Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 40 (Kèm đáp án)

Chia sẻ: Ngô Thị Thu Thảo | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

53
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn làm tốt các bài tập môn Toán đồng thời các bạn sẽ không bị bỡ ngỡ với các dạng bài tập Toán chưa từng gặp, hãy tham khảo đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 40 có kèm theo hướng dẫn giải.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 40 (Kèm đáp án)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 40 ) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 3 2 Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x  2mx  (m  3)x  4 (Cm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Cho điểm I(1; 3). Tìm m để đường thẳng d: y  x  4 cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho IBC có diện tích bằng 8 2 . Câu II (2 điểm):  x  2 y  xy  0    x  1  4y  1  2 . 1) Giải hệ phương trình:  1 2(cos x  sin x )  2) Giải phương trình: tan x  cot 2 x cot x  1 cos x sin x  tan x lim Câu III (1 điểm): Tính giới hạn: A= x 0 x 2 sin x Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính thể tích khối chóp B.AMCN và cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMCN) và (ABCD). 2 2 2 Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn: x  y  z  xyz . Chứng minh bất đẳng thức: x y z 1    x 2  yz y 2  xz z2  xy 2 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):
2 2 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x  y  13 2 2 và (C2): ( x  6)  y  25 . Gọi A là một giao điểm của (C1) và (C2) với yA > 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. 3 x x x 2) Giải phương trình:  5  1   5  1 2 2 0 Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh rằng với n  N*, ta có: 2 4 2n n n 2C2n  4C2n  ...  2nC2n  4 2 . 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện 9 3 I ;  tích bằng 12, tâm  2 2  và trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của đường thẳng d: x  y  3  0 với trục Ox. Xác định toạ độ của các điểm A, B, C, D biết y > A 0. log3 x 2  5x  6  log 1 x  2  log 1 x  3 2) Giải bất phương trình: 3 3  x2  x  a y Câu VII.b (1 điểm): Tìm a để đồ thị hàm số xa (C) có tiệm cận xiên 3 2 tiếp xúc với đồ thị của hàm số (C): y  x  6 x  8x  3 .
Hướng dẫn Đề số 40: www.VNMATH.com Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và d: x3  2mx 2  (m  3) x  4  x  4 (1)  x  0 ( y  4) 2  2  x( x  2mx  m  2)  0   x  2mx  m  2  0 (2) (1) có 3 nghiệm phân biệt  (2) có 2 nghiệm phân biệt, khác 0    m2  m  2  0  m  2  0   m  1  m  2   m  2 (*) xB  xC  2m, xB .xC  m  2 Khi đó xB, xC là các nghiệm của (2)  1 SIBC 8 2 d (I , d ).BC  8 2 ( xB  xC )2  8 2  2  ( xB  xC )2  4 xB xC  128  0   1 137 m   2  1 137 2 m  2  m  m  34  0   (thoả (*))  x y     x 2 y  0   x 2 y  0   Câu II:  x  1  4y  1  2 1) Hệ PT     x  1  4y  1  2    x  4y   4y  1  1
x  2   1  y  2 sin x  0  cos x  0 2  cot x  1 cos x  x    k2 2) Điều kiện:  . PT  2  4 . cos x sin x  tan x (cos2 x  1)sin x  sin2 x lim lim lim  1 Câu III: A = x 0 x 2 sin x = x 0 x 2 sin x.cos x = x 0 x 2 cos x Câu IV: AMCN là hình thoi  MN  AC, BMN cân tại B  MN  BO  MN  (ABC). 1 1 a 2 1 a3 a3 VMA BC  MO.S ABC  . . a.a 2  V  2VMABC   3 3 2 2 6  B . A MCN 3  Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (AMCN) và (ABCD), P là trung điểm của CD  NP  (ABCD). a2 6 a2 S 6 SMCN  SMCP  cos   MCP  4 , 4  SMCN 6 . x y z   1 2 2 2 Câu V:  Từ giả thiết  yz xz xy và xyz  x  y  z  xy  yz  zx  1 1 1   1 x y z . 4 1 1    Chú ý: Với a, b > 0, ta có: a  b a b x 1 11 x       2 x  yz yz 4  x yz  x  x (1).
11 y  y z 11 z          2 4  y xz  z  xy 4  z xy  (3) 2 Tương tự: y  xz (2), x y z 11 1 1 x y z            2 2 Từ (1), (2), (3)  x  yz y  xz z2  xy 4  x y z yz xz xy  1 1 (1  1)   4 2.  x 2  y 2  z2  xyz  x  y  z  2 2 2 Dấu "=" xảy ra   x  yz; y  xz; z  xy  x  y  z  3 . II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) (C1) có tâm O(0; 0), bán kính R1 = 13 . (C2) có tâm I2(6; 0), bán kính R2 = 5. Giao điểm A(2; 3). 2 2 d  d (O, d ), d 2  d (I 2, d ) Giả sử d: a(x  2)  b(y  3)  0 (a  b  0) . Gọi 1 . 2 2 2 2 2 2 R1  d1  R2  d2 d2  d1  12 Từ giả thiết, ta suy ra được:  (6a  2a  3b)2 (2a  3b)2 b  0   12   b  3ab  0   b  3a . 2 2 2 2 2  a b a b  Với b = 0: Chọn a = 1  Phương trình d: x  2  0 .  Với b = –3a: Chọn a = 1, b = –3  Phương trình d: x  3y  7  0 . x x  x  log  2  1  5 1   5 1   5 1     2 2  x  log  2  1 2) PT   2   2    5 1 . (1  x )2n  C2n  C2n x  C2n x 2  C2n x 3  C2n x 4  ...  C2n x 2n 0 1 2 3 4 2n Câu VII.a: Xét (1)
(1  x)2n  C2n  C2n x  C2n x 2  C2n x3  C2n x 4  ...  C2n x 2n 0 1 2 3 4 2n (2) (1  x )2n  (1  x )2n C2n  C2n x 2  C2n x 4  ...  C2n x 2 n  0 2 4 2n Từ (1) và (2)  2 Lấy đạo hàm 2 vế ta được: 2C2n x  4C2n x 3  ...  2nC2n x 2n1  n (1  x )2n1  (1  x )2n1  2 4 2n   n n 2C2n  4C2n  ...  2nC2n  n22n1  2 4 2n 4 Với x = 1, ta được: 2 . 2. Theo chương trình nâng cao 3 2 Câu VI.b: 1) Tìm được M(3; 0)  MI = 2  AB = 3 2  AD = 2 2 . Phương trình AD: x  y  3  0 . Giả sử A(a; 3 – a) (với a < 3). Ta có AM = 2  a  2  A(2; 1). Từ đó suy ra: D(4; –1), B(5; 4), C(7; 2). 2 2) Điều kiện: x > 3. BPT  log3 x  5x  6  log3 x  3  log3 x  2  x 2  9  1  x  10 . Câu VII.b: Điều kiện: a  0. Tiệm cận xiên d: y   x  a  1 . d tiếp xúc với (C)  Hệ phương trình sau có nghiệm:  x 3  6 x 2  8x  3   x  a  1  x  3  2  3x  12 x  8  1   a  4 . Kết luận: a = –4.