i h to đ ặ ẳ ớ ệ ạ ộ
Oxy
cho tam giác
ABC
có di n tích ệ
96
ABC
S
∆
=
;
(2; 0)M
là trung
đi m c a ể ủ
AB
, đ ng phân giác trong góc ườ
A
có ph ng trình ươ
( ) : 10 0d x y− − =
, đ ng th ng ườ ẳ
AB
t o v iạ ớ
đ ng th ng ườ ẳ
( )d
m t góc ộ
ϕ
tho mãn ả
3
cos 5
ϕ
=
. Xác đ nh to đ các đ nh c a tam giác ị ạ ộ ỉ ủ
ABC
.
2. Trong không gian Oxyz cho đ ng th ng d: ườ ẳ
3 2 1
2 1 1
x y z− + +
= = −
và m t ph ng (P): x + y + z + 2 = 0.ặ ẳ
G i M ọ
là giao đi m c a đ ng th ng d và m t ph ng (P). Vi t ph ng trình đ ng th ng ể ủ ườ ẳ ặ ẳ ế ươ ườ ẳ
∆
n m trong m tằ ặ
ph ng (P), vuông góc v i đ ng th ng d đ ng th i tho mãn kho ng cách t đi m M t i đ ng th ng ẳ ớ ườ ẳ ồ ờ ả ả ừ ể ớ ườ ẳ
∆
b ng ằ
42
.
Câu VIIb:(1,0 đi m)ể Gi i h ph ng trình : ả ệ ươ
2log
2
2 3
log log
x
y
y x
x x
xy
y
= +
=
.
Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ể Ạ Ọ
Môn thi: TOÁN, kh i A ố− B
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề
PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 đi m)Ầ Ấ Ả ể
Câu I. (2,0 đi mể)
Cho hàm s ố
1)34()1(
3
123 +−+−+= xmxmmxy
có đ th là (Cồ ị m)
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (Cả ự ế ẽ ồ ị 1) c a hàm s khi m=1 ủ ố
2. Tìm t t c các giá tr m sao cho trên đ th (Cấ ả ị ồ ị m) t n t i m t đi m duy nh t có hoành đ âm màồ ạ ộ ể ấ ộ
ti p tuy n t i đó vuông góc v i đ ng th ng (L): x+2y-3=0.ế ế ạ ớ ườ ẳ
Câu II. (2,0 đi mể)
1. Gi i ph ng trình ả ươ
2 4 2
3
sin 4 .sin os 1 os
2
x x c x c x+ − =
2. Gi i h ph ng trình ả ệ ươ
2
3
3
1 4 2 1 log 1
log 3
(1 log )(1 2 ) 2
x
x
y
x
y
y
−+ − =
− + =
Câu III. (1,0 đi mể) Tính tích phân
12
2
0
3 2
x dx
I
x x
=+ −
Câu IV. (1,0 đi mể)
http://kinhh o a .viol e t . v n Trang Vũ Ng c Vinhọ
5
Đ ÔN T P 5Ề Ậ