ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT YỂN KHÊ

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

106
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học năm 2011 môn: toán, khối a - trường thpt yển khê', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT YỂN KHÊ

nguoilaid02011@gmail.com.vn sent to www.laisac.page.tl §Ò thi thö ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2011 Së GD & §T Phó Thä Tr−êng THPT YÓn Khª M«n: TOÁN; Kh i : A, B Th i gian làm bài: 180 phút không k th i gian phát ñ §Ò chÝnh thøc CHƯƠNG TRÌNH CHU N Câu I (2.0 ñi m) 14 12 y= x − x +1 . Cho hàm s 4 2 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s . 2. Tìm ñi m M thu c (C) sao cho t ng kho ng cách t ñi m M ñ n hai tr c t a ñ là nh nh t. Câu II ( 2.0 ñi m) 1 1. Gi i phương trình: cos8x + 3cos4x + 3cos2x = 8cosx.cos33x – 2 2  x + y − 3x + 4 y = 1 2 2. Gi i h phương trình :  2 3 x − 2 y 2 − 9 x − 8 y = 3  Câu III (1.0 ñi m) 1 dx ∫ (1 + e )(1 + x ) Tính tích phân x 2 −1 Câu IV (1.0 ñi m) a5 Cho hình chóp t giác ñ u có ñ dài c nh ñáy b ng a, c nh bên b ng . Tính góc t o b i 2 m t bên v i m t ñáy và th tích kh i c u ngo i ti p hình chóp ñó. Câu V ( 1.0 ñi m) 3 cos 4 x + 4 sin 2 x Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c: y = 3 sin 4 x + 2 cos 2 x Câu VI (2.0 ñi m) 1. Trong m t ph ng t a ñ (Oxy) cho hình bình hành ABCD v i A(1, 1); B(4, 5). Tâm I c a hình bình hành thu c ñư ng th ng d: x + y + 3 = 0. Tìm t a ñ ñ nh C, D bi t r ng di n tích hình bình hành ABCD b ng 9. 2. Trong h tr c t a ñ (Oxyz) cho A(1, 1, 1), B(2, 0, 6), C (3, 2, 0) và D(7, 4, 2). L p phương trình m t ph ng (P) ñi qua A, B và cách ñ u C, D. Câu VII (1.0 ñi m) Cho các s th c x, y, z th a mãn: 3 − x + 3 − y + 3 − z = 1 . Ch ng minh r ng: 3x + 3 y + 3z 9x 9y 9z +y +z ≥ 3 x + 3 y+ z 3 + 3 x+ z 3 + 3 y+ x 4 -----------------H t----------------- Thí sinh không ñư c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm H và tên thí sinh.................................................... ; S báo danh ........................ Gv : Nguy n Thúy Hà
S GD & ðT PHÚ TH ðÁP ÁN-THANG ðI M §Ò thi thö ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2011 TRƯ NG THPT Y N KHÊ ð CHÍNH TH C Môn : TOÁN; Kh i : A, B CHƯƠNG TRÌNH CHU N CÂU ðÁP ÁN ðI M 1.(1 ñi m) Kh o sát… +) T p xác ñ nh: D= R I(2ñi m) +) S bi n thiên: 0,25 - Chi u bi n thiên: y ′ = x 3 − x ; y ′ = 0 ⇔ x = ±1 ho c x = 0. Hàm s ñ ng bi n trên các kho ng (-1;0) và (1; + ∞ ); ngh ch bi n trên kho ng ( − ∞;−1 ) và (0;1). 3 - C c tr : Hàm s ñ t c c ti u t i x = ±1, y CT = ; ñ t c c ñ i t i 0,25 4 x = 0, y Cð = 1 - Gi i h n: lim = lim = +∞ x → −∞ x → +∞ - B ng bi n thiên: +∞ x −∞ -1 0 1 y′ - 0 + 0- 0 + 0,25 y +∞ +∞ 0 3 3 4 4 +) ð th : y f(x)=(1/4)x^4-(1/2)x^2+1 8 6 4 2 0,25 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 2. (1,0 ñi m): Tìm ñi m M… ð th ( C) c t Oy t i A(0;1), nên t ng các kho ng cách t A ñ n hai tr c t a ñ 3 3 b ng 1. ð th hàm s có hai ñi m c c ti u ( − 1; ), ( 1; ) và nh n tr c Oy làm 0,5 4 4 tr c ñ i x ng, nên ta ch c n xét M (x 0 ; y 0 ) ∈ (C ) và 0 ≤ x0 ≤ 1 T ng các kho ng cách t M ñ n hai tr c t a ñ là: 1412 141 0,5 x0 + y 0 = x0 + y 0 = x0 + x 0 − x 0 + 1 = x0 + x 0 (2 − x0 ) + 1 ≥ 1 4 2 4 2 V i m i x0: 0 ≤ x0 ≤ 1 , ñ ng th c x y ra khi và ch khi x0 = 0 ⇒ y0 = 1. V y ñi m M (0;1) 1. (1 ñi m): Gi i phương trình… II(2ñi m) Gv: Nguy n Thúy Hà-THPT Y n Khê
Phương trình ñã cho tương ñương v i phương trình: 1 cos 8 x + 3 cos 4 x + 3 cos 2 x = 2 cos x(cos 9 x + 3 cos 3 x ) − 0,5 2 1 ⇔ cos 8 x + 3 cos 4 x + 3 cos 2 x = 2 cos x. cos 9 x + 6 cos x. cos 3 x − 2 1 ⇔ cos 8 x + 6 cos 3 x. cos x = cos10 x + cos 8 x + 6 cos 3 x. cos x − 2 0,5 π π kπ 1 ⇔ cos10 x = ⇔ 10 x = ± + 2kπ ⇔ x = ± + ,k ∈ Z 2 3 30 5 2.( 1 ñi m): Gi i h pt…  x 2 + y 2 − 3x + 4 y = 1 3 x 2 + 3 y 2 − 9 x + 12 y = 3 5 y 2 + 20 y = 0    ⇔ 2 ⇔ 2 2 0,5 3 x − 2 y − 9 x − 8 y = 3 3 x − 2 y − 9 x − 8 y = 3  x + y 2 − 3x + 4 y = 1 2 2     3 ± 13  x =  2  y = 0 y = 0   ⇔  y = −4 ⇔  3 ± 13 2  x + y − 3x + 4 y = 1 2  x = 0,5  2    y = −4   3 ± 13   3 ± 13  V y nghi m c a h là:     2 ;0 ;  2 ;−4     III(1ñi m) ( 1 ñi m): tính tích phân dx dx dx 1 0 1 Ta có I = ∫ =∫ +∫ ( )( ) ( )( ) ( )( ) −1 1 + x 2 e x + 1 −1 1 + x 2 e x + 1 0 1+ x2 ex +1 dx 0 Xét J = ∫ , ð t t = − x ⇒ dt = dx ( )( ) 0,5 −1 1 + x 2 e x + 1 e t dt 1 J =∫ Khi x = 0 ⇒ t = 0, x = −1 ⇒ t = 1 . Khi ñó ( )( ) 1 + t 2 et + 1 0 1 dx 1 ⇒I =∫ , ð t x = tan u ⇒ dx = du; 1+ x 2 cos 2 u 0 π 0,5 π π π . Khi ñó I = ∫ du = u 4 = V i x = 0 ⇒ u = 0; x = 1 ⇒ u = 4 4 4 0 0 IV(1ñi m) (1 ñi m)… G i H là tâm c a ñáy ABCD, ta có SH ⊥ (ABCD); M là trung ñi m c a BC thì BC ⊥ (SMH), do các m t bên t o v i ñáy cùng m t góc, nên góc SMH b ng góc t o b i m t bên v i ñáy. 0,5 a3 a SA 2 − AH 2 = Ta có: SH = , HM = 2 2 SH ⇒ tan SMH = = 3 ⇒ SMH = 600 SM Hình chóp S.ABCD ñ u, nên tâm I c a kh i c u ngo i ti p hình chóp là giao c a ñư ng th ng SH v i m t ph ng trung tr c c a m t c nh bên nào ñó c a hình 0,5 chóp. Gv: Nguy n Thúy Hà-THPT Y n Khê
G i N là trung ñi m c a SC, thì IN là trung tr c c a SC. Suy ra ∆SNI ñ ng 5a d ng v i ∆SHC ⇒ R = SI = 43 125a 3π 3 4 V y V= πR 3 = 3 432 S N I C D M H A B (1 ñi m):tính GTLN… V(1 ñi m) ( ) 3 cos 4 x + 4 1 − cos 2 x 3 cos 4 x − 4 cos 2 x + 4 y= = 0,25 ( ) 3 1 − cos 2 x + 2 cos 2 x 3 cos x − 4 cos x + 3 2 4 2 2  2 5 5 ð t t = 3 cos 4 x − 4 cos 2 x + 3 = 3 cos 2 x −  + ≥ , mà 0 ≤ cos 2 x ≤ 1 nên  3 3 3 t +1 5 5 0,25 ñi u ki n c a t là ≤ t ≤ 3 . Khi ñó y = ≤ t ≤ 3. (1), v i 3 3 t 5 Bài toán tr thành tìm GTLN, GTNN c a hàm s (1) trên ño n [ ;3 ] 3 −1 5 Trên ño n [ ;3 ], ta có y ′ = 2 < 0 3 t 8 4 0,5 V y Maxy = y  5  = ; Min = y (3 ) = 5  5 ;3  3  5    3 ;3 3  3    1 (1 ñi m): … Ta có AB = (3;4 ) , ðư ng th ng có d ng : 4 x − 3 y − 1 = 0 Vì I ∈ d , nên t a ñ I (x 0 ;− x0 − 3) ⇒ t a ñ c a C (2 x0 − 1;−2 x0 − 7 ) Di n tích c a hình bình hành ABCD là : S=2 S ∆ACB = AB.d (C , AB ) VI(1ñi m) AB = 5, −1  0,5  x0 = 2 14 x0 + 16 14 x0 + 16 d (C , AB ) = ⇒ S = 5. =9 ⇔ 14 x0 + 16 = 9 ⇔   x = − 25 5 5 0  14 Gv: Nguy n Thúy Hà-THPT Y n Khê
 1 5 1 ⇒ C (− 2;−6 ) , và I  − ;−  ⇒ D (− 5;−10 ) V i x0 = −  2 2 2 0,5  32 24   25 17   53 52  25 V i x0 = − ⇒ C  − ;− , và I  − ;−  ⇒ D − ;−  7 7  14 14  7 7 14 2(1 ñi m)… G i m t ph ng (P) có phương trình : ax + by + cz + d = 0 . Vì m t ph ng (P) ñi a + b + c + d = 0 qua A (1;1;1) và B(2;0;6) nên ta có :  (I)  2 a + 6c + d = 0 0,5 M t khác (P) cách ñ u C và D nên ta có d(C,(P)) = d(D,(P)) 2a + b + c = 0 T c là: 3a + 2b + d = 7 a + 4b + 2c + d ⇔  (II) 5a + 3b + c + d = 0 Ch n c = 1 và t (I) và (II) ta có: a = −2  b = 3  a + b + d = −1 d = −2   2a + d = −6   2a + b = −1  5  ⇔  a = − 3   a + b + d = −1 0,5  2a + d = −6 b = 10   3 5a + 3b + d = −1     d = − 8   3 V y m t ph ng (P) c n tìm là: − 2 x + 3 y + z − 2 = 0 và − 5 x + 10 y + 3 z − 8 = 0 (1 ñi m)… ð t a = 3x ;b = 3 y ; c = 3z Theo gi thi t ta có a, b, c > 0 và ab + bc + ca = abc (1) a+b+c a2 b2 c2 + + ≥ 0,5 a + bc b + ca c + ab 4 VII(1ñi m) B t ñ ng th c c n ch ng minh: a+b+c 3 3 c3 a b ⇔2 +2 +2 ≥ a + abc b + abc c + abc 4 Thay abc vào b t ñăng th c ta có: a+b+c a3 b3 c3 + + ≥ (a + b )(a + c ) (b + c )(b + a ) (c + a )(c + b ) 4 Áp d ng BðT cô si cho 3 s dương ta có: 0,5 Gv: Nguy n Thúy Hà-THPT Y n Khê
a+b a+c a3 a 3 3a + + ≥ 3.3 = (a + b )(a + c ) 8 8 64 4 b+c b+a b3 b3 3b + + ≥ 3.3 = (b + c )(b + a ) 8 8 64 4 c+a c+b c3 c 3 3c + + ≥ 3.3 = (c + a )(c + b ) 8 8 64 4 C ng ba b t ñ ng th c cùng chi u trên ta có ðPCM Gv: Nguy n Thúy Hà-THPT Y n Khê