chihao@m oet .edu.vn ( Adm in ht t p: / / b ox m at h.v n/ 4rum / ) sent to WWW.laisac.page.tl
TRƯỜNG THPT THÀNH PHỐ CAO LÃNH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi: TOÁN. Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Ngày thi:27/03/2011
******
A.PHẦN CHUNG(7,0 điểm): (Dành cho tất cả thí sinh)
Câu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số 1
12
x
x
y (1).
1/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số (1).
2/. Gọi
I
là giao điểm hai đường tiêm cận của (C). Tìm điểm
M
(C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại
M
vuông góc với đường thẳng OI .
Câu II: ( 2,0 điểm )
1/. Giải phương trình: )cot(tan
2
1
2sin
cossin 44
xx
x
xx
2/. Giải hệ phương trình
3
2
1
2
0)2(6)4(5)2( 2222
yx
yx
yxyxyx
Câu III: ( 1,0 điểm ). Tính tích phân:
2
3
2
12
x1x
dx .
Câu IV: ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
aSAABCDmpSA
,
)
(
. Gọi
E
là trung điểm cạnh CD . Gọi
I
là hình chiếu vuông góc của
Slên đường thẳng
.Tính theo a thể tích tứ diện SAEI .
Câu V: ( 1,0 điểm ) .Giải bất phương trình: 2x1xx31x3 22
B. PHẦN TỰ CHỌN (3,0điểm) : (Thí sinh chọn câu VIa, VIIa hoặc VIb, VIIb)
Câu VIa: ( 2,0 điểm )
1/. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 056:)( 22
xyxC . Tìm điểm
M
thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của
)
(
Cmà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng
o
60 .
2/.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
0
5
2
2
:
)
(
zyxP ,
0
13
2
2
:
)
(
zyxQ và đường thẳng
t1z
t21y
t2x
:)d( . Viết phương trình
mặt cầu
)
(
Scó tâm thuộc đường thẳng )d( và đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt phẳng
)
(
,
)
(
QP .
Câu VIIa: ( 1,0 điểm ). Giải phương trình sau trên tập hợp số phức 01686 234
zzzz
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu VIb: ( 2,0 điểm )
1/. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : x - 5y – 2 = 0 và đường tròn
0842:)( 22
yxyxL . Xác định toạ độ các giao điểm A, B của đường thẳng (d) và đường
tròn (L) ( cho biết điểm A có hoành độ dương). Tìm toạ độ điểm C thuộc đường tròn (L) sao cho
tam giác ABC vuông ở B.
2/. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
)
(
:31
2
2
1zyx
và mặt phẳng
0
1
2
2
:
)
(
zyxQ . Tìm toạ độ các điểm thuộc đường thẳng
)
(
mà khoảng cách từ đó đến mặt phẳng
)
(
Qbằng 1.
Câu VIIb: ( 1,0 điểm ) .Giải phương trình: xlog).324(
2
1xx x1x 423 .
………………………………..Hết………………………………….
chihao@m oet .edu.vn ( Adm in ht t p: / / b ox m at h.v n/ 4rum / ) sent to WWW.laisac.page.tl
TRƯỜNG THPT THÀNH PHỐ CAO LÃNH
THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn thi: TOÁN. Khối: D
Ngày thi: 27/03/2011
*****
ĐÁP ÁN (gồm 10 trang)
Câu Nội dung Điểm
A/ Phần bắt buộc:
Câu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số 1
12
x
x
y (1).
2,0đ
1/.(1,0đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số (1). 1,0đ
TXĐ:
1\RD
Sự biến thiên của hàm số:
.Nhánh vô tận:
2yđt
2ylim
2ylim
x
x
là tiệm cận ngang của đồ thị (C).
1xđt
ylim
ylim
1x
1x


là tiệm cận đứng của đồ thị (C).
0,25
Chiều biến thiên:
2
)1x(
1
'y
Ta có: Dx,0'y
Bảng biến thiên:
x
1
y’ -  -
y 2 

2
0,25
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-
;1); (1;+
)
Hàm số không có cực trị
0,25
Câu I:
(2,0đ)
Đồ thị:
฀ Tiệm cận ngang: 2y
฀ Tiệm cận đứng: 1x
฀ Giao điểm của đồ thị và trục tung: (0; 1)
฀ Giao điểm của đồ thị và trục hoành: ( 2
1; 0)
฀ Các điểm khác :(-1; 2
3), (2; 3), (3 ; 2
5)
0,25
* Đồ thị nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
2/(1,0đ) Gọi
I
là giao điểm hai đường tiêm cận của (C). Tìm điểm
M
(C) sao cho tiếp
tuyến của (C) tại
M
vuông góc với đường thẳng OI .
1,0đ
Ta có: )2;1(OI)2;1(I phương trình đường thẳng x2y
2
y
1
x
:OI
Đường thẳng OI có hệ số góc 2k
0,25
Đặt 1x),y;x(M ooo . Tiếp tuyến của (C) tại
M
có hệ số góc:
2
o
o)1x(
1
)x('f
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng OI nên:
2
1
)1x(
1
2
1
)x('f12).x('f 2
o
oo
0,25
21x
21x
2)1x(
o
o
2
o
0,25
2
2
2y21x oo
2
2
2y21x oo
Vậy có hai điểm cần tìm là:
2
2
2;21M,
2
2
2;21M 21
0,25
f(x)=(2*x-1)/(x-1)
f(x)=2
x(t)=1 , y(t)=t
x(t)=1 , y(t)=t
f(x)=3/2
x(t)=-1 , y(t )=t
f(x)=3
x(t)=2 , y(t)=t
f(x)=5/2
x(t)=3 , y(t)=t
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
y
1/(1,0đ) Giải phương trình: )cot(tan
2
1
2sin
cossin 44
xx
x
xx
(*) 1,0đ
Điều kiện: Zk,
2
kx0x2sin
0,25
(*) x2sin
1
x2sin
x2sin
2
1
1
)
xsin
xcos
xcos
xsin
(
2
1
x2sin
xcosxsin2)xcosx(sin
2
22222
0,25
0x2sin0x2sin
2
12
0,25
Câu
II:
(2,0đ)
So sánh điều kiện, phương trình đã cho vô nghiệm. 0,25
2/(1,0đ) Giải hệ phương trình
)2(3
yx2
1
yx2
)1(0)yx2(6)yx4(5)yx2( 2222
1,0đ
Điều kiện: 0yx2
06
yx2
yx2
5
yx2
yx2
)1(
2
Đặt yx2
yx2
t
, ta có phương trình:
3t
2t
06t5t 2
0,25
)3(2
yx2
yx2
2t
Từ (2) và (3) ta có hệ phương trình:
3
yx2
1
yx2
2
yx2
yx2
)I(
01y6y8
2
y3
x
2
4
1
y
8
3
x
2
1
y
4
3
x
(thỏa điều kiện)
Hệ )I( có 2 nghiệm:
4
1
;
8
3
,
2
1
;
4
3
0,25
)4(3
yx2
yx2
3t
Từ (2) và (4) ta có hệ phương trình:
3
yx2
1
yx2
3
yx2
yx2
)II(
)ptvn(01y3y3
yx
3
Hệ )II( vô nghiệm
0,25
Tóm lại, hệ đã cho có hai nghiệm:
4
1
;
8
3
,
2
1
;
4
3
0,25
(1,0đ) Tính tích phân:
2
3
2
12
x1x
dx .
1,0đ
2
3
2
12
x1x
dx
I
Đặt: 2
x1t
dx.
x1x
1
dt
1t
1
dx.
x1x
x
dx.
x1
x
dt
1tx
2
2
2
2
2
22
Đổi cận:
2
1
t
2
3
x
2
3
t
2
1
x
0,25
dt
1t
1
1t
1
2
1
dt
)1t)(1t(
1
dt
1t
1
I
2
1
2
3
2
1
2
3
2
1
2
3
2
0,25
2
1
2
3
2
1
2
31t
1t
ln
2
1
1tln1tln
2
1
I
0,25
CâuIII
:
(1đ)
3
347
ln
2
1
)32(3
32
ln
2
1
32
32
ln
3
1
ln
2
1
I
0,25
Cách
khác
2
3
2
12
x1x
dx
I
Đặt dt.tcosdx
2
;
2
t,tsinx
Đổi cận:
6
t
2
1
x
3
t
2
3
x
0,25