zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2013 - Đề số 24

Chia sẻ: Nguyen Bich Huyen | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:9

Báo xấu

217
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi thử Đại học - Cao đẳng năm 2013 môn Toán - đề 24, tài liệu giúp các bạn tổng hợp kiến thức đã học và rèn kỹ năng giải đề để tự tin bước vào kỳ thi Đại học năm nay.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2013 - Đề số 24

Nguồn: diemthi.24h.com.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 24) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm) y = f ( x) = mx 3 + 3mx 2 − ( m − 1) x − 1 Câu I (2 điểm) Cho hàm số , m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1. y = f ( x) 2. Xác định các giá trị của m để hàm số không có cực trị. Câu II (2 điểm): Giải phương trình : sin x + cos x 4 4 1 = ( tan x + cot x ) sin 2 x 2 1). ; log 4 ( x + 1) + 2 = log 4 − x + log 8 ( 4 + x ) 2 3 2 2). 3 2 dx A= x 1− x 2 1 2 Câu III (1 điểm) Tính tích phân Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đ ường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh, biết SO = 3, khoảng cách t ừ O đến m ặt ph ẳng SAB b ằng 1, di ện tích tam giác SAB bằng 18. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho. x2 − 7 x + 6 0 x − 2 ( m + 1) x − m + 3 0 2 Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm B.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1. Cho tam giác ABC biết các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên đ.th ẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm t ọa đ ộ các đ ỉnh c ủa tam giác ABC. ( P ) : x + 2 y − 2z + 5 = 0; ( Q ) : x + 2 y − 2z -13 = 0. 2. Cho hai mặt phẳngViết phương trình của mặt cầu (S) đi qua g ốc t ọa đ ộ O, qua điểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai m.phẳng (P) và (Q). Câu VII.a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau: Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
Nguồn: diemthi.24h.com.vn Ank3, Cnk 5 C 4 n −1 − Cn −1 < An2−2 4 7 3 − Cnn+14 An +1 15 (Ở đây lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử) 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm) x2 + y 2 + 2x − 4 y − 8 = 0 1. Cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): .Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B. x − 2 y + 2z − 1 = 0 2. Cho mặt phẳng (P): và các đường thẳng: x −1 y − 3 �d1 , N �d 2 5 y z + 5 M z x− d1 : = = ; d2 : = = 2 −3 2 6 4 −5 . Tìm các điểm sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2. π 6 1 t f ( x ) = ln sin 2 3dt π ( 3 − x2) f '( x ) > 0 x+2 Câu VII.b: Tính đạo hàm f’(x) của hsố và giải bpt: � y = x −1 Đáp án (ĐỀ 24) Câu Ý Nội dung Điể m 2 1,00 + Khi m = 0 , nên hàm số không có cực trị. 0,25 0,50 � y ' = 3mxm + 6mx − ( m − 1) 02 + Khi y'= 0 Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi không có nghiệm hoặc có nghiệm kép Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
Nguồn: diemthi.24h.com.vn � ∆ ' = 9m 2 + � 0m − 1) = 12m 2 − 3m � 3m ( m 1 0 4 0,25 1 1,00 sin x + cos x 1 4 4 = ( tan x + cot x ) sin 2 x 2 0,25 (1) sin 2 x 0 1 1 − sin 2 2 x 2 1 � x cos x � sin (1) � = � + � 0,25 sin 2 x 2 � x sin x � cos 1 1 − sin 2 2 x 2 1 1 � = � 1 − sin 2 2 x = 1 � sin 2 x = 0 sin 2 x sin 2 x 2 0,50 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 2 1,00 log 4 ( x + 1) + 2 = log 4 − x + log 8 ( 4 + x ) 2 3 2 (2) x +1 0 −4 < x < 4 0,25 �− x > 0 4 � x −1 4+ x > 0 Điều kiện: (2) � log 2 x + 1 + 2 = log 2 ( 4 − x ) + log 2 ( 4 + x ) � log 2 x + 1 + 2 = log 2 ( 16 − x 2 ) 0,25 � log 2 4 x + 1 = log 2 ( 16 − x 2 ) � 4 x + 1 = 16 − x 2 0,25 x + −1 < 12 = 0 (3) 2 4x − x < 4 + Với ta có phương trình ; x=2 (3) x = −6 ( loﾹi ) Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
Nguồn: diemthi.24h.com.vn x 2−44 x x < −1 0 − < − 20 = + Với ta có phương trình (4); x = 2 − 24 ( 4) x = 2 + 24 ( loﾹi ) 0,25 ( x = 2 =− 6 x12 ) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là hoặc III 1,00 dx tdt t = 1 − x 2 � t 2 = 1 − x 2 � 2tdt = −2 xdx � =− 2 x x Đặt dx tdt tdt � =− = 2 x 1− t 2 t −1 + Đổi cận: 0,50 1 3 x= �t = 2 2 3 1 x= �t = 2 2 1 3 2 dt 2 dt 1 t + 1 23 1 � + 4 3 � 7 A= � −1 = t 2 �− t 2 2 1 − t |12 = 2 ln � 3 � 1 1 = ln � � 0,50 3 � � 2 2 IV 1,00 0,25 OE ( ⊥ AB), SEAB AB SOE ⊥ ⊥ Gọi E là trung điểm của AB, ta có: , suy ra . OH ⊥ SE � OH ⊥ ( SAB ) Tam giác SOE vuông tại O, OH là đường cao, ta có: 1 1 1 1 1 1 1 8 2 = 2 + 2 � 2 = 2 − 2 = 1− = OH SO OE OE OH SO 9 9 9 3 � OE 2 = � OE = Điểm thi 24h 8 2 2 Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
Nguồn: diemthi.24h.com.vn 9 81 9 SE 2 = OE 2 + SO 2 = + 9 = � SE = 8 8 2 2 1 2S 36 S SAB = AB.SE � AB = SAB = =8 2 2 SE 9 2 2 0,25 2 �1 � ( ) 9 9 265 2 OA2 = AE 2 + OE 2 = � AB �+ OE 2 = 4 2 + = 32 + = �2 � 8 8 8 1 1 265 265 V = π .OA2 .SO = π .3 = π 3 3 8 8 0,25 Thể tích hình nón đã cho: Diện tích xung quanh của hình nón đã cho: 265 337 337 SA2 = SO 2 + OA2 = 9 + = � SA = 8 8 8 0,25 265 337 89305 S xq = π .OA.SA = π . =π 8 8 8 V 1,00 x 2 − 7 x + 6 0 (1) x 2 − 2 ( m + 1) x − m + 3 0 (2) Hệ bất phương trình 0,25 ( 1) x0 1[ 1;6] � x 6 . Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi tồn tại thỏa mãn (2). x2 − 2 x + 3 ( 2 ) �−+2 �2 x۳��(+ x 1) m x + 3 2> m (do x [ 1;6] 2 x 1 0) ( 2 x + 1) 0,25 x2 − 2x + 3 f ( x) = ;x [ 1;6] 2x +1 Gọi Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
Nguồn: diemthi.24h.com.vn �∃ γ 0 x [ 1;6] : f ( x0 ) m Hệ đã cho có nghiệm 2 ( x 2 + x − 4 ) 17 −1 f ' ( x )' (= 0 = 2 x 2 + 2 x − 8 = � x = 2 2 f x) � x + x − 24 = 0 ( 2 x + 1) ( 2 x + 1) 2 0,25 ; x −11;6]17 [+ x= 2 Vì nên chỉ nhận 2 27 � 1 + 17 � −3 + 17 − f (1) = , f (6) = , f � �= 3 13 � 2 � � � 2 Ta có: 27 max f ( x ) = 0,25 13 Vì f liên tục và có đạo hàm trên [1;6] nên 27 ∃x0 γ [ 1;6] : f ( x0 ) m ۳۳ max f ( x) m m x [ 1;6] 13 Do đó VIa 2,00 1 1,00 �x + 3y − 4 = 0 4 � = −2 x � �� A ( −2; 4 ) � + 2y − 6 = 0 x �=4 y 0,25 Tọa độ của A nghiệm đúng hệ phương trình: �x + 3y − 4 = 0 4 � =1 x � �� B ( 1;0 ) � − y −1 = 0 x � =0 y 0,25 Tọa độ của B nghiệm đúng hệ phương trình Đường thẳng AC đi qua điểm A(-2;4) nên phương trình có dạng: 0,25 a ( x + 2 ) + b ( y − 4 ) = 0 � ax + by + 2a − 4b = 0 ∆1 : 4 x + 3 y − 4 = 0; ∆ 2 : x + 2 y − 6 = 0; ∆ 3 : ax + by + 2a − 4b = 0 Gọi (ﾷ∆ 2 ; ∆3 ) = (ﾷ∆1 ; ∆ 2 ) Từ giả thiết suy ra . Do đó |1.a + 2.b | | 4.1 + 2.3 | cos (ﾷ∆ 2 ; ∆ 3 ) = cos (ﾷ∆1 ; ∆ 2 ) � = 5. a + b 2 2 25. 5 a=0 �| a + 2b |= 2 a 2 + b 2 � a ( 3a − 4b ) = 0 � 3a − 4b = 0 Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
Nguồn: diemthi.24h.com.vn ∆ 3 : yb 40 0 − = + a = 0 . Do đó ∆ 3 : 4 x +∆1y − 4 = 0 3 + 3a – 4b = 0: Có thể cho a = 4 thì b = 3. Suy ra (trùng với ). Do vậy, phương trình của đường thẳng AC là y - 4 = 0. � −4=0 y �=5 x � �� C ( 5; 4 ) � − y −1 = 0 x �=4 y 0,25 Tọa độ của C nghiệm đúng hệ phương trình: 2 1,00 Gọi I(a;b;c) là tâm và R là bán kính của mặt cầu (S). Từ giả thiết ta có: OI = AI OI = AI = d ( I , ( P ) ) = d ( I , ( Q ) ) � OI = d ( I , ( P ) ) 0,25 d ( I,( P) ) = d ( I,( Q) ) Ta có: OI = AI � OI 2 = AI 2 � a 2 + b 2 + c 2 = ( a − 5 ) + ( b − 2 ) + ( c − 1) 2 2 2 � 10a + 4b + 2c = 30 (1) | a + 2b − 2c + 5 | OI = d ( I , ( P ) ) � a 2 + b 2 + c 2 = � 9 ( a 2 + b 2 + c 2 ) = ( a + 2b − 2c + 5 ) (2) 2 3 0,25 | a + 2b − 2c + 5 | | a + 2b − 2c − 13 | d ( I,( P) ) = d ( I,( Q) ) � = 3 3 a + 2b − 2c + 5 = a + 2b − 2c − 13 ( loﾹi ) � � a + 2b − 2c = 4 (3) a + 2b − 2c + 5 = −a − 2b + 2c + 13 17 11a 11 − 4a b= − ;c = (4) 3 6 3 Từ (1) và (3) suy ra: a 2 + b 2 + c 2 = 9 (5) Từ (2) và (3) suy ra: 0,25 ( a − 2 ) ( 221a − 658) = 0 Thế (4) vào (5) và thu gọn ta được: 658 = � a46 2 67 � 658 I � a; = ; − � � 221 221 221 221 � Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
Nguồn: diemthi.24h.com.vn Vậy có hai mặt cầu thỏa mãn yêu cầu với phương trình lần lượt là: � 658 � � y −46) � ( z − 1) 67 9 ( x − 2 )+ + y − 2 + + � + = �= 9 ( 2 2 2 2 2 2 0,25 �x− � � � � z � � 221 � � 221 � � 221 � và VIIa 1,00 n −�۳ 4 1 n 5 Điều kiện: Hệ điều kiện ban đầu tương đương: ( n − 1) ( n − 2 ) ( n − 3) ( n − 4 ) − ( n − 1) ( n − 2 ) ( n − 3) < 5 n − 2 n − 3 ( )( ) 0,50 4.3.2.1 3.2.1 4 ( n + 1) n ( n − 1) ( n − 2 ) ( n − 3) 7 n + 1 n n − 1 ( ) ( ) 5.4.3.2.1 15 n 2 − 9n − 22 < 0 � n 2 − 5n − 50 � � n = 10 0 0,50 n 5 VIb 2,00 1 1,00 Tọa độ giao điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình x2 + y2 + 2x − 4 y − 8 = 0 y = 0; x = 2 � � 0,50 x − 5y − 2 = 0 y = −1; x = −3 Vì A có hoành độ dương nên ta được A(2;0), B(-3;-1). ﾷ ABC = 900 0,50 Vì nên AC là đường kính đường tròn, t ức là đi ểm C đ ối x ứng v ới đi ểm A qua tâm I của đường tròn. Tâm I(-1;2), suy ra C(-4;4). 2 1,00 ( 1 + 2t;31− 32;t 2t ) x= + t 0,25 y = 3 − 3t z = 2t Phương trình tham số của d1 là: . M thuộc d1 nên tọa độ của M . Theo đề: |1 + 2t − 2 ( 3 − 3t ) + 4t − 1| |12t − 6 | d ( M ,( P) ) = =2� = 2 � 12t − 6 = �� t1 = 1, t 2 = 0. 6 12 + ( −2 ) + 22 3 2 Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
Nguồn: diemthi.24h.com.vn M 1 ( 3;0; 2 ) + Với t1 = 1 ta được ; 0,25 M 2 ( 1;3;0 ) ( x − 3) − 2 y + 2 ( z − 2 ) = 0d� x − 2 y + 2 z − 7 = 0 (1) 2 + Ứng với M1, điểm N1 cần tìm phải là giao của d 2 với mp qua M1 và // mp (P), gọi mp này là (Q1). PT (Q1) là: . x = 5 + 6t y = 4t 0,25 z = −5 − 5t Phương trình tham số của d2 là: (2) Thay (2) vào (1), ta được: -12t – 12 = 0 t = -1. Điểm N1 cần tìm là N1(-1;-4;0). + Ứng với M2, tương tự tìm được N2(5;0;-5). 0,25 VIIb 1,00 1 >0� x �x − 3 sin + 2dt < 0 � � − x x + 2 � � π 0) ( x 2 ) 3 ( � 1 � < 3; x −2 )> f '( x� < x

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.