ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 -2014
Môn thi : TOÁN - KHỐI B (ĐỀ 22)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 8 điểm)
Câu 1: ( 2điểm)
Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x1 và x2 thỏa x1 = - 4x2
Câu 2: (2điểm)
1. Giải hệ phương trình: 20
1412
xyxy
xy
⎧−− =
⎪
⎨
−
+−=
⎪
⎩
2. Giải phương trình: cosx = 8sin3
6
x
π
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
Câu 3: (2điểm)
1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông
tại C ; M,N là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết MN cắt BC tại T. Chứng minh rằng
tam giác AMN vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB.
2. Tính tích phân A =
2
ln .ln ex
e
e
dx
xx
∫
Câu 4: (2 điểm)
1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1);
C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương
trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳngOxy và cắt được các đường thẳngAB;
CD.
2. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:
333
222222
1
abc
aabbbbccccaa
+
+=
+
+++++
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c
B. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5a hoặc 5b
Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( 2 điểm)
1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình
mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam
giác IJK.
2. Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song. Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’) n
điểm và nối các điểm ta được các tam giác. Tìm n để số tam giác lập được bằng 45.
Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( 2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và
đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng
qua A(3;1).
2. Tìm m để bất phương trình: 52x – 5x+1 – 2m5x + m2 + 5m > 0 thỏa với mọi số thực x.
-------- Hết -------
BÀI GIẢI TÓM TẮT(ĐỀ 22)
A.PHẦN CHUNG:
Câu 1:
2. TXĐ: D = R
- y’ = 12x2 + 2mx – 3
Ta có: Δ’ = m2 + 36 > 0 với mọi m, vậy luôn có cực trị
Ta có:
12
12
12
4
6
1
4
xx
m
xx
xx
⎧
⎪=−
⎪
⎪+=−
⎨
⎪
⎪=−
⎪
⎩
9
2
m⇒=±
Câu 2:
1.
20(1)
1412 (2)
xyxy
xy
⎧−− =
⎪
⎨−+ −=
⎪
⎩
Điều kiện:
1
1
4
x
y
≥
⎧
⎪
⎨≥
⎪
⎩
Từ (1) 20
xx
yy
⇒− −= ⇒ x = 4y
Nghiệm của hệ (2; 1
2)
2. cosx = 8sin3
6
x
π
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
⇔cosx =
(
)
3
3sinx+cosx
⇔ 32 23
3 3sin 9sin osx +3 3sinxcos os osx = 0xxc xcxc++− (3)
Ta thấy cosx = 0 không là nghiêm
(3) ⇔ 32
33tan 8tanx + 33tanx = 0x+
tanx = 0 x = k
π
⇔⇔
Câu 3:
1.Theo định lý ba đường vuông góc
BC ⊥ (SAC) ⇒ AN ⊥ BC
và AN ⊥ SC
⇒AN ⊥ (SBC) ⇒ AN ⊥ MN
Ta có: SA2 = SM.SB = SN.SC
Vây ΔMSN ∼ ΔCSB
⇒ TM là đường cao của tam giác STB
⇒ BN là đường cao của tam giác STB
Theo định lý ba đường vuông góc, ta có AB ⊥ ST
⇒AB ⊥ (SAT) hay AB⊥ AT (đpcm)
2.
22
(ln )
ln (1 ln ) ln (1 ln )
ee
ee
dx d x
A
x
xx xx
==
++
∫∫
=
211
(ln )
ln 1 ln
e
e
dx
xx
⎛⎞
−
⎜⎟
+
⎝⎠
∫
=
22
ln(ln ) ln(1 ln )
ee
xx
ee
−+ = 2ln2 – ln3
Câu 4:
1. +) (4;5;5)BA =
uuur, (3; 2;0)CD =−
uuur , (4;3;6)CA =
u
uur
, (10;15; 23)BA CD
⎡⎤
=−
⎣⎦
uuuruuur ⇒ ,. 0BA CD CA
⎡⎤
⎣⎦
u
uuruuur uuur⇒ đpcm
+ Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) ⊥ (Oxy) ⇒ có VTPT 1,nBAk
⎡⎤
=⎣⎦
u
ruuurr = (5;- 4;
0)
⇒ (P): 5x – 4y = 0
+ (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) ⊥ (Oxy) có VTPT 1,nCDk
⎡⎤
=⎣⎦
u
r uuur r = (-2;- 3; 0)
⇒ (Q): 2x + 3y – 6 = 0
Ta có (D) = (P)∩(Q) ⇒ Phương trình của (D)
2. Ta có:
3
22
2
3
aab
aabb
−
≥
++ (1)
⇔ 3a3 ≥ (2a – b)(a2 + ab + b2)
⇔ a3 + b3 – a2b – ab2 ≥ 0
⇔ (a + b)(a – b)2 ≥ 0. (h/n)
Tương tự:
3
22
2
3
bbc
bbcc
−
≥
++ (2) ,
3
22
2
3
cca
caca
−
≥
++ (3)
Cộng vế theo vế của ba bđt (1), (2) và (3) ta được:
333
222222
3
abcabc
aabbbbccccaa
+
+
++≥
++ ++ ++
Vậy: S ≤ 3 ⇒ maxS = 3 khi a = b = c = 1
B. PHẦN TỰ CHỌN:
Câu 5a: Theo chương trình chuẩn
1. Ta có I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) (): 1
x
yz
Pabc
⇒++=
Ta có (4 ;5;6), (4;5 ;6)
(0; ; ), ( ;0; )
I
Aa JA b
JK b c IK a c
=− = −
=− =−
uuruur
uuuruur
Ta có:
4561
560
460
abc
bc
ac
⎧++=
⎪
⎪−+ =
⎨
⎪−+ =
⎪
⎩
⇒
77
4
77
5
77
6
a
b
c
⎧=
⎪
⎪
⎪=
⎨
⎪
⎪=
⎪
⎩
⇒ ptmp(P)
2.Ta có: n 22
55n
CC+ = 45 ⇒ n2 + 3n – 18 = 0 ⇒ n = 3
Câu 5b:
1.M ∈ (D) ⇒ M(3b+4;b) ⇒ N(2 – 3b;2 – b)
N ∈ (C) ⇒ (2 – 3b)2 + (2 – b)2 – 4(2 – b) = 0 ⇒ b = 0;b = 6/5
Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) và N(2;2) , M’(38/5;6/5) và N’(-8/5; 4/5)
2. Đặt X = 5x ⇒ X > 0
Bất phương trình đã cho trở thành: X2 + (5 + 2m)X + m2 + 5m > 0 (*)
Bpt đã cho có nghiệm với mọi x khi và chỉ khi (*) có nghiệm với mọi X > 0
⇔Δ < 0 hoặc (*) có hai nghiệm X1 ≤ X2 ≤ 0
Từ đó suy ra m