ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT LÊ LỢI

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

122
lượt xem 21
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần 1 năm 2011 môn: toán, khối a - trường thpt lê lợi', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT LÊ LỢI

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ G QUẢ D Đ N ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A LẦN THỨ 1 H H Đ HỌ M Ạ Ô OÁ K Ố H Ầ H TRƯỜNG THPT LÊLỢI R N ƯỜ H Ợ NĂM HỌC 2010 – 2011 N Ă HỌ 2 1 2 1 0 0 Thời gian 180 phút h i ờ g a 1 8 ú I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) H C U Ầ H N C H Ấ CẢ CÁ S N đ ể i x có đồ thị (C) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x - 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho góc giữa hai đường thẳng OA và OB bằng 60 (với O là gốc tọa độ). 0 Câu II. (2,0 điểm) æ x p ö ( ) 2 - 3 . cos x - 2 sin 2 ç - ÷ è 2 4 ø = 1 . 1. Giải phương trình: 2 cos x - 1 2. Giải bất phương trình: ( x - 2 ) . x 2 - 1 £ x 2 - 4 . 7 x + 1 Câu III. (1,0 điểm) Tính t ích phân I = ò dx . 2 3 x + 2 + x - 2 Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD. / B / C / D / có cạnh bằng a. M là điểm thuộc cạnh CD với A CM = x (0 < x
–––––––HẾT–––––––– Ghi chú. HS không được dùng tài liệu và Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………Số báo danh:…………………… www.laisac.page.tl ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A LẦN THỨ NHẤT Điểm CÂU Ý ĐÁP ÁN + TXĐ: ¡ \ {1} I + Sự biến thiên: 0,25 (2,0 1 – Chiều biến thiên: y ' = - < 0, " x ¹ 1 , y’ không xác định tại x = 1 . điểm) ( x - 1) 2 – Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥;1) và (1; + ¥ , hàm số không có cực trị. ) – Giới hạn và tiệm cận: lim y = lim y = 1 Þ tiệm cận ngang y = 1 . 0,25 x ®-¥ ®+¥ x lim y = +¥; lim y = -¥ Þ tiệm cận đứng x = 1 . x ®1+ x 1- ® – Bảng biến thiên: x -¥ +¥ 1 - - y' || 0,25 1 +¥ y 1 (1,0 - ¥ điểm) 1 + Đồ thị: – Đồ thị cắt Oy tại O (0; 0) – Đồ thị cắt Ox tại O (0; 0) – Tâm đối xứng là điểm I (1;1) . 0,25 2 x = - x + m Û g ( x ) = x 2 - mx + m = 0 (1) với x ¹ 1 . + PT hoành độ giao điểm 0,25 (1,0 x - 1 điểm) + Đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt Û Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x ¹ 1 0,25 ìD = m 2 - 4m > 0 ìm < 0 hoaëc m > 4 ï ï Ûï Ûï Û m < 0 hoaëc m > 4 (*) . í í ï g (1) ¹ 0 ï1 ¹ 0 ï ï î î ì x + x = m ï1 ï ï 2 ï x . = m + Gọi x1 ; x là hai nghiệm của (1), ta có í 1 x2 (**) ï 2 ï ï g ( x1 ) = g ( x2 ) = 0 ï î uuu r 0,25 ìOA = ( x ; x + m ) ï 1 - 1 ï + Các giao điểm là A ( x1 ; - x1 + m ) , B ( x2 ; - x2 + m ) và í uuu r ïOB = ( x ; - x + m ) ï ï î 2 2
x1 x2 + (-x1 + m)(-x2 + m ) uuu uuu rr + Khi đó cos 600 = cos (OA, OB = ) 2 x12 - 2mx1 + m 2 2 x2 - 2 2 + m 2 2 mx 2 x1 x2 - m ( x1 + x2 ) + m 2 2 x1 x2 - m ( x1 + x2 ) + m 2 2 m 1 Û= = = m - 2 2 g ( x1 ) + m 2 - 2 m . 2 g ( x2 ) + m 2 - 2m 2 m 2 - 2 m . m 2 - 2 m 2 m (do (**)) 0,25 é m2 - 2m = 4 m Û êê 2 Û m Î {-2; 0; 6 } êë m - 2m = -4 m Kết hợp với (*) ta có m = -2 hoaëc m = 6 . 1 + ĐK: cos x ¹ 0,25 2 é p öù æ ( ) 2 - 3 . cos x - ê1 - cos ç x - ÷ú ( ) ÷ ç 2 - 3 . cos x - (1- sin x ) ÷ ç êë 2 øúû è 0,25 + Ta có PT Û =1Û = 1 2 cos x -1 2 cos x - 1 1 Þ sin x - 3 cos x = 0 (1,0 điểm) Û tan x = 3 0,25 p Û x = + k p, k Î ¢. 3 4 p + Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là x = + m 2p, m Î ¢ . 0,25 3 ĐK: x 2 -1 ³ 0 Û x £ -1 hoaëc x ³ 1 0,25 Ta có PT Û ( x - 2). x 2 -1 £ ( x - 2).( x + 2) II (1) (2,0 TH1. Xét x = 2 , PT (1) thỏa mãn. 0,25 điểm) TH2. Xét x Î (-¥; -1] È [1; 2 ) éì x + 2 £ 0 êïï êí x 2 -1 ³ 0 ï 0,25 êïî 5 2 (1) Û x 2 -1 ³ x + 2 Û ê Û x £ - (thoûa ñieàu kieän ñang xeùt) ì x + 2 > 0 êï 4 (1,0 êï 2 í điểm) êï x -1 ³ ( x + 2) 2 ëïî TH3. Xét x Î ( 2; + ¥) 5 (1) Û x 2 -1 £ x + 2 Û x 2 -1 £ ( x + 2) Û x ³ - 2 4 0,25 So sánh điều kiện đang xét, nghiệm của (1) trong TH3 là x > 2 . æ 5 ù Kết luận. Tập nghiệm của bất phương trình là S = ç-¥; - ú È [ 2; +¥) . ç ç 4 úû è 7 x + 1 Tính I = ò dx III 2 3 x + 2 + x - 2 0,25 (1,0 điểm) Đặt t = x + 2 Þ x = t 2 - 2 và dx = 2tdt
ì x = 2 Þ t = 2 ï Đổi cận: ï í ï x = 7 Þ t = 3 ï î (t 2 -1).2t 2t (t + 1) æ 24 ö 3 3 3 ÷dt dt = ò ç 2t - 6 + Ta có I = ò 2 dt = ò ÷ 0,25 ç t + 4 ÷ ç è ø t + 3t - 4 t +4 2 2 2 = (t 2 - 6t + 24 ln t + 4 ) 3 0,25 2 7 = -1 + 24 ln . 0,25 6 A D M C B N A' D' H B' C' 1 * Tính thể tích tứ diện B’MC'N: VB ' MC ' N = VM . B ' C ' N = SDB 'C ' N .d ( M , ( A ' B ' C ' D ' ) ) IV 0,25 (1,0 điểm) 3 1 æ 1 ö 3 ç A ' B ' .B ' C '÷. AA ' = a = .ç ÷ 0,25 ÷ 3 ç2 è ø 6 * Tìm x để B’M ^ C’N Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên (A’B’C’). 0,25 Þ B’H là hình chiếu vuông góc của B’M trên (A’B’C’). Vậy B ' M ^ C ' N Û B ' H ^ C ' N ·· Û C ' B ' H = D ' C ' N Û DB ' C ' H = DC ' D ' N Û C ' H = D ' N 0,25 a Û x = . 2 + ĐK: x £ 1 V ( ) 0,25 Phương trình tương đương m x + 1- x 2 +1 = 2 x 1- x 2 + x + 1- x 2 + 2 (2) (1,0 điểm) ìt 2 = 1 + 2 x 1 x 2 ï - ï + Đặt t = x + 1- x ³ 0 Þ ï . Vậy 1 £ t £ 2 2 í 0,25 ït £ (12 + 12 )( x 2 + 1 x 2 ) - ï ï î t + t +1 2 = m với t Î éê1; 2 ùú + Ta có (2 Û f (t ) = ) ë û t + 1 0,25 t 2 + 2 t > 0, "t Î éê1; 2 ùú nên f (t ) đồng biến trên éê1; 2 ùú . Þ f (t ) = / ë û ë û t + 1
( 2 ) + PT đã cho có nghiệm Û min f (t ) £ m £ max f (t ) Û f (1) £ m £ f é ù é ù êë1; 2 úû êë1; 2 úû 0,25 3 Û £ m £ 2 2 - . 1 2 A N C B M ì ì2 x - y - 2 = 0 ï x = 1 ï æ 1 ö ï Ûï ï ÷ ç 2 Þ A ; -1 ç 2 ÷ + Tọa độ của A là nghiệm của hệ í í ç 0,25 ÷ ï4 x + y -1 = 0 ï è ø ï î ï y = -1 ï î uuur uuu r + Gọi N là trung điểm AC thì MN song song AB nên nMN = n AB = ( 2; -1) Suy ra phương trình MN: 2 ( x -1) + (-1)( y - 2) = 0 Û 2 x - y = 0 1 (1,0 ì ï ï x = 1 0,25 điểm) ï ì2 x - y = 0 æ 1 1 ö ï ï Tọa độ của N là nghiệm của hệ ï 6 Þ N ç ; ÷ . Ûí ç 6 3 ÷ í ç ÷ ï4 x + y -1 = 0 ï è ø ï y = 1 ï î ï ï ï î 3 ì ï ï xC = 2 xN - x = - 1 ï æ 1 5 ö VIa A + N là trung điểm AC suy ra ï 6 Þ C ç- ; ÷ . ÷ í ç 0,25 ÷ ç 6 3 (2,0 ï è ø ï y = 2 y - y = 5 ïC điểm) ï N A ï î 3 ì ï ï xB = 2 xM - x = 13 ï æ13 7 ö ï C 6 Þ B ç ; ÷ . ç 6 3 ÷ + M là trung điểm BC suy ra í ç 0,25 ÷ ï è ø ï y = 2 y - y = 7 ïB ï M C ï î 3 + Trọng tâm G của tam giác ABC: G (1; - ; 2) 2 0,25 uu uu uur r r uur + Ta có IA + IB + IC = 3 G I uu uu uur r r uur Suy ra IA + IB + IC nhỏ nhất Û 3IG nhỏ nhất Û IG nhỏ nhất 0,25 Û I là hình chiếu vuông góc của G trên (P) ì x = 1 t + ï ï 2 ï (1,0 + Đường thẳng d qua G, vuông góc với (P) có phương trình í y = -2 + t 0,25 ï ï z = 2 + t điểm) ï ï î ì x = 1 t + ï ï ì x = 2 ï ï ï ï y = -2 + t ï ï Þ ï y = -1 . Hay tọa độ M là (2; -1; 3) . 0,25 + Tọa độ M là nghiệm của hệ í í ï z = 2 + t ï ï ï ï x + y + z - 4 = 0 ï z = 3 ï ï î ï î ì-x + iy = 2 + i ì2 x - 3 y = -1 + i ì2 x - 3 y = -1 + i ï ï ï + Ta có ï Ûï Ûï VIIa í í í 0,25 ï-2 x + 2iy = 4 + 2i ï(-3 + 2i ) y = 3 + 3 ï-x + iy = 2 + i (1,0 điểm) ï i ï ï î î î
ì x = iy -( 2 + i ) ï ï ï Ûí ï y = 3 + 3 0,25 i ï ï -3 + 2i ï î ì ï x = iy - ( 2 + i ) ï ï ï Ûí ï y = (3 + 3i )(-3 - 2i ) 0,25 ï ï 9 + 4 ï î 11 16 3 15 Û x =- - i vaø y = - - i . 0,25 13 13 13 13 ì Taâm (C ): O (0; 0) ï +ï . Gọi tọa độ A (a; 0) , B (0; b với a > 0, b > 0 ) í 0,25 ï Baùn kính (C ) : R = 2 ï ï î xy x y + Phương trình AB: + = 1 Û + -1 = 0 ab ab ab 1 0,25 AB tiếp xúc (C) Û d (O , AB ) = 2 Û = 2Û = 2 (***) a + b 2 2 1 1 1 + (1,0 a 2 b 2 điểm) a 2b 2 a 2b 2 Þ 2 = 2 £ = S OAB D a + b 2 2a 0,25 b Þ SDOAB nhỏ nhất khi a = b . VIb Từ a = b và (***) suy ra a = b = 2 . (2,0 điểm) xy 0,25 Kết luận: Phương trình t iếp tuyến là + -1 = 0 . 2 2 ìTaâm ( S ): I (1; -3; 2 ) ï + Phương trình (S): ( x -1) + ( y + 3) + ( z - 2) = 32 Þ ï 2 2 2 í 0,25 ïBaùn kính (S) : R = 3 ï î + (P) chứa Oy nên phương trình có dạng Ax + Cz = 0 với ( A2 + C 2 ¹ 0) 2 0,25 (P) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r=2 Þ d ( I , ( P)) = R 2 - r 2 = 5 (1,0 điểm) A + 2C Û = 5 Û C = 2 A 0,25 A + C 2 2 Chọn A=1 Þ C=2. Vậy phương trình mặt phẳng (P) là x + 2 z = 0 . 0,25 ì ï ln 2 x + 2 ln x + 6 - ln x = ln 2 y + 2 ln y + 6 - ln y (1) ĐK: x > 0, y > 0 hệ viết lại ï íx ï3 + 2 = 5 y ï 0,25 ( 2) ï î Xét hàm số f (t ) = t 2 + 2t + 6 - t với t Î ¡ . (t + 1) - (t + 1) + 5 2 t + 1 - t + 1 t + 1 VIIb (t ) = Þf -1 = < £ 0, "t Î ¡ / (1,0 điểm) 0,25 t 2 + 2t + 6 t 2 + 2t + 6 t 2 + 2t + 6 Þ f (t ) nghịch biến trên ¡. Từ (1), ta có f (ln x ) = f (ln y ) Û ln x = ln y Û x = y . 0,25 æ 3ö æ 1 ö æ 3ö æ 1 ö x x x x (2) Û 3 + 2 = 5 Û ç ÷ + 2 ç ÷ = 1 Û x = 1 ( g ( x ) = ç ÷ + 2 ç ÷ nghịch biến trên ¡ ) 0,25 x x ç÷ ç÷ ç÷ ç÷ ç5÷ ç 5 ÷ ç5÷ ç 5 ÷ èø èø èø èø
Kết luận. Hệ có nghiệm duy nhất x = y = 1 . Ghi chú. Đáp án chỉ trình bày một cách giải. Còn nhiều cách giải khác, nếu HS trình bày đúng thì cho điểm tối đa theo thang điểm của từng bài.