CâuI:(2,0điểm) Chohàmsố 1)34()1(
3
1 23 + - + - + = xmxmmxycóđồthịlà(C
m
)
1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C
1
)củahàmsốkhim=1
2.Tìmtấtcảcácgiá trị msaochotrênđồthị(C
m
)tồntạiduynhất mộtđiểm Acó
hoànhđộâmmàtiếptuyếnvới(C
m
)tạiAvuônggócvớiđườngthẳng: x 2y 3 0. + - =
CâuII:(2,0điểm)
1. Giảiphươngtrình: 2 2
2sin 2sin t anx
4
x x
p
æ ö
- = -
ç ÷
è ø
2. Giảihệphươngtrình:
2 2
2
2 1
xy
x y x y
x y x y
ì + + =
ï +
í
ï + = -
î
(x,yÎR)
CâuIII:(1,0điểm) Tínhtíchphân:
4
0
tan .ln(cos )
cos
x xdx
x
p
ò
CâuIV:(1,0điểm) ChohìnhhộpABCD.A’B’C’D’ cóđáyABCDlàhìnhthoicạnha;
góc
·
0
60DAB =;cạnhbênBB’=a 2.HìnhchiếuvuônggóccủađiểmDtrênBB’làđiểmK
nằmtrêncạnhBB’và 1
BK= BB'
4 ;hìnhchiếuvuônggóccủađiểmB’trênmặtphẳng(ABCD)
làđiểmHnằmtrênđoạnthẳngBD.TínhtheoathểtíchkhốihộpABCD.A’B’C’D’vàkhoảng
cáchgiữahaiđườngthẳngB’CvàDC’.
CâuV:(1,0điểm)Xétcácsốthực a,b,c,dthỏamãnđiềukiện 2 2
a b 1;c d 3. + = - =
TìmgiátrịnhỏnhấtcủaM ac bd cd = + -.
CâuVI(2,0điểm)
1.TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy chođườngtròn:(C): 2 2
x y 16 + =.Viếtphươngtrình
chínhtắccủaelipcótâmsai 1
2
e=biếtelipcắtđườngtròn(C)tạibốnđiểmA,B,C,Dsaocho
ABsongsongvớitrụchoànhvàAB=2.CD.
2. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyzhaiđườngthẳng:
1
1 1
: 2 1 1
x y z
d - +
= =; 2
1 2
: 1 2 1
x y z
d - -
= =vàmặtphẳng(P): 2 3 0x y z + - + =.
Viết phương trình đường thẳng Dsong song với (P) và cắt 1 2
,d dlần lượt tại A, B sao cho
29AB =
CâuVII(1,0điểm) Chohaisốphứcz,z’thỏamãn ' 1z z = =và ' 3z z + =.
Tính 'z z -
Hết
Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthem
Họvàtên:………………………………………………..SBD:……………………
www.laisac.page.tl
TRƯỜNGTHPT
CHUYÊN
NGUYỄNHUỆ
KỲTHITHỬĐẠIHỌCLẦNTHỨBANĂMHỌC2010– 2011
ĐỀTHIMÔN:TOÁN
KHỐIA,B
Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigiangiaođề
TRƯỜNGTHPT
CHUYÊN
NGUYỄNHUỆ
HƯỚNGDẪNCHẤMTHITHỬĐẠIHỌCLẦNTHỨBA
NĂMHỌC2010 –2011
ĐỀTHIMÔN:TOÁNKHỐIA,B
CÂU NỘIDUNG ĐIỂM
Víi1 =m ta cã3
1 1
3
y x x = + + .
* TËp x¸c ®Þnh: D = R
* Sù biÕn thiªn
·Chiềubiếnthiên:
2
y' x 1 = +>0x " Ρ
0,25
+Hàmsốluônđồngbiếntrên ¡
+Hàmsốcókhôngcựcđạivàcựctiểu.
· Giíi h¹n: +¥ = -¥ = +¥ ® -¥ ®yy xxlim;lim .0,25
Bảngbiếnthiên:
0,25
I1
(1điểm)
Đồthị:
ĐồthịgiaovớiOy tại(0;1)
0,25
Tiếptuyếnvuônggócvớiđườngthẳngx+2y3=0cóhệsốgóc k=2.Gọixlàhoànhđộtiếp
điểmthì: 2 2
f '(x) 2 mx 2(m 1)x (4 3m) 2 mx 2(m 1)x 2 3m 0 (1) = Û + - + - = Û + - + - =0,25
Bàitoántrởthànhtìmtấtcảcácmsaochophươngtrình(1)có đúngmộtnghiệmâm
Nếum=0thì(1) 2 2 1x x Û - = - Û =loại 0,25
Nếu 0m ¹thìdễthấyphươngtrình(1)có2nghiệmlà 2 3
1 hay x=m
x m
-
=0,25
I2
(1điểm)
dođóđểcómộtnghiệmâmthì
0
2 3 0 2
3
m
m
m m
<
é
- ê
< Û ê >
ë
Vậy 2
0 hay 3
m m < >thìtrên(C)cóđúngmộttiếpđiểmcóhoànhđộâmthỏayêucầuđề
bài
0,25
x
y’
y
¥
+
¥
+¥
+¥
1
O x
y
Điềukiện:cosx ¹0 0,25
2 2 2 sinx
2sin 2sin t anx 1 cos 2 2sin
4 2 cos
x x x x x
p p
æ ö æ ö
- = - Û - - = -
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
( )
2
cos sin 2 .cos 2sin .cos sinx
cos sinx sin 2 cos sinx 0
(sinx cos )(1 sin 2 ) 0
x x x x x
x x x
x x
Û - - +
Û + - + =
Û + - =
0,25
sinx cos 4
sin 2 1 2 2
2 4
x x k
x x l x l
p p
p p
p p
é = - Û = - +
ê
Û ê
ê = Û = + Û = +
ê
ë
0,25
II1
(1điểm)
4 2
x k
p p
Û = +(thỏamãn điềukiện) 0,25
( )
( )
2 2
2
2 1 1
2
xy
x y x y
x y x y
ì + + =
ï +
í
ï + = -
î
Điềukiện:x+y>0
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 32
1 2 1 0 2 2 0
xy
x y xy x y xy x y xy x y
x y
Û + - + - = Û + - + + - + =
+
0,25
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )( )
2 1 2 1 0
1 1 2 0 (3)
x y x y xy x y
x y x y x y xy
Û + + - - + - =
Û + - + + + - = é ù
ë û0,25
Vớix+y>0thì 2 2 0x y x y + + + >
Nên(3) Û 1x y + =thayvào(2)được 2 2 0y y - + =0,25
II2
(1điểm)
Hệcó2nghiệm(x;y)=(1;0);(x;y)=(1;2) 0,25
*Đặtt=cosx
dt=sinxdx,đổicậnx=0thìt=1, 4
x
p
=thì 1
2
t =0,25
Từđó
1
1
2
2 2
1
1
2
ln lnt t
I dt dt
t t
= - =
ò ò0,25
III
(1điểm)
*Đặt 2
1
ln ;u t dv dt
t
= =1 1
;du dt v
t t
Þ = = -
Suyra
1
2
1
2
1 1
1 1 2 1
ln ln 2
1 1
2
2 2
I t dt
t t t
= - + = - -
ò0,25
*Kếtquả 2
2 1 ln 2
2
I = - -0,25
C'
D'
A'
H
B
A
D
B'
C
K
Tacó 2
4
a
BK =;trongtamgiácvuông
BKD: 2 2 14
4
a
DK BD BK = - =
0,25
Tacó 3 2
' 4
a
B K = ;trongtamgiácvuôngB’KD: 2 2 14
' ' 2
4
a
B D B K KD a = + = =
Suyra DB’BDcântạiB’dođóHchínhlàgiaođiểmcủaACvàBD
0,25
2 3
. ' ' ' '
3 3 3
' . 2 2 4
ABCD A B C D ABCD
a a a
V B H S = = =0,25
IV
(1điểm)
DC’//AB’suyra ( '; ' ) ( ';( ' )) ( ;( ' ) ( ;( ' ))
2
2
DC B C DC AB C D B AC B A AC
a
d d d d BH = = = = =0,25
Nêuvàchứngminh: 2 2 2 2
( )( )a b c d ac bd + + ³ +Dấubằngxảyrakhiad=bc 0,25
2 2 2 2 2 2
( )( ) 2 6 9 3 ( )M a b c d cd d d d d f d £ + + - = + + - - =0,25
Tacó
2
2
3 9
1 2( )
2 2
'( ) (2 3) 2 6 9
d
f d d
d d
- + +
= + + +
Đểýrằng
2
2
3 9
1 2( )
2 2 0
2 6 9
d
d d
- + + <
+ +
vớimọidnêndấucủaf’(d)chínhlàdấucủa:2d+3
0,25
V
(1điểm)
Bảngbiếnthiêncủaf(d)suyra
3 9 6 2
( ) ( )
2 4
f d f +
£ - =
VậygiátrịnhỏnhấtcủaMlà 9 6 2
4
+đạtkhi 3
2
d = -;c= 3
2;a=b= 1
2
±
0,25
Giảsửelipcóphươngtrìnhchínhtắc
2 2
2 2 1
x y
a b
+ = ,theođềbài 1
2
c
e a
= =0,25
VI1
(1điểm)
2 2 2
2 2
2 2
1 1 3
4 4 4
c a b b a
a a
-
Û = Û = Û =0,25
Suyraelipcóphươngtrình
2 2
2 2 2
2 2
4 1 3 4 3
3
x y x y a
a a
+ = Û + =.TọađộcácgiaođiểmA,B,
C,Dcủaelipvàđườngtrònlànghiệmcủahệ:
2 2
2 2 2
x y 16 (1)
3 4 3 (2)x y a
ì + =
ï
í + =
ï
î
Doelipvàđườngtròn(C)cùngnhậntrụchoànhvàtrụctunglàmtrụcđốixứngvà
AB//OxnênA,BđốixứngvớinhauquaOy ;C,DđốixứngnhauquaOx.
AB=2CD 2 2
2 2.2 4x y x y Û = Û =(3) 0,25
Từ(1)và(2)tìm được
3 2
2 2
4 4
;
5 5
x y = =
Thayvào(3)tađược 2 256
15
a =
Suyraelipcóphươngtrình
2 2
1
256 64
15 5
x y
+ = .
0,25
A 1
d Î suyraA(1+2t; 1+t;t) ;B 2
d Î suyraB(1+t’;2+2t’ ;t’) 0,25
( ' 2 ;3 2 ' ; ' )AB t t t t t t - + - -
uuur.
(P)cóVTPT (1;1 2)n -
r
AB//(P)suyra . 0 ' 3AB n t t = Û = -
uuur r.Khiđó ( 3; 3; 3)AB t t = - - - -
uuur0,25
Theođềbài
( ) ( )
2 2
2 29 3 3 9 29 1AB t t t = Û + + - + = Û = ± 0,25
VI2
(1điểm)
Vớit=1suyraA(3 ;0 ;1) ;
( )
4; 2; 3AB - - -
uuur
Suyra
3 4
: 2
1 3
x t
y t
z t
= +
ì
ï
D =
í
ï = +
î
Vớit=1suyraA(1 ;2 ;1) ;
( )
2; 4; 3AB - - -
uuur
Suyra
1 2
: 2 4
1 3
x t
y t
z t
= - +
ì
ï
D = - +
í
ï = - +
î
0,25
Đặt
( )
; ' ' '; , ', , 'z x iy z x iy x x y y R = + = + Î0,25
2 2
2 2
1
' 1 ' ' 1
x y
z z x y
ì + =
ï
= = Û í + =
ï
î0,25
( ) ( )
2 2
' 3 ' ' 3z z x x y y + = Û + + + =0,25
VII.
(1điểm)
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
2 2 2 2
2 2 2 2
' ' ' 2 2 ' ' ' '
2.1 2.1 3 1
z z x x y y x y x y x x y y - = - + - = + + + - + + +
= + - =
0,25
![Đề thi Tiếng Anh có đáp án [kèm lời giải chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250810/duykpmg/135x160/64731754886819.jpg)
