www.VNMATH.com Đ thi th Đi h c 2012ề ử ạ ọ
Đ THI TH ĐI H C, CAO ĐNG 2012Ề Ử Ạ Ọ Ẳ
Môn thi : TOÁN ( Đ 1 )Ề
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m)Ầ Ấ Ả ể
Câu I (2 đi mể) Cho hàm s ố
3 2
3 2y x x= − + −
(C)
1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C).ả ự ế ẽ ồ ị
2) Tìm trên đng th ng (d): y = 2 các đi m mà t đó có th k đc ba ti p tuy nườ ẳ ể ừ ể ẻ ượ ế ế
đn đ th (C).ế ồ ị
Câu II (2 đi mể)
1) Gi i ph ng trình: ả ươ
x x x x x
2
2 3 1 3 2 2 5 3 16+ + + = + + + −
.
2) Gi i ph ng trình: ả ươ
x x x x
3
2 2cos2 sin2 cos 4sin 0
4 4
π π
� � � �
+ + − + =
� � � �
� � � �
.
Câu III (1 đi m)ể Tính tích phân:
I x x x x dx
24 4 6 6
0
(sin cos )(sin cos )
π
= + +
.
Câu IV (2 đi m)ể Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông t i B có AB = a, BC =ạ
a
3
, SA vuông góc v i m t ph ng (ABC), SA = 2a. G i M, N l n l t là hình chi uớ ặ ẳ ọ ầ ượ ế
vuông góc c a đi m A trên các c nh SB và SC. Tính th tích c a kh i chópủ ể ạ ể ủ ố
A.BCNM.
Câu V (1 đi m)ể Cho a, b, c, d là các s d ng. Ch ng minh r ng:ố ươ ứ ằ
abcd
a b c abcd b c d abcd c d a abcd d a b abcd
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
1 1 1 1 1
+ + +
+ + + + + + + + + + + +
II. PH N RIÊNG Ầ(3,0 đi m)ể
A. Theo ch ng trình chu n.ươ ẩ
Câu VI.a (2 đi mể)
1) Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, g i A, B là các giao đi m c a đng th ngặ ẳ ớ ệ ạ ộ ọ ể ủ ườ ẳ
(d): 2x – y – 5 = 0 và đng tròn (C’): ườ
2 2 20 50 0x y x+ − + =
. Hãy vi t ph ng trìnhế ươ
đng tròn (C) đi qua ba đi m A, B, C(1; 1). ườ ể
2) Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz, cho đi m A(4; 5; 6). Vi t ph ng trìnhớ ệ ụ ọ ộ ể ế ươ
m t ph ng (P) qua A, c t các tr c t a đ l n l t t i I, J, K mà A là tr c tâm c a tamặ ẳ ắ ụ ọ ộ ầ ượ ạ ự ủ
giác IJK.
Câu VII.a (1 đi m)ể Ch ng minh r ngứ ằ n u ế
n
a bi (c di)+ = +
thì
.
B. Theo ch ng trình nâng caoươ
Câu VI.b (2 đi m)ể
1) Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho tam giác ABC có di n tích b ng ặ ẳ ớ ệ ạ ộ ệ ằ
3
2
, A(2;
–3), B(3; –2), tr ng tâm c a ọ ủ ABC n m trên đng th ng (d): 3x – y –8 = 0. Vi tằ ườ ẳ ế
ph ng trình đng tròn đi qua 3 đi m A, B, C.ươ ườ ể
2) Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz, cho b n đi m A(4;5;6); B(0;0;1);ớ ệ ụ ọ ộ ố ể
C(0;2;0); D(3;0;0). Ch ng minh các đng th ng AB và CD chéo nhau. Vi t ph ngứ ườ ẳ ế ươ
trình đng th ng (D) vuông góc v i m t ph ng Oxy và c t các đng th ng AB,ườ ẳ ớ ặ ẳ ắ ườ ẳ
CD.
Câu VII.b (1 đi mể) Gi i h ph ng trình:ả ệ ươ
Trang 1
Đ thi th Đi h cề ử ạ ọ www.VNMATH.com
x y x x y
x
xy y y x y
2 2
4 4 4
2
4 4 4
log ( ) log (2 ) 1 log ( 3 )
log ( 1) log (4 2 2 4) log 1
+ − + = +
� �
+ − + − + = −
� �
� �
www.VNMATH.com
Đ THI TH ĐI H C, CAO ĐNG 2012Ề Ử Ạ Ọ Ẳ
Môn thi : TOÁN ( Đ 2 )Ề
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m) Ầ Ấ Ả ể
Câu I. (2đ): Cho hàm s ố
y x mx x
3 2
3 9 7= − + −
có đ th (Cồ ị m).
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s khi ả ự ế ẽ ồ ị ố
m0=
.
2. Tìm
m
đ (Cểm) c t tr c Ox t i 3 đi m phân bi t có hoành đ l p thành c p s c ng.ắ ụ ạ ể ệ ộ ậ ấ ố ộ
Câu II. (2đ):
1. Gi i ph ng trình: ả ươ
x x x x
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6− = −
2. Gi i b t ph ng trình: ả ấ ươ
x x
x
1
2 2 1 0
2 1
−
− +
−
Câu III. (1đ) Tính gi i h n sau: ớ ạ
x
x x
Ax
2
3
1
7 5
lim 1
+ − −
=−
Câu IV (1đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t; SA ữ ậ (ABCD); AB =
SA = 1;
AD 2=
. G i M, N l n l t là trung đi m c a AD và SC; I là giao đi m c aọ ầ ượ ể ủ ể ủ
BM và AC. Tính th tích kh i t di n ANIB.ể ố ứ ệ
Câu V (1đ): Bi t ế
x y( ; )
là nghi m c a b t ph ng trình:ệ ủ ấ ươ
x y x y
2 2
5 5 5 15 8 0+ − − +
. Hãy tìm
giá tr l n nh t c a bi u th c ị ớ ấ ủ ể ứ
F x y3= +
.
II. PH N T CH N (3đ)Ầ Ự Ọ
A. Theo ch ng trình chu n:ươ ẩ
Câu VI.a (2đ)
1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho elip (E): ặ ẳ ớ ệ ạ ộ
x y
2 2
1
25 16
+ =
. A, B là các đi m trênể
(E) sao cho:
1
AF BF
2
8+ =
, v i ớ
F F
1 2
;
là các tiêu đi m. Tính ể
AF BF
2 1
+
.
2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m t ph ng ớ ệ ạ ộ ặ ẳ
( )
α
:
x y z2 5 0− − − =
và đi mể
A(2;3; 1)−
. Tìm to đ đi m B đi x ng v i A qua m t ph ng ạ ộ ể ố ứ ớ ặ ẳ
( )
α
.
Câu VIIa. (1đ): Gi i ph ng trình: ả ươ
( ) ( ) ( )
2 3 3
1 1 1
4 4 4
3log x 2 3 log 4 x log x 6
2+ - = - + +
B. Theo ch ng trình nâng cao:ươ
Câu VI.b (2đ)
1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, vi t ph ng trình đng tròn đi qua ặ ẳ ớ ệ ạ ộ ế ươ ườ
A(2; 1)−
và ti p xúc v i các tr c to đ.ế ớ ụ ạ ộ
2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho đng th ng ớ ệ ạ ộ ườ ẳ
d
:
x y z1 1 2
213
+ − −
= =
và
m t ph ng ặ ẳ
P:
x y z 1 0− − − =
. Vi t ph ng trình đng th ng ế ươ ườ ẳ đi qua
A(1;1; 2)−
, song
song v i m t ph ng ớ ặ ẳ
P( )
và vuông góc v i đng th ng ớ ườ ẳ
d
.
Trang 2
www.VNMATH.com Đ thi th Đi h c 2012ề ử ạ ọ
Câu VII.b (1đ) Cho hàm s : ố
mx m x m m
yx m
2 2 3
( 1) 4+ + + +
=+
có đ th ồ ị
m
C( )
.
Tìm m đ m t đi m c c tr c a ể ộ ể ự ị ủ
m
C( )
thu c góc ph n t th I, m t đi m c c tr c aộ ầ ư ứ ộ ể ự ị ủ
m
C( )
thu c góc ph n t th III c a h to đ Oxy.ộ ầ ư ứ ủ ệ ạ ộ
www.VNMATH.com
Đ THI TH ĐI H C, CAO ĐNG 2012Ề Ử Ạ Ọ Ẳ
Môn thi : TOÁN ( Đ 3 )Ề
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m) Ầ Ấ Ả ể
Câu I: (2 đi mể) Cho hàm s ố
3 2
3 1y x x= − +
có đ th (C).ồ ị
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C).ả ự ế ẽ ồ ị
2. Tìm hai đi m A, B thu c đ th (C) sao cho ti p tuy n c a (C) t i A và B songể ộ ồ ị ế ế ủ ạ
song v i nhau và đ dài đo n AB = ớ ộ ạ
4 2
.
Câu II: (2 đi mể)
1. Gi i ph ng trình: ả ươ
x x x
8
4 8
2
1 1
log ( 3) log ( 1) 3log (4 )
2 4
+ + − =
.
2. Tìm nghi m trên kho ng ệ ả
0; 2
π
� �
� �
� �
c a ph ng trình: ủ ươ
xx x
2 2
3
4sin 3sin 2 1 2cos
2 2 4
π π
π
� � � � � �
− − − = + −
� � � � � �
� � � � � �
Câu III: (1 đi m)ể Cho hàm s ốf(x) liên t c trên R và ụ
4
f x f x x( ) ( ) cos+ − =
v i m i xớ ọ
R.
Tính:
( )
I f x dx
2
2
π
π
−
=
.
Câu IV: (1 đi mể) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là m t hình vuông tâm O. Các m tộ ặ
bên (SAB) và (SAD) vuông góc v i đáy (ABCD). Cho AB = a, SA = aớ
2
. G i H, Kọ
l n l t là hình chi u c a A trên SB, SD .Tính th tích kh i chóp O.AHK.ầ ượ ế ủ ể ố
Câu V: (1 đi mể) Cho b n s d ng a, b, c, d tho mãn a + b + c + d = 4 .ố ố ươ ả
Ch ng minh r ng:ứ ằ
a b c d
b c c d d a a b
2 2 2 2
2
1 1 1 1
+ + +
+ + + +
II. PH N RIÊNG Ầ(3 đi m)ể
A. Theo ch ng trình chu n.ươ ẩ
Câu VI.a: (2 đi m)ể
1) Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho tam giác ABC có di n tích b ng ặ ẳ ớ ệ ạ ộ ệ ằ
3
2
,
A(2;–3), B(3;–2). Tìm to đ đi m C, bi t đi m C n m trên đng th ng (d): 3x – yạ ộ ể ế ể ằ ườ ẳ
– 4 = 0.
2) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho ba đi m A(2;4;1),B(–1;1;3) và m tớ ệ ọ ộ ể ặ
ph ng (P): x – 3y + 2z – 5 = 0. Vi t ph ng trình m t ph ng (Q) đi qua hai đi m A, Bẳ ế ươ ặ ẳ ể
và vuông góc v i m t ph ng (P).ớ ặ ẳ
Trang 3
Đ thi th Đi h cề ử ạ ọ www.VNMATH.com
Câu VII.a: (1 đi m)ể Tìm các s th c b, c đ ph ng trình ố ự ể ươ
z bz c
20+ + =
nh n s ph cậ ố ứ
1z i
= +
làm m t nghi m.ộ ệ
B. Theo ch ng trình nâng caoươ
Câu VI.b: (2 đi m)ể
1) Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho tam giác ABC có tr ng tâm G(ặ ẳ ớ ệ ạ ộ ọ 2, 0) và
ph ng trình các c nh AB, AC theo th t là: 4x + y + 14 = 0; ươ ạ ứ ự
02y5x2
. Tìm
t a đ các đnh A, B, C.ọ ộ ỉ
2) Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho các đi m A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) vàớ ệ ạ ộ ể
đng th ng (d) ườ ẳ
6x 3y 2z 0
6x 3y 2z 24 0
− + =
+ + − =
. Vi t ph ng trình đng th ng ế ươ ườ ẳ // (d) và
c t các đng th ng AB, OC.ắ ườ ẳ
Câu VII.b: (1 đi m)ể Gi i ph ng trình sau trong t p s ph c: ả ươ ậ ố ứ
4 3 2
6 8 16 0z z z zﾖ ﾖ ﾖ+ =
.
Đ THI TH ĐI H C, CAO ĐNG 2012Ề Ử Ạ Ọ Ẳ
Môn thi : TOÁN ( Đ 4 )Ề
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m) Ầ Ấ Ả ể
Câu I (2.0 đi m). Cho hàm s ể ố
y x x
4 2
5 4,= − +
có đ th (C).ồ ị
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C). ả ự ế ẽ ồ ị
2. Tìm m đ ph ng trình ể ươ
có 6 nghi m.ệ
Câu II (2.0 đi m).ể
1. Gi i ph ng trình: ả ươ
x x x
x x
1 1
sin2 sin 2cot2
2sin sin2
+ − − =
(1)
2. Tìm m đ ph ng trình sau có nghi m x ể ươ ệ
0;1 3
� �
+�
� �
:
( )
m x x x x
2
2 2 1 (2 ) 0− + + + −
(2)
Câu III (1.0 đi m). Tính ể
x
I dx
x
4
0
2 1
1 2 1
+
=+ +
Câu IV (1.0 đi m). Cho lăng tr đng ABC.Aể ụ ứ 1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1
a2 5=
và
ﾷ
o
BAC 120=
. G i M là trung đi m c a c nh CCọ ể ủ ạ 1. Ch ng minh MB ứ MA1 và tính
kho ng cách d t đi m A t i m t ph ng (Aả ừ ể ớ ặ ẳ 1BM).
Câu V (1.0 đi m). ểCho x, y, z là các s d ng. Ch ng minh:ố ươ ứ
x y z xy yz zx3 2 4 3 5+ + + +
II. PH N RIÊNG (3.0 đi m)Ầ ể
A. Theo ch ng trình Chu n.ươ ẩ
Câu VI.a. (2.0 đi m). Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho các đi mể ớ ệ ọ ộ ể
B C M a( 1; 3; 0), (1; 3; 0), (0; 0; )−
v i a > 0. Trên tr c Oz l y đi m N sao cho m tớ ụ ấ ể ặ
ph ng (NBC) vuông góc v i m t ph ng (MBC). ẳ ớ ặ ẳ
1. Cho
a3=
. Tìm góc gi a m t ph ng (NBC) và m t ph ng (OBC).ữ ặ ẳ ặ ẳ
2. Tìm a đ th tích c a kh i chóp BCMN nh nh tể ể ủ ố ỏ ấ
Câu VII.a. (1.0 đi m). Gi i h ph ng trình: ể ả ệ ươ
y
x
x x x x y
y y y
2 1
2 1
2 2 3 1 ( , )
2 2 3 1
−
−
+ − + = +
+ − + = +
ﾷ
B. Theo ch ng trình Nâng cao.ươ
Trang 4
www.VNMATH.com Đ thi th Đi h c 2012ề ử ạ ọ
Câu VI.b. (2.0 đi m). Trong không gian Oxyz cho hai đi m A (–1; 3; –2), B (–3; 7; –18) vàể ể
m t ph ng (P): 2x – y + z + 1 = 0ặ ẳ
1. Vi t ph ng trình m t ph ng ch a AB và vuông góc v i mp (P).ế ươ ặ ẳ ứ ớ
2. Tìm t a đ đi m M ọ ộ ể (P) sao cho MA + MB nh nh t.ỏ ấ
Câu VII. b. (1.0 đi m). Gi i b t ph ng trình: ể ả ấ ươ
x
x x
2
4 2
(log 8 log )log 2 0+
www.VNMATH.com
Đ THI TH ĐI H C, CAO ĐNG 2012Ề Ử Ạ Ọ Ẳ
Môn thi : TOÁN ( Đ 5 )Ề
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m) Ầ Ấ Ả ể
Câu I (2 đi m) Cho hàm s ể ố
x
yx
2 1
1
+
=−
có đ th (C).ồ ị
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s .ả ự ế ẽ ồ ị ố
2. V i đi m M b t k thu c đ th (C) ti p tuy n t i M c t 2 ti m c n t i Avà B.ớ ể ấ ỳ ộ ồ ị ế ế ạ ắ ệ ậ ạ
G i I là giao đi m hai ti m c n . Tìm v trí c a M đ chu vi tam giác IAB đt giá trọ ể ệ ậ ị ủ ể ạ ị
nh nh t. ỏ ấ
Câu II (2 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình: ả ươ
x x
x x
3sin2 2sin 2
sin2 .cos
−=
(1)
2. Gi i h ph ng trình : ả ệ ươ
x x y y
x y x y
4 2 2
2 2
4 6 9 0
2 22 0
− + − + =
+ + − =
(2)
Câu III (1 đi m) Tính tích phân sau: ể
x
I e x x dx
2
2sin 3
0
.sin .cos .
π
=
Câu IV (1 đi m) Cho hình chóp t giác đu S.ABCD có c nh bên b ng a, m t bên h p v iể ứ ề ạ ằ ặ ợ ớ
đáy góc
α
. Tìm
α
đ th tích c a kh i chóp đt giá tr l n nh t.ể ể ủ ố ạ ị ớ ấ
Câu V (1 đi m) ểCho x, y, z là các s d ng. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:ố ươ ị ỏ ấ ủ ể ứ
3 3 3 3 3 3
3 3
32 2 2
x y z
P 4(x y ) 4(x z ) 4(z x ) 2 y z x
� �
= + + + + + + + +
� �
� �
� �
II. PH N RIÊNG (3 đi m) Ầ ể
A. Theo ch ng trình chu nươ ẩ
Câu VI.a (2 đi m)ể
1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có tâm I(ặ ẳ ớ ệ ạ ộ ữ ậ
1
2
; 0) .
Đng th ng ch a c nh AB có ph ng trình x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD. Tìm to đườ ẳ ứ ạ ươ ạ ộ
các đnh A, B, C, D, bi t đnh A có hoành đ âm .ỉ ế ỉ ộ
Trang 5