ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI D - TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

71
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học năm 2011 môn: toán, khối d - trường thpt lương ngọc quyến', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI D - TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN

SỎ GD&ĐT THÁI NGUYÊN MÔN TOÁN KHỐI D– NĂM 2010 2011 THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN (Thời gian làm bài 180 phútkhông kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH x - 2 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : y = (C) x - 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C). b) Chứng minh rằng: với mọ i giá trị của m, đường thẳng d : y = - x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm A,B phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB. Câu II: (2 điểm) a)Giải bất phương trình: 2 2 2 9 2 x - x +1 -34.152 x - x + 252 x - x +1 > 0 b)Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm : ì x+1 + y - 1 = a ï í ï x + y = 2a + 1 î Câu III: (2 điểm) p 1 1 8 2 cos x + cos 2 (p + x ) = + sin 2 x + 3 cos( x + ) + sin 2 x a) Giải phương trình: 2 3 3 3 1 3 x +1 b) Tính : ò e dx 0 Câu IV: (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho điểm I(1;5;0) và hai đường thẳng ì x = t x y - 2 z ï ; D 2 : = D1 : í y = 4 - t = -3 1 -3 ï z = -1 + 2t î Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm I và cắt cả hai đường thẳng D1 và D 2 Viết phương trình mặt phẳng( a ) qua điểm I , song song với D1 và D 2 PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN (3 điểm) 1)Trong không gian , cho hệ trục toạ độ Đề Các vuông góc Oxyz Tìm số các điểm có 3 toạ độ khác nhau từng đôi một,biết rằng các toạ độ đó đều là các số tự nhiên nhỏ hơn 10. Trên mỗ i mặt phẳng toạ độ có bao nhiêu điểm như vậy ? 2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng đường cao, bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB 3) Giải phương trình: 3log 2 x = x 2 - 1 Câu V.b: DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO (3 điểm) 1) Chứng minh rằng phương trình : x 5 - 5 x - 5 = 0 có nghiệm duy nhất x 2 y 2 2)Viết phương trình các tiếp tuyến của e líp (E): + = 1 , biết tiếp tuyến đi qua điểmA(4;3) 16 9 3) Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một , trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3. www.laisac.page.tl
PHẦN Nội dung chính và kết quả CHUNG Điểm (7 điểm) Câu I a) (1điểm) D=R/ {1} 1 y ' = 0,25 > 0 , "x Î D Þ h/số đồng biến trên D và không có cực trị ( x - 1) 2 Các đường tiệm cận: T/c đứng x=1; T/c ngang: y =1 2 điểm Tâm đối xứng I(1;1) BBT x ¥ 1 + ¥ y’ + + 0,25 + ¥ 1 y 1 ¥ Đồ thị y f(x)= (x2 )/ (x1) f(x)= 1 7 x (t)= 1 , y(t )= t 6 0,5 5 4 3 2 1 x 3 2 1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 b) (1 điểm) * Phương trình hoành độ giao điểm của d Ç(C ) là: 0,25 2 x - mx + m - 2 = 0 (1) ; đ/k x ¹ 1 ì D = m 2 - 4 m + 8 > 0 với "m ,nên p/t (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 với "m .Suy Vì í î f (1) = -1 ¹ 0 0,25 ra d Ç(C ) tại hai điểm phân biệt với "m *Gọi các giao điểm của d Ç(C ) là: A( x A ; - x A + m ) ; B( xB ; - xB + m );với x ; x là các A B nghiệm của p/t (1) 0,25 2 AB 2 = 2( xA - xB )2 = 2 [ ( x A + xB ) - 4 xA . B ù x û 2 2 = 2 [ m - 4(m - 2) ù = 2 [ (m - 2) + 4 ù ³ 8 û û 0,25 Vậy : AB min = 2 2 , đạt được khi m = 2
a) (1 điểm) Câu II 0,25 2 2 2 2 2 2 2 92 x - x +1 - 34.152 x - x + 252 x - x +1 > 0 Û 9.32 ( 2 x - x ) - 34.32 x - x . 52 x - x + 25.52 ( 2 x - x ) > 0 2 é 2 x - x êæ 3 ö 2 < 1 2 êç 5 ÷ 2 ( 2 x - x 2 ) 2 x - x điểm æ 3ö æ 3 ö èø Û 9. ç ÷ - 34. ç ÷ + 25 > 0 Û ê 0,25 2 è5ø è 5 ø êæ 3 ö2 x - x 25 > êç ÷ 9 ë 5 ø è é 2 x - x 2 > 0 Û x Î ( -¥;1 - 3 ) È (0; 2) È (1 + 3 ; +¥ ) Ûê ë 2 x - x < -2 0,5 KL: Bpt có tập nghiệm là T= ( -¥;1 - 3 ) È ( 0; 2) È (1 + 3; +¥ ) ì x + 1 + y - 1 = a ï b)(1 điểm) đ/k x ³ -1; y ³ 1 .Bất pt Û í 2 2 ï x + 1) + ( y - 1) = 2 a + 1 î( 0,25 ì x + 1 + y - 1 = a ï Ûí 1 2 ï x + 1. y - 1 = é a - (2a + 1) ; Vậy x + 1 và y - 1 là nghiệm của p/t: ù 2 ë û 0,25 î 1 2 T - aT + ( a 2 - 2a - 1) = 0 * .Rõ ràng hệ trên có nghiệm khi p/t* có 2 nghiệm không âm 2 ì ïa 2 - 2(a 2 - 2a - 1) ³ 0 ìD ³ 0 0,5 ï ï Û í S ³ 0 Û ía ³ 0 Û 1 + 2 £ a £ 2 + 6 ï P ³ 0 ï 1 î ï (a 2 - 2a - 1) ³ 0 î 2 Câu III p 1 1 8 a) (1 điểm) 2cosx+ cos 2 (p + x ) = + sin 2 x + 3cos(x+ )+ sin 2 x 2 3 3 3 1 8 1 Û 2cosx+ cos 2 x = + sin 2 x - 3 s inx+ sin 2 x 2 điểm 3 3 3 0,25 Û 6cosx+cos x = 8 + 6 s inx.cosx9sinx+sin 2 x 2 7 Û 6cosx(1sinx)(2 sin 2 x - 9 s inx+7) = 0 Û 6cosx(1sinx)2(s inx1)(s inx ) = 0 2 0,25 1 - s inx=0 (1) ì p ï Û x = + k 2p ; ( k Î Z ) Û (1sinx)(6cosx2sinx+7) = 0 Û í î6cosx2sinx+7=0(2) 2 ï 0,5 (p/t (2) vô nghiệm ) 1 3 x +1 b) (1 điểm) Tính: I= ò e dx 0 0,5 ì x = 0 ® t = 1 2 Đặt 3x + 1 = t ; t ³ 0 ® 3 x + 1 = t 2 ® dx = t. t ; í d î x = 1 ® t = 2 3 2 u = t ® du = dt 2 Vậy I= ò t dt 0,5 Đặt . te dv = et dt ® v = et 3 1 2 2 2 Ta có I = (tet - ò t dt ) = e 2 e 3 3 1
Câu Nội dung chính và kết quả Điểm ì x = t x y - 2 z ï I(1;5;0) , D1 : í y = 4 - t D 2 : = = -3 1 -3 ï z = -1 + 2t Câu IV î D1 có vtcp u1 (1; - ; 2) ;và D1 đi qua điểm M 1 (0; 4; -1) 1 1 điểm D có vtcp u2 (1; -3; -3) ; D đi qua điểm M 2 (0; 2; 0) 2 2 0,25 r uuuu ur r · mp(P)chứa D1 và điểm I có vtpt n = é M 1 I , u1 ù = (3; -1; -2) ë û ® p/t mp(P) : 3x –y 2z + 2 = 0 ur Tương tự mp(Q) chứa D và điểm I có vtpt n (3;1;2) ' 2 ® p/t mp(Q) : 3x y + 2z + 2 = 0 *Vì đường thẳng d qua I , cắt D1 và D , nên d = (P) Ç (Q) 2 r ur' uu r 0,25 ® đường thẳng d có vtcp ud = é n, n ù = (1;3;0); d đi qua điểm I(1;5;0) ë û ì x = 1 + t ï Nên p/t tham số của d là í y = 5 + 3t ï z = 0 î uu ur uu r r *mp( a ) qua điểm I và song song với D1 và D nên ( a ) có vtpt na = éu1 , u2 ù =(9;5;2) ë û 2 0,5 ® p/t ( a ) : 9x + 5y 2z – 34 = 0
CâuVa 1)(1 điểm) Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 10 : {0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} 0,5 3 *Số điểm có 3 toạ độ khác nhau đôi một là: A10 = 720 (điểm) * Trên mỗ i mặt phẳng toạ độ,mỗ i điểm đều có một toạ độ bằng 0, hai toạ độ còn lại khác 0,5 2 nhau và khác 0.Số các điểm như vậy là: A9 = 72 (điểm) 2) * Xác định k/c(AB;SC) Vì AB//mp(SDC) ® d(AB,SC) = d(AB, mp(SDC)) 3 điểm Lấy M,N lần lượt là trung điểm của AB,DC;Gọ i O = AC Ç BD ® mp(SMN) ^ mp(SDC) 0,25 Hạ MH ^ SN , (HÎ SN) ® MH ^ mp(SDC) ® MH = d(M;(SDC)) = d(AB;(SDC))= d(AB;SC) 0,25 * Tính MH: Hạ OI ^ SN ® MH = 2.OI ON 2 .OS 2 1 1 1 ® OI 2 = = + D SNO vuông có: OI 2 ON 2 OS2 ON 2 + OS2 S 0,25 H I C B O M N A a D 0,5 ; OS = a Với ON = 2 a5 2a 5 ta tính được OI = ® MH= 0,5 5 5 log x = x - 1 * ; Đ/k x>0 . Đặt log 2 x = t Þ x = 2t 2 3) (1 điểm) 3 2 t t æ 3 ö æ 1 ö p/t * Û 3t = 4t - 1 Û ç ÷ + ç ÷ = 1. Nhận thấy p/t này có nghiệm t = 1, và c/m được è 4 ø è 4 ø nghiệm đó là duy nhất. Vậy , ta được : log 2 x = 1 Û x = 2 KL: p/t có duy nhất nghiệm x = 2
Câu Vb 1)(1 điểm) Đặt f ( x ) = x 5 - 5 x - 5 Þ f ' ( x) = 5( x 4 - 1) = 5( x - 1)( x + 1)( x 2 + 1) 0,25 é x = -1 3 điểm f '( x = 0 Û ê .Ta có bảng biến thiên của h/s f(x): ) ë x = 1 x ¥ 1 1 + ¥ f’(x) + 0 0 + 0,25 1 + ¥ f(x) ¥ 9 0,5 Nhìn vào bảng biến thiên,ta thấy : đường thẳng y=0 chỉ cắt đồ thị của h/s f(x) tại một điểm duy nhất. Vậy p/t đã cho có 1 nghiệm duy nhất xx yy 2) (1 điểm) Gọi toạ độ tiếp điểm là ( x0 ; y0 ), PTTT (d) có dạng: 0 + 0 = 1 * 9 16 4 x0 3 y0 Vì A(4;3) Î (d) ® + = 1 (1) 0,25 9 16 x0 2 y0 2 Vì tiếp điểm Î ( E ) ,nên + = 1 (2) .Từ (1),(2) ta có 9 16 0,25 x 12 - 3 0 ì ï y = é x = 4; y = 0 0 ®ê 0 0 . Từ p/t * , ta thấy có 2 tiếp tuyến của (E) đi qua 4 í ï9 x 2 + 16 y 2 = 144 ë x0 = 0; y = 3 0,5 0 î 0 0 điểm A(4;3) là : (d 1 ) : x – 4 = 0 ; (d 2 ) : y – 3 = 0 3)(1 điểm) TH : Số phải tìm chứa bộ 123: 1 Lấy 4 chữ số Î {0; 4; 5; 6; 7; 8; 9} : có A74 cách Cài bộ 123 vào vị trí đầu,hoặc cuối,hoặc giữa hai chữ số liền nhau trong 4 chữ số vừa lấy: có 5 cách 0,5 ® có 5 A74 = 5.840 = 4200 số gồm 7 chữ số khác nhau trong đó chứa bộ 123 3 Trong các số trên, có 4 A6 = 4.120 = 480 số có chữ số 0 đứng đầu 5 A74 4 A6 = 3720 số phải tìm trong đó có mặt bộ 123 3 ® Có TH 2 : Số phải tìm có mặt bộ 321 (lập luận tương tự) 0,5 Có 3720 số gồm 7 chữ số khác nhau , có bặt 321 Kết luận: có 3720.2 = 7440 số gồm 7 chữ số khác nhau đôi một,trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3 Chú ý : Nếu học sinh làm theo cách khác đúng CŨNG cho điểm tối đa