SỎGD&ĐTTHÁINGUYÊNMÔNTOÁN KHỐID–NĂM20102011
THPTLƯƠNGNGỌCQUYẾN(Thờigianlàmbài180phútkhôngkểthờigianphátđề)
PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH
CâuI:(2điểm) Chohàmsố: 2
1
x
y x
-
= -(C)
a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsố(C).
b) Chứngminhrằng:vớimọigiátrịcủam,đườngthẳngd:y x m = - +luôncắtđồthị(C)tạihai
điểmA,Bphânbiệt.TìmgiátrịnhỏnhấtcủađộdàiđoạnthẳngAB.
CâuII:(2điểm)
a)Giảibấtphươngtrình:
9 2 2 2
2 1 2 2 1
34.15 25 0
x x x x x x - + - - +
- + >
b)Tìm a đểhệphươngtrìnhsaucónghiệm:
x+1 1
2 1
y a
x y a
ì + - =
ï
í + = +
ï
î
CâuIII:(2điểm)
a)Giảiphươngtrình: 2 2
1 8 1
2cos cos ( ) sin 2 3cos( ) sin
3 3 2 3
x x x x x
p
p
+ + = + + + +
b)Tính:
1
3 1
0
x
e dx
+
ò
CâuIV:(1 điểm)
TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz,chođiểmI(1;5;0)vàhaiđườngthẳng
1 : 4
1 2
x t
y t
z t
=
ì
ï
D = -
í
ï = - +
î
; 2
2
:1 3 3
x y z -
D = =
- -
ViếtphươngtrìnhthamsốcủađườngthẳngdđiquađiểmIvàcắtcảhaiđườngthẳng 1
Dvà 2
D
Viếtphươngtrìnhmặtphẳng(
a
)quađiểm I,songsongvới 1
D và 2
D
PHẦNRIÊNG: Thísinhchỉđượclàm1trong2câuV.a hoặcV.b
CâuV.aDÀNHCHOHỌCSINHHỌCTHEOCHƯƠNGTRÌNHCHUẨN(3điểm)
1)Trongkhônggian ,chohệtrục toạđộĐềCácvuônggócOxyz
Tìmsốcácđiểmcó3toạđộkhácnhautừngđôimột,biếtrằngcáctoạđộđóđềulàcácsố
tự nhiênnhỏhơn10.
Trênmỗimặtphẳngtoạđộcóbaonhiêuđiểmnhưvậy?
2) Chohìnhchóp tứ giácđềuS.ABCDcócạnhđáy bằng đườngcao,bằnga.
Tínhkhoảngcách giữahai đườngthẳngSCvàAB
3) Giảiphươngtrình: 2
log 2
3 1
x x = -
CâuV.b:DÀNHCHOHỌCSINHHỌCTHEOCHƯƠNGTRÌNHNÂNGCAO (3điểm)
1)Chứngminhrằngphươngtrình: 5 5 5 0x x - - = cónghiệmduynhất
2)Viếtphươngtrìnhcáctiếptuyếncủaelíp(E):
2 2
1
16 9
x y
+ = ,biếttiếptuyến điquađiểmA(4;3)
3)Cóbaonhiêusốtự nhiêncó7chữsốkhác nhautừngđôimột,trongđóchữsố2đứngliền giữa
haichữsố1và3.
www.laisac.page.tl
PHẦN
CHUNG
(7điểm)
NộidungchínhvàkếtquảĐiểm
a)(1điểm)D=R/
{ }
1
y '
2
1
( 1)x
= ->0,x D " Î Þh/sốđồngbiếntrênDvàkhôngcócựctrị
Cácđườngtiệmcận:T/cđứngx=1;T/cngang:y=1
TâmđốixứngI(1;1)
BBT
x ¥ 1+ ¥
y’ + +
y
+¥ 1
1 ¥
Đồthị
f(x)=(x2 )/(x1)
f(x)=1
x(t)=1,y(t )=t
3 2 1 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
x
y
0,25
0,25
0,5
CâuI
2điểm
b)(1điểm)
*Phươngtrìnhhoành độgiaođiểmcủad ( )C Ç là:
2 2 0x mx m - + - = (1);đ/k 1x ¹
Vì
2 4 8 0
(1) 1 0
m m
f
ìD = - + >
í = - ¹
îvớim ",nênp/t(1)có2nghiệmphânbiệtkhác1vớim ".Suy
rad ( )C Ç tạihaiđiểmphânbiệtvớim "
*Gọicácgiaođiểmcủad ( )C Ç là:A( ;
A A
x x m - + );B( ;
B B
x x m - + );vớiA
x ;B
x làcác
nghiệmcủap/t(1)
[
[ [
2
2 2
2 2
2( ) 2 ( ) 4 .
2 4( 2) 2 ( 2) 4 8
A B A B A B
AB x x x x x x
m m m
ù
= - = + - û
ù ù
= - - = - + ³
û û
Vậy:ABmin 2 2 =,đạtđượckhi m=2
0,25
0,25
0,25
0,25
a)(1điểm)
2 2 2 2 2
2 1 2 2 1 2(2 ) 2
9 34.15 25 0 9.3 34.3
x x x x x x x x x x - + - - + - -
- + > Û -. 2 2
2 2(2 )
5 25.5 0
x x x x - -
+ >
2
2
2
2
2
2(2 ) 2
2
3 1
5
3 3
9. 34. 25 0
5 5 3 25
5 9
x x
x x x x
x x
-
- -
-
é
æ ö
ê <
ç ÷
êè ø
æ ö æ ö
Û - + > Û ê
ç ÷ ç ÷
è ø è ø êæ ö >
êç ÷
è ø
ë
2
2 0 ( ;1 3) (0;2) (1 3; )
2 2
x x x
x x
é - >
Û Û Î -¥ - È È + +¥
ê - < -
ë
KL:BptcótậpnghiệmlàT= ( ;1 3) (0; 2) (1 3; ) -¥ - È È + +¥
0,25
0,25
0,5
CâuII
2
điểm
b)(1điểm)đ/k 1; 1x y ³ - ³ .Bất pt Û2 2
1 1
( 1) ( 1) 2 1
x y a
x y a
ì + + - =
ï
í + + - = +
ï
î
2
1 1
1
1. 1 (2 1)
2
x y a
x y a a
ì + + - =
ï
Û í é ù
+ - = - +
ï ë û
î;Vậy 1x + và 1y -lànghiệm củap/t:
T2 2
1( 2 1) 0*
2
aT a a - + - - =.Rõrànghệtrêncónghiệm khip/t*có2nghiệmkhôngâm
2 2
2
0 2( 2 1) 0
0 0 1 2 2 6
0 1( 2 1) 0
2
a a a
S a a
P a a
ì
ï
D ³ - - - ³
ì ï
ï
Û ³ Û ³ Û + £ £ +
í í
ï ï
³
î ï - - ³
î
0,25
0,25
0,5
a) (1 điểm) 2cosx+ 2 2
1 8 1
os ( ) sin 2 3 os(x+ )+ sin
3 3 2 3
c x x c x
p
p
+ = + +
2 osx+c Û2 2
1 8 1
os sin 2 3sinx+ sin
3 3 3
c x x x = + -
2 2
6 osx+cos 8 6sinx.cosx9sinx+sinc x x Û = +
2
6 osx(1sinx)(2sin 9sinx+7) 0c x Û - =7
6 osx(1sinx)2(sinx1)(sinx ) 0
2
c Û =
(1sinx)(6cosx2sinx+7) 0 Û =(1)
(2)
1 sinx=0
6cosx2sinx+7=0
-
ì
ï
Û í
ï
î
2 ;( )
2
x k k Z
p p
Û = + Î
(p/t (2)vônghiệm )
0,25
0,25
0,5
CâuIII
2điểm
b)(1điểm)Tính:I=
1
3 1
0
x
e dx
+
ò
Đặt 3 1x t + = ;t 0 ³2 2
3 1 .
3
x t dx t dt ® + = ® =; 0 1
1 2
x t
x t
= ® =
ì
í = ® =
î
VậyI=
2
1
2
3
t
te dt
òĐặtt t
u t du dt
dv e dt v e
= ® =
= ® =.
Tacó
2
2
1
2 2
( )
3 3
t t
I te e dt e = - =
ò
0,5
0,5
Câu Nội dungchínhvàkếtquả Điểm
CâuIV
1điểm
I(1;5;0), 1 : 4
1 2
x t
y t
z t
=
ì
ï
D = -
í
ï = - +
î
2
2
:1 3 3
x y z -
D = =
- -
1
Dcóvtcp 1
(1; 1;2)u - ;và 1
Dđiquađiểm M1(0;4; 1) -
2
D cóvtcp 2(1; 3; 3)u - - ; 2
D điquađiểm 2(0;2;0)M
· mp(P)chứa 1
Dvàđiểm Icóvtpt 1 1
, (3; 1; 2)n M I u
é ù
= = - -
ë û
r uuuur ur
®p/tmp(P):3x –y 2z+2=0
Tươngtựmp(Q)chứa 2
D vàđiểm Icóvtpt '
n
ur(3;1;2)
®p/tmp(Q):3x y+2z+2=0
*Vì đườngthẳngdquaI,cắt 1
D và 2
D ,nênd=(P) Ç (Q)
®đườngthẳngdcóvtcp '
,
d
u n n
é ù
= ë û
ur
uur r=(1;3;0);dđiquađiểm I(1;5;0)
Nênp/tthamsốcủadlà
1
5 3
0
x t
y t
z
= +
ì
ï = +
í
ï =
î
*mp(
a
)quađiểmIvàsongsongvới 1
D và 2
D nên(
a
)cóvtptn
a
uur= 1 2
,u u
é ù
ë û
ur uur=(9;5;2)
® p/t(
a
):9x+5y 2z–34=0
0,25
0,25
0,5
CâuVa
3điểm
1)(1điểm)Tậphợpcácsốtựnhiênnhỏhơn10:
{ }
0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
*Sốđiểm có3toạ độkhácnhauđôimộtlà: 3
10 720A =(điểm)
*Trênmỗi mặtphẳngtoạ độ,mỗi điểm đềucómột toạđộbằng0,haitoạ độcòn lại khác
nhauvàkhác0.Sốcácđiểmnhưvậylà: 2
9 72A =(điểm)
2)*Xácđịnhk/c(AB;SC)Vì AB//mp(SDC) ®d(AB,SC)=d(AB,mp(SDC))
Lấy M,Nlầnlượtlàtrungđiểm củaAB,DC;Gọi O=AC ÇBD ®mp(SMN) ^mp(SDC)
HạMH ^SN,(HÎSN) ® MH ^mp(SDC) ®MH=d(M;(SDC))
=d(AB;(SDC))=d(AB;SC)
*TínhMH:HạOI ^SN ® MH=2.OI
DSNOvuôngcó:
2 2
2
2 2 2 2 2
1 1 1 .OS
OS OS
ON
OI
OI ON ON
= + ® = +
Với ON= 2
a; OS= a
N
O
A D
B C
S
M
I
H
tatínhđượcOI= a 5
5 ®MH= 2a 5
5
3)(1điểm) 2
log 2
3 1
x x = - *;Đ/kx>0.Đặt 2
log x t = 2
t
x Þ =
p/t* Û3 1
3 4 1 1.
4 4
t t
t t æ ö æ ö
= - Û + =
ç ÷ ç ÷
è ø è øNhậnthấyp/tnàycónghiệmt=1,vàc/mđược
nghiệmđólàduynhất.Vậy,tađược: 2
log 1 2x x = Û =
KL:p/tcóduynhấtnghiệmx=2
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
![Đề thi Tiếng Anh có đáp án [kèm lời giải chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250810/duykpmg/135x160/64731754886819.jpg)
![Đề thi học kì 2 Vật lý lớp 11: Đề minh họa [Mới nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250709/linhnhil/135x160/711752026408.jpg)
