Trung tâm Hocmai.vn
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy - Tel: ạ(094)-2222-408
Hà N i, ngày 15 tháng 06 năm 2010ộ
Đ THI TH Đ I H C S 03 Ề Ử Ạ Ọ Ố
PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7.0 đi m)Ầ Ấ Ả ể
Câu I. (2.0 điểm )Cho hàm s y = (C)ố
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s (C)ả ự ế ẽ ồ ị ố
2. Vi t ph ng trình ti p tuy n v i đ th (C), bi t r ng kho ng cách t tâm đ i x ng c a đ thế ươ ế ế ớ ồ ị ế ằ ả ừ ố ứ ủ ồ ị
(C)
đ n ti p tuy n là l n nh t.ế ế ế ớ ấ
Câu II. (2.0 đi m) ể1.Tìm nghi m c a ph ng trình 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + bi t xệ ủ ươ ế ∈ [ 0 ;
π
].
2. Gi i h ph ng trình ả ệ ươ
3 2 3 2
2
3 5.6 4.2 0
( 2 )( 2 )
x y x x y
x y y y x y x
− −
− + =
− = + − +
Câu III. (1.0 đi m) ểTính tích phân
3
14
2
0
( )
1
x
x
x e dx
x
++
∫
Câu IV. (1.0 đi m) ểCho x, y, z là các s th c d ng l n h n 1 và tho mãn đi u ki n xy + yz + zx ố ự ươ ớ ơ ả ề ệ ≥
2xyz
Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).ị ớ ấ ủ ể ứ
Câu V. (1.0 đi m) ểCho t di n ABCD bi t AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c. Tính th tích c aứ ệ ế ể ủ
t ứdi n ABCD. ệ
PH N RIÊNG ( 3.0 đi m) Ầ ể Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n A ho c B (N u thí sinh làm cỉ ượ ộ ầ ặ ế ả
hai ph n s không đ c ch m đi m). ầ ẽ ượ ấ ể
A. Theo ch ng trình nâng caoươ
Câu VIa. (2.0 đi m)ể
1. Trong m t ph ng to đ Oxy cho hai đ ng th ng (dặ ẳ ạ ộ ườ ẳ 1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 = 0.
Tìm to đ tâm và bán kính đ ng tròn n i ti p tam giác có 3 c nh n m trên (dạ ộ ườ ộ ế ạ ằ 1), (d2), tr c Oy.ụ
2. Cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ậ ươ có c nh b ng 2. G i M là trung đi m c a đo n AD, N làạ ằ ọ ể ủ ạ
tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính m t c u đi qua các đi m B, C’, M, N.ặ ầ ể
Câu VIIa. (1.0 đi m)ể
Gi i b t ph ng trình ả ấ ươ
2 3
3 4
2
log ( 1) log ( 1) 0
5 6
x x
x x
+ − + >
− −
B. Theo ch ng trình chu nươ ẩ
Câu VIb. (2.0 đi m)ể
1. Cho elip (E) : 4x2 + 16y2 = 64.G i Fọ1, F2 là hai tiêu đi m. ểM là đi m b t kì trên (E).Ch ng tể ấ ứ ỏ
r ngằ
Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t ườ ủ ọ ệ 1
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel: ạ(094)-2222-408
Hà N i, ngày 15 tháng 06 năm 2010ộ
t s kho ng cách t M t i tiêu đi m Fỉ ố ả ừ ớ ể 2 và t i đ ng th ng x =ớ ườ ẳ
8
3
có giá tr không đ i. ị ổ
2. Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz cho đi m A(1ớ ệ ụ ạ ộ ể ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và m t ph ng (Q):ặ ẳ
x + 2y + 3z + 3 = 0. L p ph ng trình m t ph ng (P) đi qua A, B và vuông góc v i (Q).ậ ươ ặ ẳ ớ
Câu VIIb . (1.0 đi m)ể
Gi i b t ph ng trình ả ấ ươ
2 2 3
2
1 6 10
2
x x x
A A C
x
− ≤ +
(
k
n
C
,
k
n
A
là t h p, ch nh h p ch p k c a n ph n t )ổ ợ ỉ ợ ậ ủ ầ ử
.................H T..............Ế
Page 2 of 9
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel: ạ(094)-2222-408
Hà N i, ngày 15 tháng 06 năm 2010ộ
ĐÁP ÁN Đ THI TH ĐH S 03 Ề Ử Ố
PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7.0 đi mẦ Ấ Ả ể
CÂU N I DUNGỘTHANG
ĐI MỂ
CâuI
(2.0đ)
1. (1.0đ)
TXĐ : D = R\{1}
0.25
Chi u bi n thiênề ế
nên y = 1 là ti m c n ngang c a đ th hàm sệ ậ ủ ồ ị ố
1 1
lim ( ) , lim
x x
f x
+ −
→ →
= +∞ = −∞
nên x = 1 là ti m c n đ ng c a đ th hàm sệ ậ ứ ủ ồ ị ố
y’ =
2
10
( 1)x
− <
−
0.25
B ng bi n thiênả ế
B
1
1
+
∞
∞
-
∞
∞
1
1
- -
-
y
y
y'
'
x
x-
∞
∞ 1 +
∞
Hàm s ngh c bi n trên ố ị ế
( ;1)−∞
và
(1; )+∞
Hàm s không có c c trố ự ị
0.25
Đ th .(t v )ồ ị ự ẽ
Giao đi m c a đ th v i tr c Ox là (0ể ủ ồ ị ớ ụ ;0)
V đ th ẽ ồ ị
Nh n xétậ : Đ th nh n giao đi m c a 2 đ ng ti m c n I(1ồ ị ậ ể ủ ườ ệ ậ ;1) làm tâm
đ i x ngố ứ
0.25
2.(1.0đ)
Gi s M(xả ử 0 ; y0) thu c (C) mà ti p tuy n v i đ th t i đó có kho ngộ ế ế ớ ồ ị ạ ả
cách t tâm đ i x ng đ n ti p tuy n là l n nh t.ừ ố ứ ế ế ế ớ ấ
Ph ng trình ti p tuy n t i M có d ngươ ế ế ạ ạ :
0
0
2
0 0
1( )
( 1) 1
x
y x x
x x
= − − +
− −
2
0
2 2
0 0
10
( 1) ( 1)
x
x y
x x
⇔ − − + =
− −
0.25
Page 3 of 9
-
-
+
+
f(t)
)
f'(t)
)
x
x
2
2
0
0
1
1
0
0+
∞
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel: ạ(094)-2222-408
Hà N i, ngày 15 tháng 06 năm 2010ộ
Ta có d(I ;tt) =
0
4
0
2
1
1
1( 1)
x
x
−
++
Xét hàm s f(t) = ố
4
2( 0)
1
tt
t>
+
ta có f’(t) =
2
4 4
(1 )(1 )(1 )
(1 ) 1
t t t
t t
− + +
+ +
0.25
f’(t) = 0 khi t = 1
B ng bi n thiênả ế
t b ng bi n thiên ta có ừ ả ế
d(I ;tt) l n nh t khi và ớ ấ
ch khi t = 1 hay ỉ
0
0
0
2
1 1 0
x
xx
=
− = ⇔ =
0.25
+ V i xớ0 = 0 ta có ti p tuy n là y = -xế ế
+ V i xớ0 = 2 ta có ti p tuy n là y = -x+4ế ế
0.25
CâuII
(2.0đ)
1.
(1.0đ
)
Ph ng trình đã cho t ng đ ng v iươ ươ ươ ớ
2(cos4x + cos2x) = (cos2x + 1) + sin2x
0.25
2
cosx=0
4 os3xcosx=2 3 os 2sinxcosx 2cos3x= 3 osx+sinx
c c x c
⇔ + ⇔
0.25
Page 4 of 9
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel: ạ(094)-2222-408
Hà N i, ngày 15 tháng 06 năm 2010ộ
+
osx=0 x= 2
c k
ππ
⇔ +
+
3x=x- 2
6
2 os3x= 3 osx+sinx cos3x=cos(x- )
63 2
6
k
c c
x x k
ππ
π
ππ
+
⇔ ⇔
= − +
0.25
12
24 2
x k
k
x
ππ
π π
= − +
⇔
= +
vì x
[ ]
11 13
0; , , ,
2 12 24 24
x x x x
π π π π
π
∈ ⇒ = = = =
0.25
2.(1.0đ) ĐK:
, 0x y
x y
≥
≥
H ph ng trình ệ ươ
3 2 3 2 3 2 3 2
3 5.6 4.2 0 3 5.6 4.2 0
(2 )( 2 ) 2 (2 )( 2 )( )
x y x x y x y x x y
x y y y x y x x y y x y x x y y
− − − −
− + = − + =
⇔ ⇔
− − = − + − = − + − +
0.25
3 2 3 2 3 2 3 2
3 5.6 4.2 0 3 5.6 4.2 0
2 0
(2 )[( 2 )( ) 1] 0
x y x x y x y x x y
y x
y x y x x y y
− − − −
− + = − + =
⇔ ⇔
− =
− + − + + =
(do
2 )( ) 1 0y x x y y+ − + + ≠
)
3 2 3 2 2 2
3 5.6 4.2 0 3 5.6 4.2 0 (1)
2 2 (2)
x y x x y x x x
y x y x
− −
− + = − + =
⇔ ⇔
= =
Gi i (1): ả
2 2 2
3
( ) 1
3 3 2
3 5.6 4.2 0 ( ) 5.( ) 4 0 3
2 2 ( ) 4
2
x
x x x x x
x
=
− + = ⇔ − + = ⇔
=
0.25
Page 5 of 9