ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

123
lượt xem 18
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần 3 năm 2011 môn: toán, khối a - trường thpt chuyên nguyễn huệ', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ

TRƯỜNG THPT KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA NĂM HỌC 2010 – 2011 CHUYÊN ĐỀ THI MÔN: TOÁN NGUYỄN HUỆ KHỐI A,B Thời gian làm bà i: 180 phút, khô ng kể thời g ian giao đề 1 Câ u I: (2,0 đ iểm ) Cho hàm số y = mx 3 + ( m - 1 x 2 + ( - 3 ) x + 1 có đồ th ị là (C ) 4 m ) m 3 1. Kh ảo sát sự b iến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số kh i m = 1 1 2. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ th ị (C ) tồn tại du y nhất một đ iểm A có m hoành độ âm m à tiếp tu yến với (C ) tại A vuông góc vớ i đư ờng thẳng : x + 2y - 3 = 0. m Câ u II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 sin 2 æ x - p ö = 2 sin 2 x - t anx ç ÷ 4 ø è 2 xy ì2 2 ï x + y + x + y = 1 (x, yÎ R) 2. Giải hệ phươn g trìn h: í ï x + y = x 2 - y î p 4 tan x . ln(cos x ) dx ò Câ u III: (1,0 điểm) Tính tích phân: cos x 0 Câ u IV: (1,0 điểm) Cho h ình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a; · góc DAB = 60 ; cạnh bên BB’= a 2 . Hình chiếu vuôn g góc củ a đ iểm D trên BB’ là điểm K 0 1 nằm trên cạnh BB’ và BK= BB' ; hình chiếu vuông góc của điểm B’ trên mặt phẳng (ABCD) 4 là điểm H nằm trên đo ạn thẳng BD. Tính theo a thể tích khố i hộp ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách giữ a h ai đường thẳn g B’C và DC’. Câ u V: (1,0 điểm) Xét các số thực a, b, c, d thỏa mãn đ iều kiện a 2 + b 2 = 1; c - d = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = ac + bd - cd . Câ u VI (2,0 điểm) 1. Trong mặt ph ẳn g với h ệ tọ a độ Oxy cho đườn g tròn :(C): x 2 + y 2 = 16 . Viết phương trình 1 ch ính tắc của elip có tâm sai e = biết elip cắt đư ờng tròn (C) tại bốn điểm A, B, C, D sao cho 2 AB so ng song với trục hoành và AB = 2.CD. 2. Trong không gian với h ệ tọa độ Ox yz hai đường thẳng: x - 1 y + 1 z x - 1 y - 2 z = ; d 2 : = và m ặt phẳng (P) : x + y - 2 z + 3 = 0 . d1 : = = 1 1 2 1 1 2 Viết ph ươn g trình đ ườn g thẳng D so ng song với (P) và cắt d1 , d lần lượ t tại A, B sao ch o 2 AB = 29 Câ u VII (1,0 điểm) Cho hai số phức z, z’ thỏa mãn z = z ' = 1 và z + z ' = 3 . Tính z - z ' Hết Th í sinh không đư ợc sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích g ì th em Họ và tên :……………………………………………….. SBD:…………………… www.laisac.p age.tl
TRƯỜ NG THPT HƯỚNG DẪN CH ẤM TH I THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ B A CHUYÊN NĂM HỌ C 2010 – 2011 NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI A, B CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 Ví i m = 1 ta cã y = x 3 + x + 1 . 3 * TËp x¸c ® Þnh : D = R 0,25 * Sù biÕn thiªn · Chiều biến thiên: y ' = x 2 + 1 >0 "x Î ¡ + Hàm số luôn đồng b iến trên ¡ + Hàm số có không cực đ ại và cực tiểu . 0,25 · Giíi h¹n: lim y = -¥; lim y = +¥ . x ® -¥ x ® +¥ Bảng biến thiên: x ¥ +¥ y’ + 0,25 I1 + ¥ y (1điểm) ¥ Đồ thị: Đồ thị giao với Oy tại (0;1) y 1 0,25 O x Tiếp tu yến vu ông góc với đ ường thẳng x+2 y3=0 có hệ số góc k=2. Gọi x là hoành đ ộ tiếp 0,25 điểm thì: f '( x ) = 2 Û mx 2 + 2(m - 1) x + ( 4 - 3m) = 2 Û mx 2 + 2(m - 1) x + 2 - 3m = 0 (1) Bài toán trở thành tìm tất cả các m sao cho phương trình (1 ) có đúng mộ t nghiệm âm 0,25 Nếu m=0 thì (1) Û -2 x = -2 Û x = 1 loại m 2 - 3 Nếu m ¹ 0 thì d ễ thấy phươ ng trình (1 ) có 2 nghiệm là x = 1 hay x= 0,25 m I2 é m < 0 (1điểm) 2 - 3m < 0 Û ê do đó đ ể có một nghiệm âm thì ê m > 2 m 3 ë 0,25 2 Vậy m < 0 hay m > thì trên (C) có đúng mộ t tiếp đ iểm có ho ành độ âm thỏa yêu cầu đ ề 3 bài
Điều kiện: cosx ¹ 0 0,25 pö pö s inx æ æ 2 sin 2 ç x - ÷ = 2 sin 2 x - t anx Û 1 - cos ç 2 x - ÷ = 2 sin 2 x - cos x 4ø 2ø è è 2 Û cos x - sin 2 x. cos x - 2 sin x. cos x + s inx 0,25 Û cos x + s inx - sin 2 x ( cos x + s inx ) = 0 II1 (1điểm) Û (s inx + cos x)(1 - sin 2 x ) = 0 p é p s inx = - cos x Û x = - + k ê 4 Ûê 0,25 êsin 2 x = 1 Û 2 x = p + l 2 Û x = p + lp p ê 4 ë 2 p p Ûx= + k 0,25 (thỏa mãn đ iều kiện) 2 4 2 xy ì2 ï x + y + x + y = 1 (1 ) 2 í ï x + y = x 2 - y ( 2 ) î 0,25 Điều kiện: x + y > 0 2 xy 2 3 (1) Û ( x + y ) - 1 = 0 Û ( x + y ) - 2 xy ( x + y ) + 2 xy - ( x + y ) = 0 - 2 xy + x + y II2 ( ( x + y ) - 1) - 2 xy ( x + y - 1) = 0 2 (1điểm) Û ( x + y ) 0,25 Û ( x + y - 1) é( x + y ) ( x + y + 1) - 2 xy ù = 0 (3) ë û 2 2 Với x + y > 0 thì x + y + x + y > 0 0,25 Nên (3) Û x + y = 1 tha y vào (2) đ ược - y 2 + 2 y = 0 Hệ có 2 nghiệm (x; y) = (1;0 ); (x;y) = (1; 2) 0,25 *Đặt t= co sx III p 1 0,25 thì t = d t=sinxd x , đổi cận x= 0 thì t=1 , x = (1điểm) 4 2 1 1 2 ln t ln t Từ đó I = - ò dt = dt ò t 0,25 t2 2 1 1 2 1 1 1 *Đặt u = ln t ; v = 2 dt Þ du = dt ; v = - d t t t 1 1 0,25 1 1 1 2 1 Su y ra I = - ln t 1 + ò 2 dt = - ln 2 - 1 t 1 t t 2 2 2 2
2 *Kết q uả I = 2 - 1 - 0,25 ln 2 2 a 2 B' Ta có BK = ; trong tam giác vu ông C' 4 A' a 14 D' BKD : DK = BD 2 - BK 2 = 4 0,25 K B C IV (1điểm) H A D 3a 2 a 14 ; tro ng tam giác vuông B’KD : B ' D = B ' K 2 + KD 2 = Ta có B ' K = = a 2 0,25 4 4 Suy ra D B’BD cân tại B’ do đó H chính là g iao đ iểm củ a AC và BD a 3 a 2 3 3a 3 0,25 VABCD . A ' B 'C ' D ' = B ' H . ABCD = S = 4 2 2 a 2 0,25 DC’//AB’ su y ra d ( DC '; B 'C ) = d ( DC ';( AB ' C )) = d ( D ;( B ' AC ) = d ( B ;( A ' AC )) = BH = 2 ( a 2 + b 2 )(c 2 + d 2 ) ³ ac + bd Dấu bằng xả y ra khi ad = bc Nêu và chứ ng minh: 0,25 M £ ( a 2 + b 2 )(c 2 + d 2 ) - cd = 2d 2 + 6d + 9 - d 2 - 3d = f (d ) 0,25 3 9 1 - 2( d + ) 2 + 2 2 Ta có f '( d ) = ( 2d + 3) 2 2 d + 6 d + 9 0,25 V 3 9 (1 điểm) 1 - 2( d + ) 2 + 2 2 < 0 với mọi d nên dấu của f’(d) chính là dấu của : 2d+3 Để ý rằng 2d 2 + 6d + 9 Bảng biến t hiên của f(d) s uy r a 3 9 + 6 2 f ( d ) £ f ( - ) = 4 2 0,25 9 + 6 2 1 3 3 đạt khi d = - ; c = ; a = b = ± Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 2 2 4 2 x 2 y 2 VI 1 c 1 0,25 Giả sử elip có phương trình chính tắc 2 + 2 = 1 theo đ ề bài e = = , (1 điểm) a b a 2 2 2 2 c a - b 1 1 3 2 = Û b 2 = a Û 2= Û 0,25 2 a a 4 4 4
x 2 4 y 2 + 2 = 1 Û 3 x 2 + 4 y 2 = 3a . Tọa độ các giao điểm A, B, 2 Su y ra elip có phương trình a 2 3a ì x 2 + y 2 = 16 (1) ï C, D của elip và đ ường tròn là nghiệm củ a hệ : í 2 2 2 ï3 x + 4 y = 3a (2) î Do elip và đ ường tròn (C) cùng nhận trụ c ho ành và trụ c tung làm trục đố i xứng và AB // Ox nên A, B đối xứng vớ i nhau qua Oy ; C, D đố i xứng nhau qu a Ox. 0,25 AB = 2CD Û 2 x = 2.2 y Û x 2 = 4 y 2 (3) 43 2 4 2 Từ (1) và (2 ) tìm đ ược x 2 = ; y = 5 5 256 Tha y vào (3) ta đ ược a 2 = 0,25 15 x2 y 2 Su y ra elip có phương trình + = 1 . 256 64 5 15 A Î d1 suy ra A(1+2t ; 1+t ; t) ; B d 2 suy ra B(1+t’ ; 2+2t’ ; t’) Î 0,25 uuu r AB (t '- 2t ; 3 + 2t '- t ; t '- t ) . r 0,25 (P) có VTPT n(1;1 - 2) uuu r r uuu r AB // (P) su y ra AB.n = 0 Û t ' = t - 3 . Khi đ ó AB = ( -t - 3; t - 3; -3) 2 2 Theo đ ề bài AB 2 = 29 Û ( t + 3) + ( t - 3 ) + 9 = 29 Û t = ±1 0,25 uuu r Với t = 1 su y ra A(3 ;0 ;1 ) ; AB ( -4; -2; -3) VI2 ì x = 3 + 4 t (1 điểm) ï Su y ra D : í y = 2 t ï z = 1 + 3t î uuu r 0,25 Với t = 1 suy ra A(1 ;2 ;1 ) ; AB ( -2; -4; -3) ì x = -1 + 2 t ï Su y ra D : í y = -2 + 4 t ï z = -1 + 3t î Đặt z = x + iy; z ' = x '+ iy '; ( x, x ', y , y ' Î R ) 0,25 ì x 2 + y = 1 2 ï z = z ' = 1 Û í 2 0,25 2 ï x ' + y ' = 1 î VII. (1 điểm) 2 2 z + z ' = 3 Û ( x + x ' ) + ( y + y ' ) = 3 0,25 ( ( x + x ') ) 2 2 2 2 z - z ' = ( x - x ' ) + ( y - y ' ) = 2 ( x 2 + y 2 ) + 2 ( x '2 + y '2 ) - + ( y + y ' ) 0,25 = 2.1 + 2.1 - 3 = 1