intTypePromotion=4

Đề thi thử ĐH môn Toán khối A ( 2013 ) - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

Chia sẻ: Phung Tuyet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

1
300
lượt xem
82
download

Đề thi thử ĐH môn Toán khối A ( 2013 ) - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đh môn toán khối a ( 2013 ) - trường thpt chuyên vĩnh phúc', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán khối A ( 2013 ) - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

  1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC  KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012­2013  Môn: Toán 12. Khối A.  Đề chính thức  (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)  A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)  Câu I (2,5 điểm) Cho hàm số :  y = x3  - 3mx + 2  (1  , m  lµ tham sè thùc.  )  1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi  m = 1  2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1)  cã tiếp tuyến tạo với đường thẳng  d : x + y + 7 = 0  góc 1  a ,biết  cos a =  .  26 3 - 4 cos 2 x - 8sin 4  x  1  Câu II (2,5 điểm) 1) Giải phương trình :  = sin 2 x + cos 2 x sin 2 x 3 3  ì x + 4 y = y + 16 x  ï 2) Giải hệ phương trình: í ( x, y Î R  .  )  ï1 + y = 5 (1 + x )  2 2  î  6 - x - 3 x 2  + 4  Câu III (1,0 điểm) Tính giới hạn :  L = lim  x  2  ® x 2  - 4  Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lập phương  ABCD. A1 B1C1D1  cã độ dài cạnh bằng  3  và điểm  M  thuộc cạnh  CC  sao cho  CM = 2 .Mặt phẳng ( a ) đi qua  A, M  và song somg với  BD  chia khối lập phương thành hai  1  khối đa diện. Tính thể tích hai khối đa diện đó.  Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực  x, y, z  thoả mãn  x 2 + y 2 + z 2  = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:  F = 3 x 2 + 7 y + 5 y + 5 z + 7 z + 3  2  x B. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)  1.Theo chương trình Chuẩn  Câu VIa. ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ  Oxy cho hai ®iÓm A ( 2;1) , B ( -1; -3  vµ hai ®­êng )  th¼ng  d1 : x + y + 3 = 0; d 2  : x - 5 y - 16 = 0. T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm  C , D lÇn l­ît thuéc  d1 , d 2  sao cho tø gi¸c  ABCD lµ h×nh b×nh hµnh.  Câu VIIa. ( 1,0 điểm) Tính tổng : S = 12 C2012 + 22 C2012 + 32 C2012 + L + 2012  C2012  1 2 3 2 2012  2. Theo chương trình Nâng cao  x 2 y 2  Câu VIb. ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy  cho e líp ( E ) : + = 1  vµ c¸c ®iÓm A ( -3; 0  ; )  9 4  I ( -1; 0  .T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm  B, C thuéc ( E )  sao cho I lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c  ABC  )  0 1 2 C2012 C2012 C2012 C 2012  Câu VII B:(1,0 điểm): Tính tổng:  T = + + + L + 2012  1 2 3 2013  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­HẾT ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  Ghi chú:  ­ Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì!  ­ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!  Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) gửi tới http://www.laisac.page.tl/ 
  2. TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC  ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012­2013 – LẦN 1  MÔN TOÁN – KHỐI A  (Đáp án gồm 5 trang)  Câu  Nội dung trình bày  Điểm  I(2,0đ)  1. (1,50 điểm)  Khi  m = 1  hàm số (1) có dạng  y = x 3  - 3x + 2  a) Tập xác định  D = ¡  b) Sự biến thiên  +) Chiều biến thiên:  y ' = 3x 2  - 3 ,  y ' = 0 Û x = ±  . Khi đó xét dấu của  y ' :  1  0,50  x  ­¥ ­1  1  +¥ y  +  0  ­  0  +  hàm số đồng biến trên khoảng ( -¥; - 1) , (1; + ¥ )  và nghịch biến trên khoảng ( -  ) .  1;1 +) Cực trị: hàm số đạt cực đại tại  x = -1, yCD  = 4  Hàm số đạt cực tiểu tại  x = 1, yCT  = 0  0,25  æ 33 2ö 3  æ 3 2  ö +) Giới hạn:  lim y = lim x ç 1 - 2 + 3 ÷ = -¥; lim y = lim x  ç 1 - 2 + 3  ÷ = +¥ x ®-¥ x ®-¥ è x x ø x ®+¥ x ®+¥ è x x ø  +) Bảng biến thiên:  :  x -¥  ­1  1 +¥  y' +  0 -  0 +  4 +¥ y  0,25  -¥  0  c) Đồ thị:  y = 0 Û x 3  - 3 x + 2 = 0 Û x = 1, x = -  , suy ra đồ thị hàm số cắt trục Ox tại Ox  2  tại các điểm (1; 0 ) , ( -  0 )  2; y '' = 0 Û 6 x = 0 Û x = 0 Þ  đồ thị hàm số nhận điểm ( 0; 2 )  làm điểm uốn.  y 4  0,50  ­1  0  1  x 
  3. 2. (1,0 điểm)  r  Gọi  k  là hệ số góc của tiếp tuyến Þ  tiếp tuyến có VTPT n1  = ( k ; -1  )  r  0,25  Đường thẳng  d : x + y + 7 = 0  tiếp tuyến có VTPT n2  = (1;1  )  Ta có r r r r n1 × n2  1  k - 1  3 2  0,25  cos a = cos ( n1 , n  ) = r r  Û 2  = Û 12 k 2  - 26 k + 12 = 0 Û k = Ú k =  n1 n  2  26  2  2 k + 1  2 3  YCBT thoả mãn Û ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm:  é , 3 é 2 3 é 2  2m + 1 é 2m + 1  é 1  êy = 2 ê3x - 3m = 2Ûê x  = 2 Û ê 2  ³ 0  ê m ³ - 2  Û m ³ - 1  0,25  ê Ûê ê ê ê ê y, = 2 ê3x 2 - 3m = 2 ê x 2  = 9m + 2 ê 9m + 2  ³ 0  ê m ³ - 2  2  ê ë 3 ê ë 3 ê ë 9 ê 9  ë  ê ë  9  1  Vậy để đồ thị  có tiếp tuyến tạo với đường thẳng  d : x + y + 7 = 0  góc a ,có  cos a =  .  26 0,25  1  thì  m ³ -  2  II(2,5đ)  3 - 4 cos 2 x - 8sin 4  x  1  1.(1,25 điểm).  Giải phương trình :  = sin 2 x + cos 2 x sin 2 x ì p p x ¹ - + l  ìsin 2 x + cos 2 x ¹ 0  ï ï 8 2  l Î Z  0,25 §/k í Ûí ( )  îsin 2 x ¹ 0  ïx ¹ l p ï î 2  2  æ 1 - cos 2 x ö ÷ = L = 3 - 4 cos 2 x + cos 4 x 4  ta cã:  8sin x = 8 ç è 2  ø 3 - 4 cos 2 x - ( 3 - 4 cos 2 x + cos 4 x )  1  Ph­¬ng tr×nh Û = sin 2 x + cos 2 x sin 2 x 0,50 - cos 4 x  1  Û = ( do sin 2 x + cos 2 x ¹ 0,sin 2 x ¹ 0 )  sin 2 x + cos 2 x sin 2 x 1  Û - ( cos 2 x - sin 2 x ) = Û cos 2 x ( sin 2 x + cos 2 x ) = 0  sin 2 x p Û cos 2 x = 0 Ú sin 2 x + cos 2 x = 0 ( loai ) Û 2 x = p + k  0,25 2  p p Ûx= +k ( k Î ¢ )  4 2  p p 0,25  VËy ph­¬ng tr×nh cã mét hä nghiÖm x = +k ( k Î Z )  4 2  ì x + 4 y = y 3  + 16 x  ï 3 2.(1,25điểm). Giải hệ phương trình: í ( x, y Î R  .  )  ï1 + y = 5 (1 + x )  2 2  î  ì x 3 + 4 ( y - 4 x ) - y  = 0(*)  ï 3  Viết lại hệ phương trình: í 2 2  ï y - 5 x = 4(**)  î  0,25 Thay (**  vào (*  ta được: x + ( y - 5 x )  )  3 2 2 ) ( y - 4 x ) - y 3 3 2 2  = 0 Û 21x - 5 x y - 4 xy = 0 
  4. 1 4  ( )  Û x 21x 2 - 5 xy - 4 y 2  = 0 Û x = 0 Ú x = - y Ú x =  y 3 7  0,25 ·  x = 0  thế vào (**  ta được  y = 4 Û y = ±2  )  2  1  5 y 2  é y = 3 Þ x = -1  ·  x = -  y thế vào (**  ta được  y 2 - )  = 4 Û y 2  = 9 Û ê 3  9  ë y = -3 Þ x = 1  0,50  2  4  80 y  31  2  ·  x = -  y thế vào (**  ta được  y 2 - )  =4Û- y = 4  Vô nghiệm  7  49 49  Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm là: ( x; y ) = ( 0; ±2 ) , (1; -3) , ( -  )  1;3  0,25  6 - x - 3 x 2  + 4  III(1đ)  Tính giới hạn :  L = lim  x  2  ® x 2  - 4  6 - x - 2 + 2 - 3 x2 + 4 6- x -2 3 2  x  + 4 - 2  L = lim 2 = lim 2 - lim  0,25 x ®2 x -4 x®2 x -4 x  2  ® x 2  - 4  6 - x - 22 x 2 + 4 - 2  3  = lim 2  - lim  0,25 x® 2 ( ) ( x - 4 ) 6 - x + 2  x ®2  ( x 2 - 4 ) æ 3  ( x2 + 4) 2  + 2 3  x2  + 4 + 4 ö ç ÷ è ø  -1 1  1 1 7  = lim - lim  = - - = -  x® 2 ( ( x + 2 ) 6 - x  + 2  x ® 2  3  ) 2  ( )  x 2 + 4 + 2 3  x 2  + 4 + 4  16 12 48 0,25  7  0,25  Vậy giới hạn  đã cho bằng  -  48 IV(1đ)  Cho hình lập phương  ABCD. A1 B1C1D1  cã độ dài cạnh bằng  3 ....  Dựng thiết diện của mặt phẳng đi qua  A, M và song song với  BD .  Gọi  O = AC Ç BD, O = A1C1 Ç B1 D1 , I = AM Ç OO1 .  Trong  mặt  phẳng ( BDD1 B  )  qua  I  1  0,25  kẻ đường thẳng song song với  BD  cắt  BB1 , DD  lần lượt tại  K , N .Khi đó  AKMN  là thiết  1  diện cần dựng.  Đặt  V1 = VA. BCMK + VA. DCMN Þ V2 = VABCD . A B C D  - V1  .  1 1 1 1  OI AO  1 1  0,25  Ta có:  = = Þ DN = BK = OI = CM  = 1  CM AC 2 2  Hình chóp  A.  BCMK  có chiều cao là  AB = 3 ,đáy là hình thang  BCMK  .Suy ra: 1 1 BC .  BK + CM )  33  9  ( VA. BCMK = AB.S BCMK  = AB.  = =  .  3 3 2 6 2  0,25  9  Tương tự  VA. DCMN  =  2  9 9  0,25  Vậy  V1 = + = 9 Þ V2  = 33  - 9 = 18  (đvtt)  2 2  V(1,0đ) …Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:  F = 3 x 2 + 7 y + 5 y + 5 z + 7 z + 3 x 2  Áp dụng bất đẳng thức Bu­nhi­a­cốp­xki ta có F 2 £ 3 é 6 x 2 + 12 ( y + z ) ù £ 18 é x 2 + 2 2 ( y 2 + z 2 ) ù = 18 é x 2 + 2 2 ( 3 - x 2  ) ù 0,25  ë û ê ë ú û ê ë ú û  Xét hàm số f ( x ) = x 2 + 2 2 ( 3 - x 2 )  trên miền xác định  - 3 £ x £ 3  4 x  f '  ( x ) = 2 x - 2 ( 3 - x ) 2  ("x Î ( - 3; 3  ))  0,25
  5. é x = 0  ( f '  ( x ) = 0  trên -  3; 3 Û ê )  ë x = ±1  0,25 ( ) f ± 3 = 3, f ( 0 ) = 2 6, f ( ±1) = 5  Þ max f ( x ) = 5 Þ F 2  £ 18.5 = 90 Þ F £ 3 10  dấu bằng khi  x = y = z = 1  é - 3 ; 3 ù ë û Vậy  max F = 3 10 Û x = y = z = 1  0,25  6a(1,0đ) Tim to¹ ®é c¸c ®iÓm  C , D lÇn l­ît thuéc  d1 , d 2  sao cho tø gi¸c  ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. T Do tø giác  ABCD lµ h×nh b×nh hµnh nªn ta cã uuu uuu r r  ì xD - x  = 3  C  0,25 CD = BA = ( 3; 4 ) Þ í (* )  î yD - yC  = 4  ìC Î d  1  ì xC + y  + 3 = 0  C  MÆt kh¸c : í Þí (** )  0,25 î D Î d 2  î xD - 5 y D  - 16 = 0  ì x  = 3  ì x  = 6  uuu r uuu r Tõ (*) vµ (**) ta gi¶i ®­îc  í C  ; í D  ta cã BA = ( 3; 4 ) , BC = ( 4; -3  cho nªn hai )  î yC = -6 î y D  = -2  uuu uuu r r 0,25 vÐc t¬  BA, BC  kh«ng cïng ph­¬ng ,tøc lµ 4 ®iÓm  A, B, C , D kh«ng th¼ng hµng ,hay tø gi¸c  ABCD lµ h×nh b×nh hµnh.  .§¸p sè C ( 3; -6 ) , D ( 6; -  )  2  0,25  7a(1,0đ)  Tính tổng : S = 12 C2012 + 22 C2012 + 32 C2012 + L + 2012  C2012  1 2 3 2 2012  k ë û  k k k  k 2 C2012 = k é( k - 1) + 1ù C2012 = k ( k - 1) C2012 + kC2012 "k = 1, 2,..., 2012  0,25 2012! 2012!  k k 2 C2012 = k ( k - 1) +k k -2 k -1  = 2012(2011C2010 + C2011 )"k  = 1, 2.., 2012  k !( 2012 - k ) ! k !( 2012 - k )  !  0,25  Từ đó S = 2012 é 2011  C2010 + C2010 + L + C2010 ) + ( C2011 + C2011 + L + C2011  )  ë ( 0 1 2010 0 1 2011  ù û 2010 2011  0,25  ( )  = 2012 é 2011 (1 + 1) + (1 + 1) ù = 2012 2011.22010 + 2 2011 = 2012.2013.2 2010  ë û  2010  Đáp số :  S = 2012.2013.2  0,25  6b(1,0đ) T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm  B, C thuéc ( E )  sao cho I lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c  ABC Ta cã  IA = 2 Þ §­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c  ABC cã pt: ( x + 1)  + y 2  = 4  2  0,25 2  ì( x + 1)  + y 2  = 4  ï 0,25 To¹ ®é c¸c ®iÓm  B, C cÇn t×m lµ nghiÖm cña hÖ pt: í x 2 y 2  ï + = 1  î  9 4  2  ì( x + 1)  + y 2  = 4  ì( x + 1) 2  + y 2  = 4  ï ï í 2  Ûí 3  ï5 x + 18 x + 9 = 0  ï x = -3 Ú x = - î 0,25  î 5  ·  x = -3 Þ y = 0 Þ B º A Ú C º A (lo¹i) 3 4 6 æ 3 4 6 ö æ 3 4 6 ö ·  x = - Þ y = ± Þ Bç- ;± ç 5 ÷ , C ç - ; m  ÷ 0,25 5 5 è 5 ÷ ç 5 ø è 5  ÷ ø
  6. 7b(1,0đ)  0 1 C2012 C2012 C2012 2 C 2012  Tính tổng : T = + + + L + 2012  1 2 3 2013  2012!  C  k  k !( 2012 - k ) !  1 2013! 1  2012  = = × = × C k +1  2013  0,50 k +1 k + 1 2013 ( k + 1) ! é 2013 - ( k + 1)  !  2013  ë ù û  "k = 0,1, 2,3,..., 2012  1 1 é 2013  22013  - 1  ÞT = 2013 ( C2013 + C2013 + L + C2013 ) = 2013 ë(1 + 1 )  - C2013 û = 2013  1 2 2013 0  ù 0,25  22013  - 1  Đáp số  T =  0,25  2013  Lưu ý khi chấm bài:  ­Đáp án chỉ trình bày một cách nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.  ­Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.  ­Trong  bài  làm,  nếu  ở  một  bước  nào  đó  bị  sai  thì  các  phần  sau  có  sử  dụng  kết  quả  sai  đó  không được điểm.  ­Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.  ­Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2