Đề thi thử Đại học môn Toán 12 năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Quang Trung (Lần 1)

ó THI TH€ ÑI H≈C NãM 2020 - 2021 MÔN: TOÁN, LŒP 12, LÜN 1 ThÌi gian làm bài: 90 phút

TR◊ÕNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG T TOÁN (∑ thi có 6 trang)

Mã ∑ thi 111

HÂ và tên hÂc sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LÓp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Câu 1. Trong không gian Oxyz, i∫m A (1; 2; 3) thuÎc ph˜Ïng trình m∞t phØng nào d˜Ói ây?

A x 2y + z = 0. B x 2y + 3z = 0. C x + 2y + 3z = 1. D x + 2y + 3z = 0. Câu 2. §o hàm cıa hàm sË y = 2021x là

A y0 = 2021x ln 2021. B y0 = C y0 = 2021x. D y0 = x 2021x · · 2021x ln 2021·

Câu 3. Cho hai hàm sË f (x), g (x) liên tˆc trên R. Trong các mªnh ∑ sau, mªnh ∑ nào sai?

f 0 (x) dx = f (x) + C vÓi mÂi hàm f (x) có §o hàm trên R. A

Z B k f (x) dx = k f (x) dx vÓi mÂi h¨ng sË k R. 2 Z f (x) + g (x) C f (x) dx + g (x) dx. Z dx =

Z Z Z ⇥ ⇤ f (x) g (x) D dx = f (x) dx g (x) dx. Z Z ⇥ ⇤ Z Câu 4. Cho ba sË d˜Ïng a, b, c (a , 1, b , 1) và sË th¸c ↵ khác 0. Øng th˘c nào sai?

A logab↵ = logab. B logbc = 1 ↵

logac logab· D loga (b.c) = logab + logac. C logac = logab.logbc.

Câu 5. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau

+ x 3 1 1 1 + + y0 0 0 + + 44 1 1 y

2 2 11

Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng nào sau ây?

A (1; 3). B ( ; 4). C (0; + ). D (3; + ). 1 1 1 Câu 6. Có bao nhiêu lo§i khËi a diªn ∑u? A 3. B 6. C 5. D 4.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, tìm tÂa Î hình chi∏u cıa M (1; 2; 3) lên m∞t phØng Oxz. D (1; A (1; 0; 3). B (0; 2; 0). 1; 2; C ( 3). 2; 3).

y Câu 8. Cho hàm sË y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥. Mªnh ∑ nào d˜Ói ây úng?

1 1 0 x

A Hàm sË §t c¸c §i t§i x = 1. B Hàm sË §t c¸c ti∫u t§i x = 0. C Hàm sË §t c¸c §i t§i x = 0. D Hàm sË §t c¸c §i t§i x = 1 và x = 1. 1

Trang 1/6 Mã ∑ 111

Câu 9. Trong không gian Oxyz, gÂi A là i∫m thuÎc m∞t c¶u tâm I bán kính R. KhØng ‡nh nào sau ây là úng?

A IA = R2. B IA = R. C IA < R. D IA > R.

Câu 10. Cho hàm sË f (x) liên tˆc trên [a, b]. GÂi F(x) là mÎt nguyên hàm cıa hàm sË f (x). KhØng ‡nh nào sau ây là úng? b

f (x)dx = F(b) + F(a). f (x)dx = F2(b) F2(a). A B

Za b Za b

C D f (x)dx = F(a) F(b). f (x)dx = F(b) F(a). Za Za

R). KhØng ‡nh nào sau ây là úng? 2 Câu 11. Cho sË ph˘c z = a + bi (a, b A Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là bi.

C Ph¶n th¸c cıa sË ph˘c z là b. B Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là b. D Mô un cıa sË ph˘c z là a2 + b2.

Câu 12. Trong không gian Oxyz, ˜Ìng thØng Ox có ph˜Ïng trình nào d˜Ói ây?

A B C D

x = 1 y = t z = t.

8 >>>>< >>>>: Câu 13. x = 1 y = 0 8 >>>>< z = 0. >>>>: x = t y = 0 8 >>>>< z = 0. >>>>: x = t y = 1 8 >>>>< z = 1. >>>>: y

2 ˜Ìng cong  hình bên là Á th‡ cıa hàm sË y = vÓi a, b, c, d

1 2

là các sË th¸c. Giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sË trên [ 1 0 1 x A 0. B 1. C 1. ax + b cx + d 1; 0] là D 2. 1

Câu 14. KhËi trˆ có bán kính áy, ˜Ìng cao l¶n l˜Òt là a, 2a thì có th∫ tích b¨ng

A 2⇡a3. C ⇡a3. B D 2⇡a3 3 · ⇡a3 3 ·

1)(2x Câu 15. Nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = 2x(x

x x2 x3 + x2 + C. B x4 + x3 2x2 + C. 1) là C x4 + x3 + x2 + C. + C. D A x4 ⇣ ⌘ là Câu 16. TÍng sË tiªm c™n ˘ng và tiªm c™n ngang cıa Á th‡ hàm sË y = x + 1 x2 1 A 3. B 2. C 4. D 1.

x2 4 là A D = (1; 2). B D = ( 2; 2) 1)2 + log2020 C D = ( 2; 1). D D = [ 2; 2]. ⌘ ⇣

2z + 2 = 0, bi∏t sË ph˘c z1 có ph¶n £o âm. Ph¶n £o cıa sË

Câu 17. T™p xác ‡nh D cıa hàm sË y = log2021(x . 1 \ { } Câu 18. GÂi z1, z2 là nghiªm cıa ph˜Ïng trình z2 ph˘c z2 là A i. B 1. C 1 i. D 1.

3x trên [1; 2] b¨ng Câu 19. TÍng giá tr‡ lÓn nhßt và nh‰ nhßt cıa hàm sË y = x3 C 1. B 2. D 0. A 3.

Trang 2/6 Mã ∑ 111

2x + 3 là Câu 20. SË giao i∫m cıa Á th‡ hàm sË y = x3 + x2 2x + 2 và Á th‡ hàm sË y = x2 C 2. D 0. A 3. B 1.

Câu 21. Trong không gian Oxyz, bi∏t ph˜Ïng trình m∞t c¶u (S ) : x2+y2+z2 = 25 c≠t m∞t phØng (P) : x+y+z = 3 theo giao tuy∏n là mÎt ˜Ìng tròn có bán kính r. Khi ó giá tr‡ cıa r là

B 5. D . C 4. A 3. 5 3

C th‰a z + 2 Câu 22. Cho z 2 A 2. z | | B 0. = 12. Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là 12. C D 4. 1 là Câu 23. T™p nghiªm cıa bßt ph˜Ïng trình log2x + log2 (x + 1) A (0; 1]. B [1; + ).  2; 1]. C ( D ( 2] [1; + ). 1 ; 1 [ 1 Câu 24. Cho F(x) là nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = x.ex, bi∏t F(1) = 0. Hàm F(x) là

A x.ex ex . B x.ex + ex 1. C x.ex e. D x.ex x + 1 e.

Câu 25. Cho hình chóp ∑u S .ABCD có áy là hình vuông c§nh a, c§nh bên S A = 2a. Th∫ tích cıa khËi chóp S .ABCD là

a3 A a3. . B D C 2a3. · · 7 2 p14 6 p14a3 2 r Câu 26. TÍng tßt c£ các nghiªm cıa ph˜Ïng trình 2x2+2x = 8 b¨ng

A 2. B 3. D 1. C 2. Câu 27. Hình nón có bán kính áy, ˜Ìng cao l¶n l˜Òt là 3, 4. Diªn tích xung quanh hình nón b¨ng

A B 15⇡. D 6⇡. C 12⇡. 15⇡ 2 ·

Câu 28. Cho hình l™p ph˜Ïng ABCD.A0B0C0D0 có c§nh b¨ng a. Th∫ tích khËi t˘ diªn ABDB0 là

A B D C a3 2 · a3 3 · a3 6 · 2a3 3 ·

Câu 29. Cho hình l´ng trˆ A1A2A3A4A5. B1B2B3B4B5. SË o§n thØng có hai ønh là ønh hình l´ng trˆ là

A 60. B 45. D 90. C 35.

+ + + + A B

z 675 + z 675 + = 0. = 1. D C Câu 30. Trong không gian Oxyz, tìm ph˜Ïng trình m∞t phØng c≠t tia Ox, Oy, Oz t§i A, B, C và nh™n G (673; 674; 675) làm trÂng tâm cıa tam giác ABC. y 674 y + 2022 y 674 y + 2022 = 0. z 2025 = 1. z 2025 x 673 x 2019 x 673 x 2019

? Câu 31. KhØng ‡nh nào úng v∑ tính Ïn iªu cıa hàm sË y = x + 2 x 1 A Hàm sË Áng bi∏n trên các kho£ng ( ). 1 B Hàm sË Áng bi∏n trên các kho£ng ( ; 1) và (1; + (1; + ; 1) 1 1 C Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng ( ). 1 D Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng ( [ 1) và ( ; 1 ; 1) và (1; + 1 ). 1; + ). 1 1 Câu 32. Cho hàm sË y = x4

A (0; 2021). 2x2 + 2021. i∫m c¸c §i cıa hàm sË là B x = 0. C x = 1. D x = 1. Câu 33. Trong không gian Oxyz, tìm tÂa Î i∫m Ëi x˘ng vÓi M(0; 1; 2) qua m∞t phØng x + y + z = 0.

A ( 2; 1; 0). C (0; 1; 2). D (4; 2; 0). B (0; 1; 2).

2 x

pex m = 0. GÂi S là t™p hÒp giá tr‡ m nguyên vÓi m log2 Câu 34. Cho ph˜Ïng trình log2 2 x3 4 ! [ 12. 28. 3. B C D 9. 10 ; 10] ∫ ph˜Ïng trình có úng 2 nghiªm. TÍng giá tr‡ các ph¶n t˚ cıa S b¨ng A

Trang 3/6 Mã ∑ 111

2; 3); B(1; 0; 5). Tìm tÂa Î i∫m M (Oxy) sao cho 2 Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho hai i∫m A(3; MA + MB §t giá tr‡ nh‰ nhßt.

A ; B ; . C ; . D ; . 9 4 5 4 9 4 5 4 9 4 5 4 9 4 5 4 . ; 0 ! ; 0 ! ; 0 ! ; 0 !

Câu 36. ∫ l≠p ∞t hª thËng iªn n´ng l˜Òng m∞t trÌi 50KWP, gia ình b§n A vay ngân hàng sË ti∑n là 600 triªu Áng vÓi lãi sußt 0, 6%/tháng. Sau úng mÎt tháng k∫ t¯ ngày l≠p ∞t, gia ình b§n A b≠t ¶u ˜a vào v™n hành hòa l˜Ói thì mÈi tháng công ty iªn l¸c tr£ gia ình b§n A 16 triªu Áng. Nên sau úng 1 tháng k∫ t¯ ngày vay, gia ình b§n A b≠t ¶u hoàn nÒ, hai l¶n hoàn nÒ cách nhau úng mÎt tháng, mÈi tháng hoàn nÒ sË ti∑n là 16 triªu Áng. H‰i sau bao nhiêu tháng, gia ình b§n A s≥ tr£ h∏t nÒ?

A 44. B 45. C 42. D 43.

1) px2 2x 3. Bi∏t F ( 2) = F (4) 1 = và Câu 37. F (x) là mÎt nguyên hàm cıa hàm f (x) = (x 5 p5 3 F ( N. Giá tr‡ a + b b¨ng

3) + F (5) = a p3 + b; a, b A 9. 2 B 17. C 12. D 18.

Giá tr‡ S = min + max b¨ng Câu 38. Cho sË ph˘c z th‰a mãn | z | | 1 2 2i 4i 1 2. A p5 + 2. z | z ( | B p2 + p5 | | 1. z | C 2 p5 + 1. D 3 p5 1.

Câu 39. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau

+ x 0 1 1 1 + + y0 0 0 1 0 + + + + 33 1 1 1 1 y

1 1 2 2

; Ph˜Ïng trình 2 f + 3 = 0 có bao nhiêu nghiªm trên 3⇡ 4 7⇡ 4 sin x + cos x p2 ? # " ! B 6. A 5. C 4. D 3.

Câu 40. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau

+ x 0 1 1 1 1 + + y0 0 0 0 22 22 y

3 3 11 11

⇡ 4

Hàm sË y = f (1 2x) + 1 Áng bi∏n trên A 0; B . C (1; + ). D 1; . 1 3 2 1 2 1 2 . ! ; 1 ! !

= ln b + ln p2; a, b N⇤. Giá tr‡ a + 3b b¨ng Câu 41. Cho 2 ⇡ a x dx sin2x 1 Z0

B 10. C 12. D 4. A 8.

Trang 4/6 Mã ∑ 111

Câu 42.

S

I

Cho hình chóp S .ABCD áy là hình thoi c§nh a, \BAD = 60, S A vuông góc vÓi m∞t phØng (ABCD). Góc gi˙a ˜Ìng thØng S C và m∞t phØng (ABCD) b¨ng 45. GÂi I là trung i∫m S C. Kho£ng cách t¯ I ∏n m∞t phØng (S BD) là

A

D

A B C D · · 2a p15 5 a p15 10 · a p15 5 a p15 15 ·

B

C

Câu 43. T¯ mÎt tßm tôn hình ch˙ nh™t kích th˜Óc h và a, ng˜Ìi ta làm các thùng ¸ng n˜Óc hình trˆ có chi∑u cao b¨ng h, theo hai cách sau (xem hình minh hÂa d˜Ói ây):

Gò tßm tôn ban ¶u thành m∞t xung quanh cıa thùng. •

C≠t tßm tôn ban ¶u thành hai tßm b¨ng nhau, rÁi gò mÈi tßm ó thành m∞t xung quanh cıa mÎt thùng. •

Kí hiªu V1 là th∫ tích cıa thùng gò ˜Òc theo cách 1 và V2 là tÍng th∫ tích cıa hai thùng gò ˜Òc theo cách 2.

Tính tø sË

A B = 1. C = 2. D = 4 · V1 V2 · 1 = 2· V1 V2 V1 V2 V1 V2 V1 V2

2m2x2 + 1 có 3 i∫m c¸c tr‡ t§o thành mÎt tam

Câu 44. GÂi S t™p hÒp các giá tr‡ m ∫ Á th‡ hàm sË y = x4 giác vuông cân. TÍng bình ph˜Ïng các ph¶n t˚ cıa t™p S b¨ng C 6. B 2. A 4. D 8.

Câu 45. Có 6 hÂc sinh gÁm 2 hÂc sinh tr˜Ìng A, 2 hÂc sinh tr˜Ìng B và 2 hÂc sinh tr˜Ìng C s≠p x∏p trên mÎt hàng dÂc. Xác sußt ∫ ˜Òc cách cách s≠p x∏p mà hai hÂc sinh tr˜Ìng C thì mÎt em ngÁi gi˙a hai hÂc sinh tr˜Ìng A và mÎt em ngÁi gi˙a hai hÂc sinh tr˜Ìng B là

A B C D 1 180· 1 30· 1 90 · 1 45·

Câu 46. y 4

Cho hàm sË y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d, có Á th‡ nh˜ hình v≥. SË ˜Ìng tiªm c™n

˘ng cıa Á th‡ hàm sË y = là 2 x2 + x f 2(x) 2 f (x) A 3. B 2. C 4. D 5.

0 x 1 2 1

Trang 5/6 Mã ∑ 111

Câu 47. y

3 (x 0 x 1 ⌘ Cho hàm sË b™c ba y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥. GÂi S là t™p hÒp 1)2 + m tßt c£ các giá tr‡ nguyên cıa tham sË m ∫ hàm sË y = f có 3 i∫m c¸c tr‡. TÍng các ph¶n t˚ cıa S là B 4. ⇣ D 10. A 8. C 2.

log0,3 xm + 16 20; 20] sao cho giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sË y = trên Câu 48. SË giá tr‡ m nguyên, m thuÎc [

b¨ng 16 là log0,3 x + 1 3 10 " B 40. C 20. D 10. ; 1 # A 5.

Câu 49.

A0

D0

B0

C0

A

D

B p6 a3. C a3. D A . Cho hình l´ng trˆ ABCD. A0B0C0D0, có áy là hình bình hành. AC = BC = a, CD = a p2, AC0 = a p3, [CA0B0 = 90. Th∫ tích khËi t˘ diªn BCDA0 là 2a3 3 a3 6 ·

B

C

x 1, R. Giá tr‡ 8 2 Câu 50. Cho hàm sË y = f (x) có §o hàm liên tˆc trên R tho£ mãn x f 0 (x) = ex2 1

x f (x) dx b¨ng

(e (e (e (e A 2). B 2). C 2). D 2). 1 4 1 4 1 2 1 2

- - - - - - - - - - HòT- - - - - - - - - -

Trang 6/6 Mã ∑ 111

ó THI TH€ ÑI H≈C NãM 2020 - 2021 MÔN: TOÁN, LŒP 12, LÜN 1 ThÌi gian làm bài: 90 phút

TR◊ÕNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG T TOÁN (∑ thi có 6 trang)

Mã ∑ thi 222

Câu 1. Có bao nhiêu lo§i khËi a diªn ∑u?

A 3. B 6. C 4. D 5.

Câu 2. Trong không gian Oxyz, i∫m A (1; 2; 3) thuÎc ph˜Ïng trình m∞t phØng nào d˜Ói ây?

A x 2y + 3z = 0. B x 2y + z = 0. C x + 2y + 3z = 0. D x + 2y + 3z = 1. Câu 3. §o hàm cıa hàm sË y = 2021x là

A y0 = B y0 = x 2021x C y0 = 2021x. D y0 = 2021x ln 2021. · 2021x ln 2021·

· Câu 4. Trong không gian Oxyz, ˜Ìng thØng Ox có ph˜Ïng trình nào d˜Ói ây?

A D B C

x = 1 y = t z = t.

x = 1 y = 0 8 >>>>< z = 0. >>>>: C (0; 2; 0). x = t y = 1 8 >>>>< z = 1. >>>>: B (1; 0; 3). 8 >>>>< >>>>: A (1; 2; 3). 1; 2; 3). x = t y = 0 8 >>>>< z = 0. >>>>: Câu 5. Trong không gian Oxyz, tìm tÂa Î hình chi∏u cıa M (1; 2; 3) lên m∞t phØng Oxz. D (

y Câu 6. Cho hàm sË y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥. Mªnh ∑ nào d˜Ói ây úng?

1 0 1 x 1 và x = 1.

A Hàm sË §t c¸c ti∫u t§i x = 0. B Hàm sË §t c¸c §i t§i x = 0. C Hàm sË §t c¸c §i t§i x = D Hàm sË §t c¸c §i t§i x = 1.

Câu 7. Cho ba sË d˜Ïng a, b, c (a , 1, b , 1) và sË th¸c ↵ khác 0. Øng th˘c nào sai? B loga (b.c) = logab + logac. A logab↵ = logab.

C logbc = D logac = logab.logbc. 1 ↵ logac logab·

Câu 8. KhËi trˆ có bán kính áy, ˜Ìng cao l¶n l˜Òt là a, 2a thì có th∫ tích b¨ng

A ⇡a3. B C D 2⇡a3. ⇡a3 3 · 2⇡a3 3 ·

Câu 9. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau

+ x 3 1 1 1 + + y0 0 0 + + 44 1 1 y

2 2 11

Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng nào sau ây?

A (1; 3). B (0; + ). C (3; + ). D ( ; 4). 1 1 1

Trang 1/6 Mã ∑ 222

Câu 10. Cho hàm sË f (x) liên tˆc trên [a, b]. GÂi F(x) là mÎt nguyên hàm cıa hàm sË f (x). KhØng ‡nh nào sau ây là úng? b

f (x)dx = F(b) F(a). f (x)dx = F2(b) F2(a). B A

Za b Za b

D f (x)dx = F(a) F(b). f (x)dx = F(b) + F(a). C Za Za

Câu 11. Trong không gian Oxyz, gÂi A là i∫m thuÎc m∞t c¶u tâm I bán kính R. KhØng ‡nh nào sau ây là úng?

A IA > R. B IA = R2. C IA = R. D IA < R.

Câu 12. y

2 ˜Ìng cong  hình bên là Á th‡ cıa hàm sË y = vÓi a, b, c, d

1 2

là các sË th¸c. Giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sË trên [ 1 0 1 x A 1. B 1. C 2. ax + b cx + d 1; 0] là D 0. 1

Câu 13. Cho hai hàm sË f (x), g (x) liên tˆc trên R. Trong các mªnh ∑ sau, mªnh ∑ nào sai?

f 0 (x) dx = f (x) + C vÓi mÂi hàm f (x) có §o hàm trên R. A

Z f (x) g (x) B dx = f (x) dx g (x) dx. Z Z Z ⇥ ⇤ f (x) + g (x) C dx = f (x) dx + g (x) dx.

Z Z Z D ⇥ ⇤ k f (x) dx = k f (x) dx vÓi mÂi h¨ng sË k R. 2 Z Z R). KhØng ‡nh nào sau ây là úng? 2 Câu 14. Cho sË ph˘c z = a + bi (a, b A Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là b.

C Ph¶n th¸c cıa sË ph˘c z là b. B Mô un cıa sË ph˘c z là a2 + b2. D Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là bi.

3x trên [1; 2] b¨ng Câu 15. TÍng giá tr‡ lÓn nhßt và nh‰ nhßt cıa hàm sË y = x3 C 1. A 2. B 3. D 0.

Câu 16. Trong không gian Oxyz, tìm tÂa Î i∫m Ëi x˘ng vÓi M(0; 1; 2) qua m∞t phØng x + y + z = 0.

A (0; 1; 2). B (4; 2; 0). C ( 2; 1; 0). D (0; 1; 2). Câu 17. Hình nón có bán kính áy, ˜Ìng cao l¶n l˜Òt là 3, 4. Diªn tích xung quanh hình nón b¨ng

B 12⇡. C 6⇡. D 15⇡. A 15⇡ 2 ·

+ + + + A = 1. = 1. B

+ + + + = 0. = 0. D C Câu 18. Trong không gian Oxyz, tìm ph˜Ïng trình m∞t phØng c≠t tia Ox, Oy, Oz t§i A, B, C và nh™n G (673; 674; 675) làm trÂng tâm cıa tam giác ABC. y 674 y 674 z 2025 z 2025 x 2019 x 2019 y 2022 y 2022 x 673 x 673

1)(2x z 675 z 675 Câu 19. Nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = 2x(x

x x2 B x4 + x3 + x2 + C. 1) là C x4 x3 + x2 + C. D x4 + x3 2x2 + C. + C. A ⇣ ⌘ Trang 2/6 Mã ∑ 222

Câu 20. Cho hàm sË y = x4

A (0; 2021). 2x2 + 2021. i∫m c¸c §i cıa hàm sË là B x = 0. C x = 1. D x = 1.

là Câu 21. TÍng sË tiªm c™n ˘ng và tiªm c™n ngang cıa Á th‡ hàm sË y = x + 1 x2 1 A 3. B 2. C 4. D 1.

Câu 22. Trong không gian Oxyz, bi∏t ph˜Ïng trình m∞t c¶u (S ) : x2+y2+z2 = 25 c≠t m∞t phØng (P) : x+y+z = 3 theo giao tuy∏n là mÎt ˜Ìng tròn có bán kính r. Khi ó giá tr‡ cıa r là

A 3. C 4. B . D 5.

5 3 Câu 23. TÍng tßt c£ các nghiªm cıa ph˜Ïng trình 2x2+2x = 8 b¨ng

A 1. B 2. C 3. D 2. Câu 24. Cho hình l´ng trˆ A1A2A3A4A5. B1B2B3B4B5. SË o§n thØng có hai ønh là ønh hình l´ng trˆ là

A 90. B 45. C 60. D 35.

Câu 25. T™p nghiªm cıa bßt ph˜Ïng trình log2x + log2 (x + 1) A ( ; 2] [1; + ). B ( 2; 1]. 1 là ). D (0; 1]. 1 [  C [1; + 1 1 C th‰a z + 2 Câu 26. Cho z 2 A 12. = 12. Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là 2. C z | | B 0. D 4. Câu 27. Cho F(x) là nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = x.ex, bi∏t F(1) = 0. Hàm F(x) là

A x.ex + ex B x.ex 1. e. C x.ex x + 1 e. D x.ex ex . x2 là 4 A D = (1; 2). B D = ( 2; 2) 1)2 + log2020 C D = ( 2; 1). D D = [ 2; 2]. ⌘ ⇣ Câu 28. T™p xác ‡nh D cıa hàm sË y = log2021(x . 1 \ { }

Câu 29. Cho hình chóp ∑u S .ABCD có áy là hình vuông c§nh a, c§nh bên S A = 2a. Th∫ tích cıa khËi chóp S .ABCD là

a3 A a3. B . C D 2a3. · · 7 2 p14 6 p14a3 2 r 2x + 3 là Câu 30. SË giao i∫m cıa Á th‡ hàm sË y = x3 + x2 A 1. B 0. 2x + 2 và Á th‡ hàm sË y = x2 C 3. D 2.

2z + 2 = 0, bi∏t sË ph˘c z1 có ph¶n £o âm. Ph¶n £o cıa sË

C 1. D i. Câu 31. GÂi z1, z2 là nghiªm cıa ph˜Ïng trình z2 ph˘c z2 là 1. A B 1 i.

? Câu 32. KhØng ‡nh nào úng v∑ tính Ïn iªu cıa hàm sË y = x + 2 x 1 A Hàm sË Áng bi∏n trên các kho£ng ( ; 1) 1 1 B Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng ( ). 1; + ). 1 C Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng ( ). 1 D Hàm sË Áng bi∏n trên các kho£ng ( (1; + [ 1) và ( ; 1 ; 1) và (1; + ; 1) và (1; + 1 ). 1 1 Câu 33. Cho hình l™p ph˜Ïng ABCD.A0B0C0D0 có c§nh b¨ng a. Th∫ tích khËi t˘ diªn ABDB0 là

A B C D a3 6 · a3 2 · a3 3 · 2a3 3 ·

2 x

pex m = 0. GÂi S là t™p hÒp giá tr‡ m nguyên vÓi m log2 Câu 34. Cho ph˜Ïng trình log2 2 x3 4 ! [ 28. 12. 9. B C D 3. 10 ; 10] ∫ ph˜Ïng trình có úng 2 nghiªm. TÍng giá tr‡ các ph¶n t˚ cıa S b¨ng A

Trang 3/6 Mã ∑ 222

Giá tr‡ S = min + max b¨ng Câu 35. Cho sË ph˘c z th‰a mãn | z | | 1 2 2i 4i 1 2. A 3 p5 1. z | z ( | B p2 + p5 | | 1. z | C 2 p5 + 1. D p5 + 2.

A 45. B 43. C 42. D 44.

1) px2 2x 3. Bi∏t F ( 2) = F (4) 1 = và Câu 37. F (x) là mÎt nguyên hàm cıa hàm f (x) = (x 5 p5 3 F ( N. Giá tr‡ a + b b¨ng

⇡ 4

3) + F (5) = a p3 + b; a, b A 17. 2 B 18. C 9. D 12.

= ln b + ln p2; a, b N⇤. Giá tr‡ a + 3b b¨ng Câu 38. Cho 2 ⇡ a 1 x dx sin2x Z0 A 4. B 12. C 10. D 8.

Câu 39. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau

+ x 0 1 1 1 + + y0 0 0 1 0 + + + + 33 1 1 1 1 y

1 1 2 2

; Ph˜Ïng trình 2 f + 3 = 0 có bao nhiêu nghiªm trên 3⇡ 4 7⇡ 4 sin x + cos x p2 ? # " ! B 3. A 4. C 5. D 6.

2; 3); B(1; 0; 5). Tìm tÂa Î i∫m M (Oxy) sao cho 2 Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho hai i∫m A(3; MA + MB §t giá tr‡ nh‰ nhßt.

A ; B ; . C ; . D ; . 9 4 5 4 9 4 5 4 9 4 5 4 9 4 5 4 . ; 0 ! ; 0 ! ; 0 ! ; 0 ! 2m2x2 + 1 có 3 i∫m c¸c tr‡ t§o thành mÎt tam

Câu 41. GÂi S t™p hÒp các giá tr‡ m ∫ Á th‡ hàm sË y = x4 giác vuông cân. TÍng bình ph˜Ïng các ph¶n t˚ cıa t™p S b¨ng C 8. B 4. A 6. D 2.

Câu 42.

S

I

A

D

A B C D · · a p15 5 2a p15 5 a p15 10 · a p15 15 ·

B

C

Trang 4/6 Mã ∑ 222

Câu 43. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau

+ x 0 1 1 1 1 + + y0 0 0 0 22 22 y

3 3 11 11

2x) + 1 Áng bi∏n trên A B 1; . C (1; + ). D 0; . 1 Hàm sË y = f (1 1 2 1 2 3 2 . ; 1 ! ! !

Câu 44. T¯ mÎt tßm tôn hình ch˙ nh™t kích th˜Óc h và a, ng˜Ìi ta làm các thùng ¸ng n˜Óc hình trˆ có chi∑u cao b¨ng h, theo hai cách sau (xem hình minh hÂa d˜Ói ây):

Gò tßm tôn ban ¶u thành m∞t xung quanh cıa thùng. •

C≠t tßm tôn ban ¶u thành hai tßm b¨ng nhau, rÁi gò mÈi tßm ó thành m∞t xung quanh cıa mÎt thùng. •

Kí hiªu V1 là th∫ tích cıa thùng gò ˜Òc theo cách 1 và V2 là tÍng th∫ tích cıa hai thùng gò ˜Òc theo cách 2.

Tính tø sË

= B C = 1. D = 2. V1 V2 · = 4 A · 1 2· V1 V2 V1 V2 V1 V2 V1 V2

Câu 45. y

3 (x 0 x 1 ⌘ Cho hàm sË b™c ba y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥. GÂi S là t™p hÒp 1)2 + m tßt c£ các giá tr‡ nguyên cıa tham sË m ∫ hàm sË y = f có 3 i∫m c¸c tr‡. TÍng các ph¶n t˚ cıa S là B 8. ⇣ D 2. A 10. C 4.

x 1, R. Giá tr‡ 8 2 Câu 46. Cho hàm sË y = f (x) có §o hàm liên tˆc trên R tho£ mãn x f 0 (x) = ex2 1

x f (x) dx b¨ng

(e (e (e (e A 2). B 2). C 2). D 2). 1 2 1 2 1 4 1 4

Trang 5/6 Mã ∑ 222

Câu 47. y 4

Cho hàm sË y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d, có Á th‡ nh˜ hình v≥. SË ˜Ìng tiªm c™n

˘ng cıa Á th‡ hàm sË y = là 2 x2 + x f 2(x) 2 f (x) A 4. B 5. C 3. D 2.

0 x 1 2 1

Câu 48. Có 6 hÂc sinh gÁm 2 hÂc sinh tr˜Ìng A, 2 hÂc sinh tr˜Ìng B và 2 hÂc sinh tr˜Ìng C s≠p x∏p trên mÎt hàng dÂc. Xác sußt ∫ ˜Òc cách cách s≠p x∏p mà hai hÂc sinh tr˜Ìng C thì mÎt em ngÁi gi˙a hai hÂc sinh tr˜Ìng A và mÎt em ngÁi gi˙a hai hÂc sinh tr˜Ìng B là

D A B C 1 180· 1 30 · 1 45· 1 90·

Câu 49.

A0

D0

B0

C0

Cho hình l´ng trˆ ABCD. A0B0C0D0, có áy là hình bình hành. AC = BC = a, CD = a p2, AC0 = a p3, [CA0B0 = 90. Th∫ tích khËi t˘ diªn BCDA0 là

A

D

A a3. B p6 a3. C D . a3 6 · 2a3 3

B

C log0,3 xm + 16

20; 20] sao cho giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sË y = trên Câu 50. SË giá tr‡ m nguyên, m thuÎc [

b¨ng 16 là log0,3 x + 1 3 10 " ; 1 # A 40. B 5. C 20. D 10.

- - - - - - - - - - HòT- - - - - - - - - -

Trang 6/6 Mã ∑ 222

ó THI TH€ ÑI H≈C NãM 2020 - 2021 MÔN: TOÁN, LŒP 12, LÜN 1 ThÌi gian làm bài: 90 phút

TR◊ÕNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG T TOÁN (∑ thi có 6 trang)

Mã ∑ thi 333

Câu 1. Trong không gian Oxyz, ˜Ìng thØng Ox có ph˜Ïng trình nào d˜Ói ây?

A B C D

x = 1 y = t z = t.

Câu 2. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau 8 >>>>< >>>>: x = t y = 0 8 >>>>< z = 0. >>>>: x = t y = 1 8 >>>>< z = 1. >>>>: x = 1 y = 0 8 >>>>< z = 0. >>>>:

+ x 3 1 1 1 + + y0 0 0 + + 44 1 1 y

2 2 11

Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng nào sau ây?

A ( ; 4). B (0; + ). C (1; 3). D (3; + ). 1 1 1

Câu 3. Trong không gian Oxyz, gÂi A là i∫m thuÎc m∞t c¶u tâm I bán kính R. KhØng ‡nh nào sau ây là úng?

A IA = R2. B IA = R. C IA < R. D IA > R.

Câu 4. §o hàm cıa hàm sË y = 2021x là

A y0 = B y0 = x 2021x C y0 = 2021x. D y0 = 2021x ln 2021. · · 2021x ln 2021·

y Câu 5. Cho hàm sË y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥. Mªnh ∑ nào d˜Ói ây úng?

1 0 1 x

A Hàm sË §t c¸c §i t§i x = 0. B Hàm sË §t c¸c §i t§i x = 1. C Hàm sË §t c¸c ti∫u t§i x = 0. D Hàm sË §t c¸c §i t§i x = 1 và x = 1. 1

R). KhØng ‡nh nào sau ây là úng? Câu 6. Cho sË ph˘c z = a + bi (a, b

B Ph¶n th¸c cıa sË ph˘c z là b.

2 A Mô un cıa sË ph˘c z là a2 + b2. C Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là b. D Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là bi.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, i∫m A (1; 2; 3) thuÎc ph˜Ïng trình m∞t phØng nào d˜Ói ây?

A x 2y + 3z = 0. B x + 2y + 3z = 0. C x + 2y + 3z = 1. D x 2y + z = 0. Câu 8. KhËi trˆ có bán kính áy, ˜Ìng cao l¶n l˜Òt là a, 2a thì có th∫ tích b¨ng

A ⇡a3. B 2⇡a3. C D 2⇡a3 3 · ⇡a3 3 ·

Câu 9. Cho hai hàm sË f (x), g (x) liên tˆc trên R. Trong các mªnh ∑ sau, mªnh ∑ nào sai?

A k f (x) dx = k f (x) dx vÓi mÂi h¨ng sË k R. 2 Z Z

Trang 1/6 Mã ∑ 333

f (x) + g (x) dx = f (x) dx + g (x) dx. B

Z Z Z ⇤ ⇥ f 0 (x) dx = f (x) + C vÓi mÂi hàm f (x) có §o hàm trên R. C

Z f (x) g (x) dx = f (x) dx g (x) dx. D Z Z Z ⇤ ⇥ Câu 10. Trong không gian Oxyz, tìm tÂa Î hình chi∏u cıa M (1; 2; 3) lên m∞t phØng Oxz.

A (1; 2; 3). B ( 1; 2; 3). C (1; 0; 3). D (0; 2; 0).

Câu 11. Cho hàm sË f (x) liên tˆc trên [a, b]. GÂi F(x) là mÎt nguyên hàm cıa hàm sË f (x). KhØng ‡nh nào sau ây là úng? b

f (x)dx = F(a) F(b). f (x)dx = F(b) + F(a). A B

Za b Za b

f (x)dx = F(b) F(a). C D f (x)dx = F2(b) F2(a). Za Za

Câu 12. y

2 ˜Ìng cong  hình bên là Á th‡ cıa hàm sË y = vÓi a, b, c, d

1 2

là các sË th¸c. Giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sË trên [ 1 0 1 x A 0. B 2. C 1. ax + b cx + d 1; 0] là D 1. 1

Câu 13. Có bao nhiêu lo§i khËi a diªn ∑u? A 3. B 5. C 4. D 6.

Câu 14. Cho ba sË d˜Ïng a, b, c (a , 1, b , 1) và sË th¸c ↵ khác 0. Øng th˘c nào sai?

A logbc = B logac = logab.logbc.

logac logab· C loga (b.c) = logab + logac. D logab↵ = logab. 1 ↵

Câu 15. Cho F(x) là nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = x.ex, bi∏t F(1) = 0. Hàm F(x) là x + 1 A x.ex C x.ex B x.ex ex . e. e. D x.ex + ex 1. Câu 16. Hình nón có bán kính áy, ˜Ìng cao l¶n l˜Òt là 3, 4. Diªn tích xung quanh hình nón b¨ng

B 6⇡. C 15⇡. D 12⇡. A 15⇡ 2 ·

? Câu 17. KhØng ‡nh nào úng v∑ tính Ïn iªu cıa hàm sË y = x + 2 x 1 A Hàm sË Áng bi∏n trên các kho£ng ( 1 B Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng ( ). 1 1; + ). ; 1 1 C Hàm sË Áng bi∏n trên các kho£ng ( ; 1) và (1; + 1) và ( (1; + ). [ 1 D Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng ( ; 1) 1 ; 1) và (1; + ). 1 1

x2 4 là B D = ( 2; 2]. 2; 2) 1)2 + log2020 C D = ( 2; 1). D D = (1; 2). A D = [ ⌘ ⇣ Câu 18. T™p xác ‡nh D cıa hàm sË y = log2021(x . 1 } \ {

Trang 2/6 Mã ∑ 333

Câu 19. TÍng tßt c£ các nghiªm cıa ph˜Ïng trình 2x2+2x = 8 b¨ng

A 1. B 3. C 2. D 2. C th‰a z + 2 Câu 20. Cho z 2 A 2. = 12. Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là 12. C z | | B 0. D 4.

+ + + = 1. A B z 2025 z 675 + = 0. = 1. D C Câu 21. Trong không gian Oxyz, tìm ph˜Ïng trình m∞t phØng c≠t tia Ox, Oy, Oz t§i A, B, C và nh™n G (673; 674; 675) làm trÂng tâm cıa tam giác ABC. y 674 y + 2022 x 2019 x + 673 y 2022 y + 674 = 0. z 2025 x 673 x 2019 + z 675

B 5. C 4. D 3. A . 5 3

Câu 23. Trong không gian Oxyz, tìm tÂa Î i∫m Ëi x˘ng vÓi M(0; 1; 2) qua m∞t phØng x + y + z = 0.

A (4; 2; 0). B (0; 1; 2). C ( 2; 1; 0). D (0; 1; 2). 2z + 2 = 0, bi∏t sË ph˘c z1 có ph¶n £o âm. Ph¶n £o cıa sË

Câu 24. GÂi z1, z2 là nghiªm cıa ph˜Ïng trình z2 ph˘c z2 là 1. A B i. C 1 i. D 1. 2x + 3 là Câu 25. SË giao i∫m cıa Á th‡ hàm sË y = x3 + x2 A 1. B 3. 2x + 2 và Á th‡ hàm sË y = x2 C 2. D 0.

3x trên [1; 2] b¨ng Câu 26. TÍng giá tr‡ lÓn nhßt và nh‰ nhßt cıa hàm sË y = x3 C 0. A 3. B 1. D 2.

1)(2x Câu 27. Nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = 2x(x

x A x4 + x3 + x2 + C. B x4 + x3 2x2 + C. 1) là x2 C + C. D x4 x3 + x2 + C. ⇣ ⌘

Câu 28. Cho hình chóp ∑u S .ABCD có áy là hình vuông c§nh a, c§nh bên S A = 2a. Th∫ tích cıa khËi chóp S .ABCD là

a3 A a3. . B 2a3. C D · · 7 2 p14a3 2 p14 6 r Câu 29. Cho hình l´ng trˆ A1A2A3A4A5. B1B2B3B4B5. SË o§n thØng có hai ønh là ønh hình l´ng trˆ là

A 45. B 90. C 35. D 60.

Câu 30. Cho hàm sË y = x4

A (0; 2021). 2x2 + 2021. i∫m c¸c §i cıa hàm sË là B x = 0. C x = 1. D x = 1. 1 là

Câu 31. T™p nghiªm cıa bßt ph˜Ïng trình log2x + log2 (x + 1) B (  C (0; 1]. A [1; + 2; 1]. ). D ( 2] [1; + ). 1 ; 1 [ 1

là Câu 32. TÍng sË tiªm c™n ˘ng và tiªm c™n ngang cıa Á th‡ hàm sË y = x + 1 x2 1 A 4. B 2. C 3. D 1.

Câu 33. Cho hình l™p ph˜Ïng ABCD.A0B0C0D0 có c§nh b¨ng a. Th∫ tích khËi t˘ diªn ABDB0 là

B C D A a3 6 · 2a3 3 · a3 2 · a3 3 ·

Câu 34. ∫ l≠p ∞t hª thËng iªn n´ng l˜Òng m∞t trÌi 50KWP, gia ình b§n A vay ngân hàng sË ti∑n là 600 triªu Áng vÓi lãi sußt 0, 6%/tháng. Sau úng mÎt tháng k∫ t¯ ngày l≠p ∞t, gia ình b§n A b≠t ¶u ˜a vào v™n hành hòa l˜Ói thì mÈi tháng công ty iªn l¸c tr£ gia ình b§n A 16 triªu Áng. Nên sau úng 1 tháng k∫

Trang 3/6 Mã ∑ 333

t¯ ngày vay, gia ình b§n A b≠t ¶u hoàn nÒ, hai l¶n hoàn nÒ cách nhau úng mÎt tháng, mÈi tháng hoàn nÒ sË ti∑n là 16 triªu Áng. H‰i sau bao nhiêu tháng, gia ình b§n A s≥ tr£ h∏t nÒ?

A 42. B 43. C 44. D 45.

Câu 35. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau

+ x 0 1 1 1 1 + + y0 0 0 0 22 22 y

3 3 11 11

Hàm sË y = f (1 2x) + 1 Áng bi∏n trên A (1; + ). B 1; . C 0; . D . 1 1 2 3 2 1 2 ! ! ; 1 ! Câu 36. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau

+ x 0 1 1 1 + + y0 0 1 0 0 + + + + 33 1 1 1 1 y

1 1 2 2

; ? Ph˜Ïng trình 2 f + 3 = 0 có bao nhiêu nghiªm trên 3⇡ 4 7⇡ 4 sin x + cos x p2 # " ! B 5. A 3. C 6. D 4.

2 x

pex log2 m = 0. GÂi S là t™p hÒp giá tr‡ m nguyên vÓi m Câu 37. Cho ph˜Ïng trình log2 2 x3 4 ! [ 10 ; 10] ∫ ph˜Ïng trình có úng 2 nghiªm. TÍng giá tr‡ các ph¶n t˚ cıa S b¨ng A 12. 3. 9. B C D 28. 2m2x2 + 1 có 3 i∫m c¸c tr‡ t§o thành mÎt tam

Câu 38. GÂi S t™p hÒp các giá tr‡ m ∫ Á th‡ hàm sË y = x4 giác vuông cân. TÍng bình ph˜Ïng các ph¶n t˚ cıa t™p S b¨ng C 2. B 8. A 4. D 6.

Giá tr‡ S = min + max b¨ng Câu 39. Cho sË ph˘c z th‰a mãn | z | | 1 2 2i 4i 1 2. A p5 + 2. z | z ( | B p2 + p5 | | 1. z | C 2 p5 + 1. D 3 p5 1.

1) px2 2x 3. Bi∏t F ( 2) = F (4) 1 = và Câu 40. F (x) là mÎt nguyên hàm cıa hàm f (x) = (x 5 p5 3 F ( N. Giá tr‡ a + b b¨ng

3) + F (5) = a p3 + b; a, b A 9. 2 B 12. C 17. D 18.

Câu 41. T¯ mÎt tßm tôn hình ch˙ nh™t kích th˜Óc h và a, ng˜Ìi ta làm các thùng ¸ng n˜Óc hình trˆ có chi∑u cao b¨ng h, theo hai cách sau (xem hình minh hÂa d˜Ói ây):

Gò tßm tôn ban ¶u thành m∞t xung quanh cıa thùng. •

C≠t tßm tôn ban ¶u thành hai tßm b¨ng nhau, rÁi gò mÈi tßm ó thành m∞t xung quanh cıa mÎt thùng. •

Trang 4/6 Mã ∑ 333

Kí hiªu V1 là th∫ tích cıa thùng gò ˜Òc theo cách 1 và V2 là tÍng th∫ tích cıa hai thùng gò ˜Òc theo cách 2.

Tính tø sË V1 V2 ·

= = 1. A B = 4 C D = 2. · 1 2 · V1 V2 V1 V2 V1 V2 V1 V2

Câu 42.

S

I

A

D

A B C D · · 2a p15 5 a p15 10 · a p15 5 a p15 15 ·

B

C

⇡ 4

= ln b + ln p2; a, b N⇤. Giá tr‡ a + 3b b¨ng Câu 43. Cho 2 ⇡ a 1 x dx sin2x Z0

A 4. B 10. C 8. D 12.

2; 3); B(1; 0; 5). Tìm tÂa Î i∫m M (Oxy) sao cho 2 Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho hai i∫m A(3; MA + MB §t giá tr‡ nh‰ nhßt.

A ; . B ; . C ; . D ; . 9 4 5 4 9 4 5 4 9 4 5 4 9 4 5 4 ; 0 ! ; 0 ! ; 0 ! ; 0 !

Câu 45.

A0

D0

B0

C0

A

D

C p6 a3. B a3. D A . Cho hình l´ng trˆ ABCD. A0B0C0D0, có áy là hình bình hành. AC = BC = a, CD = a p2, AC0 = a p3, [CA0B0 = 90. Th∫ tích khËi t˘ diªn BCDA0 là a3 6 · 2a3 3

B

C

Câu 46.

Trang 5/6 Mã ∑ 333

y 4

Cho hàm sË y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d, có Á th‡ nh˜ hình v≥. SË ˜Ìng tiªm c™n

˘ng cıa Á th‡ hàm sË y = là 2 x2 + x f 2(x) 2 f (x) A 4. B 3. C 5. D 2.

0 x 1 2

1 log0,3 xm + 16 trên 20; 20] sao cho giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sË y = Câu 47. SË giá tr‡ m nguyên, m thuÎc [

b¨ng 16 là log0,3 x + 1 3 10 " ; 1 # A 20. B 40. C 5. D 10.

x 1, R. Giá tr‡ 8 2 Câu 48. Cho hàm sË y = f (x) có §o hàm liên tˆc trên R tho£ mãn x f 0 (x) = ex2 1

x f (x) dx b¨ng

(e (e (e (e A 2). B 2). C 2). D 2). 1 2 1 4 1 2

1 4 Câu 49. y

3 (x 0 x 1 ⌘ Cho hàm sË b™c ba y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥. GÂi S là t™p hÒp 1)2 + m tßt c£ các giá tr‡ nguyên cıa tham sË m ∫ hàm sË y = f có 3 i∫m c¸c tr‡. TÍng các ph¶n t˚ cıa S là B 10. ⇣ D 4. A 2. C 8.

Câu 50. Có 6 hÂc sinh gÁm 2 hÂc sinh tr˜Ìng A, 2 hÂc sinh tr˜Ìng B và 2 hÂc sinh tr˜Ìng C s≠p x∏p trên mÎt hàng dÂc. Xác sußt ∫ ˜Òc cách cách s≠p x∏p mà hai hÂc sinh tr˜Ìng C thì mÎt em ngÁi gi˙a hai hÂc sinh tr˜Ìng A và mÎt em ngÁi gi˙a hai hÂc sinh tr˜Ìng B là

A B C D 1 180· 1 90· 1 45 · 1 30·

- - - - - - - - - - HòT- - - - - - - - - -

Trang 6/6 Mã ∑ 333

ó THI TH€ ÑI H≈C NãM 2020 - 2021 MÔN: TOÁN, LŒP 12, LÜN 1 ThÌi gian làm bài: 90 phút

TR◊ÕNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG T TOÁN (∑ thi có 6 trang)

Mã ∑ thi 444

Câu 1. y

2 ˜Ìng cong  hình bên là Á th‡ cıa hàm sË y = vÓi a, b, c, d

1 2

1 0 1 x là các sË th¸c. Giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sË trên [ 1. A 0. C 2. B ax + b cx + d 1; 0] là D 1. 1

Câu 2. Có bao nhiêu lo§i khËi a diªn ∑u? A 6. B 5. C 4. D 3.

Câu 3. Trong không gian Oxyz, i∫m A (1; 2; 3) thuÎc ph˜Ïng trình m∞t phØng nào d˜Ói ây?

A x + 2y + 3z = 1. B x + 2y + 3z = 0. C x 2y + z = 0. D x 2y + 3z = 0. Câu 4. KhËi trˆ có bán kính áy, ˜Ìng cao l¶n l˜Òt là a, 2a thì có th∫ tích b¨ng

B A ⇡a3. C 2⇡a3. D 2⇡a3 3 · ⇡a3 3 ·

Câu 5. Cho ba sË d˜Ïng a, b, c (a , 1, b , 1) và sË th¸c ↵ khác 0. Øng th˘c nào sai?

C logbc = B logac = logab.logbc. D logab↵ = logab. 1 ↵ A loga (b.c) = logab + logac. logac logab·

Câu 6. Trong không gian Oxyz, tìm tÂa Î hình chi∏u cıa M (1; 2; 3) lên m∞t phØng Oxz.

A ( 1; 2; 3). B (1; 2; 3). C (0; 2; 0). D (1; 0; 3).

Câu 7. Cho hàm sË f (x) liên tˆc trên [a, b]. GÂi F(x) là mÎt nguyên hàm cıa hàm sË f (x). KhØng ‡nh nào sau ây là úng? b

f (x)dx = F(b) F(a). f (x)dx = F2(b) F2(a). A B

Za b Za b

C f (x)dx = F(a) F(b). f (x)dx = F(b) + F(a). D Za Za

R). KhØng ‡nh nào sau ây là úng? 2 B Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là bi.

Câu 8. Cho sË ph˘c z = a + bi (a, b A Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là b. C Mô un cıa sË ph˘c z là a2 + b2. D Ph¶n th¸c cıa sË ph˘c z là b.

Câu 9. Trong không gian Oxyz, ˜Ìng thØng Ox có ph˜Ïng trình nào d˜Ói ây?

A B D C

x = 1 y = 0 z = 0.

8 >>>>< >>>>: x = t y = 1 8 >>>>< z = 1. >>>>: x = 1 y = t 8 >>>>< z = t. >>>>: x = t y = 0 8 >>>>< z = 0. >>>>: Trang 1/6 Mã ∑ 444

y Câu 10. Cho hàm sË y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥. Mªnh ∑ nào d˜Ói ây úng?

1 và x = 1. 1 0 1 x

A Hàm sË §t c¸c §i t§i x = 0. B Hàm sË §t c¸c §i t§i x = C Hàm sË §t c¸c ti∫u t§i x = 0. D Hàm sË §t c¸c §i t§i x = 1.

Câu 11. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau

+ x 3 1 1 1 + + y0 0 0 + + 44 1 1 y

2 2 11

Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng nào sau ây?

A (1; 3). B (0; + ). C (3; + ). D ( ; 4). 1 1 1 Câu 12. Cho hai hàm sË f (x), g (x) liên tˆc trên R. Trong các mªnh ∑ sau, mªnh ∑ nào sai?

f (x) + g (x) dx = f (x) dx + g (x) dx. A

Z Z Z ⇤ ⇥ k f (x) dx = k f (x) dx vÓi mÂi h¨ng sË k R. B 2 Z Z C f 0 (x) dx = f (x) + C vÓi mÂi hàm f (x) có §o hàm trên R.

Z f (x) g (x) D dx = f (x) dx g (x) dx. Z Z ⇥ Z ⇤ Câu 13. §o hàm cıa hàm sË y = 2021x là

A y0 = 2021x ln 2021. B y0 = x 2021x C y0 = D y0 = 2021x. · · 2021x ln 2021·

Câu 14. Trong không gian Oxyz, gÂi A là i∫m thuÎc m∞t c¶u tâm I bán kính R. KhØng ‡nh nào sau ây là úng?

A IA = R. B IA = R2. C IA < R. D IA > R.

+ + + A = 0. B z 2025 z 675 + = 1. = 0. D C Câu 15. Trong không gian Oxyz, tìm ph˜Ïng trình m∞t phØng c≠t tia Ox, Oy, Oz t§i A, B, C và nh™n G (673; 674; 675) làm trÂng tâm cıa tam giác ABC. y 674 y + 2022 x 2019 x + 673 y 2022 y + 674 x 673 x 2019 + z 675

2x + 3 là = 1. z 2025 Câu 16. SË giao i∫m cıa Á th‡ hàm sË y = x3 + x2 2x + 2 và Á th‡ hàm sË y = x2 C 2. D 3. A 0. B 1.

Câu 17. Trong không gian Oxyz, tìm tÂa Î i∫m Ëi x˘ng vÓi M(0; 1; 2) qua m∞t phØng x + y + z = 0.

A (4; 2; 0). B (0; 1; 2). C (0; 1; 2). D ( 2; 1; 0). Câu 18. Cho F(x) là nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = x.ex, bi∏t F(1) = 0. Hàm F(x) là

A x.ex x + 1 e. B x.ex + ex 1. C x.ex e. D x.ex ex . Câu 19. Cho hình l´ng trˆ A1A2A3A4A5. B1B2B3B4B5. SË o§n thØng có hai ønh là ønh hình l´ng trˆ là

A 90. B 35. C 60. D 45.

Trang 2/6 Mã ∑ 444

= 12. Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là Câu 20. Cho z 2 A 12. C th‰a z + 2 z | | B 2. C 0. D 4. Câu 21. Cho hàm sË y = x4

A x = 1. 2x2 + 2021. i∫m c¸c §i cıa hàm sË là B x = C x = 0. 1. D (0; 2021). Câu 22. Cho hình l™p ph˜Ïng ABCD.A0B0C0D0 có c§nh b¨ng a. Th∫ tích khËi t˘ diªn ABDB0 là

A B C D a3 2 · a3 6 · 2a3 3 ·

1)(2x x2 x a3 3 · 1) là C x4 + x3 + x2 + C. Câu 23. Nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = 2x(x + C. x3 + x2 + C. A x4 B D x4 + x3 2x2 + C. ⇣ ⌘ 1 là

Câu 24. T™p nghiªm cıa bßt ph˜Ïng trình log2x + log2 (x + 1) ). B [1; +  C (0; 1]. [1; + A ( 2] ). ; D ( 2; 1]. 1 1 [ 1 3x trên [1; 2] b¨ng Câu 25. TÍng giá tr‡ lÓn nhßt và nh‰ nhßt cıa hàm sË y = x3 C 0. A 3. B 2. D 1.

Câu 26. Hình nón có bán kính áy, ˜Ìng cao l¶n l˜Òt là 3, 4. Diªn tích xung quanh hình nón b¨ng

D 12⇡. A 6⇡. B 15⇡. C 15⇡ 2 ·

Câu 27. Cho hình chóp ∑u S .ABCD có áy là hình vuông c§nh a, c§nh bên S A = 2a. Th∫ tích cıa khËi chóp S .ABCD là

a3 C D a3. . A B 2a3. · · p14 6 7 2 p14a3 2 r

là Câu 28. TÍng sË tiªm c™n ˘ng và tiªm c™n ngang cıa Á th‡ hàm sË y = x + 1 x2 1 C 1. D 2. A 3. B 4.

Câu 29. Trong không gian Oxyz, bi∏t ph˜Ïng trình m∞t c¶u (S ) : x2+y2+z2 = 25 c≠t m∞t phØng (P) : x+y+z = 3 theo giao tuy∏n là mÎt ˜Ìng tròn có bán kính r. Khi ó giá tr‡ cıa r là

A 5. B 4. . C D 3.

x2 4 là 5 3 1)2 + log2020 C D = (1; 2). D D = [ 2; 2]. 2; 2) A D = ( Câu 30. T™p xác ‡nh D cıa hàm sË y = log2021(x . B D = ( 2; 1). ⇣ ⌘ \ { 2z + 2 = 0, bi∏t sË ph˘c z1 có ph¶n £o âm. Ph¶n £o cıa sË

D 1. 1 } Câu 31. GÂi z1, z2 là nghiªm cıa ph˜Ïng trình z2 ph˘c z2 là A i. 1. B C 1 i. Câu 32. TÍng tßt c£ các nghiªm cıa ph˜Ïng trình 2x2+2x = 8 b¨ng

D 1. A 3. B 2. C 2.

? Câu 33. KhØng ‡nh nào úng v∑ tính Ïn iªu cıa hàm sË y = x + 2 x 1 A Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng ( ). 1 B Hàm sË Áng bi∏n trên các kho£ng ( 1 ). 1 C Hàm sË Áng bi∏n trên các kho£ng ( 1 D Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng ( ; 1) và (1; + (1; + ; 1) [ 1 ; 1) và (1; + 1) và ( ). 1 1; + ). ; 1 1

1) px2 2x 3. Bi∏t F ( 2) = F (4) 1 = và Câu 34. F (x) là mÎt nguyên hàm cıa hàm f (x) = (x 5 p5 3 F ( N. Giá tr‡ a + b b¨ng

3) + F (5) = a p3 + b; a, b A 18. 2 B 17. C 12. D 9.

Trang 3/6 Mã ∑ 444

Câu 35.

S

I

A

D

A B C D · · a p15 10 · a p15 5 2a p15 5 a p15 15 ·

C

B

2m2x2 + 1 có 3 i∫m c¸c tr‡ t§o thành mÎt tam

Câu 36. GÂi S t™p hÒp các giá tr‡ m ∫ Á th‡ hàm sË y = x4 giác vuông cân. TÍng bình ph˜Ïng các ph¶n t˚ cıa t™p S b¨ng C 6. B 8. A 4. D 2.

Câu 37. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau

+ x 0 1 1 1 + + y0 0 0 1 0 + + + + 33 1 1 1 1 y

1 1 2 2

Ph˜Ïng trình 2 f + 3 = 0 có bao nhiêu nghiªm trên ; 3⇡ 4 7⇡ 4 sin x + cos x p2 ? # " ! B 3. C 4. D 5. A 6.

Câu 38. T¯ mÎt tßm tôn hình ch˙ nh™t kích th˜Óc h và a, ng˜Ìi ta làm các thùng ¸ng n˜Óc hình trˆ có chi∑u cao b¨ng h, theo hai cách sau (xem hình minh hÂa d˜Ói ây):

Gò tßm tôn ban ¶u thành m∞t xung quanh cıa thùng. •

C≠t tßm tôn ban ¶u thành hai tßm b¨ng nhau, rÁi gò mÈi tßm ó thành m∞t xung quanh cıa mÎt thùng. •

Kí hiªu V1 là th∫ tích cıa thùng gò ˜Òc theo cách 1 và V2 là tÍng th∫ tích cıa hai thùng gò ˜Òc theo cách 2.

Tính tø sË

= A V1 V2 · = 4 B C = 2. D = 1. · 1 2 · V1 V2 V1 V2 V1 V2 V1 V2

Trang 4/6 Mã ∑ 444

⇡ 4

Giá tr‡ S = min + max b¨ng Câu 39. Cho sË ph˘c z th‰a mãn | z | | 1 2 2i 4i 1 2. A p5 + 2. z | z ( | B p2 + p5 | | 1. z | C 2 p5 + 1. D 3 p5 1.

= ln b + ln p2; a, b N⇤. Giá tr‡ a + 3b b¨ng Câu 40. Cho 2 ⇡ a x dx sin2x 1 Z0 A 4. B 8. C 10. D 12.

Câu 41. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau

+ x 0 1 1 1 1 + + y0 0 0 0 22 22 y

3 3 11 11

2x) + 1 Áng bi∏n trên A B 0; . C (1; + ). D 1; . 1 Hàm sË y = f (1 1 2 3 2 1 2 . ; 1 ! ! !

Câu 42. ∫ l≠p ∞t hª thËng iªn n´ng l˜Òng m∞t trÌi 50KWP, gia ình b§n A vay ngân hàng sË ti∑n là 600 triªu Áng vÓi lãi sußt 0, 6%/tháng. Sau úng mÎt tháng k∫ t¯ ngày l≠p ∞t, gia ình b§n A b≠t ¶u ˜a vào v™n hành hòa l˜Ói thì mÈi tháng công ty iªn l¸c tr£ gia ình b§n A 16 triªu Áng. Nên sau úng 1 tháng k∫ t¯ ngày vay, gia ình b§n A b≠t ¶u hoàn nÒ, hai l¶n hoàn nÒ cách nhau úng mÎt tháng, mÈi tháng hoàn nÒ sË ti∑n là 16 triªu Áng. H‰i sau bao nhiêu tháng, gia ình b§n A s≥ tr£ h∏t nÒ?

A 43. B 45. C 44. D 42.

2 x

pex log2 m = 0. GÂi S là t™p hÒp giá tr‡ m nguyên vÓi m Câu 43. Cho ph˜Ïng trình log2 2 x3 4 ! [ 10 ; 10] ∫ ph˜Ïng trình có úng 2 nghiªm. TÍng giá tr‡ các ph¶n t˚ cıa S b¨ng A 28. 12. 9. C B D 3. 2; 3); B(1; 0; 5). Tìm tÂa Î i∫m M (Oxy) sao cho 2 Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho hai i∫m A(3; MA + MB §t giá tr‡ nh‰ nhßt.

; A D C B ; ; . . ; . 9 4 5 4 9 4 5 4 9 4 5 4 9 4 5 4 . ; 0 ! ; 0 ! ; 0 ! x 1, R. Giá tr‡ 8 2 ; 0 ! Câu 45. Cho hàm sË y = f (x) có §o hàm liên tˆc trên R tho£ mãn x f 0 (x) = ex2 1

x f (x) dx b¨ng

(e (e (e (e A 2). B 2). C 2). D 2). 1 2 1 2 1 4

1 4 Câu 46. y 4

Cho hàm sË y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d, có Á th‡ nh˜ hình v≥. SË ˜Ìng tiªm c™n

˘ng cıa Á th‡ hàm sË y = là 2 x2 + x f 2(x) 2 f (x) A 2. B 5. C 3. D 4.

0 x 1 2 1

Trang 5/6 Mã ∑ 444

Câu 47. Có 6 hÂc sinh gÁm 2 hÂc sinh tr˜Ìng A, 2 hÂc sinh tr˜Ìng B và 2 hÂc sinh tr˜Ìng C s≠p x∏p trên mÎt hàng dÂc. Xác sußt ∫ ˜Òc cách cách s≠p x∏p mà hai hÂc sinh tr˜Ìng C thì mÎt em ngÁi gi˙a hai hÂc sinh tr˜Ìng A và mÎt em ngÁi gi˙a hai hÂc sinh tr˜Ìng B là

A B C D 1 180· 1 90· 1 30 · 1 45·

Câu 48.

A0

D0

B0

C0

A

D

C p6 a3. B a3. D A . Cho hình l´ng trˆ ABCD. A0B0C0D0, có áy là hình bình hành. AC = BC = a, CD = a p2, AC0 = a p3, [CA0B0 = 90. Th∫ tích khËi t˘ diªn BCDA0 là 2a3 3 a3 6 ·

B

C

log0,3 xm + 16 20; 20] sao cho giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sË y = trên Câu 49. SË giá tr‡ m nguyên, m thuÎc [

b¨ng 16 là log0,3 x + 1 3 10 " ; 1 # A 40. B 10. C 20. D 5.

Câu 50. y

3 (x 0 x 1 ⌘ Cho hàm sË b™c ba y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥. GÂi S là t™p hÒp 1)2 + m tßt c£ các giá tr‡ nguyên cıa tham sË m ∫ hàm sË y = f có 3 i∫m c¸c tr‡. TÍng các ph¶n t˚ cıa S là B 10. ⇣ D 8. A 2. C 4.

- - - - - - - - - - HòT- - - - - - - - - -

Trang 6/6 Mã ∑ 444