ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn Toán - Trường THPT TRẦN NHÂN TÔNG

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

118
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học năm 2011 môn toán - trường thpt trần nhân tông', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn Toán - Trường THPT TRẦN NHÂN TÔNG

KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 20102011 SỞ GD ĐT QUẢNG NINH TRƯỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 180 phút) A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hà m số y = x 4 - 4 2 + 3 (C) x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) 2 2 2. Tìm m để phương trình: ( x - 1 x - 3 = log 2 m có 2 nghiệm phâ n biệt. ) Câu II (2 điểm) a) Giải phương trình: tan 2 x sin 2 x - 3 cos 2 x = 1 + 2 sin 2 x ì x 2 y 2 - xy 2 + y + 1 = 4 y 2 ï b) Giải hệ phương trình : í 2 2 ï x y - y = 3 + x xy î p 4 cos 2 x Tính tích phân I = dx ò Câu III (1 điểm) p 1 + sin 2 x + 2 sin( x + ) 0 4 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều ,tam giác SCD vuông cân tại S.Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD,SA .Chứng minh rằng ( J ) ^ ( ABCD .Tính thể tích khối SI ) chóp K.IBCD. Câu V(1 điểm): a,(Thí sinh thi khối B,D không làm câu này) Cho các số thực dương a b c thỏa mãn: ab 2 + bc 2 + ca 2 = 1 ,, . a 4 b 4 c 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của P = + + a + 2 b + 2 c + 2 b c a b(Thí sinh thi khối A không làm câu này).Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x 4 + 8 = ( - 2 x 2 - 2 + 2 x + 4 x m ) (m ) m B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH Phần dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(3;2),trọng tâm và tâm đường tròn ngoa i tiếp 2 2 tam giác ABC lần lượt là G( ; ),I(1;2) .Xác định tọa độ đỉnh C. 3 3 x - 1 y z + 2 x - 1 y + 2 z - 2 . 2.Trong không gia n tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d : ; d 2 : == = = 1 2 1 - 1 1 3 - 2 Chứng minh rằng d1 và d 2 chéo nhau.Lập phương trình đường thẳng D song song với mặt phẳng (P) x + y + z - 7 = 0 cắt d1 , d 2 tại 2 điểm sao cho khoảng cách 2 điểm đó là ngắn nhất. Câu VIIa(1 điểm) Gọi z , z 2 , z là các nghiệm của phương trình: z 3 - z 2 + 2 = 0 , z Î C .Tính z 2 + z 2 + z 2 - 2 i 1 2 3 1 3 Phần dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao Câu VIb (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho hình thoi ABCD biết đường thẳng AC có phương trình : x - y + 3 = 0 ;đỉnh B(4; 1). Điểm M(0;1) nằ m trên cạnh AB.Xác định tọa độ các đỉnh còn lai của hình thoi. x - 1 y z + 2 x - 1 y + 2 z - 2 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d : ; d 2 : == = = 1 2 1 - 1 1 3 - 2 Chứng minh rằng d1 và d 2 chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) x + y + z - 7 = 0 cắt d1 , d 2 tại 2 điểm phâ n biệt sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó ngắn nhất. Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình: - 3 2 - 5 + 2 - 4 x 2 . x + 2 > 2 . x . - 3 2 - 5 + 2 x x e x x e x x ……...HẾT........... Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! thienthan9x@gamil.com sent to www.laisac.page.tl
ĐÁP ÁNHƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Câu I Cho hà m số y = x - 4 2 + 3 (C) 4 x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) điểm 2 2 2. Tìm m để phương trình: ( x - 1 x - 3 = log 2 m có 2 nghiệm phâ n biệt. ) Học sinh tự làm 1 1 điểm 2 Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hà m số y = ( 2 - 1 x 2 - 3 x ) 0,25 (C ’) và đường thẳng y = log 2 m . Ta có: ì x 4 - 4 x 2 + 3 khi x Î ( ¥; 3 ] È [ 3 +¥) -- ; ï 0,25 2 2 y = ( x - 1 x - 3 = í ) ï- ( x 4 - 4 x 2 + 3 khi - 3 < x < 3 ) î Từ đó ta có :Với x Î ( -¥;- 3 È [ 3 ¥ ) thì (C ’) º (C ) ] ;+ thì (C ’) đối xứng với (C) qua Oy Với - 3 < x < 3 y 0,25 y = log 2 m 1 x - 3 3 -3 0,25 ém > 2 élog 2 m > 1 Û ê 1 Từ đồ thị ta có:Phương trình có 2 nghiệm phâ n biệt Û ê - 3 < log 2 m < 0 ê < m < 1 ë ë 8 1 điểm Câu II Giải phương trình: tan 2 x sin 2 x - 3 cos 2 x = 1 + 2 sin 2 x a) 0,25 p p Điều kiện : co s x ¹ 0 Û x ¹ + n , n Î Z 2 0,25 Chia cả hai vế cho cos 2 x ta được: é tan 2 x = tan x + 2 4 2 4 2 tan x - 3 = 1 + tan x + 4 tan x Û tan x = (tan x + 2 Û ê 2 ) ê tan x = - tan x - 2 ë 0,25 é tan x = -1 Với tan 2 x = tan x + 2 Û tan 2 x - tan x - 2 = 0 Û ê ë tan x = 2
- p é p ê x = 4 + k , k Î Z Û ê p ë x = arctan 2 + k Với tan 2 x = - tan x - 2 Û tan 2 x + tan x + 2 = 0 (vô nghiệm) 0,25 - p é p x = + k Vậy phương trình có nghiệm ê , k Î Z 4 ê p ë x = arctan 2 + k 1 điểm ì x 2 y 2 - xy 2 + y + 1 = 4 y 2 ï b) Giải hệ phương trình : í 2 2 ï x y - y = 3 + x xy î 0,25 2 ì ï y + 1 = 8 y ì1 = 0 vô lý ,nếu y = 0 ta có +Nhận xét:Nếu x = 0 ta có í vô lý í ï- y 2 = 0 î x = 0 î Từ đó ta có hệ có nghiệm thì x ¹ 0; y ¹ 0 0,25 1 1 ì 2 1 1 ì 2 ï x + x - y + y 2 = 4 ï( x + y 2 ) + ( x - ) = 4 y ï ï Û í +Ta có hệ tương đương í ï x - y - 1 ï( x - 1 ) - y = 3 = 3 ï ï x y y x î î 1 ì ïu = x - y ì 2 2 ìu = 2; u = ± 7 ïu + + u = 4 0,25 ï Û í Đặt í Hệ trở thành: v í ïv = y îv = u - 3 ïu - v = 3 î ï x î 0,25 - 7 - 3 7 ± 100 + 38 7 7 + 3 7 m 100 + 38 7 Thay lại hệ ta được các nghiệm: (1 -1 ; ( ; ) ; ) 2 2 3 + 7 ) ( Câu III 1 điểm p 4 cos 2 x Tính tích phân I = dx ò p 1 + sin 2 x + 2 sin( x + ) 0 4 0,25 p 2 2 4 cos x - sin x Ta c ó I = dx ò (sin x + cos x ) + 2 2 (sin x + cos x ) 0 Theo công thức tích phân từng phầ n ta có: 0,25 p p 4 4 (cos x - sin x (cos x + sin x (cos x - sin x ) ) ) I = ò dx = ò dx 0 sin x + cos x + 2 0 (sin x + cos x (sin x + cos x + ) 2 ) 0,25 p p 4 d (sin x + cos x + 2 ) 4 = ln(sin x + cos x + 2 ) = ò 0 sin x + cos x + 2 0 2 2 Thay vào ta được: I = ln = ln( 4 - 2 2 ) 0,25 2 + 1
Câu IV Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều ,tam giác SCD vuông cân tại S.Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD,SA .Chứng minh rằng ( J ) ^ ( ABCD .Tính thể tích khối chóp K.IBCD. SI ) S K A D K ' 0,25 I J H C B Từ giả thiết ta có: AB ^ SI ü ý Þ AB ^ ( SIJ ) Do AB Ì ( ABCD Þ ( J ) ^ ( ABCD . SI ) ) AB ^ IJ þ 0,25 ( J ) ^ ( ABCD SI ) ü ý Þ SH ^ ( ABCD ) +Kẻ SH ^ IJ do ( J ) Ç ( ABCD = IJ þ SI ) +Goi K’ là hình chiếu vuông góc của K lên (ABCD) khi đó KK ' // SH do K là trung điểm SA 1 nên K’ là trung điểm AH & KK ' = SH . 2 1 Từ đó ta có: V K . IBCD = KK '. àIBCD S 3 0.25 a 3 1 a ; IJ = a Þ DSIJ vuông tại Svì: SI 2 + SJ 2 = IJ 2 Dễ thấy: SI = ; SJ = CD = 2 2 2 SI .SJ a 3 a 3 Từ hệ thức SI.SJ=SH.IJ Þ SH = Þ KK ' = = IJ 4 8 0.25 ( IB + CD ).BC 3 2 a Ta có à BCD là hình thang vuông tai B và C nên S à IBCD = = I 2 4 3 a . 3 Thay vào ta được V . IBCD = K 32 Câu V 1 điểm Cho các số thực dương a b c thỏa mãn: ab 2 + bc 2 + ca 2 = 1 ,, . a 4 b 4 c 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của P = + + a + 2 b + 2 c + 2 b c a 0,25 9 4 9a 4 a + ( + 2 ) 2 ³ 6 3 Û ³ 5 3 - 2 2 b ; a b a a a a +Ta có : a + 2 b a + 2 b 0,25 9b 4 9c 4 ³ 5 3 - 2 2 c ; ³ 5 3 - 2 2 a b b c c Tương tự b + 2 c c + 2 a Þ 9 ³ 5 3 + b 3 + c 3 ) - 2 2 b + b 2 c + c 2 a (a (a ) P
0,25 + Ta có : a 3 + a 3 + b 3 ³ 3a 2 b b + b + c 3 ³ 3 2 c c 3 + c 3 + a 3 ³ 3 2 a ; 3 3 b ; c Þ a 3 + b 3 + c 3 ³ a 2 b + b 2 c + c 2 a Þ 9 ³ 3 3 + b 3 + c 3 ) (a P Tương tự ta cũng có : a 3 + b + c 3 ³ ab 2 + bc 2 + ca 2 = 1 3 1 Þ 9 P ³ 3 Û P ³ 3 0.25 1 Dấu “=” xảy ra a = b = c = 3 3 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x 4 + 8 = ( - 2 x 2 - 2 + 2 x + 4 x m ) (m ) m é x ³ 0 Điều kiện: ê ë x £ -2 2 2 2 2 Phương trình trương đương: ( + 2 x ( - 2 + 4 = -2 x - 4 + m - 2 + 4 (1) x ) x x ) x ( x x ) 0.25 2 2 2 x + 2 x x + 2 x x + 2 x + m Đặt 2 = t ³ 0 Û = -2 2 2 x - 2 x + 4 x - 2 x + 4 x - 2 x + 4 2 ( x - 1 2 + 3 4 x - 1 ( ) ) 2 + 3 Ta có: t = 1 + £ 1 + = . 0.25 2 ) 2 ( x - 1 + 3 3 ( x - 1 + 3 ) 3 Dấu “=” xẩy ra Û x = 1 + 3 . é 2 + 3 ù Do t x là hà m số liên tuc trên các khoảng (-¥; 2 và [0 +¥ nên t Î ê0; ú (có thể lập () - ] ; ) 3 ú ê ë û bảng biến thiên để chỉ ra điều nà y) Phương trình trở thành 2t 2 + t = m (2).Phương trình(1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình é 2 + 3 ù (2 )có nghiệm t Î ê0; ú 0.25 3 ú ê ë û é 2 + 3 ù é 2 + 3 ù Xét f ( = 2t 2 + t , "t Î ê0; ú có f ' (t ) = 4 + 1 > 0 " Î ê0; ú t t) t 3 ú 3 ú ê ê ë û ë û 4 + 2 3 + 3 + 2 3 Do đó 0 £ f ( £ t) 3 0.25 4 + 2 3 + 3 + 2 3 Vậy phương trình có nghiệm khi 0 £ m £ 3 Câu VIa 1 điểm Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(3;2),trọng tâ m và 1 2 2 tâm đường tròn ngoa i tiếp tam giác ABC lần lượt là G( ; ),I(1;2) .Xác định tọa độ đỉnh C. 3 3
+Do G là trọng tâm tam giác & M là trung điểm BC nên: ì 2 7 ï 3 - x A = 2 3 ì x A = -4 . ï AG = 2GM Û í Ûí Þ A (-4 -2 ; ) ï 2 - y A = 2 4 î y A = -2 . 0,25 ï 3 3 î +Từ giả thiết Þ BC là đường thẳng đi qua M và vuông góc với IM nên nhân IM = (2 4 là ; ) 0,25 vectơ pháp tuyến Þ BC:x + 2y 7=0 (C) 0.25 ( x - 1 2 + ( y + 2 ) 2 = 25 ) +Phương trình đường tròn ngoai tiếp tam giác ABC là (C) & đường thẳng BC Tọa độ C chính là gia o của đường tròn 0.25 ìx + 2y 7 = 0 ta được C (1 3 hoặc C (5 1 ; ) ; ) +Giả hệ í 2 2 î( x - 1) + ( y + 2) = 25 A I G C M B Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 2 1 điểm x - 1 y z + 2 x - 1 y + 2 z - 2 d 1 : ; d 2 : == = = 2 1 - 1 1 3 - 2 Chứng minh rằng d1 và d 2 chéo nhau.Lập phương trình đường thẳng D song song với mặt phẳng (P) x + y + z - 7 = 0 cắt d1 , d 2 tại 2 điểm sao cho khoảng cách 2 điểm đó là ngắn nhất. 0.25 ì x = 1 + 2t ì x = 1 + t ' ï ï + Phương trình tha m số của d : í y = t ; d 2 í y = -2 + 3t ' 1 ï z = -2 - t ï z = 2 - 2t ' î î ® ® ® ® Véc tơ chỉ phương của 2 đường thẳng lần lượt là: u ( ; ; 1 ; u (1 3 -2 thấy rằng u , u 1 2 1 - ) 1 ; ; ) 1 1 không cùng phương nên d1,d2 cắt nhau hoặc chéo nhau.Xét hệ: ì1 + 2t = 1 + t ' ï ít = -2 + 3t ' vô nghiệm nên d1, d2 chéo nhau. ï- 2 - t = 2 - 2t ' î +Goi A,B là giao điểm của D với d1, d2 Þ A(1 + 2 ; t -2 - t ; B 1 + t ; 2 + 3 ' 2 - 2 ' ) t ; t ; t ) ( ' - 0,25 Þ AB t ' 2t 3t ' t - 2;-2t ' t + 4) .Do D //( P) Þ AB.n p = 0 ( - ; - + Û (t ' 2 ) + (3 ' t - 2 + ( 2 ' t + 4 = 0 Û 2 ' 2 + 2 = 0 Û t ' = t - 1 - t t - ) - t + t - t ) 5 49 7 +Khi đó AB= ( - 1 + ( t - 5 2 + ( t + 6 = 6 2 - 30 + 62 = -t ) 2 2 ) )2 6 t - ) 2 + t t - ( ³ 2 2 2 0,25 5 Dấu “=” xảy ra Û t = . 2
- 7 7 7 5 - 9 5 ) ; AB ( ; ; ) = ( -1; ; ) ; 0 0 1 +Với t = ta có: A(6; ; 2 2 2 2 2 2 ì ï x = 6 - t ï 5 ï Từ đó ta có D : í y = 2 ï 0,25 - 9 ï ï z = 2 + t î CâuVIIa 1 điểm 2 2 2 Gọi z , z 2 , z là các nghiệm của phương trình: z 3 - z 2 + 2 = 0 , z Î C .Tính z1 + 2 2 + 3 z z3 1 3 0,25 é z = -1 Ta có: z 3 - z 2 + 2 = 0 Û ( z + 1)( z 2 - 2 + 2) = 0 Û ê z 2 ë z - 2 z + 2 = 0(*) 0,25 é z = 1 - i Có (*) Û ê ë z = 1 + i Do đó phương trình có 3 nghiệm: z1 = -1 , z 2 = 1 - i , z 3 = 1 + i Từ đó Þ z 2 + z 2 + z 2 = 1 2 1 3 0,25 Þ z 2 + z 2 + z 3 - 2 = 5 2 2 i 1 0.25 Trong mặt phẳng tạo độ Oxy ,cho hình thoi ABCD biết đường thẳ ng AC có phương trình : Câu VIb 1 điểm x - y + 3 = 0 ;đỉnh B(4;1). Điểm M(0;1) nằ m trên cạnh AB.Xác định tọa độ các đỉnh còn lai 1 của hình thoi. 0,25 D N I C A M B Ta có:BD có phương trình: x + y - 3 = 0 Goi I là tâm hình thoi ABCD Þ I (0 3 Do I là trung điểm BD Þ D -4 7 ; ) ( ; ) 0,25 Goi N là điểm đối xùng của M qua I ta có N(0;5) DC .Ta có phương trình DC qua D Î Nhân DN = ( 4; 2) = 2( ;-1) là vectơ chỉ phương do đó DN nhậ n vectơ n (1 2 là vectơ pháp ; ) - 2 tuyến .Từ đó có phương trình DC: x + 2 y - 10 = 0 0,25 4 13 Ta có C = AC Ç BC Þ C ( ; ) 3 3 0,25 4 5 Do I là trung điểm AC Þ A( - ; ) 3 3 Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 2 1 điểm x - 1 y z + 2 x - 1 y + 2 z - 2 d : ; d 2 : == = = 1 2 1 - 1 1 3 - 2 Chứng minh rằng d1 và d 2 chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng
(P) x + y + z - 7 = 0 cắt d1 , d 2 tại 2 điểm phân biệt sao cho khoả ng cách giữa hai điểm đó ngắn nhất. 0, 25 Gọi Goi A,B là giao điểm của mặt phẳng cần tìm với d1, d2 ..tương tư Câu VIb .b 0,25 0,25 Phương tình mặt phẳng cần tìm qua A song song với (P) do đó ta có kết quả là: x + y + z - 4 = 0 0,25 CâuVIIb 1 điểm Giải bất phương trình: - 3 2 - 5 + 2 - 4 x 2 . x + 2 > 2 . x . - 3 2 - 5 + 2 x x e x x e x x 1 Điều kiên: - 2 £ x £ 0.25 3 Bất phương trình tương đương: ( - 3 2 - 5 + 2 + 2 x (1 - 2 .e x ) > 0 (*) x x x ) Xét f ( x = 1 - 2 .e x có f ' ( ) = -2 e x (1 + x Þ f ' ( ) = 0 Û x = -1 x x x ) . ) 0,25 1 Lập bảng biên thiên f(x) Þ f ( x > 0 "x Î [ -2; ] ) 3 Do đó: 0,25 éì- 2 x < 0 êí x 2 x êî- 3 - 5 + 2 ³ 0 2 2 - 3 - 5 + 2 + 2 x > 0 Û - 3 - 5 x + 2 > -2 x Û ê x x x (*) Û . ì- 2 x ³ 0 êí êî- 3 2 - 5 + 2 > 4 x 2 x x ë 1 Gải bất phương trình,kết hợp nghiêm ta được: - 1 < x £ 0.25 3 Chú ý:Các cách giải khác cho kết quả đúng vẫn đươc điểm tối đa.