TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 -LẦN 3 NGUYỄN QUANG DIÊU Môn : TOÁN KHỐI A-A1-B

Thời gian làm bài: 180 phút( không kể thời gian phát đề) ******

4

2

2

 (1)

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm): Câu 1:(2điểm ) Cho hàm số y

mx

x

1 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho ứng với m = 2. 2/ Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C tạo thành tam giác đều.

4

4

Câu 2: (1điểm ) Giải phương trình:

x

x

x

sin

cos

sin

cos

2 x

4

2

.

Câu 3: (1điểm ) Giải bất phương trình:

x

2x 2

(x 1) 

 

2 6(1 x x )  

1

Câu 4: (1điểm ) Tính tích phân

I

2 x dx

ln(4

)

0

Câu 5:(1điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với đáy,

3a

SA = AB = a, BC =

. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp S.GBC và khoảng

cách từ G đến mặt phẳng (SBC).

 

 

a b

b c

P

1. a b c       a bc c a

 b ca

 c ab

.

Câu 6:(1điểm ) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

B. PHẦN RIÊNG (3,0điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 7a:(1điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD sao cho

với

AB

2 BC

, trọng tâm của tam giác ACD là điểm

. Hãy tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình

điểm

(1;3)

A

G

1 5 ; 3 3

  

  

Dx  . 0

và

P x

y

z  

chữ nhật ABCD biết Câu8a:(1điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :

2

 15 0

đường thẳng

, hai điểm A, B thuộc đường

(d) :

I

. Một hình thoi ABCD có tâm (1; 3; 2)

 x 1 2

y  1

 z 2  1

thẳng (d) và điểm C thuộc mặt phẳng (P). Hãy viết phương trình đường thẳng BD. Câu 9a:(1điểm ) Gọi A là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau mà mỗi chữ số đều lớn hơn 4. Hãy xác định số phần tử của tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để số được chọn có ba chữ số lẻ đứng kề nhau. B. Theo chương trình nâng cao: Câu 7b:(1điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có điểm A(3; 2) ,    . Gọi M là chân đường phân giác trong vẽ từ A với đường thẳng BC có phương trình: 2x y 1 0

 AM 3 2

0 . Tìm tọa độ các điểm B,C.

và Mx

(d) :

Câu 8b:(1điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm

,đường

M

(0;1;2)

y 5

x 2

2

2

2

(S) : x

29

. Tìm tọa điểm N (với

  y 1

z  4 Nx  ) là giao điểm của đường thẳng

3 i

. Hãy viết z ở dạng lượng giác và tìm phần thực, phần ảo của

2014

 0  z 1 và mặt cầu (d) và mặt cầu  S , viết phương trình mặt cầu (S’) có đường kính là MN. Câu 9b:(1điểm ) Cho số phức z 1   z

.

------- Hết -------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:………………………………………….; Số báo danh:……………….

Cảm ơn thầy Tín Lê Trung (letrungtin87@gmail.com ) đã gửi tới www.laisac.page.tl

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 -LẦN 3 NGUYỄN QUANG DIÊU Môn : TOÁN KHỐI A-A1-B

*****

ĐÁP ÁN (gồm 6 trang)

Câu Điểm Nội dung I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm): 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho ứng với m = 2. 1,0đ Câu 1: , ta có hàm số

 TXĐ:  Sự biến thiên của hàm số: .Giới hạn của hàm số tại vô cực:

. Chiều biến thiên: 0,25

;

Bảng biến thiên: x 0 - 0 + 0 - 0 + y’ y 0,25 1 -3 -3

.Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0); ( ;+ )

và nghịch biến trên các khoảng ) 0,25 ; (0; Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 1

Hàm số đạt cực tiểu tại x = , giá trị cực tiểu là

Giao điểm của đồ thị và trục tung: (0; 1) Các điểm khác :(-2; 1), (2 ; 1)

 Đồ thị:

0,25

2/ Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C sao cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn có bán kính .

, 1,0đ 0,25

Hàm số có ba điểm cực trị phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 0,25 Khi đó đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là:

Ta có: ,

1

Tam giác ABC đều 0,25

0,25

Vậy 1,0đ Giải phương trình: (*) Câu2:

0,25 0,25

0,25

0,25 Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là:

1,0đ Giải bất phương trình: (*) Câu 3:

(*’)

không phải là nghiệm của (*)  Ta thấy  Với , chia hai vế của (*) cho x +1, ta được:

(1) (*’) 0,25 0,25

. Ta có: Đặt

(1) trở thành :

0,25

(nhận)

 Với : 0,25 (2) (*’)

. (2) trở thành: vô nghiệm vì Đặt

Vậy bất phương trình đã cho có tâp nghiệm là:

1,0đ Tính tích phân sau: I = Câu4:

0,25 Đặt

2

0,25

0,25 0,25

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với đáy,

SA = AB = a, BC =

. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp S.GBC và

khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC).

Câu 5: 1,0đ

Gọi M là trung điểm BC, ta có . Nên

Mà . Nên

Do suy ra 0,25 0,25 0,25

Gọi I là trung điểm SB, ta có nên

0.25 Nên

thì

Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Đặt và

Đặt

thì

và

1,0đ Câu6:

3

0,25 0,25

Ta có

Xét hàm số

với

có

nên hàm số f(t) đồng biến trên

Suy ra

Do đó GTLN của P bằng

, đạt được khi và chỉ khi

0,25

0,25

B. PHẦN RIÊNG (3,0điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

1,0đ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD sao cho với điểm và A. Theo chương trình chuẩn: Câu7.a: trọng tâm của tam giác ACD là điểm . Hãy tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật

.

ABCD biết Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Do G là trọng tâm của tam giác ACD nên 0,25

Vì ABCD là hình chữ nhật và nên AMND là hình vuông. Gọi I là trung điểm AN 0,25 .Đường thẳng DM đi qua I, có véc tơ pháp tuyến

phương trình đường thẳng DM là:

Đặt . . Ta có:

 . Với :

N là trung điểm CD .I là trung điểm DM . M là trung điểm AB 0,25 0,25

 . Với : loại

Vậy :

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng Câu 8a: 1,0đ . Một hình thoi ABCD có tâm , hai điểm A, B thuộc đường thẳng (d)

và điểm C thuộc mặt phẳng (P). Hãy viết phương trình đường thẳng BD. 0,25 . I là trung điểm AC

0,25 nên: Vì

, . 0,25

nên Vì

0,25 Đường thẳng BD đi qua diểm và có véc tơ chỉ phương

Phương trình đường thẳng BD:

Câu9a: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau mà mỗi chữ số đều lớn hơn 4. Hãy xác định số 1,0đ 4

0,25

phần tử của tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để số được chọn có ba chữ số lẻ đứng kề nhau. Vì số tự nhiên nói trên có 5 chữ số khác nhau và mỗi chữ đều lớn hơn 4 nên mỗi số tự nhiên nói trên chính một hoán vị của tâp hợp

số phần tử của tập A là : (số)

là một số được chọn của tập A.

Gọi Để số được chọn có ba chữ số lẻ đứng kề nhau, có ba trường hợp xảy ra: Ba chữ số lẻ đứng ở các vị trí: 0,25 hoặc hoặc

0,25 Do đó số các số tự nhiên có ba chữ số lẻ đứng kề nhau là:

0,25 Vậy: Xác suất cần tìm là:

1,0đ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có điểm , đường thẳng BC B. Theo chương trình nâng cao: Câu7b: có phương trình: . Gọi M là chân đường phân giác trong vẽ từ A với và

. Tìm tọa độ các điểm B,C.

0,25

Đường thẳng AM có véc tơ chỉ phương

Gọi là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Theo giả thiết, ta có:

0,25

 Với , chọn Phương trình đường thẳng AB là:

0,25

phương trình đường thẳng AC : .

 Với , chọn Phương trình đường thẳng AB là:

phương trình đường thẳng AC: . 0,25

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường

, mặt cầu

Vậy: , hoặc ,

và điểm

. Tìm tọa điểm N (với

) là giao điểm

của đường thẳng (d) và mặt cầu

, viết phương trình mặt cầu (S’) có đường kính là MN.

Câu 8b: 1,0đ

5

Vì nên tọa độ điểm N là nghiệm của hệ phương trình: .

2

2

2

  4t

29

0,25

  4t 1

  5t 1

2

2

2

x

29

  z 1

  y 1

 x 2t   y 5t   4t z    

27 0

 

245   t

18 t

t 1 hoặc

t

3   5

0,25

   

; 3;  

t

N

12 5

  

 Loại

0,25 : 

2;5; 4

N

I 1;3;3 và bán kính R IM 6

Với

3 5  t 1 

6   5    2;5;4 : Mặt cầu (S’) có tâm 

2

2

2

x

y

z

3

3

6

 1

2014

0,25

3 i

N   Phương trình mặt cầu (S’):  Cho số phức z 1  

z

1,0đ . Hãy viết z ở dạng lượng giác và tìm phần thực, phần ảo của Câu 9b:

z 1

i

i sin

 

3 i 2 

1 2

3 2

 3

 3

 2 cos  

  

   

   

2014

2014

0,25 Ta có:

z

2

cos

i sin

2014 3

2014 3

  

2014

2014

Áp dụng công thức Moivre, ta được: 0,25

z

2

i

1   2

3 2

   

       2013

2014

2013

z

  2

3 i

0,25

2014

 2 20132

z

20132

3

0,25 Vậy: có phần thực: , phần ảo:

Cảm ơn thầy Tín Lê Trung (letrungtin87@gmail.com ) đã gửi tới www.laisac.page.tl

6

--------------------Hết-------------------