THI TH(cid:219) (cid:30)(cid:132)I H¯C N(cid:139)M 2015

********** (cid:30)(cid:151) S¨ 27 M(cid:230)n: To¡n. Th(cid:237)i gian: 180 ph(cid:243)t

C¥u 1 (2,0 (cid:31)i”m).

t⁄i hai (cid:31)i”m A, B ph¥n bi»t (cid:31)Łi xøng a) Vi‚t ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng thflng d c›t (cid:31)(cid:231) th(cid:224) (C) : y = 2x − 1 x − 1 qua (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng thflng ∆ : x + 3y − 7 = 0.

b) T…m m (cid:31)” h(cid:160)m sŁ y = −x3 + 3x2 + mx + 1 ngh(cid:224)ch bi‚n tr¶n (−∞; 1).

C¥u 2 (1,0 (cid:31)i”m).

(cid:16) (cid:17) (cid:17) (cid:16) + sin 2x + 3x − + cos x = 0 (x ∈ R). a) Gi£i ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh sin π 6 π 3

= 2 − 3i. b) T…m sŁ phøc z bi‚t z − 7 + i z

√ = x + 3 (x ∈ R). C¥u 3 (0,5 (cid:31)i”m). Gi£i ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh log4 x + + log2 1 2 (cid:114) 3x2 + (x ∈ R). C¥u 4 (1,0 (cid:31)i”m). Gi£i b§t ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh 2 √ x 3

C¥u 5 (1,0 (cid:31)i”m). T‰nh t‰ch ph¥n 1 log2x+3 4 2 x2 + 4 ≤ x + √ (cid:90) 2 3 − I = dx. 4 − x2 x4

1

C¥u 6 (1,0 (cid:31)i”m). Trong m(cid:176)t phflng v(cid:238)i h» t(cid:229)a (cid:31)º Oxy, cho h…nh chœ nh“t ABCD nºi ti‚p (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng trÆn (S) : (x − 6)2 + y2 = 25, B c(cid:226) tung (cid:31)º ¥m, (cid:31)i”m M thuºc cung nh(cid:228) AB. G(cid:229)i P , Q, R, S lƒn l(cid:247)æt l(cid:160) h…nh chi‚u (cid:18) (cid:19) ; − − 1 5 12 5

vu(cid:230)ng g(cid:226)c cıa M tr¶n AD, AB, CB, CD. T…m A, B, C, D bi‚t P v(cid:160) RS : 11x + 2y − 73 = 0. C¥u 7 (1,0 (cid:31)i”m). H…nh ch(cid:226)p S.ABCD c(cid:226) (cid:31)¡y ABCD l(cid:160) h…nh thoi c⁄nh a, (cid:92)BAD = 600, hai m(cid:176)t phflng (SAC) v(cid:160) (SBD) c(cid:242)ng vu(cid:230)ng g(cid:226)c v(cid:238)i m(cid:176)t (cid:31)¡y, m(cid:176)t phflng (SAB) t⁄o v(cid:238)i m(cid:176)t (cid:31)¡y mºt g(cid:226)c 600. T‰nh theo a th” t‰ch khŁi ch(cid:226)p S.ABCD v(cid:160) kho£ng c¡ch giœa hai (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng thflng SA, CD. C¥u 8 (1,0 (cid:31)i”m). Trong kh(cid:230)ng gian v(cid:238)i h» t(cid:229)a (cid:31)º Oxyz, cho ba (cid:31)i”m A(6; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 3) v(cid:160) m(cid:176)t phflng (P ) : x + 2y + 2z − 6 = 0.

a) Vi‚t ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh m(cid:176)t phflng trung tr(cid:252)c cıa (cid:31)o⁄n AB.

b) Vi‚t ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh m(cid:176)t cƒu (S) c(cid:226) t¥m thuºc m(cid:176)t phflng (P ) v(cid:160) (cid:31)i qua ba (cid:31)i”m A, B, C.

C¥u 9 (0,5 (cid:31)i”m). Trong k(cid:253) thi QuŁc Gia n«m 2015 c(cid:226) t§t c£ 8 m(cid:230)n thi g(cid:231)m To¡n, V«n, Ngo⁄i ngœ, L(cid:254), H(cid:226)a, Sinh, Sß, (cid:30)(cid:224)a. (cid:30)⁄i h(cid:229)c Hu‚ sß d(cid:246)ng k‚t qu£ 3 m(cid:230)n thi trong 8 m(cid:230)n thi (cid:31)(cid:226) (cid:31)” l“p th(cid:160)nh mºt khŁi thi. H(cid:228)i (cid:30)⁄i h(cid:229)c Hu‚ c(cid:226) th” sß d(cid:246)ng bao nhi¶u khŁi thi (cid:31)” tuy”n sinh, bi‚t r‹ng trong mØi khŁi thi b›t buºc ph£i sß d(cid:246)ng k‚t qu£ m(cid:230)n To¡n ho(cid:176)c m(cid:230)n V«n. (cid:18) (cid:19) (cid:16) (cid:17) 1 + + 1 + = 6. T…m gi¡ tr(cid:224) C¥u 10 (1 (cid:31)i”m). Cho c¡c sŁ th(cid:252)c d(cid:247)(cid:236)ng th(cid:228)a m¢n (cid:31)i•u ki»n 4a b 2c b b a c a nh(cid:228) nh§t cıa bi”u thøc (cid:19) (cid:18) ac + 2 + . P = bc a(b + 2c) b(c + a) ab c(2a + b)

Nguy„n D(cid:247) Th¡i, TTBDKT Cao Th›ng, 11 (cid:30)Łng (cid:30)a, TP Hu‚, D(cid:30): 0905998369