TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel: ạ(094)-2222-408
Hà N i, ngày 02 tháng 06 năm 2010ộ
Đ T ÔN S 08 Ề Ự Ố Đ BÀIỀ Th i gian:ờ 120
phút
Câu 1:(4 đi m)ể Gi i các h ph ng trình sau: ả ệ ươ
( )
2 2 33
2 2
51 2 (9 5 )
/ / (5 1) 1 3
2( ) 5
x y x y x y xy y xy
a b
xy y y
x y
− + + + − = + = −
− = +
+ =
Câu 2:(2 đi m)ể Tìm m đ ph ng trình sau có 4 nghi m phân bi t:ể ươ ệ ệ
2
4 3
4 2
11
5
x x
m m
− +
= − +
Câu 3:(3 đi m)ể Trong h tr c oxyz cho các đ ng th ng:ệ ụ ườ ẳ
1 2
2x y 1 0 3x y z 3 0
: à :
x y z 1 0 2x y 1 0
d v d
+ + = + − + =
− + − = − + =
a. Ch ng minh r ng d1 và d2 đ ng ph ng vi t pt mp (P) ch a d1 và d2.ứ ằ ồ ẳ ế ứ
b. Tìm th tích ph n không gian gi i h n b i mp (P) và ba mp t aể ầ ớ ạ ở ọ
đ .ộ
Câu 4:(1 đi m)ể
, , 0
: . ìm ax :
11 1 1
abc ab bc ca
Cho T M P
abc c a b
>
= + +
+ + = + + +
………………….H t…………………ế
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Tr nh Hào Quangị
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel: ạ(094)-2222-408
Hà N i, ngày 02 tháng 06 năm 2010ộ
H NG D N GI I Đ T ÔN S 08ƯỚ Ẫ Ả Ề Ự Ố
Câu 1: ( 4 đi m)ể Gi i các h ph ng trình sau: ả ệ ươ
( )
2 2 33
2 2
51 2 (9 5 )
/ / (5 1) 1 3
2( ) 5
x y x y x y xy y xy
a b
xy y y
x y
− + + + − = + = −
− = +
+ =
HDG
2 2
2 2
2
2 2 2 2
2
2
0
5
/2( ) 5
: , 0
5
5 5 5
(*) 2 5
5 ( ) 2 5 2 15 0
4
5( )
8
1
3, à : 3 2 0
2
x y x y x y
a
x y
x y a
Coi a b
x y b
S P
a b ab a b ab P S
S P
a b a b ab S S
S P
Sloai
P
a
b
Sa b l ng cua PT X X
P
− + + + − =
+ =
− =
⇒ ≥
+ =
+ =
+ + = + + = = −
⇔ ⇔ ⇔ − = ⇔
+ = + − = + − =
≥
= −
=
=
⇔=
⇒ − + = ⇒
=
1
22
2
1
21
x y
x y
x y
a
bx y
− =
⇔
=+ =
− =
=
⇔
=+ =
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel: ạ(094)-2222-408
Hà N i, ngày 02 tháng 06 năm 2010ộ
( )
( )
( ) ( )
33
3 3
3
3
3 2
3 2
1 2 (9 5 )
/(5 1) 1 3
8
1
( 1) 2 (9 5 ) 3 1 5 1
: .(2) 30 14
5 1
(5 1) 1 3 (2) 9 5 5 1
830 14 128 15 7
ào (1) 2 . 5 1 1
5 1 5 1
375 325 85
xy y xy
b
xy y y
b
a
xy a a b a bb
Coi a
y b b
b
a b b ab
bb b
Thay v b b
b b
b b b
+ = −
− = +
+ =
=+ = −
+−
⇒ ⇔ = ⇒
= −
−
− = +
− =
−
− −
⇒ = ⇔ =
−
− −
⇔ − + −
( )
{ }
1
135 0 1;1
1
bS
a
=
= ⇔ ⇒ =
=
Câu 2:(2 đi m)ể Tìm m đ ph ng trình sau có 4 nghi m phân bi t:ể ươ ệ ệ
2
4 3
4 2
11
5
x x
m m
− +
= − +
HDG
PT đã cho t ng đ ng v i:ươ ươ ớ
Nh v y đ thõa mãn đ bài thì đ ng th ng y=k ph i c t đ th ư ậ ể ề ườ ẳ ả ắ ồ ị
2
( ) 4 3f x x x= − +
t i 4 đi m phân bi t.ạ ể ệ
Nhìn vào hình v ta có: 0< k <1ẽ
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel: ạ(094)-2222-408
Hà N i, ngày 02 tháng 06 năm 2010ộ
4 2 2 2
1 1
5 5
4 2 4 2 4 2
1 1
5 5
4 2
1: 0
0
log ( 1) 0 log 1 ( 1) 0 1 1
2 : 1
1 1
log ( 1) 1 log 1 5 5 4 0
5 5
25 80 0 5 5 4 0
5 0
0
:1 1
TH k
m
m m m m m
TH k
m m m m m m
Do m m m
a
m
KL m
+ >
≠
⇒ − + > = ⇒ − < ⇒ − < <
+ <
⇒ − + < = ⇒ − + > ⇔ − + >
∆ = − <
⇒ − + > ∀
= >
≠
− < <
Câu 3:(3 đi m)ể Trong h tr c oxyz cho các đ ng th ng:ệ ụ ườ ẳ
d1: 2x+y+1=0 và x-y+z-1=0 d2: 3x+y-z+3=0 và 2x-y+1=0
a. Ch ng minh r ng d1 và d2 đ ng ph ng vi t pt mp (P) ch a d1ứ ằ ồ ẳ ế ứ
và d2.
b. Tìm th tích ph n không gian gi i h n b i mp (P) và ba mp t aể ầ ớ ạ ở ọ
đ .ộ
HDG
1 1 2
1
1 1
2 1 2
2
2 1
. (1; 2; 3)
2 1 0
1 0 (0; 1;0)
/
' . ' ( 1; 2; 5) (1;2;5)
3 3 0
:2 1 0 (0;1;4)
u n n
x y
dx y z M d
a
u n n
x y z
dx y M d
= = − −
+ + =
⇔
− + − =
− ∈
= = − − − + − + =
⇔
− + =
∈
r r r
r ur ur P
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel: ạ(094)-2222-408
Hà N i, ngày 02 tháng 06 năm 2010ộ
( )
1
2 1 2 1 2 1 2
1 2
( ) 1 2
(1; 2; 3)
(1;2;5) . . 0 ; ô .
0;2;4 (0;1;2)
ó : . ( 4; 8;4) (1;2; 1)
( ) : ( 0) 2( 1) ( 0) 0 ( ) : 2 2 0
/ ( ) : 2 2 0 2
P
u
u u u M M d d d ng phang
M M
Ta c n u u
P x y z P x y z
b P x y z x
= − −
⇒ = ⇒ = ⇒
=
= = − − −
⇒ − + + − − = ⇔ + − + =
+ − + = ⇔ +
r
r r r uuuuuur
uuuuuur P
r r r P
2 1
2 1 2
1 2
( ; ; ) ( 2; 1;2) ( )
6 3
x y z
y z
a b c V abc dvtt
− = − ⇔ + + =
− −
⇒ = − − ⇒ = =
Câu 4:(1 đi m)ể
, , 0
: . ìm ax :
11 1 1
a b c ab bc ca
Cho T M P
abc c a b
>
= + +
+ + = + + +
HDG
1 1 4 ( , 0) 1 1 1 1
áp 4
1
1 ( ) ( ) 4
1 1
;
1 4 1 4
x y
x y x y
Ta dung BDT x y x y
Dau xay ra x y
ab ab ab ab ab
c a b c c a c b c a c b c
bc bc bc ca ca ca
a a b a c b a b b c
+ ≥ >
+⇒ ≤ +
+
= ⇔ =
⇒ = = ≤ +
+ + + + + + + + +
≤ + ≤ +
+ + + + + +