Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học lần ii năm 2013 môn: toán; khối a+a1', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2013 Môn: Toán; khối A+A1
- www.MATHVN.com
TRƯỜNG PTTH CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2013
TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: Toán; khối A+A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):
2x
Câu 1(2 điểm).Cho hàm số: y =
x−2
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao
cho tam giác OAB thỏa mãn: AB = 2OA ( O là gốc tọa độ)
3 ( cot x + 1) 15π
Câu 2(1điểm). Giải phương trình: 3cot 2 x + − 4 2cos x + =1
s inx 4
2 x + y + x 2 − y 2 = 17
Câu 3(1điểm). Giải hệ phương trình:
y x 2 − y 2 = 12
e
1 + x ( 2 ln x − 1)
Câu 4(1điểm). Tính tích phân: I = ∫ dx
x ( x + 1)
2
1
Câu 5(1điểm). Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với đáy, đáy ABCD là nửa lục giác đều nội
tiếp trong đường tròn đường kính AD, với AD = 2a. Gọi I là trung điểm của AB, biết khoảng cách từ I
3a 3
tới mặt phẳng (SCD) bằng . Tính thể tích khối chóp SABCD theo a và cosin của góc tạo bởi hai
8
đường thẳng SO và AD, với O là giao điểm của AC và BD.
Câu 6(1điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: x + y + 1 = 3xy
3x 3y 1 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = + − 2− 2
y ( x + 1) x ( y + 1) x y
II. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình chuẩn:
Câu 7.a (1điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có AC = 2 BD và I(2;1) là giao
1
điểm hai đường chéo. Biết M (0; ) nằm trên đường thẳng AB, N(0;7) nằm trên đường thẳng CD. Tìm
3
tọa độ điểm B biết B có hoành độ dương.
Câu 8.a(1điểm). Lập phương trình mặt cầu qua A(0;1;3), có tâm I thuộc đường
x y +1 z − 2
thẳng ( d ) : = = và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2 x + 3 y − 6 z − 2 = 0 .
−1 2 1
n +1 n+2 n +3 2 n +1
Câu 9.a(1điểm)Cho x > 0 và C2 n +1 + C2 n +1 + C2 n +1 + ... + C2 n +1 + C2 n +1 = 236 .Tìm số hạng không chứa x
2n
n
1
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 5 − 2 x .
x
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b(1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 = 16 .Viết phương trình
1
chính tắc của Elip biết tâm sai e = , Elip cắt đường tròn (C) tại bốn điểm phân biệt A,B,C,D sao cho
2
AB song song với trục hoành và AB = 2 BC
Câu 8.b(1 điểm). Cho A(3;5;4), B(3;1;4). Tìm điểm C trên mặt phẳng (P): x − y − z − 1 − 0 sao cho
tam giác ABC cân ở C và có diện tích bằng 2 17 .
Câu 9.b(1 điểm). Từ một bộ bài Tú lơ khơ gồm 52 con (13 bộ tứ). Người ta rút 5 con bất kỳ. Tính
xác suất để rút được 2 con thuộc một bộ tứ, 2 con thuộc bộ tứ khác, con thứ 5 thuộc bộ tứ khác nữa.
………………Hết…………………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh………………………………………….Số báo danh……………………….
www.DeThiThuDaiHoc.com
- www.MATHVN.com
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT II, MÔN TOÁN,KHỐI A,A1
Câu Nội dung Điểm
I Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1đ
a) TXĐ: R \ {2} 0.25
1đ
−4
y' = < 0; ∀x ≠ 2
( x − 2)
2
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞;2 ) ; ( 2; +∞ ) 0.25
Hàm số không đạt cực trị
lim y = lim y = 2 ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=2
x →−∞ x →+∞
lim y = −∞; lim+ y = +∞ ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =2
x →2− x →2
BBT 0.25
Đồ thị: 0,25
b) 2 xo 0.25
1đ Gọi M xo ; ∈ ( C ) , (d) là tiếp tuyến của (C) tại M, cắt Ox tại A, Oy
xo − 2
tại B sao cho: AB = 2OA ⇒ ∆ABO vuông cân ở O nên hệ số góc của tiếp
tuyến k = ±1
x = 0 0.25
y '( xo ) = −1 ⇔ o
x0 = 4
xo = 0 ⇒ (d ) : y = − x 0.25
xo = 4 ⇒ ( d ) : y = − x + 8 .Vậy có một tiếp tuyến cần tìm là y = -x + 8
Tiếp tuyến thỏa mãn bài toán là y= -x+8 0.25
Chú ý: Nếu tìm ra mà không loại trường hợp y = -x thì trừ 0.25đ
2 Đk; x ≠ kπ , k ∈ Z 0.25
1đ cos 2 x cos x + s inx
Pt ⇔ 3 2 + 3 − 4 ( s inx + cos x ) = 1
sin x sin 2 x
⇔ (3 − 4sin 2 x ) ( cos x + s inx + 1) = 0 0.25
−1 0.25
3 − 4sin x = 0 ⇔ cos2 x = 2
2
⇔
cos x + s inx = −1 ⇔ cos x − π = −1
4 2
π 0.25
x = ± 3 + kπ
⇔ (k ∈ Z )
x = π + k 2π , x = −π
+ k 2π
2
π −π
Đối chiếu ĐK ta có nghiệm pt là x = ± + kπ ; x = + k 2π
3 2
3 2 x + t = 17 0.25
1đ ĐK: x 2 − y 2 ≥ 0 .Đặt t = y + x 2 − y 2 , hệ trở thành: 2 2
x − t = −24
53 55 0.25
Giải hệ ta có: ( x; t ) = ( 5;7 ) ; ; − .
3 3
Từ pt thứ 2 của hệ suy ra y>0 nên t>0. Vậy x=5 ⇒ y = 4 hoặc y = 3 0.25
Vậy: Nghiệm của hệ là: ( x; y ) = {( 5;4 ) ; ( 5;3)} 0.25
www.DeThiThuDaiHoc.com
- www.MATHVN.com
Nội dung Điểm
4 e
dx
e
2
e
2 ln xdx 0.25
1đ I= ∫ −∫ +∫
1
x ( x + 1) 1 ( x + 1) 2
1 ( x + 1)
2
e
dx
e
2
e
1 1 2 e 0.25
I1 = ∫ −∫ dx = ∫ − dx + |1
1
x ( x + 1) 1 ( x + 1) 2
1
x x +1 x +1
2 e 2 2
= (ln x − ln( x + 1) + ) |1 = ln +
x +1 e +1 e +1
e
−1 −1 e
e
2 0.25
I 2 = ∫ 2 ln xd = 2 ln x |1 + ∫ dx
1 x +1 x +1 1
x ( x + 1)
−1 e x e −2 2e
= 2 ln x |1 +2 ln |1 = + 2 ln
x +1 x +1 e +1 e +1
2 0.25
Vậy I = 2 + 3ln
e +1
5 Gọi E là giao điểm của AB và CD, M là trung điểm của AD. 0.25
1đ CD ⊥ CA
Ta có MA=MC=MD ⇒ ACD vuông ở C ⇒ ⇒ CD ⊥ ( SAC )
CD ⊥ SA
Kẻ đường cao AH của tam giác SAC thì AH ⊥ ( SCD ) và
4 a 3
AH = d ( A, ( SCD ) ) = d ( I , ( SCD ) ) =
3 2
1 1 1 0.25
Ta có: = + ⇔ SA = a
AH 2 SA2 AC 2
3a 2 3 a3 3
S ABCD = 3S MAB = ⇒ VSABCD =
4 4
S
H
D
A
I O
N
B C
Kẻ ON//AD, ta có: 0.25
2 2 7 2 13
AO = AC = a 3, SO 2 = SA2 + AO 2 = a 2 , ON = a, SN 2 = SA2 + AN 2 =
3 3 3 3 9
Theo định lý cosin trong tam giác SON, 0.25
ON 2 + OS2 − SN 2 21
cos SON = = . Vậy góc giữa SO và AD bằng
2ON .OS 7
21
arccos
7
www.DeThiThuDaiHoc.com
- www.MATHVN.com
6 3 xy 3xy 1 1 1 1 2 xy + x + y 0.25
P= + 2 − 2− 2= + =
1đ y ( x + 1) x ( y + 1) x
2
y y ( x + 1) x ( y + 1) 4( xy ) 2
Đặt t = x + y; t ≥ 2 xy ⇒ t ≥ 1
5t − 1 0.25
P= ;t ≥ 1
4t 2
5t − 1 2 − 5t
Xét f ( t ) = 2
; f ' (t ) = p 0; ∀t ≥ 1
4t 4t 3
Lập bảng biến thiên, suy ra m axf ( t ) = 1 ⇔ t = 1 ⇔ x = y = 1 0.25
t ≥1
Vậy max P = 1 ⇔ t = 1 ⇔ x = y = 1 0.25
7.a Theo chương trình chuẩn: 0.25
1đ Gọi E là điểm đối xứng của N qua I thì E(4;-5) ∈ AB
⇒ AB : 4 x + 3 y − 1 = 0
d (I,AB)=2. Vì AC = 2 BD nên AI = 2 BI 0.25
1 1 1 1
Trong tam giác vuông ABI ta có: = 2 = 2
+ 2 ⇒ BI 2 = 5
4 d ( I , AB ) 4 BI BI
B là giao điểm của đường tròn tâm I bán kính R = 5 với đường thẳng AB 0.25
4 x + 3 y − 1 = 0
nên tọa độ B là nghiệm của hệ
( x − 2 ) + ( y − 1) = 5
2 2
Giải hệ trên, kết hợp với xB > 0 ta có B(1;-1) 0.25
8.a Tâm của mặt cầu là 0.25
1đ I ( −t ; −1 + 2t ;2 + t ) ∈ ( d ) ,
| −2t + 3 ( −1 + 2t ) − 6 ( 2 + t ) − 2 | | 2t + 17 |
d ( I ;( P ) ) = =
7 7
IA = t 2 + 4 ( t − 1) + ( t − 1) = 6t 2 − 10t + 5
2 2
Mặt cầu qua A và tiếp xúc với (P) 0.25
| 2t + 17 |
nên: IA = d ( I ;( P ) ) ⇔ 6t 2 − 10t + 5 =
7
t = 2 ⇒ I ( −2;3;4); R = 3
⇔ 290t − 558t − 44 = 0 ⇔ −11
2
11 −167 279 349 0.25
t = ⇒I ; ; ; R =
145
145 145 145 145
Có hai mặt cầu cần tìm: ( x + 2 ) + ( y − 3) + ( z − 4 ) = 9 0.25
2 2 2
2 2 2 2
11 167 279 349
x− +y+ +z − =
145 145 145 145
9.a Ta có: (1 + 1) 0,25
2 n +1 n +1 2 n +1
= C2 n +1 + C2 n +1 + ... + C2 n +1 + C2 n +1 + ... + C2 n +1 + C2 n +1
0 1 n 2n
1đ
⇔ 22 n +1 = 2 ( C2 n +1 + C2 n +1 + ... + C2 n +1 ) = 2.2 26
n +1 n +2 2 n +1
⇔ n = 18 0.25
1 18
18
k −18
+k
0.25
− 2 x = ∑ C18 x 5 ( −2 )
k k
5
x k =0
k − 18
Số hạng của khai triển không phụ thuộc x khi +k =0⇔k =3
5
Vậy số hạng không phụ thuộc x của khai triển là: C18 ( −2 ) = −6528 0.25
3 3
www.DeThiThuDaiHoc.com
- www.MATHVN.com
B Chương trình nâng cao 0.25
7.b x2
y2
1đ Pt chính tắc của Elip có dạng: 2
+ 2 = 1( a > b > 0)
a b
c a 2 − b2 1 3
Ta có: e = = = ⇔ b2 = a 2 (*)
a a 2 4
Vì Elip và đường tròn (C) đều nhận trục Ox, Oy làm trục đối xứng và 0.25
AB=2BC nên giả sử tọa độ B(2t;t), t>0
1 0.25
Thay tọa độ B vào pt đường tròn ta có: t 2 = , thay vào pt Elip cùng với (*)
5
256 2 64
thì a 2 = ;b =
15 5
x2 y2 0.25
Vậy pt chính tắc của Elip: + =1
256 64
15 5
8.b mặt phẳng trung trực (Q) của AB có pt:y- 3 = 0 025
C = ( Q ) I ( P ) ⇒ C(t;3;t-4)
1đ 1 0.25
AB. IC = 2 17 ⇔ IC = 17 ⇔ ( t − 3) + ( t − 8) = 17
2 2
s ABC =
2
t = 4
⇔ 0.25
t = 7
⇒ C ( 4;3;0 ) , C ( 7;3;3) 0.25
9.b 5
Chọn 5 con bài bất kỳ: C52 0,25
1đ 2 2 2 1 0,5
Số cách chọn 5 con theo yêu cầu: C13C4 .C4 .11C4
2 2 2 1
C13 .C4 .12C4 .11C4 0.25
Vậy xác suất cần tìm là 5
0.048
C52
(Đính chính: bỏ số 12 trong kết quả cuối cùng)
www.DeThiThuDaiHoc.com
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
